第1.2节综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（人教B版）

数学 必修第一册 RJB 1 1.2 1.2 常用逻辑用语 2 1.2 第1.2节综合训练 刷能力 3 建议用时：25分钟 1.［上海复旦附中2025高一期中］设集合,,， , ，则“”是“ ”的( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4 解析 充分性：若，，则，不是奇数，故不成立，所以“ ” 不是“ ”的充分条件. 必要性：因为，所以，故“”是“ ”的必要条件.综上， “”是“ ”的必要不充分条件.故选B. 5 2.［福建泉州四校2025高一期中联考］命题无论取何实数，必有，则 为( ) D A.，都有 B.，都有 C.，使得 D.，使得 6 解析 由题意可知，命题，，该命题为全称量词命题，故 ，使得 ，故选D. 7 3.［江西赣州2025高一月考］已知,,，则下列语句能成为“,, 都不小于1”的否定形式 的是( ) D A.,,中至少有1个大于1 B.,, 都小于1 C.,,都不大于1 D.或或 8 解析 由,,都不小于1，得,,，即,,都大于或等于1，所以其否定是,, 不都 大于或等于1，即,,中至少有一个小于1，故或或 .故选D. 9 4.［山东泰安一中2025高一月考］已知集合,, 不是 空集，若是的充分不必要条件，则实数 的取值范围为( ) C A. B. C. D. 10 解析 由是的充分不必要条件，得是的非空真子集，则 解得 .而当时，，不符合题意，当时， ，符合题意， 所以实数的取值范围为 .故选C. 11 5.（多选）［湖南株洲二中2025高一期中］下列四个结论中正确的是( ) AD A.,, B.命题“,”的否定是“, ” C., D.“”是“ ”的必要不充分条件 12 解析 对于A，，解得,，即 , , ，故A正确. 对于B，根据存在量词命题的否定为全称量词命题知，命题“, ”的否定 为, ，故B错误. 对于C，， ，故C错误. 对于D，若，则不一定成立，如，但 ； 反之，若，则，所以“”是“ ”的必要不充分条件，故D正确.故选 . 13 6.［辽宁阜新高级中学2024高一月考］若，都是实数，试从； ； ； 中选出适合的条件，用序号填空. （1）“， 都为0”的必要条件是________; （2）“， 都不为0”的充分条件是____; ①②③ ④ 解析 “, 都不为0”的充分条件是④； 14 （3）“， 至少有一个为0”的充要条件是____. ① 解析 “, 至少有一个为0”的充要条件是①. 解析 或,即, 至少有一个为0； ②,互为相反数,则, 可能均为0,也可能为一正一负； 或 ④或则, 都不为0. 故（1）“, 都为0”的必要条件是①②③； 15 7.［河北沧衡名校2025高一期中联考］已知，，则是 的____________条件 （填“充要”“充分不必要”或“必要不充分”）. 充分不必要 解析 由，得，由，得 . 显然由可以推出，由推不出 ， 所以是 的充分不必要条件. 16 8.［辽宁葫芦岛2025高一开学考］已知命题, .命题 , . （1）分别写出命题, 的否定； 【解】因为, ， 所以, . 因为, ， 所以, . 17 （2）若两个命题都是真命题，求实数 的取值范围. [答案] 因为,，所以 ， 又，所以，故 ， 因此命题为真命题时， . 命题, , 即,，又，故 , 因此命题为真命题时， . 综上，当两个命题都是真命题时，实数的取值范围为 . 18 $$