1.2.3 充分条件、必要条件-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦“充分条件、必要条件”核心内容，涵盖判断、探求与应用三大题型。课堂导入结合“工欲善其事，必先利其器”等名言实例，连接逻辑用语与现实情境，通过“刷基础”到“刷提升”的分层设计，搭建从概念理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于题型分层明确，实例丰富多样，涵盖名言、电路、集合等现实与数学情境，结合定义法、集合法等方法总结，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理逻辑、用数学语言表达关系的核心素养。助力学生提升逻辑推理与问题解决能力，为教师提供系统的分层教学资源和方法指导。

数学 必修第一册 RJB 1 1.2 1.2 常用逻辑用语 2 1.2 1.2.3 充分条件、必要条件 刷基础 3 1.［山东临沂一中2025高一月考］子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自《论 语·卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型1 充分条件与必要条件的判断 4 解析 由题意“工欲善其事，必先利其器.”指工匠要想做好活儿，一定先要把工具整治得锐利精良. 从逻辑角度理解，如果工匠做好活了，说明肯定是有锐利精良的工具，即必要性成立； 反过来如果有锐利精良的工具，不能得出一定能做好活儿，即充分性不成立. 所以“利其器”是“善其事”的必要不充分条件.故选B. 题型1 充分条件与必要条件的判断 5 2.下列说法正确的是( ) D A.“”是“ ”的充分条件 B.“”是“ ”的必要条件 C.“四边形对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的充要条件 D.“”是“ ”的充分不必要条件 题型1 充分条件与必要条件的判断 6 解析 对于A，当时，满足，此时存在 的情况，故A错误； 对于B，等价于或，故“”是“ ”的充分不必要条件，故B错误； 对于C，“四边形对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要不充分条件，故C错误； 对于D，“”是“ ” 的充分不必要条件，故D正确. 故选D. 题型1 充分条件与必要条件的判断 7 链接教材 本题是教材第35页例3的同类试题，考查充分条件、必要条件的判断方法: （1）定义法：根据能否推出，能否推出 进行判断． （2）集合法：根据使， 成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断． 题型1 充分条件与必要条件的判断 8 3.若是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件，则是 的( ) B A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型1 充分条件与必要条件的判断 9 解析 因为是的充分条件，所以 ； 因为是的必要条件，所以 ； 因为是的充要条件，所以 . 由①③得,由②④得,所以是 的必要条件.故选B. 题型1 充分条件与必要条件的判断 10 4.［江西上饶一中2025高一月考］若，，则“ ”的一个充分不必要条件可以是( ) D A. B. C. D. 题型2 充分条件、必要条件的探求 11 解析 对于A，由，取,，则，由，取,，则 ， 所以“”是“ ”的既不充分也不必要条件，A错误； 对于B，由，取,，则，由，取,，则 ，所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，B错误； 对于C，由，取,，则，由，取,，则 ，所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，C错误； 对于D，因为，所以，即，当时，取, ，则 ，所以“”是“ ”的一个充分不必要条件，D正确.故选D. 题型2 充分条件、必要条件的探求 12 5.（多选）［安徽马鞍山二中2025高一月考］“关于的方程 至多有一个实数根” 的必要条件可以是( ) ABC A. B. C. D. 题型2 充分条件、必要条件的探求 13 解析 因为方程 至多有一个实数根， 所以方程的判别式，即，解得 .利用必要条件的定义， 结合选项可知，成立的必要条件可以是选项A,B,C，故选 . 题型2 充分条件、必要条件的探求 14 6.（多选）设计如图所示的四个电路图，“开关闭合”；“灯泡亮”，则是 的充要条 件的电路图是( ) BD A. B. C. D. 题型2 充分条件、必要条件的探求 15 解析 由题知，电路图A中，开关闭合，灯泡亮，而灯泡亮，开关不一定闭合，故A中是 的充分不必要条件;电路图B中，开关闭合，灯泡亮，且灯泡亮，则开关闭合，故B中是 的 充要条件;电路图C中，开关闭合,灯泡不一定亮，灯泡亮，则开关一定闭合，故C中是 的必 要不充分条件;电路图D中，开关闭合，则灯泡亮,灯泡亮，则开关闭合，故D中是 的充要条 件.故选 . 题型2 充分条件、必要条件的探求 16 7.［湖南名校联合体2024高一期中］设；，若是 的充分不必要条件， 则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 题型3 充分条件、必要条件的应用 17 解析 若是的充分不必要条件,则且等号不同时成立,解得 .故选A. 题型3 充分条件、必要条件的应用 18 8.［辽宁丹东2025高一月考］已知“方程至少有一个负实根”，若 为真命题 的一个必要不充分条件为，则实数 的取值范围是___________. 题型3 充分条件、必要条件的应用 19 解析 若“方程至少有一个负实根”为真命题，则当时， ,则 ，符合要求； 当时，，设此时方程的两根分别为,，则, ， 因此方程 有一个正根和一个负根，符合要求； 当时，由，解得 ， 此时方程为,解得 ，符合要求, 由解得，设此时方程的两根分别为,，则 , ，此时方程 有两个不相等的负根，符合要求. 综上所述，为真命题时，的取值范围为 . 若为真命题的一个必要不充分条件为，则,解得，因此实数 的取值 范围为 . 题型3 充分条件、必要条件的应用 20 名师点拨 含参数的一元二次方程根的分布问题，可采用直接讨论法来进行研究，也可以采用分离参数法来 进行研究，如果采用直接讨论法，在分类讨论的过程中，要注意做到不重不漏.求命题的必要不充 分条件，可转化为找一个比本身“大”的范围来进行求解. 题型3 充分条件、必要条件的应用 21 9.已知, . （1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请 说明理由. 【解】若是 的充要条件， 则，即无解，故实数 不存在. 题型3 充分条件、必要条件的应用 22 （2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请 说明理由. [答案] 若是的必要条件，则 , 当 时，解得 ； 当 时，，得 . 综上,,故实数的取值范围为 . 题型3 充分条件、必要条件的应用 23 1.2 1.2.3 充分条件、必要条件 刷提升 24 1.［江苏盐城响水中学2024高一期中］“”是“ ”的( ) D A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充要条件 D.必要不充分条件 25 解析 由得 ,所以 , 又因为“”是“”的必要不充分条件,所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.故选D. 26 规律方法 判断充分条件、必要条件的关键是看条件和结论之间是否能够推出,首先可以举反例说明推不出, 如果举不出反例则需要证明能推出. 27 2.设为全集，，，则“”是“ ”的( ) C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 28 解析 因为， ，所以 ；当 时， 一定成立，所以“”是“ ”的充要条件．故选C． 29 3.下列命题中是 的必要条件的是( ) A A., B., C., D., 30 解析 对于A, ,故A正确； 对于B,或 ,故B错误； 对于C, ,故C错误； 对于D,或 ,故D错误.故选A. 31 4.［辽宁省实验中学2024高一段考］已知不等式成立的充分不必要条件是 ， 则实数 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 32 解析 解不等式,可得 , 又不等式成立的充分不必要条件是 ,所以可得 , 所以解得 , 经检验不等式两边不会同时取到等号, 所以实数的取值范围是 .故选D. 33 5.［湖北华中师大一附中2025高一期中］“关于的方程 的根为正实数”为真命 题的一个必要不充分条件是( ) B A. B. C. D. 34 解析 关于的方程 的根为正实数， 则需满足或解得 . “关于的方程的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件设为， 对应的 集合为 ， 则，结合选项可知 满足，故选B. 35 易错警示 本题中要注意条件属性的要求,不要错解为充要条件. 36 6.［山东德州多校2025高一期中联考］我们用表示不超过的最大整数，如 ， ，则“”是“ ”的( ) D A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 37 解析 当，时，满足，此时， ，即 ， 所以“”不是“ ”的充分条件； 当，时，， ， 此时，，即，但，所以“ ”不是 “ ”的必要条件. 综上所述，“”是“ ”的既不充分也不必要条件，故选D. 38 7.命题“， ”为真命题的一个充分不必要条件是______________________. （答案不唯一） 解析 由“，”为真命题，等价于在 上恒成立，所以 ， 即可. 设，，则由二次函数的性质知，其图象的对称轴方程为 ，开口向上，所以 在上随着的增大而增大，所以的最小值为，即，所以 的一个充分不必要条件是的真子集，则满足条件.故答案为 （答案不唯 一）. 39 8.［陕西西安西工大附中2025高一段考］有限集合中元素的个数记作，设， 都为有限 集合，给出下列命题： ① 的充要条件是 ； ②的必要不充分条件可以是 ； ③的充分不必要条件可以是 ； ④的充要条件是 . 其中，是真命题的有______.（填序号） ①② 40 解析 ①若 ，则集合与无重复元素，则 ， 即 是 的充分条件； 若，则集合与无重复元素，则 ， 即 是 的必要条件. 综上所述， 的充要条件是 ，①正确. ②若，即集合中所有元素均属于集合，此时 ，即 ， 所以是 的充分条件， 即是 的必要条件; 若，无法判断集合与集合 的关系， 即不是 的充分条件. 41 综上所述，的必要不充分条件可以是 ，②正确. ③若，无法判断集合与集合的关系，即 不是 的充分条件，③错误. ④若，无法判断集合中元素与集合的关系，不能说明 ，④错误.故选 ①②. 9.［广东惠州2024高一月考］求证：“一元二次方程 有一正根和一负根”的充要 条件是“ ”. 【证明】充分性：因为，所以一元二次方程的判别式 ， 所以方程一定有两个不等实根，分别设为，，则 ，所以方程的两根异号，即方 程 有一正根和一负根． 必要性：因为一元二次方程有一正根和一负根，分别设为， ，则由根与系 数的关系，得，即 . 综上，可知“一元二次方程有一正根和一负根”的充要条件是“ ”. 43 特别注意 一般地，证明“成立的充要条件是 ”时，证明要分两个方面：一是证充分性；二是证必要性. 在证充分性时应以为“已知条件”，是该步中要证明的“结论”，即 ；证明必要性时则 是以为“已知条件”，为该步中要证明的“结论”，即.而证明“是 的充要条件”时， 证明充分性，即证；证明必要性，即证 . 44 10.［河南周口2025高一月考］已知集合或， . （1）若“”是“”成立的必要条件，求实数 的取值范围； 【解】若“”是“”成立的必要条件，则是的子集，故，解得 . 所以实数的取值范围是 . （2）若“”是“”成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围； [答案] 若“”是“”成立的必要不充分条件，则是的真子集，故 ，解得 . 所以实数的取值范围是 . 45 （3）若“”是“”成立的充分条件，求实数 的取值范围； [答案] 若“”是“”成立的充分条件，则是 的子集. 易知，所以 . 所以实数的取值范围是 . （4）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围. [答案] 若“”是“”成立的充分不必要条件，则是 的真子集. 因为，所以 . 所以实数的取值范围是 . 46 规律方法 （1）若是的充分条件，则对应的集合是对应的集合的子集；若是 的充分不必要条件，则 对应的集合是 对应的集合的真子集； （2）若是的必要条件，则对应的集合是对应集合的子集；若是的必要不充分条件，则 对应的集合是 对应的集合的真子集； （3）若是的充要条件，则对应的集合与 对应的集合相等； （4）若是的既不充分也不必要条件，则对应的集合与 对应的集合互不包含. 47 $$