第六章 §3 综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（北师大版）

数学 必修第一册 BS 1 §3 §3 用样本估计总体的分布 2 §3 §3 综合训练 刷能力 3 建议用时：35分钟 1.［安徽蚌埠2024高一月考］从某校抽取100名学生进行一周课 外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在 小时 之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率 分布直方图如图所示，则在被调查的学生中，课外阅读时间落 在区间 内的人数为( ) C A.6 B.8 C.12 D.25 解析 由题知,课外阅读时间落在区间内的频率为 , 则课外阅读时间落在区间内的人数为 .故选C. 4 2.对某种灯泡随机地抽取200个样品进行使用寿命调查，结果如表所示. 寿命/天 频数 频率 20 0.10 30 70 0.35 0.15 50 0.25 合计 200 1 规定：使用寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，小于300天的是次品，其余的是正品.现从灯 泡样品中随机地抽取个，若这 个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个 等级分层随机抽样所得的结果相同，则 的最小值为( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 5 解析 由频率分布表,得 ,故灯泡样品中优等品有50个,正品有100个,次品有50 个,样品中优等品、正品、次品的比例为 .按分层随机抽样的方法,抽取灯泡的个 数,故 的最小值为4.故选C. 6 3.［四川成都树德中学2025高二期中］某年1月25日至2月12日某旅游景区及里面的特色景点 累计参观人次的折线图如图所示，则下列判断正确的是( ) D 注：1.25表示1月25日，其余类似 A.1月29日景区累计参观人次中特色景点占比超过了 B.2月4日至2月10日特色景点 累计参观人次增加了9 800 C.2月4日至2月6日特色景点 的累计参观人次的增长率和2月6 日至2月8日特色景点 累计参观人次的增长率相等 D.2月8日至2月10日景区 累计参观人次的增长率小于2月6日至 2月8日的增长率 7 解析 1月29日景区累计参观人次中特色景点的占比为 ,故A错误； 2月4日至2月10日特色景点累计参观人次增加了 ,故B错误； 2月4日至2月6日特色景点累计参观人次的增长率为 , 2月6日至2月8日特色景点累计参观人次的增长率为 , 因为 ,所以C错误； 2月8日至2月10日景区累计参观人次的增长率为 , 2月6日至2月8日景区累计参观人次的增长率为 , 因为 ,所以D正确.故选D. 8 4.（多选）［辽宁大连2025高一月考］2024年2月29日，国家统计局发布了我国2023年国民经济 和社会发展统计公报，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合图①、图 ②所示统计图，下列说法正确的是( ) 图② 2023年全国居民人均消费支出及其构成 图① 2019—2023年全国居民人均 可支配收入及其增长速度 A. 年全国居民人均可支配收入逐年递增 B. 年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增 C.2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少 D.2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比不足 AD 9 解析 对于A,根据题图①中的条形图可知, 年全国居民人均可支配收入分别为30 733 元,32 189元,35 128元,元, 元,逐年递增,故A正确； 对于B,根据题图①中的折线图可知, 年增长速度在下降,故B错误； 对于C,根据扇形图可知,2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用为2 904元,比衣 着、生活用品及服务等多,不是最少的,故C错误； 对于D,2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比为 ,不足,故D正确.故选 . 10 5.［广东珠海一中2025高二月考］有900名学生参加“环保知识竞赛”，为考察竞赛成绩情况， 从中抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成并有局 部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图）解释下列问题. 分组 频数 频率 4 0.08 ______ 0.16 10 ______ 16 0.32 ______ ______ 合计 50 ______ 11 （1）填满频率分布表； [答案] 8; 0.2; 12; 0.24; 1 12 【解】,,, ,且所有频率和为1, 据此填满频率分布表,如下表所示. 分组 频数 频率 4 0.08 8 0.16 10 0.2 16 0.32 12 0.24 合计 50 1 13 （2）补全频率分布直方图； [答案] 根据（1）中数据可得频率分布直方图,如图所示. 14 （3）若成绩在 范围内的学生可以获得二等奖，估计获得二等奖的学生人数. [答案] 由题意可知,成绩在范围内的频率为 , 估计获得二等奖的学生人数为 . 15 6.［北京北师大附中2025高一段考］为调查某校学生的校志愿者活动情况，现抽取一个容量为 100的样本，统计了这些学生一周内的校志愿者活动时长，并绘制了如图所示的频率分布直方图， 记数据分布在，， ， 内的频率分别为，， ，.已知， . （1）求， 的值； 16 【解】依题意, , 又,且, , 解得,, . 17 （2）求样本中在 内的频数； [答案] 因为 , 所以样本中在内的频数为 . 18 （3）若全校共2 000名学生，请根据样本数据估计全校学生一周内的校志愿者活动时长不少于 250分钟的人数. [答案] 因为 , 所以根据样本数据估计全校学生一周内的校志愿者活动时长不少于250分钟的人数约为 . 19 $$