第六章 §1，§2 综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（北师大版）

数学 必修第一册 BS 1 §2 §2 抽样的基本方法 2 §2 §1，§2 综合训练 刷能力 3 建议用时：20分钟 1.［四川四市2025高二期末联考］某农场共有300头牛，其中甲品种牛30头，乙品种牛90头，丙 品种牛180头，现采用分层随机抽样的方法抽取60头牛进行某项指标检测，则抽取甲、乙、丙三 个品种牛的头数分别为( ) A A.6,18,36 B.6,20,34 C.10,18,32 D.10,20,30 4 解析 由题意知,抽样比为 , 则,, , 所以抽取甲、乙、丙三个品种牛的头数分别为6,18,36.故选A. 5 2.［江西南昌2025高二月考］某中学选派270名学生参加南昌市广播体操比赛，其中高一年级 108人，高二、高三年级各81人，现要在比赛前抽取10人检验训练的熟练度，考虑选用简单随机 抽样、分层随机抽样两种方案，将学生按高一、高二、高三年级依次统一编号为1，2， ，270. 如果抽到的号码有下列四种情况： ，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 则不可能为分层随机抽样的是( ) D A.① B.② C.③ D.④ 6 解析 设在高一、高二、高三年级分别抽取,, 人, 则由分层随机抽样可知,解得, . 由题意可知,需要从高一年级编号1到108中抽取4个,从高二年级编号109到189中抽取3个,从高三 年级编号190到270中抽取3个,所以④不可能为分层随机抽样.故选D. 7 3.［广西师大附中、桂林中学等校2024联考］某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机 抽取24名参加一个交流会.若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则 高一年级抽取6人，若按性别比例分层随机抽样，则女生抽取15人.下列结论错误的是( ) B A.24是样本容量 B.120名社团成员中男生有50人 C.高二与高三年级的社团成员共有90人 D.高一年级的社团成员中女生最多有30人 8 解析 对于A,由样本容量的定义知,A正确； 对于B, 社团中女生共有（人）, 社团中男生有 （人）,B错误； 对于C, 高一年级的社团成员有（人）, 高二、高三年级的社团成员共有 （人）,C正确； 对于D,由C知,高一年级的社团成员共30人, 高一年级的社团成员中女生最多有30人,D正确．故 选B． 9 4.［河南南阳部分学校2025高一联考］某车间的质检员利用随机数法对生产的60个零件进行抽样 测试，先将60个零件进行编号，编号分别为01，02， ，60，从中选取5个个体组成样本，下 面提供随机数表的第1行到第2行： 66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10 若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是____. 09 解析 从随机数表第1行的第7列数字开始向右每次连续读取2个数字,删除超出范围及重复的编号, 符合条件的前5个编号是37,14,05,11,09,所以选出来的第5个样本编号为09. 10 5.［山东聊城2025高一段考］某高中举办科技节活动，开设， 两个会场，其中每个同学只能去 一个会场，且的同学去会场，剩下的同学去会场.已知去， 会场的学生年级及比例情况 如表所示. 高一 高二 高三 会场 会场 记该校高一、高二、高三年级学生人数所占总人数的比例分别为，， ，用分层随机抽样的方 法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为 的样本. （1）求 的值； 11 【解】设该校高一、高二、高三年级的人数分别为,, , 则去会场的学生总数为,去会场的学生总数为 , 则对应人数如表： 高一 高二 高三 会场 会场 则 . 12 （2）若抽到的会场的高二学生有150人，求的值以及抽到的 会场的高一、高二、高三年级的 学生人数. [答案] 依题意,得,解得,则抽到的 会场的学生总数为 , 其中高一年级的学生人数为,高二年级的学生人数为 ,高三年级 的学生人数为 . 13 $$