2.1.3 方程组的解集课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

2.1.3 方程组的解集 新授课 2.1 等式 1.知道方程组解集的表示方法 2.掌握求方程组解集的方法 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 情境与问题：《九章算术》第八章“方程”问题一：今有上禾三秉,中禾二秉，下禾一秉；实三十九斗；上禾ニ秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何. 怎么求解这个问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：为了更好地解决上述问题，我们先来研究以下问题，将x-y=1看成含有两个未知数x，y的方程： 知识点：方程组的解集 ∀x∈R，∃y∈R，x-y=1，方程x-y=1的解集是无限集. 因为3-2=1,所以(x，y)=(3,2)是方程x-y=1的解； (1)判断(x，y)=(3,2)(指的是 )是否是这个方程的解； (2)判断这个方程的解集是有限集还是无限集. 新课讲授 学习目标 课堂总结 在刚才二元一次方程的基础上再增加一个方程，如何求方程组　 的解集？解集是有限集还是无限集． ①+② ②-① 方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集. ① ② x=2 消去y y=1 方程组的解为(x,y)=(2,1) 消去x 该方程组的解集{(x,y)|x-y=1}∩{(x,y)|x+y=3}={(2,1)}，是有限集. 求方程组解集的过程要不断应用等式的性质，常用方法是消元法. 新课讲授 学习目标 课堂总结 设上禾实一秉x斗，中禾实一秉y斗，下禾实一秉z斗，根据题意 可列方程组 回到情境问题: 由此可解得这个方程组的解集为 ② ① ③ ①-②消去z，得y=x-5 ④, ②×3-③消去z，得5x+7y=76 ⑤ ④代入⑤消去y，得 新课讲授 学习目标 课堂总结 (x，y，z)=(3,2,0)和(x，y，z)=(4,4,1)均为上述方程组的解. 将z看成已知数，可得 方程组的解集可以写成 A={(x,y,z)|x=z+3，y=2z+2，z∈R}. x=z+3,y=2z+2, 思考：如果是三个未知数两个方程，如何求解集呢？ 设方程组 的解集为A. 判断(x，y，z)=(3,2,0)和(x，y，z)=(4,4,1)是否是集合A中的元素；判断A是一个有限集还是一个无限集. 这个集合含有无限多个元素，是一个无限集. 新课讲授 学习目标 课堂总结 当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含有无穷多个元素.此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来. 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 求方程组 的解集. 解：将②代入①，整理得 解得x=1或x=-2. 利用②可知x=1时，y=2；x=-2时，y=-1. 所以原方程组的解集为 ① ② 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 求方程组 的解集. 解：由①－②，整理得 由③解得x=3-2y. 代入①，并整理，得5y2-12y+7=0， 解得 或 ① ② ③ 所以原方程组的解集为 利用③可知y=1时，x=1； 时， 新课讲授 学习目标 课堂总结 由两个关于x，y的二元二次方程组成的二元二次方程组，一般不能直接用代入消元法求解，往往需要先消去二次项，得到一个关于x，y的一次方程，再利用所得一次方程进行代入消元. 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 求下列方程的解集： 解：(1)由2x-y=0得y=2x，将其代入 得x2-(2x)2+3=0，解得x=1或x=-1. 当x=1时y=2；x=-1时，y=-2. 所以原方程组的解集为 (1) (2) ① ② ① ② 新课讲授 学习目标 课堂总结 求下列方程的解集： 将③代入①得(4-2y)2+y2=4,整理得5y2-16y+12=0, 所以原方程组的解集为 (1) (2) ① ② ① ② (2)①-②得2x+4y-4=4，即 可得 ③ 解得y=2或 当y=2时，x=0； 时， 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据今天所学，回答下列问题： （1）求解方程组解集的主要思路是什么？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$