第六章 §2 抽样的基本方法-2.2 分层随机抽样-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦分层随机抽样，通过地区中小学生视力调查、红色宣讲队组建等现实情境导入，衔接简单随机抽样，构建从概念理解到实际应用的学习支架，包含题型解析、规律方法及易错点总结。 其特色在于结合视力调查、乡村振兴等现实问题和《算法统宗》《九章算术》等传统文化题，用数学眼光观察现实世界，通过抽样比计算、两种抽样方法比较培养数学思维，以符号运算和方程表达强化数学语言。分层练习（基础+提升）设计，学生能提升应用能力，教师可借助丰富例题及变式提高教学效率。

数学 必修第一册 BS 1 §2 §2 抽样的基本方法 2 §2 2.2 分层随机抽样 刷基础 3 1.［江西部分学校2025高一期末联考］为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学 生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况 有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) C A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样 C.按学段分层随机抽样 D.抽签法 题型1 分层随机抽样 4 解析 事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视 力情况差异不大.为了解该地区中小学生的视力情况,应按学段分层随机抽样,这种抽样方式抽出的 样本具有代表性,比较合理.故选C. 题型1 分层随机抽样 5 规律方法 分层随机抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况,在每一层抽样时可采用简单 随机抽样方法． 题型1 分层随机抽样 6 2.［江西宜春丰城中学2025高一期末］为庆祝中国共产党成立100周年，上饶市举办“红歌大传 唱”主题活动，以传承红色革命精神.某高中学校分别有高一、高二、高三学生1 200人、 人、 人，现欲采用分层随机抽样的方法组建一个30人的高一、高二、高三学生红歌传唱队， 则应抽取高三学生( ) B A.6人 B.8人 C.10人 D.12人 题型1 分层随机抽样 7 解析 依题意,设应抽取高三学生人,则,解得 , 所以应抽取高三学生8人.故 选B. 题型1 分层随机抽样 8 链接教材 本题是教材第158页例3的变式,考查分层随机抽样中每层样本容量的计算.基本解题思 路是先求出抽样比 ,然后将各层的数量和抽样比相乘即可得到各层所抽取的样本容量. 题型1 分层随机抽样 9 3.［河南南阳2025高一期末］某工厂生产,,三种不同型号的产品，对应产品数量之比为 . 现用分层随机抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中 种型号的产品共有16件，那么此样 本的容量为( ) C A.60 B.70 C.80 D.90 题型1 分层随机抽样 10 解析 由题意知,总体中种型号产品所占的比例是,则样本中 种型号产品所占的比例也 是.又样本中种型号产品有16件,设样本量为,则,解得 .故选C. 题型1 分层随机抽样 11 4.某工厂一、二、三、四4个车间共有职工1 500人，为了了解职工对工厂某项改革措施的意见， 计划从这1 500名职工中抽取一个容量为30的样本，考虑采取分层随机抽样的方法.若从一、二、 三、四4个车间抽取的人数恰好为4个按照从小到大的顺序排列的连续正整数，则该工厂第四车间 的人数为_____. 450 题型1 分层随机抽样 12 解析 设从一、二、三、四4个车间抽取的人数依次为,,, ,则 , 解得 ,所以从第四车间抽取9人. 根据分层随机抽样的概念可知,第四车间人数占4个车间总人数的比例为 ,所以该工厂第四车 间有 （人）. 题型1 分层随机抽样 13 5.简单随机抽样、分层随机抽样之间的共同点是( ) C A.都是从总体中逐个抽取 B.将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取 C.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 D.将总体分成几层，分层进行抽取 题型2 两种抽样方法的比较 14 解析 两种抽样方法的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同.故选C. 题型2 两种抽样方法的比较 15 6.［四川绵阳2025高二期末］①在一次满分为100分的测试中，有12人的成绩在90分以上，30人 的成绩在 分，12人的成绩低于60分，现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况；②一 彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.针对这两件事， 恰当的抽样方法分别为( ) A A.分层随机抽样，简单随机抽样 B.简单随机抽样，简单随机抽样 C.简单随机抽样，分层随机抽样 D.分层随机抽样，分层随机抽样 题型2 两种抽样方法的比较 16 解析 对于①：考试成绩在不同分数段的同学对题目难度的认知有明显的差异,用分层随机抽样比 较恰当. 对于②：总体中包含的个体数目较少,用简单随机抽样比较恰当.故选A. 题型2 两种抽样方法的比较 17 7.中国古代数学专著《算法统宗》中有这样的记载：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一 册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本.意思为现有《毛诗》《春秋》《周易》3种书共94 册，若干人读这些书，要求每个人都要读到这3种书，若3人共读一本《毛诗》，4人共读一本 《春秋》，5人共读一本《周易》，则刚好没有剩余.现要用分层随机抽样的方法从中抽取47册， 则要从《毛诗》中抽取的册数为( ) D A.12 B.14 C.18 D.20 易错点 分层随机抽样不理解抽样比造成错误 18 解析 设《毛诗》有册,《春秋》有册,《周易》有册,学生人数为 . 则解得 因此,用分层随机抽样的方法从中抽取47册,则要从《毛诗》中 抽取的册数为 .故选D. 易错点 分层随机抽样不理解抽样比造成错误 19 8.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，现用分层随机抽样的方法从该校高中 三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取____名学生. 15 解析 设应从高二年级抽取名学生,则,解得 . 易错点 分层随机抽样不理解抽样比造成错误 20 易错警示 一定要牢记分层随机抽样就是按比例抽样,因此列出比例式即可.易错点是所列比例式中 “ ”两边标准不同. 易错点 分层随机抽样不理解抽样比造成错误 21 §2 2.2 分层随机抽样 刷提升 22 1.［河南南阳2025高一月考］关于中小学生是否应该带手机进校园，有人做了一项相关的调查： 调查中有1 000人认为中小学生不应该带手机进校园，因为中小学生大多数自控力比较差，带手 机进校园会影响学生的正常学习；有950人认为这只是一个相对辩证的问题，带手机进校园便于 学生利用现代科技手段促进学习，只要家庭、学校、社会正确引导，可以给学生的学习带来事半 功倍的效果；有50人没有发表自己的看法.现要从这2 000人中随机抽取40人做进一步的调查， 最适宜采用的抽样方法是( ) C A.抽签法 B.随机数法 C.分层随机抽样 D.以上都可以 23 解析 因为总体由差异比较明显的几部分组成,故从总体的2 000人中随机抽取40人做进一步调查, 最适宜采用分层随机抽样.故选C. 24 2.［广西南宁三中、钦州二中2024高二期中］为了研究某种疾病与血型之间的关系，决定从被感 染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中型血、A型血、B型血的人数比为 ，现用 按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本.已知样本中 型血的人数为100，则样 本中B型血的人数为( ) D A.10 B.20 C.30 D.40 25 解析 设样本中B型血的人数为,由题意可得,解得 .故选D. 26 3.［河南许昌2025期中］唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世.已知根据 花瓣类型可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花 朵，千瓣类比单瓣类多30朵， 采用分层随机抽样方法从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千 瓣类有6朵，则 ( ) D A.360 B.270 C.240 D.180 27 解析 根据分层随机抽样的特点,设单瓣类、重瓣类、千瓣类的牡丹朵数分别为,, , 由题意可得,解得,所以 .故选D. 28 4.（多选）在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百 五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为： “今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三人一起出关，关税共计100钱，要按 照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？”则( ) AD A.甲应付钱 B.乙应付 钱 C.丙应付 钱 D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 29 解析 由题设条件知,,则甲应付 （钱）,乙应付 （钱）,丙应付 （钱）,由此可知,甲付的钱最多,丙付的钱最少. 故选 ． 30 5.［安徽合肥一中等校2025高二联考］为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，某乡政府采 用分层随机抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村的人数之比是 ，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村比乙村多7人，则参加调研的总人数是( ) A A.133 B.170 C.70 D.63 31 解析 已知甲村和乙村的人数之比是 ,根据分层随机抽样,可设甲村被抽到的参与调研的村民 有 人, 则乙村被抽到的参与调研的村民有人,则,解得 . 所以参加调研的总人数为 .故选A. 32 6.某校推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼.现为了了解学生 的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间 （单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如表所示. 分组 男生人数 2 16 19 18 5 3 女生人数 3 20 10 2 1 1 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”. （1）估计该校7 000名学生中“锻炼达人”有多少名； 【解】由表可知,100名学生中“锻炼达人”的人数为10,则估计该校7 000名学生中“锻炼达人” 有 （人）. 33 （2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动，求男生和女生各 抽取了多少人. [答案] 由（1）知,100名学生中“锻炼达人”有10人,其中男生8人,女生2人,从10人中按性别分 层抽取5人参加某项体育活动,则男生抽取4人,女生抽取1人. 34 $$