第六章 §2 抽样的基本方法-2.1 简单随机抽样-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦抽样的基本方法，以简单随机抽样为核心，通过实例解析其有限性、逐个抽取、不放回、等可能的特点，衔接抽签法与随机数法，搭建从总体到样本的学习支架，帮助学生理解抽样原理。 亮点在于结合生活实例（如跑道抽取、学生编号），培养数学眼光与思维，通过规律总结（抽样特点）和步骤示范（抽签法操作）提升应用意识，助力学生掌握抽样方法，为教师提供结构化教学资源。

数学 必修第一册 BS 1 §2 §2 抽样的基本方法 2 §2 2.1 简单随机抽样 刷基础 3 1.对于简单随机抽样，下列说法正确的是( ) D ①它要求被抽取样本的总体的个体数有限； ②它是从总体中逐个进行抽取的，以便在抽样实践中进行操作； ③它是一种不放回抽样； ④它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样 方法的公平性. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 题型1 简单随机抽样 4 解析 由简单随机抽样的特点知,全部正确. 题型1 简单随机抽样 5 2.下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) D A.质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B.网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的 C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个数分析奇偶性 D.某运动员从8条跑道中随机抽取1条跑道试跑 题型1 简单随机抽样 6 解析 选项A,一次性抽取不是逐个不放回地抽取,不符合简单随机抽样的要求,故A错误； 选项B,老师表扬的是发言积极的学生,对每一个个体而言,不具备“等可能性”,故B错误； 选项C,因为总体容量是无限的,不符合简单随机抽样的要求,故C错误； 选项D,从8条跑道中随机抽取1条,总体有限,每个个体被抽到的机会均等,是简单随机抽样,故D正确. 故选D. 题型1 简单随机抽样 7 规律方法 简单随机抽样的特点 ①被抽取样本的总体的个体数有限； ②从总体中逐个地进行抽取； ③是一种不放回抽样； ④是一种等可能抽样. 题型1 简单随机抽样 8 3.若一个口袋中有20个大小、质地完全相同的小球，从中不放回地任取5个小球，则某一个特定 的小球被抽到的可能性是__；第三次抽取时，剩余的每个小球被抽到的可能性是___. 解析 因为简单随机抽样过程中,每个个体被抽到的可能性是相等的,均为 ,因此某一个特定的 小球被抽到的可能性是 .由于本题中的抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时每个个体被抽到的可 能性为,第二次抽取时还剩19个小球,每个个体被抽到的可能性为 ,第三次抽取时,还剩下18 个 小球, 因此每个个体被抽到的可能性为 . 题型1 简单随机抽样 9 名师点拨 简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性都是相等的,与抽取的顺序无关.本题第一问求 解时应明确是在整个的抽取过程中,某特定小球被抽到的可能性,而第二问强调的只是第三次抽取 时剩余的每个小球被抽到的可能性,应明确此时还剩下18个小球,此时抽取过程中每个个体被抽到 的可能性为 . 题型1 简单随机抽样 10 4.［陕西西安2024高一期中］下列抽样试验中，用抽签法方便的是( ) B A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 题型2 抽签法和随机数法 11 解析 A中总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法；B中总体容量较小,样本容量也较小,可 用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品可能有区别,不能用抽签法；D中总体容量较大,不适宜 用抽签法. 题型2 抽签法和随机数法 12 名师点拨 一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅 匀．一般地,当总体容量和样本容量都较小时可采用抽签法． 题型2 抽签法和随机数法 13 5.［江西抚州2025高一期末］2024年10月1日是中华人民共和国成立75周年，为弘扬爱国主义精 神，共同感受党的伟大历程，抚州市第一中学高一年级决定从每班随机抽取5名学生参加“祖国 在我心”知识竞答.若高一某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表 的第1行第5列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 D A.14 B.02 C.43 D.07 题型2 抽签法和随机数法 14 解析 由随机数法可知,前四名学生的编号依次为08,02,14,07,因此,选取的第四个编号为07.故选D. 题型2 抽签法和随机数法 15 6.某班共有60名学生，现有10张学术报告的入场券，请用抽签法和随机数法把10张入场券分发 下去，试写出过程. 【解】（1）抽签法： ①先将60名学生随机编号为1,2, ,60； ②把号码写在形状、大小相同的号签上； ③将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀,抽签时每次从中抽出一个号签,不放回地连续 抽10次; ④根据抽到的10个号码对应10名同学,10张入场券就分发给这10名同学. 题型2 抽签法和随机数法 16 （2）随机数法： ①先将60名学生随机编号为01,02, ,60； ②在随机数表中任选一个数字作为起点,则选定的数字可向任意方向依次选取一个两位数,若取到 的数在01至60之间,则将它取出,否则舍去,依此下去,直到取满10个满足条件且不重复的数为止； ③根据号码对应的编号,再对应选出10名同学,10张入场券就分发给这10名同学. 题型2 抽签法和随机数法 17 $$