2.1.1 等式的性质与方程的解集-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦“等式的性质与方程的解集”，涵盖等式性质、恒等式变形、因式分解（十字相乘法等）及方程解集（含集合运算）。课堂导入从基础等式性质切入，通过题型分层（基础题到集合与方程综合题）构建知识脉络，以例题解析和方法总结为支架，帮助学生衔接从等式变形到方程求解的逻辑链条。 其亮点在于以数学思维中的推理能力和运算能力为核心，设计多样化题型（如恒等式判断、十字相乘法分解、集合与方程综合题）培养学生用数学眼光分析问题。易错点强调方程解的特征（如分式方程解的条件），解析结合提公因式、公式法等方法归纳，助力学生夯实基础提升解题能力，也为教师提供系统教学资源提高教学效率。

数学 必修第一册 RJB 1 2.1 2.1 等式 2 2.1 2.1.1 等式的性质与方程的解集 刷基础 3 1.下列各式运算正确的是( ) C A. B. C. D. 题型1 等式的性质与恒等式 4 解析 由于, ， ，因此选项A,B,D是错误的，由立方和公式可知选项C正确.故 选C. 题型1 等式的性质与恒等式 5 2.若方程的左边是完全平方式，则实数 的值为( ) D A.16 B. C. D. 题型1 等式的性质与恒等式 6 解析 是一个完全平方式， 或 ， ．故选D． 题型1 等式的性质与恒等式 7 3.小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：,,,, , 依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将 因式分 解，其结果呈现的密码信息可能是( ) C A.勤学 B.爱科学 C.我爱理科 D.我爱科学 题型1 等式的性质与恒等式 8 解析 ， ,,,四个代数式分别对应科、爱、我、理， 结果呈现的密码信息可能是“我 爱理科”.故选C． 题型1 等式的性质与恒等式 9 4.已知，则 ___. 6 解析 . 题型1 等式的性质与恒等式 10 5.将下列多项式因式分解，结果中不含因式 的是( ) C A. B. C. D. 题型2 十字相乘法分解因式 11 解析 对于A,原式 ，A错误； 对于B,原式 ，B错误； 对于C,原式 ，C正确； 对于D,原式 ，D错误. 故选C. 题型2 十字相乘法分解因式 12 6.分解下列因式： （1） ; 【解】 . （2） . [答案] . 题型2 十字相乘法分解因式 13 7.［辽宁抚顺2024高一月考］方程 的解集是( ) C A. B. C. D. 题型3 方程的解集 14 解析 方程的解为, , 所以方程的解集是 ，故选C. 题型3 方程的解集 15 8.［四川南充2025高一期中］已知集合,, ，则满足 的集合 的个数为( ) B A.4 B.8 C.7 D.16 题型3 方程的解集 16 解析 , . 由题得.令集合，则集合中一定有元素1,2，可能有集合 中的0个，1 个，2个，3个元素,结合子集个数公式可得集合的个数为 .故选B. 题型3 方程的解集 17 9.已知集合，，集合 ，则实数 的值为_________. 1或3或4 解析 由，解得或，所以 . 由，解得或 . 若，则，满足 ； 若，则,，因为，所以 或4. 综上，实数 的值为1或3或4. 题型3 方程的解集 18 10.已知，， ， . （1）求,的值及, ； 【解】由题意可得，，则解得 ,， . （2）求 . [答案] 由（1）可知,，,1,，故 . 题型3 方程的解集 19 11.已知关于的方程的解是正整数，且为整数，则 的值是( ) D A.0 B. C.0或6 D. 或6 易错点 求方程的解集时要注意方程解的特征 20 解析 方程去分母，得且，即，所以 且 . 因为原分式方程的解为正整数，且， 为整数, 所以或9,所以 或6．故选D． 易错点 求方程的解集时要注意方程解的特征 21 易错警示 本题求解的关键是根据方程的解为正整数,为整数的条件得到 的值,易错之处是忽视方程的解为 正整数的条件的应用. 易错点 求方程的解集时要注意方程解的特征 22 $$