6.1.1 向量的概念-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦平面向量的基本概念，涵盖向量的定义、模、相等与平行向量等核心知识点。通过物理情境（如拉力、位移）导入，衔接数量与向量的区别，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生建立向量概念体系。 其亮点在于题型分类清晰，精选多地域考题，结合易错点警示（如忽略零向量方向）。以数学眼光抽象物理量，用数学思维辨析零向量、单位向量性质，如正三角形中心向量模的分析。助力学生深化理解，教师可高效对接考点，提升教学效果。

数学 必修第二册 RJB 1 6.1 6.1 平面向量及其线性运算 2 6.1 6.1.1 向量的概念 刷基础 3 1.［黑龙江佳木斯2025高二学业水平测试］下列物理量中是向量的为( ) C A.功 B.距离 C.拉力 D.质量 题型1 向量的基本概念 4 解析 功、距离、质量只有大小没有方向，不是向量；拉力既有大小又有方向，是向量，故选C. 题型1 向量的基本概念 5 2.［四川成都2024高一月考］已知向量 如图所示，下列说法不正确的是( ) D A.也可以用表示 B.方向是由指向 C.起点是 D.终点是 题型1 向量的基本概念 6 解析 由向量的表示知，A，B，C正确，D不正确．故选D． 题型1 向量的基本概念 7 3.［江苏南京师大附中2024高一期末］设点是正三角形的中心，则向量，， 是 ( ) B A.共起点的向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.相等向量 题型1 向量的基本概念 8 解析 向量的起点是点，,的起点是点 ，故A错误； 因为点是正三角形的中心，所以，， 是模相等的向量，故B正确； 这三个向量方向不同，不是共线向量，故C错误； 这三个向量方向不同，不是相等向量，故D错误.故选B. 题型1 向量的基本概念 9 4.［浙江嘉兴2025高二段考］下列说法错误的是( ) A A.零向量没有方向 B.两个相等的向量若起点相同，则终点必相同 C.只有零向量的模等于0 D.向量与 的长度相等 题型1 向量的基本概念 10 解析 A.规定零向量的方向是任意的，所以零向量有方向，故A错误；B.两个相等的向量大小相等， 方向相同，所以若起点相同，则终点必相同，故B正确；C.由向量模的定义可知只有零向量的模 等于0，故C正确；D.向量与 大小相等，方向相反，故D正确.故选A. 题型1 向量的基本概念 11 5.下列命题是真命题的是________. ①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位 向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线. ①③⑤ 题型1 向量的基本概念 12 解析 对①，由零向量的定义知①正确； 对②，零向量的方向是任意的，故②不正确； 对③，根据单位向量的定义可知单位向量的长度都为1，故③正确； 对④，单位向量的方向可以不同，故④错误； 对⑤，任意向量与零向量都共线，故⑤正确.故答案为①③⑤. 题型1 向量的基本概念 13 6. 如图所示，其所有的边能构成哪些向量? 【解】所有的边可以构成以下向量：，，，，，，， . 题型1 向量的基本概念 14 7.［北京丰台区2025期末］已知向量，，则“”是“ ”的( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型2 向量的模 15 解析 当时，向量,的方向可能不同，所以与可能不相等，当时， ， 所以“”是“ ”的必要不充分条件.故选B. 题型2 向量的模 16 8.［辽宁沈阳东北育才学校2024高一月考］下列说法错误的是( ) C A. B.，是单位向量，则 C.若，则 D.两个相等的向量的模相等 题型2 向量的模 17 解析 对于A， ，故A正确； 对于B，，是单位向量，则 ，故B正确； 对于C，, 不能比较大小，故C错误； 对于D，两个相等的向量的模相等，故D正确.故选C. 题型2 向量的模 18 9.［山东威海2024高一月考］在如图所示的半圆中，为直径，点为圆心， 为半圆上一点，且 ，，则 ( ) A A.1 B. C. D.2 题型2 向量的模 19 解析 由得 . 因为为半圆上的点，所以 ，所以 ．故选A. 题型2 向量的模 20 10.把同一平面内所有模不小于1、不大于2的向量的始点移到同一点 ，则这些向量的终点所构成 的图形的面积为____. 解析 这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为 . 题型2 向量的模 21 11.若地位于地正西方向处，地位于地正北方向处，则地相对于 地的位移是 _________________. 西北方向 解析 根据题意画出图形如图所示，由图可知，且 ，故地相对于 地的位移是西北方向 . 题型2 向量的模 22 12.在如图所示的方格纸上，每个小正方形的边长为1,已知向量 . （1）试以点为始点画一个向量，使 ； 【解】根据相等向量的定义，所作向量应与 平行，且长度相等、方向相同，如图所示. 题型2 向量的模 23 （2）画一个以点为始点的向量，使，并说出 的终点的轨迹是什么，然后作出轨迹； [答案] 由平面几何知识可作满足条件的一个向量.满足的向量的终点的轨迹是以点 为圆 心，2为半径的圆，如图所示. 题型2 向量的模 24 （3）试以点为始点画一个向量，使，且与 方向相反. [答案] 如图所示. 题型2 向量的模 25 13.下列结论正确的是( ) B ①若且，则； ②若，则且 ； ③若与方向相同且，则； ④若，则与的方向相反且 . A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 题型3 向量的相等与平行 26 解析 ①若且，则与 可能存在方向相反的情况，①错误； ②若，则且 ，②正确； ③若与方向相同且，则 ，③正确； ④若，则与的方向不定，且与 的大小也不定，④错误．故选B. 题型3 向量的相等与平行 27 14.如图，在梯形中,,，与交于点，且经过点 ，则相等 的向量是( ) D A.与 B.与 C.与 D.与 题型3 向量的相等与平行 28 解析 与，与，与的方向都不相同，故都不是相等向量.与 方向相同，长 度相等，为相等向量,故选D. 题型3 向量的相等与平行 29 链接教材 此题由教材第139页例3改编.判断相等向量要把握向量的两个要素：大小和方向，相等向量必须 二者都满足才成立．同时，向量是可以平移的，相等向量的始点并不一定要相同． 题型3 向量的相等与平行 30 15.［辽宁部分学校2025高一期末联考］关于平面向量，下列说法正确的是( ) D A.零向量是唯一没有方向的向量 B.两个单位向量是相等向量 C.共线的两个向量方向相同 D.若向量与不共线，则与 都是非零向量 题型3 向量的相等与平行 31 解析 零向量的方向是任意的，A不正确．两个单位向量的方向不一定相同，它们不一定是相等 向量，B不正确．共线的两个向量方向相同或相反，C不正确．若与中有一个是零向量，则 与 共线，D正确.故选D. 题型3 向量的相等与平行 32 16.［湖北部分学校2025高一联考］已知非零向量与 共线，下列说法正确的是( ) D A.与共线 B.与 不共线 C.若，则 D.若，则 是一个单位向量 题型3 向量的相等与平行 33 解析 因为与共线，所以与平行，但与不一定平行，所以与 不一定共线， 故A，B选项错误；若，无法确定向量与 的方向是否相同，所以不能确定向量 与相等，故C选项错误；根据单位向量的定义可知，若，则 是一个单位向量， 故D选项正确.故选D. 题型3 向量的相等与平行 34 17.［山东泰安2024高一开学考］如图，是正六边形的中心，且， ， ．在以,,,,,, 这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问： （1）与 相等的向量有哪些？ 【解】由相等向量的定义知，与相等的向量有,, . 题型3 向量的相等与平行 35 （2）与 的模相等的向量有哪些？ [答案] 由向量模的定义知，与的模相等的向量有,,,,,,,,,, , , ,,,,,,,,,, . 题型3 向量的相等与平行 36 18.［河南新乡2025高一开学考］下列叙述正确的个数是( ) ①若，则 ； ②若，则与 的方向相同或相反； ③若，，则 ； ④对任一向量， 是一个单位向量. A A.0 B.1 C.2 D.3 易错点1 忽略零向量的特殊情况致误 37 解析 向量不能比较大小，故①错误；由于零向量与任一向量共线，且零向量的方向是不确定的， 故②错误；若为零向量，则与可能不是共线向量，故③错误；当时， 无意义，故④错 误.故选A. 易错点1 忽略零向量的特殊情况致误 38 易错警示 求解向量问题时，要注意题目中的向量能否为零向量，零向量是特殊向量，方向是任意的. 易错点1 忽略零向量的特殊情况致误 39 19.（多选）在等边三角形中，点，，分别是，，的中点，则与向量 相等的 向量是( ) BD A. B. C. D. 易错点2 找相等向量时没有考虑方向致误 40 解析 向量相等要求向量的模相等，方向相同，因此与都是和 相等的向量. 易错点2 找相等向量时没有考虑方向致误 41 易错警示 向量的模相等且方向相同是向量相等的充要条件，二者缺一不可，此题易忽视向量的方向，误认 为C选项也符合题意，导致错选. 易错点2 找相等向量时没有考虑方向致误 42 $$