第一章 §2 常用逻辑用语-2.2 全称量词与存在量词-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦“全称量词与存在量词”，系统讲解命题的理解、真假判断、否定及参数范围问题，衔接简单命题知识，构建从概念到应用的学习支架，帮助学生逐步深化对逻辑量词的认识。 其亮点在于通过题型分层训练、易错点专项解析及各地月考真题应用，结合数学思维与推理意识，培养学生抽象能力与问题解决能力。教师可直接用于课堂教学，学生能通过实例巩固知识，提升逻辑推理素养。

数学 必修第一册 BS 1 2.2 2.2 全称量词与存在量词 2 2.2 课时1 全称量词命题与存在量词命题 刷基础 3 1.（多选）［湖南湘潭2025高一月考］下列命题中是全称量词命题的是( ) AC A.任意一个自然数都是正整数 B.有的菱形是正方形 C.梯形有两边平行 D.， 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 4 解析 根据全称量词命题和存在量词命题的定义可以判断选项A，C是全称量词命题，选项B，D 是存在量词命题，故选 . 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 5 链接教材 本题是教材第19页例4的同类试题，考查全称量词命题与存在量词命题的判定.全称量 词命题是陈述某集合所有元素都有某种性质的命题；存在量词命题是陈述某集合中有（存在）一 些元素具有某种性质的命题. 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 6 2.（多选）下列命题是“， ”的表述方法的有( ) ABD A.有一个，使得成立 B.对有些，使得 成立 C.任选一个，都有成立 D.至少有一个，使得 成立 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 7 解析 C选项是全称量词命题,A,B,D选项均符合题意,故选 . 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 8 3.命题“有些负数满足不等式”用“ ”或“ ”可表述为_______________ ________________. ,使得 解析 “有些”为存在量词,因此可用存在量词命题来表述. 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 9 4.［陕西西安2025高一质量检测］下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是( ) C A., B.任意两个无理数之和仍是无理数 C., D.至少存在两个质数的平方是偶数 题型2 全称量词命题、存在量词命题的真假 10 解析 A，B选项是全称量词命题，不符合题意，排除A,B；C，D选项是存在量词命题,对于C，存 在使得 ，C为真命题，故C正确； 对于D，质数中只有2的平方是偶数，D为假命题，故D错误.故选C. 题型2 全称量词命题、存在量词命题的真假 11 5.［河南南阳2024高一段考］下列命题是真命题的是( ) C A., B., C., D., 题型2 全称量词命题、存在量词命题的真假 12 解析 当时, ,故选项A错误； 由可得 ,故选项B错误； , ,故选项C正确； 由 恒成立,可得选项D错误. 故选C. 题型2 全称量词命题、存在量词命题的真假 13 6.［江苏苏州2025高一调研］命题“, ”为真命题的一个必要不充分 条件是( ) C A. B. C. D. 题型3 根据命题的真假求参数的取值范围 14 解析 命题“,”为真命题,则对任意 恒成立, 所以,故 , 所以命题“,”为真命题的充要条件为 ,故B不符合题意； 对于A选项,, , 所以是 的既不充分也不必要条件,A不符合题意； 对于C选项,, , 所以是 的必要不充分条件,C符合题意； 对于D选项,, , 所以是 的充分不必要条件,D不符合题意.故选C. 题型3 根据命题的真假求参数的取值范围 15 7.［贵州贵阳2025高一联考］已知命题，使得，当命题 为真命题时， 实数的取值集合为 . （1）求集合 ； 【解】由题意可得方程有解，所以，即 ，解 得，所以 . 题型3 根据命题的真假求参数的取值范围 16 （2）设非空集合，若是的必要条件，求实数 的取值范围. [答案] 因为是的必要条件，所以.又因为 为非空集合，且 ， 所以解得 ， 所以实数的取值范围为 . 题型3 根据命题的真假求参数的取值范围 17 8.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题. （1）矩形有一个外接圆； 【解】可以改写为“所有的矩形都有一个外接圆”,是全称量词命题. （2）非负实数有两个平方根； [答案] 可以改写为“所有的非负实数都有两个平方根”,是全称量词命题. （3）有一对实数，使 成立. [答案] 可以改写为“,,使 成立”,是存在量词命题. 易错点 不能正确理解全称量词与存在量词的概念而致错 18 易错警示 全称量词命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题,存在量词命题就是陈述在 某集合中有（存在）一些元素具有某种性质的命题,是对某集合元素的限定,而不是对结论的限定. 易错点 不能正确理解全称量词与存在量词的概念而致错 19 2.2 课时2 全称量词命题与存在量词命题的否定 刷基础 20 1.［陕西西安西工大附中2025高一月考］“， 是奇数”的否定是( ) A A.，不是奇数 B.， 不是奇数 C.，不是奇数 D.， 是奇数 题型1 全称量词命题的否定 21 解析 “,是奇数”的否定是“, 不是奇数”.故选A. 题型1 全称量词命题的否定 22 2.［广东广州铁一中学2025高一月考］命题,，则 的否定是 ( ) D A., B., C., D., 题型1 全称量词命题的否定 23 解析 全称量词命题的否定是存在量词命题，则命题, 的否定是 , ，故选D. 题型1 全称量词命题的否定 24 3.［山东日照一中2025高一月考］设命题,，则 为( ) C A., B., C., D., 题型2 存在量词命题的否定 25 解析 命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，同时还要否定结论，所以 , .故选C. 题型2 存在量词命题的否定 26 4.［河南安阳名校2025高一期中联考］已知命题,，使得 成立，则下列说法正确 的是( ) B A.,,，为假命题 B.,, ，为假命题 C.,,，为真命题 D.,, ，为真命题 题型2 存在量词命题的否定 27 解析 已知命题是真命题，则,, ，且是假命题.故选B. 题型2 存在量词命题的否定 28 5.（多选）下列说法正确的是( ) BC A.若，，则， B.若,，，则,， C.， 为真命题 D.， 为真命题 题型2 存在量词命题的否定 29 解析 对于A,命题,的否定是, ,故A错误； 对于B,命题,,的否定是,, ,故B正确； 对于C,,,例如 时成立,故C正确； 对于D,,,当时,,因此对任意不成立,故D错误.故选 . 题型2 存在量词命题的否定 30 6.命题“存在实数，使 ”的否定是_______________________________. 对任意实数,都有 解析 存在量词命题的否定为全称量词命题, 该命题的否定为对任意实数 ,都有 . 题型2 存在量词命题的否定 31 7.［黑龙江哈尔滨九中2025高一期中］若命题“， ”为假命题，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 题型3 命题否定的应用 32 解析 因为命题“，”为假命题，所以命题“ ， ”为真命题.因为当时，，所以 .故选B. 题型3 命题否定的应用 33 8.已知为实数，使“, ”为假命题的一个充分不必要条件是( ) C A. B. C. D. 题型3 命题否定的应用 34 解析 因为“,”为假命题，所以“, ”为 真命题，所以，解得 . 所以结合选项，“,”为假命题的一个充分不必要条件是 .故选C. 题型3 命题否定的应用 35 9.［山西平遥中学2025高一段考］已知命题,，命题 , . （1）若命题为真命题，求实数 的取值范围； 【解】因为命题为真命题，即, 为真命题， 即, . 因为，所以，所以实数的取值范围为 . 题型3 命题否定的应用 36 （2）若命题和有且仅有一个是真命题，求实数 的取值范围. [答案] 当, 为真命题时， 因为，所以，故为真命题时， . 当命题, 为真命题时， 若，则 ，符合要求； 若，则，即，此时且 符合要求. 综上，为真命题时， . 所以当真假时， ； 当假真时， . 因此，命题和有且仅有一个是真命题时，实数的取值范围为 . 题型3 命题否定的应用 37 10.命题“, ”的否定为_______________________. , 解析 因为存在量词命题的否定为全称量词命题,所以“, ”的否定为“ , ”. 易错点1 对含有量词的命题否定时只改变量词或只否定结论而致错 38 易错警示 对含有量词的命题进行否定时：（1）不能只否定结论而忘记改变量词,也不能只改变 量词而忘记对结论进行否定；（2）牢记命题的否定与原命题的真假性相反,可以此来检验命题的 否定是否正确. 归纳总结 常见词语的否定如表所示. 词语 是 一定是 都是 大于 小于 词语的否定 不是 不一定是 不都是 小于或等于 大于或等于 词语 且 至少有一个 至少有 个 至多有一个 所有的 成立 词语的否定 或 一个也没有 至多有 个 至少有两个 存在一个 不成立 易错点1 对含有量词的命题否定时只改变量词或只否定结论而致错 39 11.命题“, ”的否定是_____________________________. ,或 解析 全称量词命题的否定为存在量词命题, “,”的否定是“ , 或 ”. 易错点2 忽视否定的范围而致错 40 易错警示 最容易出现的错误答案是, . 易错点2 忽视否定的范围而致错 41 $$