2.1.3 方程组的解集-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦“方程组的解集”核心内容，涵盖二元一次、二元二次、三元一次方程组及实际应用，从基础解法与解集规范表示入手，逐步过渡到含参数无解问题、跨方程组同解问题，构建由易到难的学习支架。 其亮点在于融合新课标核心素养，以“数学眼光”呈现祖冲之割圆术、旅游载客等实际情境，用“数学思维”强化消元推理、判别式分析等逻辑过程，通过“数学语言”规范解集表达。精选中考改编题与地方期末题，助学生发展抽象能力、运算能力与模型意识，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率。

数学 必修第一册 RJB 1 2.1 2.1 等式 2 2.1 2.1.3 方程组的解集 刷基础 3 1.［上海徐汇区2025高一期中］方程组 的解集是( ) D A., B., C. D. 题型1 二元一次方程组的解集 4 解析 由得即方程组的解构成的集合为 .故选D. 题型1 二元一次方程组的解集 5 2.若关于，的方程组无解，则实数 ( ) A A. B. C.2 D. 题型1 二元一次方程组的解集 6 解析 方程组，得 . 关于，的方程组无解，，即 ．故选A． 题型1 二元一次方程组的解集 7 3.［山东日照一中2025高一质检］若关于，的方程组与 的解集相同， 则 __. 题型1 二元一次方程组的解集 8 解析 方程组与的解集相同， 方程组 的解也是 的解.由解得解得 . 题型1 二元一次方程组的解集 9 4.［河南周口2024高一入学考试］我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木，不知长 短.引绳度之，余绳四尺五寸.屈绳量之，不足一尺.问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量 一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”.设绳子长 尺，木条长 尺，根据题意所列方程组正确的是( ) B A. B. C. D. 题型2 二元一次方程组的实际应用 10 解析 绳子长尺，木条长尺，依题意有 故选B. 题型2 二元一次方程组的实际应用 11 5.某旅游公司有两种客车，1辆中巴车与4辆小客车一次可以搭载46名乘客，2辆中巴车与3辆小 客车一次可以搭载57名乘客，该公司用3辆中巴车与6辆小客车，一次可以搭载乘客( ) D A.129名 B.120名 C.108名 D.96名 题型2 二元一次方程组的实际应用 12 解析 设每辆中巴车载客人，每辆小客车载客人，由题意得解得 则3辆 中巴车与6辆小客车一次可以搭载乘客 （名），故选D. 题型2 二元一次方程组的实际应用 13 6.已知,,则 ( ) C A.， B. C., D. 题型3 二元二次方程组 14 解析 由题得，即为方程组 的解集. 由①得,代入②式得,解得或.当时,;当 时， . 所以, .故选C. 题型3 二元二次方程组 15 7.关于，的方程组有唯一的一组实数解，则实数 的值是( ) C A. B. C. D.1 题型3 二元二次方程组 16 解析 由消去，得 ， 因为方程组只有一组实数解，所以方程 只有一个解，所以 ，解得 ，故选C. 题型3 二元二次方程组 17 8.［北京延庆区2025高一期末］求下列方程组的解集： （1） 【解】由，得，代入,得,化简得 ,解得 ,即, . 将和分别代入，得, . 所以方程组的解集为, . 题型3 二元二次方程组 18 （2） [答案] ，得,即，得 或 . ，得，即 ， 得或 . 所以或或或 解此四个方程组，得或或或 故方程组的解集是,,, . 题型3 二元二次方程组 19 9.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元,若购甲4件、乙10件、丙1件， 共需79元．现购甲、乙、丙各1件，共需( ) C A.32元 B.33元 C.34元 D.35元 题型4 三元一次方程组 20 解析 设甲每件元、乙每件元、丙每件 元．根据题意列方程组得 ，得 ．故选C． 题型4 三元一次方程组 21 10.［辽宁沈阳十一中2024高一月考］已知方程组的解也是方程 的解， 则实数 的值为____. 解析 由原方程组可得，即 ， 则解得把代入得 . 故原方程组的解是代入中，得，解得 . 题型4 三元一次方程组 22 $$