1.1.3 集合的基本运算-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦集合的基本运算，涵盖交集、并集、补集等核心知识点，对应教材同步设计。从基础运算题型入手，逐步过渡到含参数问题及维恩图应用，通过题型分类、归纳总结搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计（刷基础与刷提升）、易错点警示（如忽略代表元素、空集讨论）及规律方法总结，结合数学思维（逻辑推理）和数学语言（符号与维恩图转换），如题型1归纳运算步骤、易错点1解析强调代表元素。学生能夯实基础提升能力，教师可直接用于教学提高效率。

数学 必修第一册 RJB 1 1.1 1.1 集合 2 1.1 1.1.3 集合的基本运算 刷基础 3 1.［吉林普通高中2025高一期末联考］已知集合,0,1,2,，，则 ( ) B A. B.,1, C. D. 题型1 交集运算 4 解析 因为集合,1,3,5,，,0,1,2,，所以,1, .故选B. 题型1 交集运算 5 归纳总结 求集合与 的交集的步骤 （1）搞清集合， 的代表元素是什么； （2）把集合, 用集合符号表示出来； （3）把集合，的所有公共元素都写出来或表示出来即可（若无公共元素，则所求交集为 ． 题型1 交集运算 6 2.已知集合，,,1,2,，则 ( ) C A. B. C., D.,, 题型1 交集运算 7 解析 因为,,,1,2, , 所以, .故选C. 题型1 交集运算 8 3.［陕西西安2025高一期末联考］已知集合，，则 ( ) B A. B. C. D. 题型2 并集运算 9 解析 因为，，所以 .故选B. 题型2 并集运算 10 4.（多选）已知集合，集合，则集合 可能为( ) ABD A.，2， B.，3， C.，1， D.，2，3，4， 题型2 并集运算 11 解析 因为集合，，所以集合 中必有元素1，5，还可能有2,3,4中 的0个或1个或2个或3个，所以集合可能为A选项，B选项，D选项 ，对于 C选项，此时，不满足题意.故选 . 题型2 并集运算 12 特别注意 集合的并集运算的注意事项 （1）对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，然后将集合化简，再按定义求解． （2）求解时要注意集合元素的互异性这一特性的应用，重复的元素只能算一个． （3）无限集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到. 题型2 并集运算 13 5.［安徽阜阳2025期末］设全集，集合，，则 ( ) D A. B. C. D. 题型3 补集运算 14 解析 由,解得或，即或，因此 .又 ，所以 .故选D. 题型3 补集运算 15 6.［江西部分学校2024高一期中］已知集合， ，则集合 或 ( ) D A. B. C. D. 题型3 补集运算 16 解析 因为,,所以, , 所以,或 .故选D. 题型3 补集运算 17 名师点拨 求集合补集的技巧 （1）当集合是用列举法表示时,可借助维恩图求解. （2）当集合是用描述法表示的连续数集时,可借助数轴,利用数轴分析求解. 题型3 补集运算 18 7.［辽宁辽东南协作体2025高一联考］如图，为全集，，，是 的三个子集，则阴影部分所 表示的集合是( ) C A. B. C. D. 题型3 补集运算 19 解析 在题图阴影部分所表示的集合中任取一个元素，则，， ，所以阴影部分 所表示的集合为 .故选C. 题型3 补集运算 20 链接教材 本题是教材第20页第7题的变式，考查集合符合表示和维恩图的转换，对于维恩图,若无法直接得到 答案，则可以拆分为互不相交的多个部分,用编号区分每个部分,再分析集合运算表示的是哪些部分. 题型3 补集运算 21 8.［山东泰安2025高一月考］已知集合,,,,,，若 ， 则实数 的值为( ) D A.5或 B. C.5 D. 题型4 根据集合间的运算求参数 22 解析 因为，所以，所以或 . 若，则，,,0,，此时 ,不符合题意； 若，则或 ， 当时，,， 中有两元素相等，故不符合题意； 当时，,9,,,,，此时 ，符合题意. 综上， .故选D. 题型4 根据集合间的运算求参数 23 9.已知集合，.若全集，且 ，则实数 的取值范围是( ) C A. B. C. D.或 题型4 根据集合间的运算求参数 24 解析 因为, , 所以,又 , 且 ,所以,得 .故选C. 题型4 根据集合间的运算求参数 25 10.已知集合,，则 ( ) D A. B. C. D., 易错点1 两集合运算忽略集合的代表元素而致错 26 解析 因为集合, , 所以, .故选D. 易错点1 两集合运算忽略集合的代表元素而致错 27 易错警示 求两集合的交集，首先应明确集合的代表元素是实数还是点的坐标,还是其他的一些元素，本题中 两集合的代表元素均是点的坐标. 易错点1 两集合运算忽略集合的代表元素而致错 28 11.［重庆万州三中等校2025高一期中联考］已知集合 ， ，且，则实数 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 29 解析 因为，所以 . 若 ，则，即 ； 若 ，则解得 . 综上，实数的取值范围是 .故选B. 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 30 易错警示 本题求解的关键是将转化为，又集合中含有参数，因此切勿忘记考虑 为空集 的情况. 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 31 1.1 1.1.3 集合的基本运算 刷提升 32 1.［辽宁沈阳部分学校2025高一联考］已知全集，集合， ， 则 ( ) D A. B. C. D. 33 解析 由于,，从而, .故选D. 34 2.［山西大学附中2025高一月考］如图所示，为全集，，，为 的子集，则阴影部分所表示 的集合可以为( ) D A. B. C. D. 35 解析 由题图可知，阴影部分所表示的集合为集合与集合的并集在全集中的补集再与集合 的交集，用符号表示为 ，即D符合，其他选项的表示不符合.故选D. 36 3.已知集合,，，若 ， ，则实数 的值为( ) D A.1 B. C.4 D.3 37 解析 集合,,, , , , .故选D. 38 4.［黑龙江哈师大附中2024高一月考］已知全集为，集合，满足 ，则下列运算结 果一定为 的是( ) D A. B. C. D. 39 解析 由得当时, ,故选项A不正确； , 当 时, ,故选项B不正确； 当时, ,故选项C不正确； 因为,所以 ,故选项D正确. 故选D. 40 5.已知集合,}.若，则集合 中的元素个数为 ( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 41 解析 由可得集合中元素为集合,的公共元素,需满足 ,即 ,即 , 又,,所以或 解得或 此时集合 有2个元素.故选C. 42 6.［江苏十校联盟2025高一联考］某校举行“语文情境默写”“英语读后续写”两项竞赛，某班 派出20人参赛，据了解其中擅长语文的有10名同学，擅长英语的有12名同学，两项都擅长的有5 名同学，则20人中两项均不擅长的同学的人数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.5 43 解析 设这20名同学构成全集，其中擅长语文的同学构成集合，擅长英语的同学构成集合 ， 则，，， ， ， ， 语文和英语均不擅长的同学的人数为3.故选C. 44 二级结论 三个集合的“容斥原理” . 45 7.（多选）［四川成都七中2024高一月考］定义集合运算且 ，称为集合 与集合的差集；定义集合运算,称为集合与集合 的对称差.有以 下4个等式,其中正确的是( ) ABC A. B. C. D. 46 解析 A选项,由题意得, , 故, ,A正确. 由题意,表示的运算为集合与的并集中去掉与 的交集部分, 不妨设,, 均有交集,如图所示. B选项,表示①②⑥⑦部分的并集, 表示①②⑥⑦与③④⑥⑦的并集去掉两者的交集, 即表示①②③④部分的并集,表示②③⑤⑥部分的并集, 表示②③⑤⑥与① ④⑤⑥的并集去掉两者的交集,即表示①②③④部分的并集,故 ,B 正确. C选项,通过推理, 均表示⑤⑥部分的并集,C正确. D选项,通过推理得到表示①②③④⑤⑥部分的并集, 表示①②④⑤⑥⑦部分的并 集,表示①③④⑤⑥⑦部分的并集, 表示①②④⑤⑥⑦与①③④⑤⑥⑦的并 集去掉两者的交集,即②③部分的并集,D错误.故选 . 47 8.［山东聊城一中2025高一月考］已知集合， . （1）若，求 ； 【解】由得， ， 因为，或 ， 所以或 . （2）若，求实数 的取值范围. [答案] 因为，所以 . 由于，故 ， 可得故 . 综上可知，实数的取值范围为 . 48 规律方法 将集合中的运算关系转化为两个集合之间的包含关系,若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到 不同集合中元素之间的关系；若集合与不等式有关,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到. 49 9.［中国科学技术大学2024强基计划］全集有2 024个元素，若， ， ，且，则 ________. 注：表示集合 中的元素个数. 1 888 解析 ， ， . 由 及集合的容斥原理有 ， 等号可在 时取得. 50 10.［2023全国中学生奥林匹克竞赛贵州赛区预赛］设集合 , ,,则集合 的子集的个数是___. 4 解析 联立消去得, ,可知方程有两个不 同的解，故集合中有2个元素，故的子集有 个. 51 $$