第5.1节综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦统计与概率核心内容，涵盖分位数、平均数、方差、分层抽样及图表分析等知识点。课堂导入从已学基础统计量切入，通过学生成绩、居民用水等实际问题引入分位数计算、抽样方法等进阶内容，搭建从基础到应用的学习支架。 其亮点是精选各地名校真题，以旅游人次、收入消费等现实情境为载体，通过分位数逻辑推理、方差比较等过程培养数学眼光与思维。解析详细且联系生活，助力学生提升数据分析能力，教师可直接用于例题教学，提高课堂效率。

数学 必修第二册 RJB 1 5.1 第5.1节综合训练 刷能力 2 建议用时：35分钟 1.［安徽芜湖一中2025期末］在高三一次调研考试中，某学习小组对本组6名同学的考试成绩进 行统计，其中数学试卷上有一道满分为15分的解答题，6名同学的得分为 ，统计结果为 ，已知这6名同学该解答题得 分的 分位数和平均得分均为12分，则该解答题得分的极差为( ) C A.3 B.4 C.5 D.6 3 解析 因为,所以,又 , 所以,即 . 因为,所以 的值可能是13,14,15. 当时,,因为,且,为整数,所以 不可能； 当时,,因为 , 且,为整数,所以 不可能； 当时,,因为,且,为整数,所以当且仅当, 时, , 所以所求极差为 .故选C. 4 2.［四川四市2025高二期末联考］某农场共有300头牛，其中甲品种牛30头，乙品种牛90头，丙 品种牛180头，现采用分层随机抽样的方法抽取60头牛进行某项指标检测，则抽取甲、乙、丙三 个品种牛的头数分别为( ) A A.6,18,36 B.6,20,34 C.10,18,32 D.10,20,30 5 解析 由题意知,抽样比为 , 则,, , 所以抽取甲、乙、丙三个品种牛的头数分别为6,18,36.故选A. 6 3.［湖南长沙师大附中2024高二入学考试］某中学高二1班共有50名同学，其中男生30名，女生 20名，采用按比例分层随机抽样方法，从全班学生中抽取20人测量其身高（单位： ）.已知在 抽取的样本中，男生的平均身高为，女生的平均身高为 ，由此估计该班全体学生的平均 身高约为( ) D A. B. C. D. 7 解析 因为抽样比例为，则样本中男生有人，女生有 人，所以样本的平均 身高为，由此估计该班全体学生的平均身高约为 .故选D. 8 4.［江西上饶2025高一月考］某年1月25日至2月12日某旅游景区及里面的特色景点 累计参观 人次的折线图如图所示，则下列判断正确的是( ) D 注：1.25表示1月25日，其余类似 A.1月29日景区累计参观人次中特色景点占比超过了 B.2月4日至2月10日特色景点 累计参观人次增加了9 800 C.2月4日至2月6日特色景点 的累计参观人次的增长率和2月6 日至2月8日特色景点 累计参观人次的增长率相等 D.2月8日至2月10日景区 累计参观人次的增长率小于2月6日至 2月8日的增长率 9 解析 1月29日景区累计参观人次中特色景点的占比为 ,故A错误； 2月4日至2月10日特色景点累计参观人次增加了 ,故B错误； 2月4日至2月6日特色景点累计参观人次的增长率为 , 2月6日至2月8日特色景点累计参观人次的增长率为 , 因为 ,所以C错误； 2月8日至2月10日景区累计参观人次的增长率为 , 2月6日至2月8日景区累计参观人次的增长率为 , 因为 ,所以D正确.故选D. 10 5.（多选）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某政 府为了制定居民节约用水相关政策，抽样调查了该市200户居民月均用水量 （单位： ），绘制成频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是 ( ) ABC A.图中小矩形 的面积为0.24 B.该市居民月均用水量的众数约为 C.大约有的居民月均用水量不超过 D.这200户居民月均用水量的中位数大于平均数 11 解析 由，可得 ， 所以 ，故A正确； 由题意可知该市居民月均用水量的众数约为 ，故B正确； 由题意可得该市居民月均用水量不超过 的频率为 ，故C正确； 设这200户居民月均用水量的中位数为 ， 因为第一个矩形的面积为，第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为 ，所以中位数 , 则 . 这200户居民月均用水量的平均数 12 ,因为 ， 所以这200户居民月均用水量的中位数小于平均数，故D不正确．故选 . 6.（多选）［辽宁大连2025高一月考］2024年2月29日，国家统计局发布了我国2023年国民经济 和社会发展统计公报，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合图①、图 ②所示统计图，下列说法正确的是( ) 14 图① 2019—2023年全国居民人均可支配收入 及其增长速度 图② 2023年全国居民人均消费支出及其构成 A. 年全国居民人均可支配收入逐年递增 B. 年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增 C.2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少 D.2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比不足 √ √ 15 解析 对于A,根据题图①中的条形图可知, 年全国居民人均可支配收入分别为30 733 元,32 189元,35 128元,元, 元,逐年递增,故A正确； 对于B,根据题图①中的折线图可知, 年增长速度在下降,故B错误； 对于C,根据扇形图可知,2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用为2 904元,比衣 着、生活用品及服务等多,不是最少的,故C错误； 对于D,2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比为 ,不足,故D正确.故选 . 16 7.（多选）在一次数学考试中，高三（1）班中的8位同学的成绩分别为107,103，125,111,96， 111，106,118，高三（2）班中的8位同学的成绩分别为144,120,82,99,108,119,108,125，则 下列说法正确的有( ) BD A.高三（1）班8位同学成绩的极差大于高三（2）班8位同学成绩的极差 B.高三（1）班8位同学成绩的方差小于高三（2）班8位同学成绩的方差 C.高三（1）班8位同学成绩的众数大于高三（2）班8位同学成绩的中位数 D.高三（1）班8位同学成绩的平均数小于高三（2）班8位同学成绩的平均数 17 解析 高三（1）班 8 位同学成绩的极差为 ,众数为111,平均数为 ,方差为 . 高三（2）班8 位同学成绩的极差为,中位数为 ，平均数为 ,方差为 .因为 ,所 以A错误；因为,所以B正确;因为 ，所以C错误；因为 ,所以D正确.故选 . 18 8.［山东烟台2024高一期末］已知样本，， ， 的平均数为5，方差为3，则 样本，， ， 的平均数与方差的和是____． 23 19 解析 由题得，， , 的平均数为 ,方差为 ， 故平均数与方差的和是 . 20 9.［辽宁鞍山部分学校2025高一期末联考］为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利 用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识.为了解 宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组： 第1组，第2组，第3组，第4组，第5组 ，得到的频率分布直 方图如图所示. （1）求的值，并求这组数据的分位数（精确到 ）. 21 【解】由题图中数据可得,解得 . 设这组数据的分位数为 , 因为前2组频率的和为 , 前3组频率的和为,所以位于 内, 所以,解得 . 22 （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人.抽取结果中来自第2组和第3组中的所有人 的年龄的平均数和方差分别为37和27.已知第2组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为 30和6，据此估计第3组所有人的年龄的方差. 23 [答案] 由题意得,第2组和第3组的频率分别为, , 故第2组和第3组所抽取的人数分别为, . 已知第2组中参与调查的人的年龄的平均数为,方差为 , 设第3组中参与调查的人的年龄的平均数为,方差为 , 设第2组和第3组中所有参与调查的人的年龄的平均数为,方差为 , 则,解得 , 即第3组中参与调查的人的年龄的平均数为40. ,解得 , 则估计第3组所有人的年龄的方差为6. 24 $$