4.1.1 实数指数幂及其运算-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课件（人教B版）

数学 必修第二册 RJB 1 4.1 4.1 指数与指数函数 2 4.1 4.1.1 实数指数幂及其运算 刷基础 3 1.下列说法： 的运算结果是 ； 的4次方根是2； ③当为大于1的偶数时，只有当 时才有意义； ④当为大于1的奇数时，对任意 都有意义. 正确的个数为( ) C A.4 B.3 C.2 D.1 题型1 根式 4 解析 对于①,偶次根式的结果只能是正数,①错误； 对于②,偶次方根的结果有正有负,②错误； 根据 次方根的意义可知③④正确. 则正确的个数为2.故选C. 题型1 根式 5 2.（多选） ［四川成都七中2024注高一期中］ 以下运算结果等于2的是( ) BCD A. B. C. D. 题型1 根式 6 解析 对于A, ,不符合题意； 对于B, ,符合题意； 对于C, ,符合题意； 对于D,,符合题意.故选 . 题型1 根式 7 链接教材 本题是教材第8页练习A第3题的变式，考查根式的运算，需要注意： （1）偶次方根暗含其被开方数必须大于或等于0. （2）与,且 的区别: ①是实数的次方根,是一个恒有意义的式子,不受的奇偶性的限制,但这个式子的值受 的 奇偶性的限制, . ②是实数的次方根的次幂,其中实数的取值受的奇偶性的限制,, 为奇数时, ;为偶数时, . 题型1 根式 8 3.［辽宁鞍山一中2025高一期中］ ( ) B A.4 B.8 C. D. 题型2 分数指数幂 9 解析 ，故选B. 题型2 分数指数幂 10 4.［江苏宿迁中学2025高一月考］下列等式成立的是( ) D A. B. C. D. 题型2 分数指数幂 11 解析 对于A， ，故A错误； 对于B，, ，故B错误； 对于C，当,时，, ，故C错误； 对于D， ，故D正确.故选D. 题型2 分数指数幂 12 5.［山东淄博多校2025高一期中联考］ ___. 解析 . 题型2 分数指数幂 13 6.已知，则 ____. 解析 . 题型2 分数指数幂 14 7.［湖南长沙名校联合体2024高一联考］计算 ( ) C A. B. C. D. 题型3 实数指数幂的运算性质 15 解析 .故 选C. 题型3 实数指数幂的运算性质 16 8.［山东泰安一中2024高一期中］已知实数， ，则下列选项中正确的是( ) C A. B. C. D. 题型3 实数指数幂的运算性质 17 解析 对A, ,A错误； 对B, ,B错误； 对C, ,C正确； 对D, ,D错误. 故选C. 题型3 实数指数幂的运算性质 18 9.［吉林长春五中2025高一月考］已知正数，满足，则 的最小值为( ) D A.10 B.12 C.18 D.24 题型3 实数指数幂的运算性质 19 解析 ， ， ， 当且仅当即 时，等号成立.故选D. 题型3 实数指数幂的运算性质 20 10.（多选）［辽宁辽阳2024高一月考］下列等式不正确的是( ) CD A. B. C. D. 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 21 解析 由指数幂运算法则知A,B正确； 对C, ,故C错误； 对D,,故D错误.故选 . 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 22 11.当有意义时，化简 的结果是( ) C A. B. C. D. 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 23 解析 当有意义时, ,则 . 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 24 12.已知，，，化简 . 【解】,, . ,, 当是奇数时,原式 ； 当是偶数时,原式 . 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 25 易错警示 根式有意义的条件：根指数为奇数,被开方数为实数,结果的符号与被开方数的符号相同；根指数 为偶数,被开方数非负,结果非负. 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 26 4.1 4.1.1 实数指数幂及其运算 刷提升 27 1.［陕西榆林2025高一月考］下列根式与分数指数幂的互化错误的是( ) B A. B. C. D. 28 解析 对于A选项， ，故A正确； 对于B选项， ，故B错误； 对于C， ，故C正确； 对于D， ，故D正确.故选B. 29 2.设，则 ( ) C A. B. C. D. 30 解析 ,故选C. 31 3.［湖北武汉六中2025高一月考］ ( ) C A. B. C. D. 32 解析 .故选C. 33 4.（多选）［辽宁大连二十四中2025高一月考］已知 ，则( ) ABC A. B. C. D. 34 解析 因为，所以 ， 对于A，因为，所以 ，故A正确； 对于B，因为，所以 ，故B正确； 对于C， ，故C正确； 对于D，因为，所以，故D错误.故选 . 35 5.已知，则 的值是( ) B A. B.0 C. D. 36 解析 由题意知, .故选B. 37 6.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利 息，我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄.某人在银行存入本金5万元并 办理了自动转存业务，已知每期利率为，若存期，本利和为5.4万元，若存 期，本利和为5.5 万元，若存 期，则利息为( ) D A.5.94万元 B.1.18万元 C.6.18万元 D.0.94万元 38 解析 由题意可得则 , 即存期,本利和为万元,故若存 期,利息为 万元.故选D. 39 7.（多选）若，则化简 的结果可能是( ) AC A. B. C. D. 40 解析 由化简可得,所以,所以或 . , 当时, ; 当时,.故选 . 41 8.若有意义，则实数， 分别为__，___. 解析 ,要使式子有意义,必须有 解得,所以 . 42 9.［重庆巴蜀中学2024适应性考试］若,，且，则 的最小值为___. 8 解析 , ,可得,, , ,当且仅当 即 时取等号. 43 10.［辽宁辽南协作体2025高一月考］ （1）求值： ； 【解】 . （2）化简： . [答案] . 44 规律方法 根式及分数指数幂的化简应遵循“数字分离、同类合并”原则,即系数（含符号）和字母分开计算, 相同的字母合并. 45 11.［山东师大附中2025高一期中］已知, ，求： （1） ; 【解】由平方可得 ， 因为，所以 . 又 ， 因此 . 46 （2） . [答案] ， 由和可得,或, ， 当,时， ; 当,时， . 47 思路导引 （1）根据平方关系可得 ，由负数指数幂的性质可得 ，即可代入求解； （2）根据和可得, 的值，即可分情况代入求解. 48 $$