精品解析：湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年3月七年级第一次质量检测 数 学 时量：90分钟 满分∶120分 一、选择题：本题共10小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算，分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故A符合题意； B、不属于同类项，不能合并,故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：A． 2. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 详解】解： 故选： D． 3. 1.已知，则（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解． 【详解】 故选：C． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则． 4. 下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（　　） A. （﹣x﹣y）（x+y） B. （2x﹣y）（y﹣2x） C. （1﹣x）（﹣1﹣x） D. （3x+y）（x﹣3y） 【答案】C 【解析】 【详解】A．不符合平方差公式，错误； B．是2x与y的差与y与2x差的积，不符合，错误； C．符合平方差公式，正确； D．不符合平方差公式结构，错误 故选C． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法，根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式依次对各选项进行分析进而作出判断．掌握相应的运算法则、公式是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：B． 6. 若，则A等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行计算，利用完全平方公式将等式两边展开并化简即可得解，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 7. 计算的结果是（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方差公式进行简算即可． 【详解】解： ． 故选A． 【点睛】本题考查利用平方差公式进行简算．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 8. 已知，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算法则，把各数化为同底数幂进行比较. 【详解】∵,, ∴ 故选：D 【点睛】考核知识点：幂的乘方，逆用幂的乘方公式是关键. 9. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A. 128 B. 64 C. 32 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出， ，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案． 【详解】调整后，甲袋中有个球，，乙袋中有个球，，丙袋中有个球． ∵一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同， ∴调整后每只袋中有（个）球， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了幂混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键． 10. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查用图形面积解释代数恒等式，观察各个图形及相应的代数恒等式即可得到答案，解题的关键是用两种不同的方法表示同一个图形的面积． 【详解】解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有， 故选：． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 计算：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式的应用，直接利用平方差公式进行计算即可. 【详解】解：； 故答案为： 12. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行计算即可． 本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算积的乘方和幂的乘方，然后计算同底数幂的乘法． 【详解】 ． 故答案为：． 14. 已知，，则__． 【答案】 【解析】 【分析】把式子展开，分别把已知信息代入，即可求出答案． 【详解】解：， ∵，， ∴原式． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算． 15. 已知（9n）2＝38，则n＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先把9n化为32n，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得出4n＝8，即可求得n的值． 【详解】（9n）2＝（32n）2＝34n＝38， ∴4n＝8， 解得n＝2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则． 16. 设，为任意实数，定义运算：，则 ____________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式等运算，根据新定义列出式子，进行计算即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 17. 若实数m满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式得，再代值计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值，掌握完全平方公式及其变式是解题本题的关键． 18. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是________；第23个智慧优数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据新定义，列举出前几个智慧优数，找到规律，进而即可求解． 【详解】解：依题意， 当，，则第1个一个智慧优数为 当，，则第2个智慧优数为 当，，则第3个智慧优数为， 当，，则第4个智慧优数为， 当，，则第5个智慧优数为 当，，则第6个智慧优数为 当，，则第7个智慧优数为 …… 时有4个智慧优数，同理时有个，时有6个， 列表如下， 观察表格可知当时，时，智慧数为， 时，智慧数为， ，时，智慧数为， ，时，智慧数为， 第1至第10个智慧优数分别为：，，，，，，，，，， 第11至第20个智慧优数分别为：，，，，，，，，，， 第21个智慧优数，第22个智慧优数为，第23个智慧优数为 故答案为：，． 【点睛】本题考查了新定义，平方差公式的应用，找到规律是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算单项式乘以多项式，完全平方公式，然后去括号合并即可． 【详解】解： ． 20. 如果计算展开后不含x 的一次项，求m的值． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式．先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程，求出即可． 【详解】解： ∵展开后不含x 的一次项， ∴， 解得：． 21. 先化简，再求值∶其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键．首先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘以多项式法则进行展开，再合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 22. 已知x+＝3，求下列各式的值： （1）（x﹣）2； （2）x4+． 【答案】（1）5 （2）47 【解析】 【分析】（1）由＝、＝，进而得到﹣4x•即可解答； （2）由＝可得=7，又＝，进而得到＝﹣2即可解答． 小问1详解】 解：∵＝ ∴＝ ＝ ＝﹣4x• ＝32﹣4 ＝5． 【小问2详解】 解：∵＝， ∴ ＝+2 ＝5+2 ＝7， ∵＝， ∴ ＝﹣2 ＝49﹣2 ＝47． 【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键． 23. 小明与小刚共同解一道题： ，由于粗心，小明抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果是 ；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是 （1）求a，b的值； （2）算出正确的结果，并用你喜欢的一个数作为x 的值代入求值． 【答案】（1） （2），时，原式 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用等知识点，根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，求出a与b的值是解题的关键． （1）根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据多项式相等的条件列出关于a、b的二元一次方程，再求出a与b的值； （2）把a与b的值代入原式，进而确定出正确的算式及结果即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知小明得到的算式： ， 由对应的系数相等，得， 小刚得到的算式：， 由对应系数相等，得， ， 解得； 【小问2详解】 解：正确的式子：， 代入，则原式． 24. 如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为． （1）用含，的代数式表示中能使用的面积___________； （2）若，，求比多出的使用面积． 【答案】（1） （2）50 【解析】 【分析】（1）利用正方形秧田的面积减去不能使用的面积即可得； （2）先求出中能使用的面积为，再求出比多出的使用面积为，利用平方差公式求解即可得． 【小问1详解】 解：中能使用的面积为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：中能使用的面积为， 则比多出的使用面积为， ，， ， 答：比多出的使用面积为50． 【点睛】本题考查了列代数式、平方差公式与图形面积，熟练掌握平方差公式是解题关键． 25. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1），，当时， （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到，，将代入用a表示的等式中求值即可； （2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可． 【小问1详解】 解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：， ∴，， ∴， ∴当时，； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握作差比较法是解题的关键． 26. （1）【知识再现】完全平方公式：或，我们把式子和分别叫做和的完全平方式和差的完全平方式，统称完全平方式．如果式子是完全平方式，那么______； （2）【知识迁移】 ______； （3）【知识运用】 ①求式子的最小值； ②若，求的值． 【答案】（1）（2）（3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，熟练掌握完全平方公式，整体代入是解题的关键 （1）根据，即，计算求解即可； （2）根据完全平方公式计算求解即可； （3）①由，，进行求解即可；②由题意得，，根据，代值求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴， 解得，， 故答案为：； （2）解：由题意知，， ∴， 故答案：； （3）①解：， ∵， ∴， ∴的最小值为； ②解：∵， ∴， ； ∴的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年3月七年级第一次质量检测 数 学 时量：90分钟 满分∶120分 一、选择题：本题共10小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 1.已知，则（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 4. 下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（　　） A （﹣x﹣y）（x+y） B. （2x﹣y）（y﹣2x） C. （1﹣x）（﹣1﹣x） D. （3x+y）（x﹣3y） 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C D. 6. 若，则A等于（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（　　） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A. 128 B. 64 C. 32 D. 16 10. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 计算：_____． 12. 计算： ______． 13 计算：______． 14 已知，，则__． 15. 已知（9n）2＝38，则n＝_____． 16. 设，为任意实数，定义运算：，则 ____________． 17. 若实数m满足，则________． 18. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是________；第23个智慧优数是________． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19 化简：． 20. 如果计算展开后不含x 的一次项，求m的值． 21. 先化简，再求值∶其中 22. 已知x+＝3，求下列各式的值： （1）（x﹣）2； （2）x4+． 23. 小明与小刚共同解一道题： ，由于粗心，小明抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果是 ；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是 （1）求a，b的值； （2）算出正确的结果，并用你喜欢的一个数作为x 的值代入求值． 24. 如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为． （1）用含，的代数式表示中能使用的面积___________； （2）若，，求比多出的使用面积． 25. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 26. （1）【知识再现】完全平方公式：或，我们把式子和分别叫做和的完全平方式和差的完全平方式，统称完全平方式．如果式子是完全平方式，那么______； （2）【知识迁移】 ______； （3）【知识运用】 ①求式子的最小值； ②若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $