第一章 §1 集合-1.3 集合的基本运算-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（北师大版）

数学 必修第一册 BS 1 §1 §1 集合 2 §1 1.3 集合的基本运算 刷基础 3 1.［吉林普通高中2025高一期末联考］已知集合,0,1,2,，，则 ( ) B A. B.,1, C. D. 题型1 交集运算 4 解析 因为集合,1,3,5,，,0,1,2,，所以,1, .故选B. 题型1 交集运算 5 2.已知集合，，则 ( ) B A. B. C. D. 题型1 交集运算 6 解析 由可得,所以,所以 , 所以, ， 所以 .故选B. 题型1 交集运算 7 归纳总结 求集合与 的交集的步骤 （1）搞清集合, 的代表元素是什么； （2）化简集合, ； （3）把集合,的所有公共元素都写出来或表示出来即可（若无公共元素,则所求交集为 ）. 题型1 交集运算 8 3.［陕西西安高新一中2025高一期末］若集合，，则 ( ) C A. B. C. D. 题型2 并集运算 9 解析 由，可得，所以，故 .又集合 ，所以 . 故选C. 题型2 并集运算 10 4.已知，集合，则集合 可以是( ) C A. B. C.{2,4, D. 题型2 并集运算 11 解析 ,集合,所以集合 中必有元素2,4,可能 有元素1,3,5,6,只有选项C符合. 题型2 并集运算 12 名师点拨 集合的并集运算的注意点 （1）对于描述法给出的集合,应先看集合的代表元素是什么,然后将集合化简,再按定义求解. （2）求解时要注意满足集合元素的互异性,重复的元素只写一次. （3）连续的数集进行并集运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值能否取到. 题型2 并集运算 13 5.［安徽阜阳2025期末］设全集，集合，，则 ( ) D A. B. C. D. 题型3 补集运算 14 解析 由,解得或，即或，因此 .又 ，所以 .故选D. 题型3 补集运算 15 6.已知集合，，则集合或 ( ) D A. B. C. D. 题型3 补集运算 16 解析 因为,,所以, , 所以,或 .故选D. 题型3 补集运算 17 名师点拨 求集合补集的技巧 （1）当集合是用列举法表示时,可借助 图求解. （2）当集合是用描述法表示的连续数集时,可借助数轴,利用数轴分析求解. 题型3 补集运算 18 7.［广东广州2025高一期末］如图，为全集，，，是 的三个子集，则阴影部分所表示的集 合是( ) C A. B. C. D. 题型3 补集运算 19 解析 在题图阴影部分所表示的集合中任取一个元素，则，， ，所以阴影部分 所表示的集合为 故选C. 题型3 补集运算 20 8.［天津一中2025高一月考］已知集合,,,,,，若 ， 则实数 的值为( ) D A.5或 B. C.5 D. 题型4 根据集合间的运算求参数的值或取值范围 21 解析 因为，所以，所以或 . 若，则，,,0,，此时 ,不符合题意； 若，则或 ， 当时，,， 中有两元素相等，故不符合题意； 当时，,9,,,,，此时 ，符合题意. 综上， .故选D. 题型4 根据集合间的运算求参数的值或取值范围 22 9.［河南南阳2025高一开学考］已知集合或，.若 ， 则实数 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 题型4 根据集合间的运算求参数的值或取值范围 23 解析 因为集合或，，要使，如图所示，需有 ， 故选D. 题型4 根据集合间的运算求参数的值或取值范围 24 10.［安徽合肥部分学校2024高一阶段检测］已知集合， ，若 ，则实数 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 题型4 根据集合间的运算求参数的值或取值范围 25 解析 因为 ， 所以 ， 又，所以 ， 所以 ，故选A. 题型4 根据集合间的运算求参数的值或取值范围 26 规律方法 集合运算中求参数常涉及集合交、并运算与集合间包含关系的转化，如若 ,则 ;若,则等，然后利用集合的包含关系求解,但要注意考虑集合是否会为 , 谨防遗漏导致解题错误. 题型4 根据集合间的运算求参数的值或取值范围 27 11.已知，集合,,,.若有三个元素，则 ( ) C A. B., C. D. 易错点1 忽略集合中元素的性质而致错 28 解析 因为集合，，，，若有三个元素，则且 ，解得 .此时 ，故选C． 易错点1 忽略集合中元素的性质而致错 29 易错警示 本题中由于含有参数 ，因此应检验参数的值是否满足集合中元素的互异性. 易错点1 忽略集合中元素的性质而致错 30 12.［重庆万州三中等校2025高一期中联考］已知集合 ， ，且，则实数 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 31 解析 因为，所以 . 若 ，则，即 ； 若 ，则解得.综上，实数的取值范围为 .故选B. 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 32 易错警示 本题求解的关键是将转化为，由于集合含参数,且集合是集合 的子 集，因此要考虑集合 为空集的特殊情况. 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 33 §1 1.3 集合的基本运算 刷提升 34 1.［江西临川一中2025高一月考］已知集合， ，则 ( ) D A. B. C. D. 35 解析 由题知，，故不是的子集，也不是 的子集，A，B 错误； ，C错误； ,，则 ，D正确. 故选D. 36 2.［山西大学附中2025高一月考］如图所示，为全集，，，为 的子集，则阴影部分所表示 的集合可以为( ) D A. B. C. D. 37 解析 由题图可知，阴影部分所表示的集合为集合与集合的并集在全集中的补集再与集合 的交集，用符号表示为 ，即D符合，其他选项的表示不符合.故选D. 38 3.已知集合，集合，集合 ，若 ，则实数 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 39 解析 由题意， ， 集合， ， 时，，，， ； 时， ,成立； 时，，， ， . 综上所述， .故选B． 40 4.［福建福州2025高一月考］已知全集为，集合，满足 ，则下列运算结果一定为 的是( ) D A. B. C. D. 41 解析 由得当时, ,故选项A不正确； ,当时, ,故选项B不正确； 当时, ,故选项C不正确； 因为,所以 ,故选项D正确. 故选D. 42 5.（多选）［浙江杭州2025高一月考］设集合，或 ，则 下列结论中正确的是( ) ABC A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若 ，则 43 解析 对于A，若，则，则 ，故A正确； 对于B，若，显然对于任意，，则，故 ，故B正确； 对于C，若，则解得 ，故C正确； 对于D，若 ，则不等式无解，故若 ，则 ，故D错误. 故选 . 44 6.（多选）［四川成都七中2024高一月考］定义集合运算且 ，称为集合 与集合的差集；定义集合运算,称为集合与集合 的对称差.有以 下4个等式,其中正确的是( ) ABC A. B. C. D. 45 解析 A选项,由题意得, , 故, ,A正确. 由题意,表示的运算为集合与的并集中去掉与 的交集部分, 46 不妨设,, 均有交集,如图所示. B选项,表示①②⑥⑦部分的并集, 表示①②⑥⑦与③④⑥⑦的并集去 掉两者的交集, 即 表示①②③④部分的并集, 表示②③⑤⑥部分的并集, 表示②③⑤⑥与①④⑤⑥的并集去掉两者 的交集, 即表示①②③④部分的并集,故 ,B正确. C选项,通过推理, 均表示⑤⑥部分的并集,C正确. D选项,通过推理得到 表示①②③④⑤⑥部分的并集, 表示①②④⑤⑥⑦部分的并集, 表示①③④⑤⑥⑦部分的并集, 表示①②④⑤⑥⑦与①③④⑤⑥⑦的并集去掉两者的交集, 即②③部分的并集,D错误. 故选 . 47 7.［广东珠海2024高一月考］某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有80名学生参赛，其中 参加数学竞赛的有40名，参加物理竞赛的有45名，参加化学竞赛的有30名，同时参加物理、化 学竞赛的有15名，同时参加数学、物理竞赛的有20名，同时参加数学、化学竞赛的有10名，则 这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有____名. 10 48 解析 设三个学科竞赛都参加的学生有 名. 结合已知条件可知,只参加物理、化学两个学科竞赛的学生有 名,只参 加数学、物理两个学科竞赛的学生有 名,只参加数学、化学两个学科 竞赛的学生有 名,只参加物理竞赛的学生有 （名）,只参加化学竞赛的学生有 故,解得 ,故三个学 科竞赛都参加的学生共有10名. （名）,只参加数学竞赛的学生有 （名）,如图所示. 49 多种解法 设三个学科竞赛都参加的学生有 名,设参加数学、物理、化学竞赛的学生分别构成集合 ,,,则由容斥原理得,即,解得 . 链接教材 本题是教材第12页习题 组第3题的同类试题，考查容斥原 理的应用.对任意两个有限集合， ,有 .对任意三个有限集合 ， ，，有 . 做题时注意重叠的部分，最好能画出 图辅助理解. 50 8.［山东泰安2025期中］设全集为，集合, . （1）求及 ； 【解】,,或 , ,故或, . （2）若集合，且，求实数 的取值范围. [答案] , , 当集合 时,,解得 ； 当集合 时,解得 . 综上,实数的取值范围为 . 51 规律方法 将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系,若集合中的元素能一一列举,则用观察 法得到不同集合中元素之间的关系；若集合与不等式有关,则一般利用数轴解决,要注意端点值能 否取到. 52 9.［中国科学技术大学2024强基计划］全集有2 024个元素，若， ， ，且，则 ________. 注：表示集合 中的元素个数. 1 888 解析 ， ， . 由 及集合的容斥原理有 ， 等号可在 时取得. 53 10.［2023全国中学生奥林匹克竞赛贵州赛区预赛］设集合 , ,,则集合 的子集的个数是___. 4 解析 联立消去得, ,可知方程有两个不 同的解，故集合中有2个元素，故的子集有 个. 54 $$