第一章 §2 综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（北师大版）

数学 必修第一册 BS 1 §2 §2 常用逻辑用语 2 §2 §2 综合训练 刷能力 3 建议用时：25分钟 1.设，，则“”是“ ”的( ) C A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4 解析 取,，不能推出，故充分性不满足；反过来，设， ，若 ，则有，故满足必要性.故当，时，“”是“ ”的必 要不充分条件．故选C. 5 2.［江西赣州2025高一月考］已知,,，则下列语句能成为“,, 都不小于1”的否定形式 的是( ) D A.,,中至少有1个大于1 B.,, 都小于1 C.,,都不大于1 D.或或 6 解析 由,,都不小于1，得,,，即,,都大于或等于1，所以其否定是,, 不都 大于或等于1，即,,中至少有一个小于1，故或或 .故选D. 7 3.［山东日照实验高中2025高一月考］甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、 丙共同写出三个集合：，, ，然后他们 三人各用一句话来正确的描述“ ”表示的数字，让丁同学找出该数字，以下是甲、乙、丙三位 同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙： 是 的充分不必要条件.则“ ”表示的数字可以是( ) C A.3或4 B.2或3 C.1或2 D.1或3 8 解析 因为此数为小于5的正整数， 故 ， 因为是的必要不充分条件，是 的充分不必要条件， 所以是的真子集，是 的真子集， 故且，解得 ， 故“ ”表示的数字可以是1或2. 故选C. 9 4.［河南新乡2024高一月考］命题有实数根，若命题 的否定是假命题，则实 数 的取值范围是( ) B A. B. C. D.以上都不对 10 解析 因为命题的否定是假命题,所以是真命题.当时,,解得 ,符合要求； 当时,有,解得且 . 综上所述, .故选B. 11 5.（多选）［湖南株洲二中2025高一期中］下列四个结论中正确的是( ) AD A.,, B.命题“,”的否定是“, ” C., D.“”是“ ”的必要不充分条件 12 解析 对于A，，解得, ， 即,, ，故A正确. 对于B，根据存在量词命题的否定为全称量词命题知，命题“, ”的否定 为“, ”，故B错误. 对于C，， ，故C错误. 对于D，若，则不一定成立，如，但 ； 反之，若，则，所以“”是“ ”的必要不充分条件，故D正确.故选 . 13 6.［湖北华中师大一附中2025高一期中］“关于的方程 的根为正实数”为真命 题的一个必要不充分条件是( ) B A. B. C. D. 14 解析 关于的方程 的根为正实数， 则需满足或解得 . “关于的方程的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件设为， 对应的 集合为 ， 则 ， 结合选项可知 满足，故选B. 15 7.已知集合， . （1）当时，求， ; 【解】当时， , 因为 , 所以 , . 16 （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围. [答案] 因为是成立的充分不必要条件，所以集合是集合 的真子集， 因为 ， 所以 恒成立， 所以集合 ， 所以 且等号不同时成立, 解得 ， 故实数的取值范围为 . 17 8.［福建厦门一中2022数学竞赛初赛］命题“, ”的否定是( ) C A., B., C., D., 18 解析 因为“,”是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即“ , ”.故选C. 19 $$