1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（人教B版）

数学 必修第一册 RJB 1 1.2 1.2 常用逻辑用语 2 1.2 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 刷基础 3 1.写出下列命题的否定，并判断真假： （1）不论取何实数，方程 必有实数根； 【解】这一命题可以表述为对所有的实数，方程 都有实数根，其否定是 存在实数，使得方程 没有实数根. 当，即时，该方程无实根，因此 是真命题. （2）所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； [答案] 命题的否定：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题. （3）某些梯形的对角线互相平分； [答案] 命题的否定：任意一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题. （4）被8整除的数能被4整除. [答案] 命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题. 题型1 命题的否定 4 2.［四川部分名校2024高一联考］“， 是奇数”的否定是( ) A A.，不是奇数 B.， 不是奇数 C.，不是奇数 D.， 是奇数 题型2 全称量词命题的否定 5 解析 “,是奇数”的否定是“, 不是奇数”.故选A. 题型2 全称量词命题的否定 6 3.［广东广州铁一中学2025高一月考］命题,，则 的否定是 ( ) D A., B., C., D., 题型2 全称量词命题的否定 7 解析 全称量词命题的否定是存在量词命题，则命题, 的否定是 , ，故选D. 题型2 全称量词命题的否定 8 4.［山东日照一中2025高一月考］设命题,，则 为( ) C A., B., C., D., 题型3 存在量词命题的否定 9 解析 命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，同时还要否定结论，所以 , .故选C. 题型3 存在量词命题的否定 10 规律方法 一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并 找到量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词, 同时否定结论. 题型3 存在量词命题的否定 11 5.［河南安阳名校2025高一期中联考］已知命题,，使得 成立，则下列说法正确 的是( ) B A.,,，为假命题 B.,, ，为假命题 C.,,，为真命题 D.,, ，为真命题 题型3 存在量词命题的否定 12 解析 已知命题是真命题，则,, ，且是假命题.故选B. 题型3 存在量词命题的否定 13 6.［辽宁辽南协作体2025联考］若命题“，”为假命题，则实数 的取 值范围是( ) B A. B. C. D. 题型4 命题的否定的应用 14 解析 因为命题“，”为假命题，所以命题“ ， ”为真命题.因为当时，，所以 .故选B. 题型4 命题的否定的应用 15 7.［山西平遥中学2025高一段考］已知命题,，命题 , . （1）若命题为真命题，求实数 的取值范围； 【解】因为命题为真命题，即, 为真命题， 即, . 因为，所以 ， 所以实数的取值范围为 . 题型4 命题的否定的应用 16 （2）若命题和有且仅有一个是真命题，求实数 的取值范围. [答案] 当, 为真命题时， 因为，所以，故为真命题时， . 当命题, 为真命题时， 若，则 ，符合要求； 若，则，即，此时且 符合要求. 综上，为真命题时， . 所以当真假时， ； 当假真时， . 因此，命题和有且仅有一个是真命题时，实数的取值范围为 . 题型4 命题的否定的应用 17 8.［宁夏石嘴山一中2025高一期中］“， ”的否定是____________________. ， 易错点 忽视否定词的含义及否定的范围而致错 18 易错警示 最容易忽略的地方是否定结论时漏掉等于0的情况. 易错点 忽视否定词的含义及否定的范围而致错 19 9.命题“, ”的否定是_____________________________. ,或 解析 因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以“, ”的否定是“ ,或 ”. 易错点 忽视否定词的含义及否定的范围而致错 20 易错警示 最容易出现的错误答案是, . 易错点 忽视否定词的含义及否定的范围而致错 21 $$