2.2.1 不等式及其性质-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦“不等式及其性质”核心内容，涵盖不等关系建立、性质应用、大小比较及取值范围求解等知识点，通过“刷基础”到“刷提升”的分层设计，结合军训考核分数、购物预算等真实情境题，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以情境化题目（如购买篮球足球预算问题）引导学生用数学眼光观察现实，通过作差法、待定系数法等逻辑推理培养数学思维，规范符号表达（如不等式组书写、作差变形步骤）强化数学语言。采用错题分析与方法归纳（如比较大小方法总结），助力学生夯实基础提升能力，教师可直接用于同步教学和分层训练，提高教学效率。

数学 必修第一册 RJB 1 2.2 2.2 不等式 2 2.2 2.2.1 不等式及其性质 刷基础 3 1.［山东济宁2024高一月考］下列说法正确的是( ) C A.某人月收入不高于2 000元可表示为“ ” B.小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮表示为“ ” C.某变量至少是可表示为“ ” D.某变量不超过可表示为“ ” 题型1 不等关系的建立 4 解析 A选项，某人月收入不高于2 000元可表示为“ ”，A错误； B选项，小明比小华矮表示为“ ”，B错误； C选项，至少用“ ”表示，C正确； D选项，不超过用“ ”表示，D错误.故选C. 题型1 不等关系的建立 5 2.［河北邢台部分学校2025高一联考］在某校新生军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分数， 甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于190.设甲班和乙班的分数分别为, ，则用不等式组表 示为( ) D A. B. C. D. 题型1 不等关系的建立 6 解析 由题意得 故选D. 题型1 不等关系的建立 7 3.［北京一零一中学2025月考］已知 ，则下列说法一定正确的是( ) D A. B. C. D. 题型2 不等式的性质 8 解析 当,,时，，且 ，故A，C错误； 因为，，所以 ，故B错误； ，故D正确.故选D. 题型2 不等式的性质 9 4.（多选）［山东名校联盟2024高一期中］下列不等式中不成立的是( ) AC A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 题型2 不等式的性质 10 解析 对于A,若,当时, ,故A满足题意； 对于B,若,则,即 , 故B不满足题意； 对于C,若,则,,即 ,故C满足题意； 对于D,若,则,即,故D不满足题意.故选 . 题型2 不等式的性质 11 5.设， ，则有( ) C A. B. C. D. 题型3 利用不等式的性质比较大小 12 解析 ,故 ,故选C. 题型3 利用不等式的性质比较大小 13 链接教材 这道题目是教材第67页练习B第3题的同类试题,基本的解题思路是作差法比较大小. 比较大小的常用方法: （1）作差法:①作差;②变形;③定号;④下结论. （2）作商法:①作商;②变形;③判断商与1的大小关系；④下结论. 题型3 利用不等式的性质比较大小 14 6.已知，，，， ，则( ) B A. B. C. D. 题型3 利用不等式的性质比较大小 15 解析 ，，，， .故 选B. 题型3 利用不等式的性质比较大小 16 7.［安徽部分学校2025高一联考］设，，则与 的大小为________. 解析 因为， ，则 ，故 ，当且仅当 时取等号. 题型3 利用不等式的性质比较大小 17 8.［江苏淮安部分学校2025高一期中联考］若，，则 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 题型4 利用不等式的性质求取值范围 18 解析 因为，，所以， ， 所以，所以的取值范围为 .故选A. 题型4 利用不等式的性质求取值范围 19 9.［辽宁抚顺六校2025高一期中］若，，则 的取值范围为__________ __________________. 解析 因为，，所以，，则 .所以 的取值范围是 . 题型4 利用不等式的性质求取值范围 20 10.实数,满足， . （1）求实数, 的取值范围； 【解】由， ， 两式相加得，则 . 由，得 . 又，两式相加得，则 . 实数的取值范围为，实数的取值范围为 . 易错点 误用不等式的性质而致错 21 （2）求 的取值范围. [答案] 设 ， 则解得 . ,，, ，则 的取值范围为 . 易错点 误用不等式的性质而致错 22 易错警示 同向不等式的两边可以相加，但是这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就 有可能扩大了所求代数式的取值范围,所以使用不等式的性质求解代数式的取值范围时务必小心谨慎. 易错点 误用不等式的性质而致错 23 2.2 2.2.1 不等式及其性质 刷提升 24 1.［陕西咸阳2025高一期中］已知，为正实数，则“”是“ ”的( ) C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 25 解析 由，得，所以 ，则充分性成立； 由，得，则，所以 ，则必要性成立. 综上可知，“”是“ ”的充要条件.故选C. 26 2.［吉林四平2024高一期中］已知，，则 的取值 范围是( ) D A. B. C. D. 27 解析 设,则 ,所以 解得 于是.又, , 所以,即 , 故 .故选D. 28 3.已知, ，则( ) B A. B. C. D. 29 解析 由题知，所以，故 . 由题知，，故 . 因为， ， 且 ， 所以，故 .故选B. 30 归纳总结 利用作差法比较含参数的量的大小时，若不能确定差的符号，要注意对参数的取值范围进行讨论. 31 4.［江西景德镇一中2024高一月考］已知，则 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 32 解析 因为,所以,则有,所以,即 ,所以 .故选B. 33 5.［浙江金华部分学校2025一模］某高中高一（15）班打算下周开展辩论赛活动，现有辩题， 可供选择，每位学生都需根据自己的兴趣选取其中一个作为自己的辩题进行资料准备.已知该班的 女生人数多于男生人数，经过统计，选辩题的人数多于选辩题 的人数，则( ) A A.选辩题的女生人数多于选辩题 的男生人数 B.选辩题的男生人数多于选辩题 的男生人数 C.选辩题的女生人数多于选辩题 的男生人数 D.选辩题的男生人数多于选辩题 的女生人数 34 解析 设选辩题的男生有人，选辩题的女生有人，选辩题的男生有人，选辩题 的女生 有 人. 已知该班女生人数多于男生人数，即；又知选辩题的人数多于选辩题 的人数， 即，且,,,.将这两个不等式相加得到，把 移 项得到，即 . 这就意味着选辩题的女生人数多于选辩题 的男生人数.故选A. 35 6.［河南新乡2024高一期中］体育课是体育教学的基本组织形式，主要使学生掌握体育与保健基 础知识、基本技术、技能，实现学生的思想品德教育，提高其运动技术水平.新学期开学之际，某 校计划用不超过1 500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球.已知该校至少要购 买8个篮球，且至少购买2个足球，则不同的选购方式有( ) D A.6种 B.7种 C.8种 D.5种 36 解析 设购买的篮球个数为,足球个数为,且, , 根据题意可得 解得符合题意的有序实数对可以是,,,, ,共5种不同的选购方式.故 选D. 37 7.（多选）［内蒙古赤峰二中2025高一月考］已知实数，，满足，且 ， 则下列结论中正确的是( ) ABD A. B. C. D. 38 解析 且，则， . 对于A， ，A正确. 对于B，由，，得 ，B正确. 对于C，由，可知，， ， 当时，，则 ； 当时，，则 ； 当时，，则 ，C错误. 对于D，，D正确.故选 . 39 8.已知实数，满足，，则 的取值范围为_ _______________. 解析 ,,, , ,即 . 40 9.［辽宁省实验中学2025高一期中（改编）］ （1）已知，比较与 的大小； 【解】 ， . 41 （2）已知，，若，求证：和中至少有一个大于 . 【证明】假设， ， ,，， ， , ， 两式相加，得，与题中矛盾， 假设不成立. 和中至少有一个大于 . 42 $$