第二章 §1 生活中的变量关系-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦“生活中的变量关系”，核心内容为函数关系与依赖关系的辨析及函数定义的应用。课堂导入从农业施肥、自然现象等生活实例切入，引导学生观察变量间的联系，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架，为后续函数知识学习奠定基础。 其亮点在于以现实情境为载体，通过“施肥与产量”“瑞雪兆丰年”等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。通过辨析题（如判断x²+y²=1是否为函数）和表格分析，发展数学思维中的逻辑推理。采用“实例-辨析-总结”的教学方法，帮助学生理解抽象概念，提升应用意识，也为教师提供丰富素材，提高教学效率。

数学 必修第一册 BS 1 §1 §1 生活中的变量关系 刷基础 2 1.［江西景德镇一中2024高一月考］大明种植了10平方米小麦，每平方米施肥 ，小麦总产量 ，则( ) A A.，之间有依赖关系 B.， 之间有函数关系 C.是的函数 D.是 的函数 题型1 函数关系与依赖关系 3 解析 虽然小麦总产量与每平方米施肥量 之间存在依赖关系，但小麦总产量还受气候、 管理等其他因素的影响，所以， 之间无函数关系. 题型1 函数关系与依赖关系 4 2.谚语“瑞雪兆丰年”说明( ) A A.来年的丰收与下雪具有依赖关系 B.来年的丰收与下雪具有函数关系 C.下雪是丰收的函数 D.丰收是下雪的函数 题型1 函数关系与依赖关系 5 解析 积雪层对越冬作物具有防冻保暖的作用，大雪既可防止土壤中的热量向外散发，又可阻止外 界冷空气的侵入，具有增肥田地的作用，因此来年的丰收与下雪具有依赖关系，但不是函数关系. 题型1 函数关系与依赖关系 6 名师点拨 依赖关系是有关系但不确定，函数关系是确定的. 题型1 函数关系与依赖关系 7 3.下列等量关系中是 的函数的是( ) C A. B. C. D. 题型1 函数关系与依赖关系 8 解析 对于A，当时， ，不符合函数的定义，故选项A错误； 对于B，当时， ，不符合函数的定义，故选项B错误； 对于C，满足函数的定义，故选项C正确； 对于D，当时， ，不符合函数的定义，故选项D错误. 故选C. 题型1 函数关系与依赖关系 9 4.对于变量“气压”的每一个值，变量“水的沸点”都有唯一确定的值与之对应.对于变量“油面 宽度”，至少存在一个值，使得变量“储油量”与之对应的值不唯一.根据这两条信息，给出下列 四个结论： ①“水的沸点”是“气压”的函数； ②“水的沸点”不是“气压”的函数； ③“储油量”是“油面宽度”的函数； ④“储油量”不是“油面宽度”的函数. 其中正确结论的序号为( ) A A.①④ B.①③ C.②④ D.②③ 题型1 函数关系与依赖关系 10 解析 根据函数的定义,自变量每一个确定的值，因变量就有唯一确定的值与之对应.根据题意， “水的沸点”与“气压”符合这个对应关系，而“储油量”与“油面宽度”的对应不唯一，不符 合定义.故选A. 题型1 函数关系与依赖关系 11 5.（多选）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的 距离都是.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程与时间 的关系， 下列结论正确的是( ) BD A.甲同学从家出发到乙同学家共行走了 B.甲同学从家到公园的时间是 C.甲同学从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快 D.当时，与的关系式为 题型2 函数关系与表达方式 12 解析 对于A，甲在公园休息的时间是，所以共行走了 ，A错误；由题中图象知，B 正确； 甲同学从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲同学从家 到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C错误； 当时，设，则，解得 ，D正确. 故选 . 题型2 函数关系与表达方式 13 6.经研究发现，学生对概念的接受能力与老师讲解概念所用的时间（单位： ） 之间有如下关系： 2 5 7 10 12 13 14 17 20 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （1）上表中两个变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，是不是函数关系？ 【解】表中两个变量之间存在依赖关系，且是函数关系． （2）当老师讲解概念所用的时间是 时，学生对概念的接受能力是多少？ [答案] 由题中表格，可知当老师讲解概念所用的时间为 时，学生对概念的接受能力是59． （3）根据表格中的数据，你认为老师讲解概念所用的时间为几分钟时，学生对概念的接受能力最强？ [答案] 由题中表格，可知当老师讲解概念所用的时间为 时，学生对概念的接受能力最强． 题型2 函数关系与表达方式 14 $$