5.1.3 数据的直观表示-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课件（人教B版）

该高中数学课件围绕“数据的直观表示”展开，涵盖统计图表（柱形图、折线图、扇形图）、茎叶图、频数与频率分布等核心内容，通过基础题型到综合应用的递进设计，搭建前后知识衔接的学习支架。 其特色在于融入多地真题情境（如四川期末、江西高考题），以数学眼光观察数据图表，通过逻辑推理（如直方图频率计算、茎叶图中位数求解）培养数学思维，用规范图表表达数据关系发展数学语言。学生能提升数据分析能力，教师可借助系统题型与解析优化教学效率。

数学 必修第二册 RJB 1 5.1.3 5.1.3 数据的直观表示 2 5.1.3 课时1 统计图表 刷基础 3 1.（多选）［四川成都外国语2025高一期末］小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开 支如图②所示，则以下说法正确的是( ) BCD A.娱乐开支比通讯开支多5元 B.日常开支比食品中的肉类开支多100元 C.娱乐开支金额为100元 D.肉类开支占储蓄开支的 题型1 柱形图、折线图、扇形图 4 解析 对于C,由题图②可知食品的开支为 （元）, 由题图①可知食品开支占,所以总开支为 （元）, 则娱乐开支为 （元）,故C正确； 对于A,通讯开支为 （元）,娱乐开支比通讯开支多50元,故A错误； 对于B,日常开支为 （元）,肉类开支为100元, 则日常开支比肉类开支多100元,故B正确； 对于D,储蓄开支为（元）,肉类开支占储蓄开支的,故D正确.故选 . 题型1 柱形图、折线图、扇形图 5 2.［江西上饶2024高一月考］如图是国家统计局 发布的2022年5月至2023年5月全国煤炭进口走 势图，每组数据中的增速是与上一年同期相比的 增速，则图中 的值约为( ) D A.90.2 B.90.8 C.91.4 D.92.6 题型1 柱形图、折线图、扇形图 6 解析 由题得增速，故 .故选D. 题型1 柱形图、折线图、扇形图 3.（多选）［山东威海2025高一期末］为了研究我市甲、乙两个旅游景点的游客情况，文旅局统 计了2024年4月到9月甲、乙两个旅游景点的游客人数（单位：万），得到如图所示的折线图.根 据两个景点的游客人数的折线图，分析下列说法正确的是( ) AB A.7，8，9月份的总游客人数甲景点比乙景点少 B.乙景点4月到9月的游客人数总体呈上升趋势 C.甲景点4月到9月游客人数的平均值在 内 D.甲、乙两景点4月到9月中游客量的最高峰期都在8月 题型1 柱形图、折线图、扇形图 8 解析 由游客人数折线图可知,甲景点7,8,9月份的总游客人数为 , 乙景点7,8,9月份的总游客人数为, ,故A正确； 根据乙景点的游客人数折线图可知乙景点4月到9月的游客人数逐月增多,所以总体呈上升趋势,故B 正确； 甲景点游客人数的平均值为, ,故C错误； 由游客人数折线图可知,甲景点4月到9月中游客量的最高峰期在8月,乙景点4月到9月中游客量的 最高峰期在9月,故D错误.故选 . 题型1 柱形图、折线图、扇形图 9 名师点拨 用折线统计图表示数据时，一般用横轴上的点表示一个孤立的样本值，而不是表示样本值的范围， 这样才能描出一些对应的点.折线统计图不但可以反映同一事物在不同时期的发展变化情况，还可 以表示数量的多少. 题型1 柱形图、折线图、扇形图 10 4.某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2022年“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成 绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是84，乙班学生成绩的平均数是86，则 的值为 ( ) D A.36 B.12 C.10 D.24 题型2 茎叶图 11 解析 因为甲班学生成绩的中位数是84，所以根据茎叶图可得为中位数，即 ， 解得 ． 又因为乙班学生成绩的平均数是86，即 ， 解得，故 .故选D． 题型2 茎叶图 12 名师点拨 茎叶图可用来分析单组数据，也可对两组数据进行比较.需要注意的是： （1）对于样本数据较少，但较为集中的一组数据：若数据是两位整数，则将十位数字作茎，个 位数字作叶；若数据是三位整数，则将百倍、十位数字作茎，个位数字作叶.样本数据为小数时进 行类似处理. （2）对于样本数据较少，但较为集中的两组数据，作图的关键是找到两组数据共有的茎. 题型2 茎叶图 13 5.某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图所示，已知数据落在 中 的频率为，则 分位数为______. 32.5 题型2 茎叶图 14 解析 数据落在中的频率为，即落在的数据有 （个）， 则将数据从小到大排列得 18,19,19, ,23,24,25,26,28,30,32,32,33,34,35,36， 又 ， 故 分位数为第12个数和第13个数的平均数， 即 . 题型2 茎叶图 15 5.1.3 课时2 频数分布直方图与频率分布直方图 刷基础 16 1.一个容量为的样本，已知某个体的频数和频率分别为40，，则 的值为( ) B A.640 B.320 C.240 D.160 题型1 频数与频率 17 解析 由频数、频率和样本容量之间的关系得，解得 .故选B. 题型1 频数与频率 18 2.［黑龙江2025学业水平合格性考试］王老师对本班50名学生报名参与课外兴趣小组（每名学生 限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加数学小组的人数是 ( ) 组别 数学 写作 体育 音乐 科技 频率 0.2 0.1 0.3 0.1 0.3 B A.11 B.10 C.9 D.5 题型1 频数与频率 19 解析 参加数学小组的频率为,所以本班报名参加数学小组的人数是 .故选B. 题型1 频数与频率 20 3.［安徽合肥一中2025高二月考］工厂对某车间某一天生产的产品采用随机抽样的方法抽取一个 容量为40的样本数据，分组后，各组的频数如表所示： 分组 频数 4 6 10 4 已知样本数据在范围内的频率为，则样本数据在 范围内的频率为( ) D A.0.70 B.0.50 C.0.25 D.0.20 题型1 频数与频率 21 解析 由题意得,解得,所以 ,所以样本数据在 范围内的频率为 .故选D. 题型1 频数与频率 22 4.［陕西渭南2025质量检测］从某网络平台推荐的影 视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个 评分数据分为8组：， ， ， 并整理得到如图的频率分布直方图，则评分在区间 内的影视作品数量是( ) D A.20 B.40 C.64 D.80 题型2 频数分布直方图与频率分布直方图 23 解析 由频率分布直方图可知,评分在区间内的影视作品数量为 .故选D. 题型2 频数分布直方图与频率分布直方图 24 特别注意 解决有关频率分布直方图的问题时,一定要注意频率分布直方图的纵轴是 . 题型2 频数分布直方图与频率分布直方图 25 5.［湖北咸宁2024高一能力检测］某校开展了以“学习百年党 史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取 了部分学生的成绩进行统计，按成绩分成，，，， 五 个等级，并绘制了如图所示不完整的统计图.请结合统计图， 解答下列问题： 等级 成绩 题型2 频数分布直方图与频率分布直方图 26 （1）本次调查一共随机抽取了_____名学生的成绩，频数分布直方图中 ____. 200 16 【解】根据扇形图及频数分布直方图可知等级有40人，占总人数的 ， 则有，解得,抽取的学生总人数为 . （2）补全学生成绩频数分布直方图. [答案] 由（1）知等级有 人，补全频数分布直方图如图所示. 题型2 频数分布直方图与频率分布直方图 27 （3）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？ [答案] 由扇形图可知成绩在80分及以上的占比为 ，所以成绩优 秀的总人数估计有 . 题型2 频数分布直方图与频率分布直方图 28 6.［内蒙古鄂尔多斯2025高二开学考］2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕 式.某校抽取100名学生进行了大运会知识竞赛并记录得分（满分：100,所有人的成绩都在 内），根据得分将他们的成绩分成,,,,, 六组， 制成如图所示的频率分布直方图. （1）求图中 的值； 【解】由题意知 ， 即,得 ． 题型2 频数分布直方图与频率分布直方图 29 （2）估计这100人竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）、众数及 中位数. [答案] 由频率分布直方图可知这100人竞赛成绩的平均数约为 （分）. 众数约为 （分）. 前3组的频率为，前4组的频率为 ,所以 中位数为 （分）． 题型2 频数分布直方图与频率分布直方图 30 7.下列说法正确的是( ) A A.样本的数据个数等于频数之和 B.通过扇形图可知扇形各部分的数量 C.如果一组数据可以用扇形图表示，那么也一定可以用频数分布直方图表示 D.将频率分布直方图中各小矩形上边的一个端点顺次连接起来，就可以得到频率分布折线图 题型3 频数分布折线图与频率分布折线图 31 解析 因为频数之和就是样本中所有的数据个数，所以A正确；扇形图是用整个圆表示总体 （单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分占总体的百分比，通过扇形的大小来反映各个 部分占总体的百分比，并不能知道各部分的数量分别是多少，故B，C错误；对于选项D，将频率分 布直方图中小矩形上面一边的中点顺次连接起来，就可以得到频率分布折线图，故选项D错误.故选A. 题型3 频数分布折线图与频率分布折线图 32 8.有一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩），分组情况如表： 分组 频数 3 6 12 ______ ______ 频率 ______ ______ ______ ______ 0.3 题型3 频数分布折线图与频率分布折线图 33 （1）补全表中所剩的空格； [答案] 21; 18; 0.05; 0.1; 0.2; 0.35 【解】根据题意，的频率为；的频率为； 的频率为 ；的频率为，频数为； 的 频数为 . 补全表格如表所示. 分组 频数 3 6 12 21 18 频率 0.05 0.1 0.2 0.35 0.3 题型3 频数分布折线图与频率分布折线图 34 （2）画出频率分布直方图和频率分布折线图. [答案] 计算的，的， 的 ，的，的 .画出 频率分布直方图和频率分布折线图如图所示. 题型3 频数分布折线图与频率分布折线图 35 链接教材 这道题目是教材第74页情境与问题的变式，通过绘制频率分布直方图和频率分布折线图，更深刻 理解频率分布直方图的性质. 题型3 频数分布折线图与频率分布折线图 36 9.对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的 频率分布直方图如图所示，则估计此样本的众数、中位数分 别为( ) B A.， B.， C.2， D.， 易错点 不能根据频率分布直方图求样本的数字特征 37 解析 众数是指样本中出现频率最高的数，在频率分布直方图中通常取该组区间的中点值，所以 众数为 ，中位数是频率为0.5的分界点，由频率分布直方图可知前4组的频率和为 ，因此中位数出现在第5组.设中位数为 ，则 ，解得 ，故选B. 易错点 不能根据频率分布直方图求样本的数字特征 38 易错警示 正确理解众数、中位数、平均数、百分位数与频率分布直方图的联系. （1）众数：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的底边中点的横坐标. （2）中位数：在频率分布直方图中，中位数左右两边直方图的面积相等. （3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形 底边中点的横坐标之和． （4）根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数，首先要理解频率分布直方图中各组数据频 率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用方程的思想，设出百分位数，解方程即可. 易错点 不能根据频率分布直方图求样本的数字特征 39 $$