第二章 匀变速直线运动的研究 综合练习-2025-2026学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第二章匀变速直线运动 【思维导图】 【知识清单】 第1节 　实验:探究小车速度随时间变化的规律 一、实验思路 1.实验方案:槽码牵引小车在长木板上运动。 2.物理量的直接测量: (1)位移:用刻度尺测量; (2)时间:由纸带获取。 二、实验装置 打点计时器(带导线)、交流电源、纸带、一端带有定滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、复写纸、坐标纸。 三、进行实验 1.在长木板上固定打点计时器,并使滑轮伸出桌面,连接电路。让小车停在靠近打点计时器的位置,安装好纸带,连接细绳和槽码。 2.先启动打点计时器,后释放小车,打点完成后关闭电源,观察纸带的点迹是否清晰。 3.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物),更换纸带,再做两次实验。 四、数据分析 1.求解并记录各计数点的瞬时速度 (1)取该计数点相邻两计数点,算出此段的平均速度,用此段的平均速度表示该点的瞬时速度(注意估读、单位以及有效数字)。 v1=,v2=,… T为相邻两个计数点间的时间间隔,若交流电源频率为50 Hz,每5个点取一个计数点(中间隔4个点),则T=0.1 s。 (2)把各计数点的瞬时速度填入表中标有“vⅠ ” 的一行。同理,计算增减槽码后两次实验的速度分别填入表中标有“vⅡ” 和“vⅢ” 的两行内。 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 vⅠ/(m·s-1) vⅡ/(m·s-1) vⅢ/(m·s-1) 测量示例 位置 0 1 2 3 4 5 6 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v/(m·s-1) 0.45 0.60 0.74 0.89 1.03 1.19 2.作出v-t图像 (1)在坐标纸上建立坐标系,描出数据点,如图所示; (2)用一条平滑曲线(包括直线)“拟合”这些点,让这条线通过尽可能多的点,不在线上的点均匀分布在线两侧,偏差比较大的点忽略不计。 v-t图像的数据点几乎分布在一条直线上。 五、实验结论 小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线,说明速度随时间均匀增加,它们成“线性关系”,即小车运动的加速度不变。 六、注意事项 1.开始放开小车时,应使小车靠近打点计时器。 2.先启动打点计时器,等打点稳定后,再放开小车。 3.打点完毕,立即关闭电源。 4.选取一条点迹清晰的纸带,舍掉开头点迹密集部分,选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别),弄清楚所选的时间间隔T等于多少。 5.不要分段测量各段距离,应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。 6.在坐标纸上画v-t图像时,注意坐标轴单位长度的选取,应使图像大致布满坐标纸。 第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.匀变速直线运动:沿着一条直线,且加速度不变的运动。 2.匀变速直线运动的特点: (1)加速度恒定不变; (2)v-t图像是一条倾斜直线。 3.分类: (1)匀加速直线运动:速度随时间均匀增大的直线运动。如图A、B两物体为匀加速直线运动。 (2)匀减速直线运动:速度随时间均匀减小的直线运动。如图C、D两物体为匀减速直线运动。 4.匀变速直线运动速度与时间的关系式:v=v0+at。 （1）适用范围:只适用于匀变速直线运动。其中at是t时间内速度的变化量。 （2）两种特殊情况 ①当v0=0时,v=at。 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变,表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。 ②当a=0时,v=v0。 加速度为零的运动是匀速直线运动。 第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.匀变速直线运动的位移与时间的关系式:x=v0t+at2 当v0=0时,x=at2(由静止开始的匀加速直线运动),此时x∝t2。 适用范围:仅适用于匀变速直线运动。 说明:推导匀变速直线运动的位移大小等于v-t图像与t轴围成的面积时用到了微元法。 任意形状的v-t图像与时间轴所围成的面积都等于物体的位移大小。 2.应用位移与时间的关系式解题的步骤: (1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负号的数值表示。 (3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。 3.匀变速直线运动的速度与位移的关系式:v2-=2ax。 （1）适用范围:仅适用于匀变速直线运动。 （2）公式的矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,应用解题时一定要先设定正方向,一般取v0方向为正方向。 （3）若是加速运动,a取正值,若是减速运动,a取负值。 4.匀变速直线运动的平均速度公式:== (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度,还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度,选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式,即=,=。 5.三个平均速度公式的比较 =适用于任何运动; =及=仅适用于匀变速直线运动。 6.运动图像 （1）对于任意形状的v-t图像,其与时间轴围成的“面积”表示物体的位移。 （2）“面积”在时间轴上方表示位移为正,“面积”在时间轴下方表示位移为负(选填“正”或“负”)。 7.位移差公式:Δx=aT2 （1）内容:做匀变速直线运动的物体,在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定,即Δx=aT2。 （2）推论:对于不连续的相等时间内的位移差,xm-xn=(m-n)aT2,其中m>n。 8.初速度为0的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T),则: (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为:x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为: x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 9.初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。 (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为:t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。 (3)通过连续相同的位移所用时间之比为: t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 9.追及相遇问题 （1）二者距离变化与速度大小的关系 ①无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大。反之，只要v甲>v乙，追上之前，甲、乙的距离就不断减小。 ②若v甲=v乙，甲、乙的距离保持不变。 （2）解答追及相遇问题的三种方法 情境 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图 图像 分析法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题 函数 分析法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况 第4节 自由落体运动 1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫作自由落体运动。 2.特点:(1)只受重力作用;(2)初速度为0。 3.说明:空气阻力可以忽略时,物体下落的运动也可以近似看成自由落体运动。 4.实验:研究自由落体运动的规律 （1）实验装置 铁架台、打点计时器、纸带、电源、重物、夹子、刻度尺。 （2）实验原理 纸带在重物的作用下自由下落,根据打出的纸带上的点迹,分析重物的运动规律。 （3）操作要点 先接通电源,再释放纸带,打完点后立刻关闭电源。 （3）数据分析 (1)测量点迹清晰的连续点之间的位移,并记录在表格中; (2)根据表格中数据计算连续相等时间间隔的位移差,得出连续相等时间间隔的位移差是一个常数,从而得出自由落体运动是匀加速直线运动; (3)计算出自由落体运动的加速度约为9.8 m/s2。 5.重力加速度 （1）重力加速度:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度,通常用g表示。 （2）大小:在地球表面不同的地方,g的大小一般是不同(选填“不同”或“相同”)的,g值随纬度的增大而逐渐增大;g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值:g=9.8 m/s2或g=10 m/s2。 （3）方向:竖直向下。 6规律名称 匀变速直线 运动的规律 自由落体运 动的规律 速度公式 v=v0+at v=gt 位移公式 x=v0t+at2 h=gt2 速度与位移 的关系式 v2-=2ax v2=2gh 平均速度 求位移公式 x=t h=t 7.竖直上抛 （1）竖直上抛运动:将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出,抛出的物体只在重力作用下运动,这种运动就是竖直上抛运动。 ①上升阶段:初速度为v0,方向竖直向上,加速度为g,方向竖直向下,是匀减速直线运动。 ②下降阶段:初速度为零、加速度为g,是自由落体运动。 8.竖直上抛运动的规律 通常取初速度v0的方向为正方向 (1)速度公式:v=v0-gt,若v<0,表示速度方向向下。 (2)位移公式:h=v0t-gt2,若h<0,表示物体落到抛出点下方。 (3)速度与位移的关系式:v2-=-2gh。 (4)上升的最大高度:H=。 9.上竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称 物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等,即t上=t下。 (2)速率对称 物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。 (3)位移对称 物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。 升到最高点(即v=0时)所需的时间:t=。 习题综合练习 一．选择题（共25小题） 1．（2025•江苏学业考试）一个小球做自由落体运动，自释放点起下落一半的高度所用的时间为t，则小球下落所用的总时间为（　　） A． B． C．2t D． 2．（2025春•泰州期末）如图所示，两根长为L的木棒A、B竖直错开放置，竖直方向上相距H。A棒由静止释放的同时B棒以初速度为v0从地面竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．A、B在空中运动过程一定会相遇 B．若v0，则B落地前一定会与A相遇 C．若A、B在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为 D．若v0，则B一定会在上升过程中与A相遇后又分离 3．（2020秋•滨海县校级月考）如图所示，打开水龙头后，水从静止开始下落，在距水龙头相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的水流（水流始终连续），其中的水的质量分别为m1和m2，则m1：m2为（　　） A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．4：1 4．（2025•苏州模拟）雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气阻力对其阻力随雨滴下落速度的增大而增大，则图所示的图象中，能正确反映雨滴下落运动情况的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025春•常州期末）暗室中小球做自由落体，按下胶片照相机的快门并使之处于常开状态，频闪仪每隔时间T发出一次强烈闪光，得频闪照片如图所示，测量并按照比例尺换算得相邻位置距离，重力加速度为g，则小球在图中D位置瞬时速度为（　　） A．3gT B． C． D． 6．（2024春•泰州期末）伽利略在《关于两门新科学的对话》中写道：“我们将木板的一头抬高，使之略呈倾斜，再让铜球由静止滚下……为了测量时间，我们把一只盛水的大容器置于高处，在容器底部焊上一根口径很细的管子，用小杯子收集每次下降时由细管流出的水，然后用极精密的天平称水的重量……”。若将小球由静止滚下的距离记为L，对应时间内收集的水的质量记为m，则m与L的比例关系为（　　） A．m∝L B．m∝ C．m∝ D．m∝ 7．（2025•建邺区校级模拟）一物体沿直线运动，如图是它运动的图像，v表示物体运动的速度，x表示物体运动的位移，关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．该物体在做减速直线运动 B．该物体在做匀加速直线运动 C．该物体运动位移为x0所用的时间为 D．在运动过程中，该物体的加速度逐渐减小 8．（2023秋•新吴区校级期中）如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从树A开始，在相等的时间内依次经过B、C、D、E四棵树，已知树A、B间距为x1，树D、E间距为x2，则树B、D间距为（　　） A．x1+x2 B．2x1+x2 C．x1+2x2 D．2（x1+x2） 9．（2025•江苏学业考试）汽车以15m/s的速度行驶，司机发现前方22.5m处有行人要过斑马线，便立即刹车礼让行人，车到斑马线前恰好停止。设汽车刹车后做匀减速运动，则其加速度大小为（　　） A．2.5m/s2 B．5m/s2 C．1.5m/s2 D．15m/s2 10．（2025•宿迁二模）在一辆向右匀加速直线运动的车厢里，将光滑的小球从高h处相对车厢静止释放，小球与车厢水平地板发生弹性碰撞，部分相邻落点a、b、c如图所示，已知小方格边长为d，重力加速度为g，不计空气阻力。则（　　） A．可以求出车厢的加速度 B．可以求出小球释放时车厢的速度 C．可以求出车厢在落点a、c对应时间内的位移 D．可以判断c是小球与地板第一次碰撞的落点 11．（2025•常州校级模拟）最近在武汉市街头有一种叫做“萝卜快跑”的无人驾驶网约车，因其科技含量高和较低的乘车费用引起市民的广泛关注。这种无人驾驶的汽车在投入运营前需要进行各种安全性能测试。在一次刹车性能检测中，车头依次通过A、B、C、D四个标志杆，测得的数据有：AB＝15m，CD＝22m，车头在AB、BC、CD段的运动时间依次为1s、0.5s、2s。若把该车从A到D的过程近似为匀减速直线运动，则车头经过A标志杆时的速率为（　　） A．16m/s B．17m/s C．18m/s D．18.5m/s 12．（2022秋•靖江市校级月考）国家发展改革委、交通运输部、中国铁路总公司联合发布了《中长期铁路网规划》，勾画了新时期“八纵八横”高速铁路网的宏大蓝图．设某高铁进站时做匀减速直线运动，从开始减速到停下所用时间为9t，则该高铁依次经过t、3t、5t时间通过的位移之比x1：x2：x3为（　　） A．5：3：1 B．1：4：9 C．65：15：1 D．17：39：25 13．（2025•镇江校级模拟）骑自行车的人以5m/s的初速度沿平直路面行驶，若停止蹬车，滑行加速度大小是0.5m/s2，则滑行的距离是（　　） A．20m B．30m C．25m D．15m 14．（2024秋•昆山市期末）t＝0时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h随运动时间t的变化关系如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲的初速度比乙落地时的速度大 B．甲、乙相遇时速度相同 C．从t＝0时刻到相遇过程中，甲的平均速度比乙的平均速度大 D．整个运动过程甲的位置变化率先增大后减小 15．（2025•盐城学业考试）某质点的位移随时间的变化规律是：x＝4t﹣2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度、加速度分别为（　　） A．4m/s、﹣2m/s2 B．8m/s、﹣2m/s2 C．4m/s、﹣4m/s2 D．4m/s、4m/s2 16．（2022秋•苏州期末）排球是人们最喜爱的运动之一。如图所示，运动员在原地向上做抛接球训练，排球在空中受到空气的阻力大小可视为不变，下列能反映排球上升和下落运动过程的图像是（　　） A． B． C． D． 17．（2024春•秦淮区校级期末）如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（　　） A．关卡2 B．关卡3 C．关卡4 D．关卡5 18．（2024秋•常州月考）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2：Δt1为（　　） A． B． C． D． 19．（2024•江苏学业考试）在解答一道已知量完全由字母表达的运算结果时，小明同学解出了某物体位移的表达式，你认为下列表达式中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 20．（2024秋•盐城月考）甲、乙两车在两条平行直线上向同一方向运动，速度—时间图像如图所示，其中实线、虚线分别表示甲车、乙车的运动情况。已知t1时刻两车恰好相遇。则（　　） A．t＝0时刻甲车在前，乙车在后 B．t2时刻甲车行驶的比乙车快 C．t1～t2时间内两车平均速度相同 D．t1～t2时间内有加速度相同的时刻 21．（2024秋•南通校级月考）一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝3+2t3（m），它的速度随时间变化的关系为v＝6t2（m/s）．则该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝0到t＝2s间的平均速度分别为（　　） A．12m/s，24m/s B．24m/s，12m/s C．8m/s，24m/s D．24m/s，8m/s 22．（2024秋•新吴区校级期中）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹从O运动到D全过程的平均速度等于B点的瞬时速度 B．子弹通过每一部分时，其速度变化量vA﹣vO＝vB﹣vA＝vC﹣vB＝vD﹣vC相同 C．子弹到达各点的速率vO：vA：vB：vC＝2：：：1 D．子弹从进入每个木块到达各点经历的时间tA：tB：tC：tD＝1：：：2 23．（2024秋•鼓楼区校级月考）A、B两个物体沿同一直线同向运动，0时刻开始计时，A、B两物体的 图象如图所示，已知在t＝5s时A、B在同一位置，根据图象信息，下列说法不正确的是（　　） A．物体A、B在0时刻相距10m B．t＝4s时，物体B正在追赶物体A C．0～5s内，物体A、B间的最大距离为12.25m D．物体B做匀加速直线运动且加速度大小为1m/s2 24．（2023秋•启东市校级月考）关于以下两个斜面实验的说法中正确的是（　　） A．伽利略使用图甲斜面进行实验，得出力不是维持物体运动的原因 B．牛顿使用图甲斜面进行实验，得出自由落体运动的规律 C．伽利略使用图乙斜面进行实验，得出力不是维持物体运动的原因 D．牛顿使用图乙斜面进行实验，得出自由落体运动的规律 25．（2024•苏州三模）两相同的小球A和B，其中A以速度v0沿光滑水平面运动，B以速度v0滑入一光滑的两侧水平等高的凹槽，已知B球在凹槽内的运动时间t1和A球通过相同的水平位移时间t2，则（　　） A．t1＞t2 B．t1＝t2 C．t1＜t2 D．B球滑动至右侧水平面时速度小于v0 二．实验题（共1小题） 26．（2025春•南通期末）某实验小组利用图甲所示装置测量物体自由下落的加速度，电火花打点计时器竖直固定在铁架台上。重物由静止释放，带动纸带下落，利用纸带上的点迹求得重物下落的加速度。 （1）电火花打点计时器使用的电源为 　 　 。 A.交流8V B.直流8V C.交流220V （2）实验中得到的一条点迹清晰的纸带，纸带和刻度尺平行放置，部分区域如图乙所示，A、B、C是纸带上连续的三个计时点，相邻两计时点间的时间间隔T＝0.02s。 ①实验时纸带的 　 　 端（选填“左”或“右”）和重物相连接； ②计时点A对应的刻度xA＝ 　 　 cm，计时点B对应重物的速度大小vB＝ 　 　 m/s； ③计时点A、B间距离为x1，B、C间距离为x2，重物下落的加速度大小a1＝ 　 　 （用x1、x2和T表示）。 （3）分别测出纸带上各计时点对应重物的速度v，将速度v与对应时间t输入计算机拟合得到如图丙所示的v﹣t图像，直线方程为v＝9.72t+1.35，则重物下落的加速度大小a2＝ 　 　 m/s2。 （4）以上两种方法均可求得重物自由下落的加速度，　 　 （选填“a1”或“a2”）的求解方法更为合理，理由是 　 　 。 三．解答题（共4小题） 27．（2024秋•盐城期末）2024年5月中国摩托车锦标赛在内蒙古举行，比赛中一摩托车开始做匀加速直线运动，20s内由静止加速到50m/s，保持该速度行驶一段时间后，以5m/s2匀减速直线运动到停止，求： （1）匀加速运动时的加速度大小； （2）以5m/s2匀减速直线运动的位移大小。 28．（2024秋•南京期末）新能源汽车的辅助驾驶系统可以提高汽车的安全性。从辅助驾驶系统发现紧急情况到汽车开始刹车的时间称为反应时间（这段时间内汽车仍保持原速）。车辆以20m/s匀速行驶，距离路口停车线46m时，系统检测到红灯即将亮起，经0.3s反应时间后采取刹车措施做匀减速运动，运动到停车线前恰好停止。求： （1）汽车开始减速时到停车线的距离； （2）汽车做匀减速运动的时间。 29．（2024秋•苏州期末）一辆汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，某时刻，先以1m/s2的加速度匀加速行驶10s后，再以大小为2m/s2的加速度匀减速刹车直至停止。求： （1）汽车匀加速10s内位移x的大小； （2）汽车的减速时间t。 30．（2024秋•鼓楼区校级期中）钢球由45m高度处由静止下落，不计空气阻力，g取10m/s2。求： （1）它在第1s内的平均速度； （2）它在最后1s内下落的高度h。 第二章匀变速直线运动 参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B C C B C C A B A A 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 D C C C B C A B D D C 题号 23 24 25 答案 D C C 一．选择题（共25小题） 1．（2025•江苏学业考试）一个小球做自由落体运动，自释放点起下落一半的高度所用的时间为t，则小球下落所用的总时间为（　　） A． B． C．2t D． 【解答】解：根据自由落体运动的公式 代入数据解得 故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．（2025春•泰州期末）如图所示，两根长为L的木棒A、B竖直错开放置，竖直方向上相距H。A棒由静止释放的同时B棒以初速度为v0从地面竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．A、B在空中运动过程一定会相遇 B．若v0，则B落地前一定会与A相遇 C．若A、B在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为 D．若v0，则B一定会在上升过程中与A相遇后又分离 【解答】解：A、根据A自由落体，可得：，vA＝gt，B竖直上抛的运动学关系式：，， 若A、B会在空中相遇，则tA≤2t上，即不一定会相遇，故A错误； B、若B落地前会与A相遇，根据A下落时间与B上抛和下落的时间满足：，t≤2t上，解得：，故B正确； C、若A、B在空中相遇后又分离，即B上升的过程，与A相遇，过程中A的平均速度为：，B的平均速度为：， AB相遇再分离的过程，AB相对距离为L+L＝2L，从相遇到分离经过的时间满足：，解得：，故C错误； D、若A、B在空中相遇后又分离，即B上升的过程，与A相遇，临界条件为B在最高点时与A相遇， B上升的高度为：，A下降的高度为：，两棒距离满足：hA+hB≤H+L，解得：，故D错误。 故选：B。 3．（2020秋•滨海县校级月考）如图所示，打开水龙头后，水从静止开始下落，在距水龙头相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的水流（水流始终连续），其中的水的质量分别为m1和m2，则m1：m2为（　　） A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．4：1 【解答】解：设取Δl长度的水流，设L处横截面积为s1，4L处横截面积为s2， 则m1：m2＝ρs1Δl：ρs2Δl＝s1：s2 又知流量Q＝s1v1＝s2v2 联立解得m1：m2＝v2：v1：2：1，故C正确。 故选：C。 4．（2005•苏州模拟）雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气阻力对其阻力随雨滴下落速度的增大而增大，则图所示的图象中，能正确反映雨滴下落运动情况的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：当雨滴刚开始下落时，阻力f较小，远小于雨滴的重力G，即f＜G，故雨滴做加速运动； 由于雨滴下落时空气对它的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，故当速度达到某个值时，阻力f会增大到与重力G相等，即f＝G，此时雨滴受到平衡力的作用，将保持匀速直线运动；故选项C的图象符合题意； 故ABD错误；C正确； 故选：C。 5．（2025春•常州期末）暗室中小球做自由落体，按下胶片照相机的快门并使之处于常开状态，频闪仪每隔时间T发出一次强烈闪光，得频闪照片如图所示，测量并按照比例尺换算得相邻位置距离，重力加速度为g，则小球在图中D位置瞬时速度为（　　） A．3gT B． C． D． 【解答】解：小球做自由落体，由匀变速直线运动推论，中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，，故B正确，ACD错误； 故选：B。 6．（2024春•泰州期末）伽利略在《关于两门新科学的对话》中写道：“我们将木板的一头抬高，使之略呈倾斜，再让铜球由静止滚下……为了测量时间，我们把一只盛水的大容器置于高处，在容器底部焊上一根口径很细的管子，用小杯子收集每次下降时由细管流出的水，然后用极精密的天平称水的重量……”。若将小球由静止滚下的距离记为L，对应时间内收集的水的质量记为m，则m与L的比例关系为（　　） A．m∝L B．m∝ C．m∝ D．m∝ 【解答】解：铜球做初速度为零的匀变速直线运动，由位移公式有：L，得：L∝t2； 由于水是均匀稳定的流出，水的体积和时间成正比，又：m＝ρV，所以水的质量与时间成正比，即：m∝t；所以量筒中收集的水量可以间接的测量时间，即：t∝m 所以可得：L∝m2．即有m∝。故C正确，ABD错误。 故选：C。 7．（2025•建邺区校级模拟）一物体沿直线运动，如图是它运动的图像，v表示物体运动的速度，x表示物体运动的位移，关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．该物体在做减速直线运动 B．该物体在做匀加速直线运动 C．该物体运动位移为x0所用的时间为 D．在运动过程中，该物体的加速度逐渐减小 【解答】解：A．图像斜率，根据图像有，整理得，可知随着x增大，即速度在增大，物体做加速运动，故A错误； C．运用微元法，在图像中选取一微元Δx，则该段图像与横轴围成的面积为，可知图像与横轴围成的面积表示运动时间，则物体运动到x0处的时间为：，故C正确； BD.由图像斜向下可知，增大相同的位移，图像与横轴围成的面积ΔS逐渐减小，即所用的时间Δt在减小，根据， 由于v末v初逐渐增大，可知增大相同的位移，速度的变化量Δv变大，由可知加速度增大，故BD错误。 故选：C。 8．（2023秋•新吴区校级期中）如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从树A开始，在相等的时间内依次经过B、C、D、E四棵树，已知树A、B间距为x1，树D、E间距为x2，则树B、D间距为（　　） A．x1+x2 B．2x1+x2 C．x1+2x2 D．2（x1+x2） 【解答】解：设汽车做加速度为a的匀加速直线运动，则在连续相等时间T内的位移之差为一恒量，即 xBC﹣xAB＝aT2 xDE﹣xCD＝aT2 可得：xBC+xCD＝xAB+xDE＝x1+x2 树B、D间距xBD＝xCD+xBC＝x1+x2，故A正确，BCD错误。 故选：A。 9．（2025•江苏学业考试）汽车以15m/s的速度行驶，司机发现前方22.5m处有行人要过斑马线，便立即刹车礼让行人，车到斑马线前恰好停止。设汽车刹车后做匀减速运动，则其加速度大小为（　　） A．2.5m/s2 B．5m/s2 C．1.5m/s2 D．15m/s2 【解答】解：已知汽车运动的初速度、末速度和位移，求加速度，根据匀变速直线运动位移—速度公式可得 可得加速度大小为 故B正确，ACD错误。 故选：B。 10．（2025•宿迁二模）在一辆向右匀加速直线运动的车厢里，将光滑的小球从高h处相对车厢静止释放，小球与车厢水平地板发生弹性碰撞，部分相邻落点a、b、c如图所示，已知小方格边长为d，重力加速度为g，不计空气阻力。则（　　） A．可以求出车厢的加速度 B．可以求出小球释放时车厢的速度 C．可以求出车厢在落点a、c对应时间内的位移 D．可以判断c是小球与地板第一次碰撞的落点 【解答】解：A、小球由静止释放后做自由落体运动，位移h，下落时间t 小球与车厢水平地板发生弹性碰撞，弹性碰撞过程小球的机械能守恒， 碰撞后小球做竖直上抛运动，小球做空中的运动时间t'＝2t＝2 车厢在水平方向做匀变速直线运动，在相等时间t'内，车厢的位移差Δx＝3d﹣2d＝d 由匀变速直线运动的推论得：Δx＝d＝at'2，解得车厢的加速度a，故A正确； BCD、由于a、b、c是部分落点位置，c点即可能是小球第一次与地板的第一次落点，也可能不是第一次落点， 由于不能确定小球下落的开始时间，不能求出小球释放时车厢的速度，也不能求出a、c点间的位移，故BCD错误。 故选：A。 11．（2025•常州校级模拟）最近在武汉市街头有一种叫做“萝卜快跑”的无人驾驶网约车，因其科技含量高和较低的乘车费用引起市民的广泛关注。这种无人驾驶的汽车在投入运营前需要进行各种安全性能测试。在一次刹车性能检测中，车头依次通过A、B、C、D四个标志杆，测得的数据有：AB＝15m，CD＝22m，车头在AB、BC、CD段的运动时间依次为1s、0.5s、2s。若把该车从A到D的过程近似为匀减速直线运动，则车头经过A标志杆时的速率为（　　） A．16m/s B．17m/s C．18m/s D．18.5m/s 【解答】解：又题意可得，车头经过AB段中间时刻的速度为： 车头经过CD段中间时刻的速度为： 则汽车加速度大小为： 解得：a＝2m/s2 设车头经过A标志杆时的速率为vA，则有： 解得：vA＝16m/s，故A正确，BCD错误； 故选：A。 12．（2022秋•靖江市校级月考）国家发展改革委、交通运输部、中国铁路总公司联合发布了《中长期铁路网规划》，勾画了新时期“八纵八横”高速铁路网的宏大蓝图．设某高铁进站时做匀减速直线运动，从开始减速到停下所用时间为9t，则该高铁依次经过t、3t、5t时间通过的位移之比x1：x2：x3为（　　） A．5：3：1 B．1：4：9 C．65：15：1 D．17：39：25 【解答】解：高铁逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，在相同时间内通过的位移之比为1：3：5：7：9：11：13：15：17； 故则该高铁依次经过t、3t、5t各时间段通过的位移之比为x1：x2：x3＝17：（11+13+15）：（1+3+5+7+9）＝17：39：25，故D正确，ABC错误。 故选：D。 13．（2025•镇江校级模拟）骑自行车的人以5m/s的初速度沿平直路面行驶，若停止蹬车，滑行加速度大小是0.5m/s2，则滑行的距离是（　　） A．20m B．30m C．25m D．15m 【解答】解：利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 x＝25m，故ABD错误，C正确。 故选：C。 14．（2024秋•昆山市期末）t＝0时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h随运动时间t的变化关系如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲的初速度比乙落地时的速度大 B．甲、乙相遇时速度相同 C．从t＝0时刻到相遇过程中，甲的平均速度比乙的平均速度大 D．整个运动过程甲的位置变化率先增大后减小 【解答】解：A、由图可知，乙由静止释放时距离地面的高度与甲上升到最高的时距离地面的高度是相等的，则乙静止释放到落地的时间与甲从最高的落地的时间是相等的，结合运动的对称性可知甲的初速度与乙落地的速度大小相等，故A错误； B、乙由静止释放时距离地面的高度与甲上升到最高的时距离地面的高度是相等的，由运动的对称性可知，甲、乙相遇时速度大小相等，但方向相反，故B错误； C、由图可知，从t＝0时刻到相遇过程中，甲的位移大小大于乙的位移大小，所以甲的平均速度大小比乙的平均速度大小大，故C正确； D、结合v可知位置的变化率即速度，甲运动的过程中速度的大小先减小后增大，即整个运动过程甲的位置变化率先减小后增大，故D错误。 故选：C。 15．（2025•盐城学业考试）某质点的位移随时间的变化规律是：x＝4t﹣2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度、加速度分别为（　　） A．4m/s、﹣2m/s2 B．8m/s、﹣2m/s2 C．4m/s、﹣4m/s2 D．4m/s、4m/s2 【解答】解：根据知，质点的初速度v0＝4m/s，加速度a＝﹣4m/s2，故C正确，ABD错误。 故选：C。 16．（2022秋•苏州期末）排球是人们最喜爱的运动之一。如图所示，运动员在原地向上做抛接球训练，排球在空中受到空气的阻力大小可视为不变，下列能反映排球上升和下落运动过程的图像是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB．受力分析，上升阶段，排球在空中受到空气的阻力与重力方向相同，合力较大，下落阶段，排球在空中受到空气的阻力与重力方向相反，合力较小，根据牛顿第二定律可知，上升阶段的加速度比下落阶段的要大，方向相同，故A错误，B正确； CD．由，上升所需的时间短，下落所需的时间稍长，且上升和下落运动方向相反，落回抛球点时，速度比抛出时稍小，故C、D错误。 故选：B。 17．（2024春•秦淮区校级期末）如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（　　） A．关卡2 B．关卡3 C．关卡4 D．关卡5 【解答】解：关卡关闭时，人能在两关卡间运动，但不能通过关卡，由题知，关卡放行和关闭时间分别为5s和2s，关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s， 所用时间t1s＝1s 加速位移为x1m＝1m 接着匀速向前，小强匀速到达关卡2时所用的时间： t2s＝3.5s 则经过t＝t1+t2＝1s+3.5s＝4.5s，则该同学可以通过关卡2； 每两个关卡间距离8m，所以小强通过相邻两关卡所用的时间t'4s 该同学到达关卡3的时间：t3＝t1+t2+t'＝1s+3.5s+4s＝8.5s，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭时间分别为5s和2s，关卡3在第8.5s是打开的，所以关卡3不会挡住他； 小强到达关卡4的时间：t4＝t3+t＝8.5s+4s＝12.5s，关卡4会在第12s结束时已关闭，到第14s结束时才打开，所以关卡4会最先挡住他。 故ABD正确，C错误 故选：C。 18．（2024秋•常州月考）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2：Δt1为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设斜面的倾角为θ，加速度为a 根据牛顿第二定律mgsinθ＝ma 解得a＝gsinθ 因此木块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动 木板前端到达A点的时间为t0，当木板长度为L时，木板后端通过A点的时间为t1； 根据运动学公式， 解得 木板通过A点的时间 当木板长度为2L，木板后端通过A点的时间为t2，根据运动学公式 联立解得 木板通过A点的时间 因此解得 综上分析，故A正确，BCD错误。 故选：A。 19．（2024•江苏学业考试）在解答一道已知量完全由字母表达的运算结果时，小明同学解出了某物体位移的表达式，你认为下列表达式中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据匀变速直线运动的位移—时间公式 可知 表达式正确。故ACD错误，B正确。 故选：B。 20．（2024秋•盐城月考）甲、乙两车在两条平行直线上向同一方向运动，速度—时间图像如图所示，其中实线、虚线分别表示甲车、乙车的运动情况。已知t1时刻两车恰好相遇。则（　　） A．t＝0时刻甲车在前，乙车在后 B．t2时刻甲车行驶的比乙车快 C．t1～t2时间内两车平均速度相同 D．t1～t2时间内有加速度相同的时刻 【解答】解：A．已知t1时刻两车恰好相遇，v﹣t图像与坐标轴所围面积表示位移，0～t1时间内甲车通过的位移大于乙车通过的位移，则t＝0时刻甲车在后，乙车在前，故A错误； B．根据v﹣t图像可知，v﹣t图像的交点表示两者速度相同，t2时刻甲、乙两车的速度相等，则t2时刻甲车与乙车行驶一样快，故B错误； C．根据v﹣t图像与横轴围成的面积表示位移，可知t1～t2时间内乙车的位移大于甲车的位移，则该段时间内，乙车的平均速度大于甲车的平均速度，故C错误； D．根据v﹣t图像的切线斜率表示加速度，可知t1～t2时间内有加速度相同的时刻，故D正确。 故选：D。 21．（2024秋•南通校级月考）一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝3+2t3（m），它的速度随时间变化的关系为v＝6t2（m/s）．则该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝0到t＝2s间的平均速度分别为（　　） A．12m/s，24m/s B．24m/s，12m/s C．8m/s，24m/s D．24m/s，8m/s 【解答】解：根据v＝6t2m/s，当时间t＝2s时，速度为：v＝24m/s 根据s＝3+2t3（m）， 2s内的位移为： s＝s2﹣s0＝3+2×8﹣3＝16m 平均速度为：8m/s，D正确 故选：D。 22．（2024秋•新吴区校级期中）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹从O运动到D全过程的平均速度等于B点的瞬时速度 B．子弹通过每一部分时，其速度变化量vA﹣vO＝vB﹣vA＝vC﹣vB＝vD﹣vC相同 C．子弹到达各点的速率vO：vA：vB：vC＝2：：：1 D．子弹从进入每个木块到达各点经历的时间tA：tB：tC：tD＝1：：：2 【解答】解：A．设每一个木块厚度为d，子弹从O运动到D全过程的平均速度为 经过B点的瞬时速度为vB，由匀变速直线运动规律可得 2a•4d 2a•2d 对比可得vBv0 故A错误； B．初速度为零的匀加速直线运动，通过相同位移的所用时间比为1：（1）：（）：（2），可知穿过每一个木块所用时间不同； 由Δv＝at可知，穿过每一个木块的速度变化量不同，故B错误； C．由匀变速直线运动的规律可得 2a•4d 2a•3d 2a•2d 2a•d 联立解得经过各点的速度vO：vA：vB：vC＝2：：：1 故C正确； D．末速度为零的匀减速直线运动，反向看成初速度为零的匀加速直线运动，结合B的解析可得，子弹从进入每个木块到达各点经历的时间之比为 tA：tB：tC：tD＝（2）：（）：（1）：1 故D错误。 故选：C。 23．（2024秋•鼓楼区校级月考）A、B两个物体沿同一直线同向运动，0时刻开始计时，A、B两物体的 图象如图所示，已知在t＝5s时A、B在同一位置，根据图象信息，下列说法不正确的是（　　） A．物体A、B在0时刻相距10m B．t＝4s时，物体B正在追赶物体A C．0～5s内，物体A、B间的最大距离为12.25m D．物体B做匀加速直线运动且加速度大小为1m/s2 【解答】解：A、由匀变速直线运动的位移—时间公式可得，对比B物体的图线可知，，所以B物体的加速度a＝2m/s2，由相似三角形可知，图线与纵轴的交点坐标为1m/s，即B物体的初速度v0＝1m/s； 对比A物体的图线可知，A物体做匀速直线运动，速度为v＝4m/s，在t＝5s时，A、B的位移分别为xA＝vt＝4m/s×5s＝20m，xB＝v0tt2＝ 30m，此时两物体到达同一位置，故在零时刻，A在B前s＝xB﹣xA＝30m﹣20m＝10m处，故A正确； B、t＝4s时，由xA＝vt＝4m/s×4s＝16m，xB＝v0t20m，xA+10m＝26m，故A在前，B在后，B正在追赶A，故B正确； C、当A、B速度相等时，相距最远，v0+at′＝v代入数据可得t′＝1.5s，由位移公式可得，A、B的位移分别为6m、3.75m，故此时的距离为Δx＝6m+10m﹣3.75m＝12.25m，故C正确； D、由匀变速直线运动的位移—时间公式可得，对比B物体的图线可知，，所以B物体的加速度a＝2m/s2，故D错误。 本题选错误的，故选：D。 24．（2023秋•启东市校级月考）关于以下两个斜面实验的说法中正确的是（　　） A．伽利略使用图甲斜面进行实验，得出力不是维持物体运动的原因 B．牛顿使用图甲斜面进行实验，得出自由落体运动的规律 C．伽利略使用图乙斜面进行实验，得出力不是维持物体运动的原因 D．牛顿使用图乙斜面进行实验，得出自由落体运动的规律 【解答】解：AB．根据图甲可知，因为当时无法测量物体的瞬时速度，伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，所以伽利略通过数学推导证明：如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；由于当时用滴水法计算，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，来“冲淡“重力的作用效果，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长的多，所以容易测量。伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推，得到了自由落体运动的规律，故AB错误； CD．根据图乙可知，伽利略用抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法得到力不是维持物体运动的原因，故C正确，D错误。 故选：C。 25．（2024•苏州三模）两相同的小球A和B，其中A以速度v0沿光滑水平面运动，B以速度v0滑入一光滑的两侧水平等高的凹槽，已知B球在凹槽内的运动时间t1和A球通过相同的水平位移时间t2，则（　　） A．t1＞t2 B．t1＝t2 C．t1＜t2 D．B球滑动至右侧水平面时速度小于v0 【解答】解：由题意可知，A球做匀速直线运动，B球在水平方向上先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，画出B球水平分速度与时间的关系图像如图所示， 根据图像，水平分速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示水平位移，因A、B的水平位移相同，故B时间应该少一点，所以t1＜t2；故C正确，ABD错误。 故选：C。 二．实验题（共1小题） 26．（2025春•南通期末）某实验小组利用图甲所示装置测量物体自由下落的加速度，电火花打点计时器竖直固定在铁架台上。重物由静止释放，带动纸带下落，利用纸带上的点迹求得重物下落的加速度。 （1）电火花打点计时器使用的电源为 　C　 。 A.交流8V B.直流8V C.交流220V （2）实验中得到的一条点迹清晰的纸带，纸带和刻度尺平行放置，部分区域如图乙所示，A、B、C是纸带上连续的三个计时点，相邻两计时点间的时间间隔T＝0.02s。 ①实验时纸带的 　左　 端（选填“左”或“右”）和重物相连接； ②计时点A对应的刻度xA＝ 　19.85　 cm，计时点B对应重物的速度大小vB＝ 　2.18　 m/s； ③计时点A、B间距离为x1，B、C间距离为x2，重物下落的加速度大小a1＝ 　　 （用x1、x2和T表示）。 （3）分别测出纸带上各计时点对应重物的速度v，将速度v与对应时间t输入计算机拟合得到如图丙所示的v﹣t图像，直线方程为v＝9.72t+1.35，则重物下落的加速度大小a2＝ 　9.72　 m/s2。 （4）以上两种方法均可求得重物自由下落的加速度，　a2　 （选填“a1”或“a2”）的求解方法更为合理，理由是 　应用图像法求加速度可以减小误差　 。 【解答】解：（1）电火花打点计时器使用220V的交流电源，故C正确，AB错误。 故选：C。 （2）①重物做匀加速直线运动，在相等时间内的位移逐渐增大，由图示纸带可知，纸带的左端与重物相连。 ②由图示刻度尺可知，其分度值是1mm，计时点A对应的刻度xA＝19.85cm； 计时点B对应重物的速度大小vBm/s≈2.18m/s。 ③计时点A、B间距离为x1，B、C间距离为x2，重物下落的加速度大小a1。 （3）匀变速直线运动的速度v＝v0+at，由v＝9.72t+1.35可知，重物下落的加速度大小a2＝9.72m/s2。 （4）以上两种方法均可求得重物自由下落的加速度，a2的求解方法更为合理，理由是应用图像法求加速度可以减小误差。 故答案为：（1）C；（2）①左；②19.85；2.18；③；（3）9.72；（4）a2；应用图像法求加速度可以减小误差。 三．解答题（共4小题） 27．（2024秋•盐城期末）2024年5月中国摩托车锦标赛在内蒙古举行，比赛中一摩托车开始做匀加速直线运动，20s内由静止加速到50m/s，保持该速度行驶一段时间后，以5m/s2匀减速直线运动到停止，求： （1）匀加速运动时的加速度大小； （2）以5m/s2匀减速直线运动的位移大小。 【解答】解：（1）车匀加速直线运动，由 v＝v0+at，代入数据得：a＝2.5m/s2； （2）规定运动方向为正方向，刹车过程为匀减速过程，由；代入数据得：x＝250m。 答：（1）匀加速运动时的加速度大小等于2.5m/s2； （2）以5m/s2匀减速直线运动的位移大小等于250m。 28．（2024秋•南京期末）新能源汽车的辅助驾驶系统可以提高汽车的安全性。从辅助驾驶系统发现紧急情况到汽车开始刹车的时间称为反应时间（这段时间内汽车仍保持原速）。车辆以20m/s匀速行驶，距离路口停车线46m时，系统检测到红灯即将亮起，经0.3s反应时间后采取刹车措施做匀减速运动，运动到停车线前恰好停止。求： （1）汽车开始减速时到停车线的距离； （2）汽车做匀减速运动的时间。 【解答】解：（1）匀速运动距离x0＝v0t，汽车开始减速时到停车线的距离x＝46m﹣x0，解得x＝40m； （2）根据速度—位移关系可得v22ax，设减速运动时间为t′，则0＝v0+at′，解得t′＝4s。 答：（1）汽车开始减速时到停车线的距离等于40m； （2）汽车做匀减速运动的时间等于4s。 29．（2024秋•苏州期末）一辆汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，某时刻，先以1m/s2的加速度匀加速行驶10s后，再以大小为2m/s2的加速度匀减速刹车直至停止。求： （1）汽车匀加速10s内位移x的大小； （2）汽车的减速时间t。 【解答】解：（1）汽车匀加速10s内产生的位移 初速度v0＝10m/s，加速度a＝1m/s2，时间为t1＝10s 代入数据得：x＝150m （2）汽车匀加速10s后的速度v＝v0+a1t1 代入数据得：v＝20m/s 汽车的的减速时间 代入数据得：t＝10s 答：（1）汽车匀加速10s内位移x的大小为150m； （2）汽车的减速时间为10s。 30．（2024秋•鼓楼区校级期中）钢球由45m高度处由静止下落，不计空气阻力，g取10m/s2。求： （1）它在第1s内的平均速度； （2）它在最后1s内下落的高度h。 【解答】（1）根据 ， 解得 （2）下落总时间t0，由自由落体运动公式得 根据 最后一秒的位移 h＝h0﹣h′ 解得 h＝25m 答：（1）它在第1s内的平均速度为5m/s； （2）它在最后1s内下落的高度h为25m。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/10 20:19:47；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章匀变速直线运动（解析版） 【思维导图】 【知识清单】 第1节 　实验:探究小车速度随时间变化的规律 一、实验思路 1.实验方案:槽码牵引小车在长木板上运动。 2.物理量的直接测量: (1)位移:用刻度尺测量; (2)时间:由纸带获取。 二、实验装置 打点计时器(带导线)、交流电源、纸带、一端带有定滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、复写纸、坐标纸。 三、进行实验 1.在长木板上固定打点计时器,并使滑轮伸出桌面,连接电路。让小车停在靠近打点计时器的位置,安装好纸带,连接细绳和槽码。 2.先启动打点计时器,后释放小车,打点完成后关闭电源,观察纸带的点迹是否清晰。 3.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物),更换纸带,再做两次实验。 四、数据分析 1.求解并记录各计数点的瞬时速度 (1)取该计数点相邻两计数点,算出此段的平均速度,用此段的平均速度表示该点的瞬时速度(注意估读、单位以及有效数字)。 v1=,v2=,… T为相邻两个计数点间的时间间隔,若交流电源频率为50 Hz,每5个点取一个计数点(中间隔4个点),则T=0.1 s。 (2)把各计数点的瞬时速度填入表中标有“vⅠ ” 的一行。同理,计算增减槽码后两次实验的速度分别填入表中标有“vⅡ” 和“vⅢ” 的两行内。 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 vⅠ/(m·s-1) vⅡ/(m·s-1) vⅢ/(m·s-1) 测量示例 位置 0 1 2 3 4 5 6 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v/(m·s-1) 0.45 0.60 0.74 0.89 1.03 1.19 2.作出v-t图像 (1)在坐标纸上建立坐标系,描出数据点,如图所示; (2)用一条平滑曲线(包括直线)“拟合”这些点,让这条线通过尽可能多的点,不在线上的点均匀分布在线两侧,偏差比较大的点忽略不计。 v-t图像的数据点几乎分布在一条直线上。 五、实验结论 小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线,说明速度随时间均匀增加,它们成“线性关系”,即小车运动的加速度不变。 六、注意事项 1.开始放开小车时,应使小车靠近打点计时器。 2.先启动打点计时器,等打点稳定后,再放开小车。 3.打点完毕,立即关闭电源。 4.选取一条点迹清晰的纸带,舍掉开头点迹密集部分,选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别),弄清楚所选的时间间隔T等于多少。 5.不要分段测量各段距离,应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。 6.在坐标纸上画v-t图像时,注意坐标轴单位长度的选取,应使图像大致布满坐标纸。 第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.匀变速直线运动:沿着一条直线,且加速度不变的运动。 2.匀变速直线运动的特点: (1)加速度恒定不变; (2)v-t图像是一条倾斜直线。 3.分类: (1)匀加速直线运动:速度随时间均匀增大的直线运动。如图A、B两物体为匀加速直线运动。 (2)匀减速直线运动:速度随时间均匀减小的直线运动。如图C、D两物体为匀减速直线运动。 4.匀变速直线运动速度与时间的关系式:v=v0+at。 （1）适用范围:只适用于匀变速直线运动。其中at是t时间内速度的变化量。 （2）两种特殊情况 ①当v0=0时,v=at。 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变,表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。 ②当a=0时,v=v0。 加速度为零的运动是匀速直线运动。 第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.匀变速直线运动的位移与时间的关系式:x=v0t+at2 当v0=0时,x=at2(由静止开始的匀加速直线运动),此时x∝t2。 适用范围:仅适用于匀变速直线运动。 说明:推导匀变速直线运动的位移大小等于v-t图像与t轴围成的面积时用到了微元法。 任意形状的v-t图像与时间轴所围成的面积都等于物体的位移大小。 2.应用位移与时间的关系式解题的步骤: (1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负号的数值表示。 (3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。 3.匀变速直线运动的速度与位移的关系式:v2-=2ax。 （1）适用范围:仅适用于匀变速直线运动。 （2）公式的矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,应用解题时一定要先设定正方向,一般取v0方向为正方向。 （3）若是加速运动,a取正值,若是减速运动,a取负值。 4.匀变速直线运动的平均速度公式:== (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度,还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。 (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度,选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式,即=,=。 5.三个平均速度公式的比较 =适用于任何运动; =及=仅适用于匀变速直线运动。 6.运动图像 （1）对于任意形状的v-t图像,其与时间轴围成的“面积”表示物体的位移。 （2）“面积”在时间轴上方表示位移为正,“面积”在时间轴下方表示位移为负(选填“正”或“负”)。 7.位移差公式:Δx=aT2 （1）内容:做匀变速直线运动的物体,在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定,即Δx=aT2。 （2）推论:对于不连续的相等时间内的位移差,xm-xn=(m-n)aT2,其中m>n。 8.初速度为0的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T),则: (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为:x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为: x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 9.初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。 (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为:t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。 (3)通过连续相同的位移所用时间之比为: t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 9.追及相遇问题 （1）二者距离变化与速度大小的关系 ①无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大。反之，只要v甲>v乙，追上之前，甲、乙的距离就不断减小。 ②若v甲=v乙，甲、乙的距离保持不变。 （2）解答追及相遇问题的三种方法 情境 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图 图像 分析法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题 函数 分析法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况 第4节 自由落体运动 1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫作自由落体运动。 2.特点:(1)只受重力作用;(2)初速度为0。 3.说明:空气阻力可以忽略时,物体下落的运动也可以近似看成自由落体运动。 4.实验:研究自由落体运动的规律 （1）实验装置 铁架台、打点计时器、纸带、电源、重物、夹子、刻度尺。 （2）实验原理 纸带在重物的作用下自由下落,根据打出的纸带上的点迹,分析重物的运动规律。 （3）操作要点 先接通电源,再释放纸带,打完点后立刻关闭电源。 （3）数据分析 (1)测量点迹清晰的连续点之间的位移,并记录在表格中; (2)根据表格中数据计算连续相等时间间隔的位移差,得出连续相等时间间隔的位移差是一个常数,从而得出自由落体运动是匀加速直线运动; (3)计算出自由落体运动的加速度约为9.8 m/s2。 5.重力加速度 （1）重力加速度:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度,通常用g表示。 （2）大小:在地球表面不同的地方,g的大小一般是不同(选填“不同”或“相同”)的,g值随纬度的增大而逐渐增大;g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值:g=9.8 m/s2或g=10 m/s2。 （3）方向:竖直向下。 6规律名称 匀变速直线 运动的规律 自由落体运 动的规律 速度公式 v=v0+at v=gt 位移公式 x=v0t+at2 h=gt2 速度与位移 的关系式 v2-=2ax v2=2gh 平均速度 求位移公式 x=t h=t 7.竖直上抛 （1）竖直上抛运动:将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出,抛出的物体只在重力作用下运动,这种运动就是竖直上抛运动。 ①上升阶段:初速度为v0,方向竖直向上,加速度为g,方向竖直向下,是匀减速直线运动。 ②下降阶段:初速度为零、加速度为g,是自由落体运动。 8.竖直上抛运动的规律 通常取初速度v0的方向为正方向 (1)速度公式:v=v0-gt,若v<0,表示速度方向向下。 (2)位移公式:h=v0t-gt2,若h<0,表示物体落到抛出点下方。 (3)速度与位移的关系式:v2-=-2gh。 (4)上升的最大高度:H=。 9.上竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称 物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等,即t上=t下。 (2)速率对称 物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。 (3)位移对称 物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。 升到最高点(即v=0时)所需的时间:t=。 习题综合练习 一．选择题（共25小题） 1．（2025•江苏学业考试）一个小球做自由落体运动，自释放点起下落一半的高度所用的时间为t，则小球下落所用的总时间为（　　） A． B． C．2t D． 【解答】解：根据自由落体运动的公式 代入数据解得 故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．（2025春•泰州期末）如图所示，两根长为L的木棒A、B竖直错开放置，竖直方向上相距H。A棒由静止释放的同时B棒以初速度为v0从地面竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．A、B在空中运动过程一定会相遇 B．若v0，则B落地前一定会与A相遇 C．若A、B在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为 D．若v0，则B一定会在上升过程中与A相遇后又分离 【解答】解：A、根据A自由落体，可得：，vA＝gt，B竖直上抛的运动学关系式：，， 若A、B会在空中相遇，则tA≤2t上，即不一定会相遇，故A错误； B、若B落地前会与A相遇，根据A下落时间与B上抛和下落的时间满足：，t≤2t上，解得：，故B正确； C、若A、B在空中相遇后又分离，即B上升的过程，与A相遇，过程中A的平均速度为：，B的平均速度为：， AB相遇再分离的过程，AB相对距离为L+L＝2L，从相遇到分离经过的时间满足：，解得：，故C错误； D、若A、B在空中相遇后又分离，即B上升的过程，与A相遇，临界条件为B在最高点时与A相遇， B上升的高度为：，A下降的高度为：，两棒距离满足：hA+hB≤H+L，解得：，故D错误。 故选：B。 3．（2020秋•滨海县校级月考）如图所示，打开水龙头后，水从静止开始下落，在距水龙头相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的水流（水流始终连续），其中的水的质量分别为m1和m2，则m1：m2为（　　） A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．4：1 【解答】解：设取Δl长度的水流，设L处横截面积为s1，4L处横截面积为s2， 则m1：m2＝ρs1Δl：ρs2Δl＝s1：s2 又知流量Q＝s1v1＝s2v2 联立解得m1：m2＝v2：v1：2：1，故C正确。 故选：C。 4．（2025•苏州模拟）雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气阻力对其阻力随雨滴下落速度的增大而增大，则图所示的图象中，能正确反映雨滴下落运动情况的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：当雨滴刚开始下落时，阻力f较小，远小于雨滴的重力G，即f＜G，故雨滴做加速运动； 由于雨滴下落时空气对它的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，故当速度达到某个值时，阻力f会增大到与重力G相等，即f＝G，此时雨滴受到平衡力的作用，将保持匀速直线运动；故选项C的图象符合题意； 故ABD错误；C正确； 故选：C。 5．（2025春•常州期末）暗室中小球做自由落体，按下胶片照相机的快门并使之处于常开状态，频闪仪每隔时间T发出一次强烈闪光，得频闪照片如图所示，测量并按照比例尺换算得相邻位置距离，重力加速度为g，则小球在图中D位置瞬时速度为（　　） A．3gT B． C． D． 【解答】解：小球做自由落体，由匀变速直线运动推论，中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，，故B正确，ACD错误； 故选：B。 6．（2024春•泰州期末）伽利略在《关于两门新科学的对话》中写道：“我们将木板的一头抬高，使之略呈倾斜，再让铜球由静止滚下……为了测量时间，我们把一只盛水的大容器置于高处，在容器底部焊上一根口径很细的管子，用小杯子收集每次下降时由细管流出的水，然后用极精密的天平称水的重量……”。若将小球由静止滚下的距离记为L，对应时间内收集的水的质量记为m，则m与L的比例关系为（　　） A．m∝L B．m∝ C．m∝ D．m∝ 【解答】解：铜球做初速度为零的匀变速直线运动，由位移公式有：L，得：L∝t2； 由于水是均匀稳定的流出，水的体积和时间成正比，又：m＝ρV，所以水的质量与时间成正比，即：m∝t；所以量筒中收集的水量可以间接的测量时间，即：t∝m 所以可得：L∝m2．即有m∝。故C正确，ABD错误。 故选：C。 7．（2025•建邺区校级模拟）一物体沿直线运动，如图是它运动的图像，v表示物体运动的速度，x表示物体运动的位移，关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．该物体在做减速直线运动 B．该物体在做匀加速直线运动 C．该物体运动位移为x0所用的时间为 D．在运动过程中，该物体的加速度逐渐减小 【解答】解：A．图像斜率，根据图像有，整理得，可知随着x增大，即速度在增大，物体做加速运动，故A错误； C．运用微元法，在图像中选取一微元Δx，则该段图像与横轴围成的面积为，可知图像与横轴围成的面积表示运动时间，则物体运动到x0处的时间为：，故C正确； BD.由图像斜向下可知，增大相同的位移，图像与横轴围成的面积ΔS逐渐减小，即所用的时间Δt在减小，根据， 由于v末v初逐渐增大，可知增大相同的位移，速度的变化量Δv变大，由可知加速度增大，故BD错误。 故选：C。 8．（2023秋•新吴区校级期中）如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从树A开始，在相等的时间内依次经过B、C、D、E四棵树，已知树A、B间距为x1，树D、E间距为x2，则树B、D间距为（　　） A．x1+x2 B．2x1+x2 C．x1+2x2 D．2（x1+x2） 【解答】解：设汽车做加速度为a的匀加速直线运动，则在连续相等时间T内的位移之差为一恒量，即 xBC﹣xAB＝aT2 xDE﹣xCD＝aT2 可得：xBC+xCD＝xAB+xDE＝x1+x2 树B、D间距xBD＝xCD+xBC＝x1+x2，故A正确，BCD错误。 故选：A。 9．（2025•江苏学业考试）汽车以15m/s的速度行驶，司机发现前方22.5m处有行人要过斑马线，便立即刹车礼让行人，车到斑马线前恰好停止。设汽车刹车后做匀减速运动，则其加速度大小为（　　） A．2.5m/s2 B．5m/s2 C．1.5m/s2 D．15m/s2 【解答】解：已知汽车运动的初速度、末速度和位移，求加速度，根据匀变速直线运动位移—速度公式可得 可得加速度大小为 故B正确，ACD错误。 故选：B。 10．（2025•宿迁二模）在一辆向右匀加速直线运动的车厢里，将光滑的小球从高h处相对车厢静止释放，小球与车厢水平地板发生弹性碰撞，部分相邻落点a、b、c如图所示，已知小方格边长为d，重力加速度为g，不计空气阻力。则（　　） A．可以求出车厢的加速度 B．可以求出小球释放时车厢的速度 C．可以求出车厢在落点a、c对应时间内的位移 D．可以判断c是小球与地板第一次碰撞的落点 【解答】解：A、小球由静止释放后做自由落体运动，位移h，下落时间t 小球与车厢水平地板发生弹性碰撞，弹性碰撞过程小球的机械能守恒， 碰撞后小球做竖直上抛运动，小球做空中的运动时间t'＝2t＝2 车厢在水平方向做匀变速直线运动，在相等时间t'内，车厢的位移差Δx＝3d﹣2d＝d 由匀变速直线运动的推论得：Δx＝d＝at'2，解得车厢的加速度a，故A正确； BCD、由于a、b、c是部分落点位置，c点即可能是小球第一次与地板的第一次落点，也可能不是第一次落点， 由于不能确定小球下落的开始时间，不能求出小球释放时车厢的速度，也不能求出a、c点间的位移，故BCD错误。 故选：A。 11．（2025•常州校级模拟）最近在武汉市街头有一种叫做“萝卜快跑”的无人驾驶网约车，因其科技含量高和较低的乘车费用引起市民的广泛关注。这种无人驾驶的汽车在投入运营前需要进行各种安全性能测试。在一次刹车性能检测中，车头依次通过A、B、C、D四个标志杆，测得的数据有：AB＝15m，CD＝22m，车头在AB、BC、CD段的运动时间依次为1s、0.5s、2s。若把该车从A到D的过程近似为匀减速直线运动，则车头经过A标志杆时的速率为（　　） A．16m/s B．17m/s C．18m/s D．18.5m/s 【解答】解：又题意可得，车头经过AB段中间时刻的速度为： 车头经过CD段中间时刻的速度为： 则汽车加速度大小为： 解得：a＝2m/s2 设车头经过A标志杆时的速率为vA，则有： 解得：vA＝16m/s，故A正确，BCD错误； 故选：A。 12．（2022秋•靖江市校级月考）国家发展改革委、交通运输部、中国铁路总公司联合发布了《中长期铁路网规划》，勾画了新时期“八纵八横”高速铁路网的宏大蓝图．设某高铁进站时做匀减速直线运动，从开始减速到停下所用时间为9t，则该高铁依次经过t、3t、5t时间通过的位移之比x1：x2：x3为（　　） A．5：3：1 B．1：4：9 C．65：15：1 D．17：39：25 【解答】解：高铁逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，在相同时间内通过的位移之比为1：3：5：7：9：11：13：15：17； 故则该高铁依次经过t、3t、5t各时间段通过的位移之比为x1：x2：x3＝17：（11+13+15）：（1+3+5+7+9）＝17：39：25，故D正确，ABC错误。 故选：D。 13．（2025•镇江校级模拟）骑自行车的人以5m/s的初速度沿平直路面行驶，若停止蹬车，滑行加速度大小是0.5m/s2，则滑行的距离是（　　） A．20m B．30m C．25m D．15m 【解答】解：利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 x＝25m，故ABD错误，C正确。 故选：C。 14．（2024秋•昆山市期末）t＝0时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h随运动时间t的变化关系如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲的初速度比乙落地时的速度大 B．甲、乙相遇时速度相同 C．从t＝0时刻到相遇过程中，甲的平均速度比乙的平均速度大 D．整个运动过程甲的位置变化率先增大后减小 【解答】解：A、由图可知，乙由静止释放时距离地面的高度与甲上升到最高的时距离地面的高度是相等的，则乙静止释放到落地的时间与甲从最高的落地的时间是相等的，结合运动的对称性可知甲的初速度与乙落地的速度大小相等，故A错误； B、乙由静止释放时距离地面的高度与甲上升到最高的时距离地面的高度是相等的，由运动的对称性可知，甲、乙相遇时速度大小相等，但方向相反，故B错误； C、由图可知，从t＝0时刻到相遇过程中，甲的位移大小大于乙的位移大小，所以甲的平均速度大小比乙的平均速度大小大，故C正确； D、结合v可知位置的变化率即速度，甲运动的过程中速度的大小先减小后增大，即整个运动过程甲的位置变化率先减小后增大，故D错误。 故选：C。 15．（2025•盐城学业考试）某质点的位移随时间的变化规律是：x＝4t﹣2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度、加速度分别为（　　） A．4m/s、﹣2m/s2 B．8m/s、﹣2m/s2 C．4m/s、﹣4m/s2 D．4m/s、4m/s2 【解答】解：根据知，质点的初速度v0＝4m/s，加速度a＝﹣4m/s2，故C正确，ABD错误。 故选：C。 16．（2022秋•苏州期末）排球是人们最喜爱的运动之一。如图所示，运动员在原地向上做抛接球训练，排球在空中受到空气的阻力大小可视为不变，下列能反映排球上升和下落运动过程的图像是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB．受力分析，上升阶段，排球在空中受到空气的阻力与重力方向相同，合力较大，下落阶段，排球在空中受到空气的阻力与重力方向相反，合力较小，根据牛顿第二定律可知，上升阶段的加速度比下落阶段的要大，方向相同，故A错误，B正确； CD．由，上升所需的时间短，下落所需的时间稍长，且上升和下落运动方向相反，落回抛球点时，速度比抛出时稍小，故C、D错误。 故选：B。 17．（2024春•秦淮区校级期末）如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（　　） A．关卡2 B．关卡3 C．关卡4 D．关卡5 【解答】解：关卡关闭时，人能在两关卡间运动，但不能通过关卡，由题知，关卡放行和关闭时间分别为5s和2s，关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s， 所用时间t1s＝1s 加速位移为x1m＝1m 接着匀速向前，小强匀速到达关卡2时所用的时间： t2s＝3.5s 则经过t＝t1+t2＝1s+3.5s＝4.5s，则该同学可以通过关卡2； 每两个关卡间距离8m，所以小强通过相邻两关卡所用的时间t'4s 该同学到达关卡3的时间：t3＝t1+t2+t'＝1s+3.5s+4s＝8.5s，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭时间分别为5s和2s，关卡3在第8.5s是打开的，所以关卡3不会挡住他； 小强到达关卡4的时间：t4＝t3+t＝8.5s+4s＝12.5s，关卡4会在第12s结束时已关闭，到第14s结束时才打开，所以关卡4会最先挡住他。 故ABD正确，C错误 故选：C。 18．（2024秋•常州月考）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2：Δt1为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设斜面的倾角为θ，加速度为a 根据牛顿第二定律mgsinθ＝ma 解得a＝gsinθ 因此木块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动 木板前端到达A点的时间为t0，当木板长度为L时，木板后端通过A点的时间为t1； 根据运动学公式， 解得 木板通过A点的时间 当木板长度为2L，木板后端通过A点的时间为t2，根据运动学公式 联立解得 木板通过A点的时间 因此解得 综上分析，故A正确，BCD错误。 故选：A。 19．（2024•江苏学业考试）在解答一道已知量完全由字母表达的运算结果时，小明同学解出了某物体位移的表达式，你认为下列表达式中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据匀变速直线运动的位移—时间公式 可知 表达式正确。故ACD错误，B正确。 故选：B。 20．（2024秋•盐城月考）甲、乙两车在两条平行直线上向同一方向运动，速度—时间图像如图所示，其中实线、虚线分别表示甲车、乙车的运动情况。已知t1时刻两车恰好相遇。则（　　） A．t＝0时刻甲车在前，乙车在后 B．t2时刻甲车行驶的比乙车快 C．t1～t2时间内两车平均速度相同 D．t1～t2时间内有加速度相同的时刻 【解答】解：A．已知t1时刻两车恰好相遇，v﹣t图像与坐标轴所围面积表示位移，0～t1时间内甲车通过的位移大于乙车通过的位移，则t＝0时刻甲车在后，乙车在前，故A错误； B．根据v﹣t图像可知，v﹣t图像的交点表示两者速度相同，t2时刻甲、乙两车的速度相等，则t2时刻甲车与乙车行驶一样快，故B错误； C．根据v﹣t图像与横轴围成的面积表示位移，可知t1～t2时间内乙车的位移大于甲车的位移，则该段时间内，乙车的平均速度大于甲车的平均速度，故C错误； D．根据v﹣t图像的切线斜率表示加速度，可知t1～t2时间内有加速度相同的时刻，故D正确。 故选：D。 21．（2024秋•南通校级月考）一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝3+2t3（m），它的速度随时间变化的关系为v＝6t2（m/s）．则该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝0到t＝2s间的平均速度分别为（　　） A．12m/s，24m/s B．24m/s，12m/s C．8m/s，24m/s D．24m/s，8m/s 【解答】解：根据v＝6t2m/s，当时间t＝2s时，速度为：v＝24m/s 根据s＝3+2t3（m）， 2s内的位移为： s＝s2﹣s0＝3+2×8﹣3＝16m 平均速度为：8m/s，D正确 故选：D。 22．（2024秋•新吴区校级期中）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹从O运动到D全过程的平均速度等于B点的瞬时速度 B．子弹通过每一部分时，其速度变化量vA﹣vO＝vB﹣vA＝vC﹣vB＝vD﹣vC相同 C．子弹到达各点的速率vO：vA：vB：vC＝2：：：1 D．子弹从进入每个木块到达各点经历的时间tA：tB：tC：tD＝1：：：2 【解答】解：A．设每一个木块厚度为d，子弹从O运动到D全过程的平均速度为 经过B点的瞬时速度为vB，由匀变速直线运动规律可得 2a•4d 2a•2d 对比可得vBv0 故A错误； B．初速度为零的匀加速直线运动，通过相同位移的所用时间比为1：（1）：（）：（2），可知穿过每一个木块所用时间不同； 由Δv＝at可知，穿过每一个木块的速度变化量不同，故B错误； C．由匀变速直线运动的规律可得 2a•4d 2a•3d 2a•2d 2a•d 联立解得经过各点的速度vO：vA：vB：vC＝2：：：1 故C正确； D．末速度为零的匀减速直线运动，反向看成初速度为零的匀加速直线运动，结合B的解析可得，子弹从进入每个木块到达各点经历的时间之比为 tA：tB：tC：tD＝（2）：（）：（1）：1 故D错误。 故选：C。 23．（2024秋•鼓楼区校级月考）A、B两个物体沿同一直线同向运动，0时刻开始计时，A、B两物体的 图象如图所示，已知在t＝5s时A、B在同一位置，根据图象信息，下列说法不正确的是（　　） A．物体A、B在0时刻相距10m B．t＝4s时，物体B正在追赶物体A C．0～5s内，物体A、B间的最大距离为12.25m D．物体B做匀加速直线运动且加速度大小为1m/s2 【解答】解：A、由匀变速直线运动的位移—时间公式可得，对比B物体的图线可知，，所以B物体的加速度a＝2m/s2，由相似三角形可知，图线与纵轴的交点坐标为1m/s，即B物体的初速度v0＝1m/s； 对比A物体的图线可知，A物体做匀速直线运动，速度为v＝4m/s，在t＝5s时，A、B的位移分别为xA＝vt＝4m/s×5s＝20m，xB＝v0tt2＝ 30m，此时两物体到达同一位置，故在零时刻，A在B前s＝xB﹣xA＝30m﹣20m＝10m处，故A正确； B、t＝4s时，由xA＝vt＝4m/s×4s＝16m，xB＝v0t20m，xA+10m＝26m，故A在前，B在后，B正在追赶A，故B正确； C、当A、B速度相等时，相距最远，v0+at′＝v代入数据可得t′＝1.5s，由位移公式可得，A、B的位移分别为6m、3.75m，故此时的距离为Δx＝6m+10m﹣3.75m＝12.25m，故C正确； D、由匀变速直线运动的位移—时间公式可得，对比B物体的图线可知，，所以B物体的加速度a＝2m/s2，故D错误。 本题选错误的，故选：D。 24．（2023秋•启东市校级月考）关于以下两个斜面实验的说法中正确的是（　　） A．伽利略使用图甲斜面进行实验，得出力不是维持物体运动的原因 B．牛顿使用图甲斜面进行实验，得出自由落体运动的规律 C．伽利略使用图乙斜面进行实验，得出力不是维持物体运动的原因 D．牛顿使用图乙斜面进行实验，得出自由落体运动的规律 【解答】解：AB．根据图甲可知，因为当时无法测量物体的瞬时速度，伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，所以伽利略通过数学推导证明：如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；由于当时用滴水法计算，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，来“冲淡“重力的作用效果，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长的多，所以容易测量。伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推，得到了自由落体运动的规律，故AB错误； CD．根据图乙可知，伽利略用抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法得到力不是维持物体运动的原因，故C正确，D错误。 故选：C。 25．（2024•苏州三模）两相同的小球A和B，其中A以速度v0沿光滑水平面运动，B以速度v0滑入一光滑的两侧水平等高的凹槽，已知B球在凹槽内的运动时间t1和A球通过相同的水平位移时间t2，则（　　） A．t1＞t2 B．t1＝t2 C．t1＜t2 D．B球滑动至右侧水平面时速度小于v0 【解答】解：由题意可知，A球做匀速直线运动，B球在水平方向上先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，画出B球水平分速度与时间的关系图像如图所示， 根据图像，水平分速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示水平位移，因A、B的水平位移相同，故B时间应该少一点，所以t1＜t2；故C正确，ABD错误。 故选：C。 二．实验题（共1小题） 26．（2025春•南通期末）某实验小组利用图甲所示装置测量物体自由下落的加速度，电火花打点计时器竖直固定在铁架台上。重物由静止释放，带动纸带下落，利用纸带上的点迹求得重物下落的加速度。 （1）电火花打点计时器使用的电源为 　C　 。 A.交流8V B.直流8V C.交流220V （2）实验中得到的一条点迹清晰的纸带，纸带和刻度尺平行放置，部分区域如图乙所示，A、B、C是纸带上连续的三个计时点，相邻两计时点间的时间间隔T＝0.02s。 ①实验时纸带的 　左　 端（选填“左”或“右”）和重物相连接； ②计时点A对应的刻度xA＝ 　19.85　 cm，计时点B对应重物的速度大小vB＝ 　2.18　 m/s； ③计时点A、B间距离为x1，B、C间距离为x2，重物下落的加速度大小a1＝ 　　 （用x1、x2和T表示）。 （3）分别测出纸带上各计时点对应重物的速度v，将速度v与对应时间t输入计算机拟合得到如图丙所示的v﹣t图像，直线方程为v＝9.72t+1.35，则重物下落的加速度大小a2＝ 　9.72　 m/s2。 （4）以上两种方法均可求得重物自由下落的加速度，　a2　 （选填“a1”或“a2”）的求解方法更为合理，理由是 　应用图像法求加速度可以减小误差　 。 【解答】解：（1）电火花打点计时器使用220V的交流电源，故C正确，AB错误。 故选：C。 （2）①重物做匀加速直线运动，在相等时间内的位移逐渐增大，由图示纸带可知，纸带的左端与重物相连。 ②由图示刻度尺可知，其分度值是1mm，计时点A对应的刻度xA＝19.85cm； 计时点B对应重物的速度大小vBm/s≈2.18m/s。 ③计时点A、B间距离为x1，B、C间距离为x2，重物下落的加速度大小a1。 （3）匀变速直线运动的速度v＝v0+at，由v＝9.72t+1.35可知，重物下落的加速度大小a2＝9.72m/s2。 （4）以上两种方法均可求得重物自由下落的加速度，a2的求解方法更为合理，理由是应用图像法求加速度可以减小误差。 故答案为：（1）C；（2）①左；②19.85；2.18；③；（3）9.72；（4）a2；应用图像法求加速度可以减小误差。 三．解答题（共4小题） 27．（2024秋•盐城期末）2024年5月中国摩托车锦标赛在内蒙古举行，比赛中一摩托车开始做匀加速直线运动，20s内由静止加速到50m/s，保持该速度行驶一段时间后，以5m/s2匀减速直线运动到停止，求： （1）匀加速运动时的加速度大小； （2）以5m/s2匀减速直线运动的位移大小。 【解答】解：（1）车匀加速直线运动，由 v＝v0+at，代入数据得：a＝2.5m/s2； （2）规定运动方向为正方向，刹车过程为匀减速过程，由；代入数据得：x＝250m。 答：（1）匀加速运动时的加速度大小等于2.5m/s2； （2）以5m/s2匀减速直线运动的位移大小等于250m。 28．（2024秋•南京期末）新能源汽车的辅助驾驶系统可以提高汽车的安全性。从辅助驾驶系统发现紧急情况到汽车开始刹车的时间称为反应时间（这段时间内汽车仍保持原速）。车辆以20m/s匀速行驶，距离路口停车线46m时，系统检测到红灯即将亮起，经0.3s反应时间后采取刹车措施做匀减速运动，运动到停车线前恰好停止。求： （1）汽车开始减速时到停车线的距离； （2）汽车做匀减速运动的时间。 【解答】解：（1）匀速运动距离x0＝v0t，汽车开始减速时到停车线的距离x＝46m﹣x0，解得x＝40m； （2）根据速度—位移关系可得v22ax，设减速运动时间为t′，则0＝v0+at′，解得t′＝4s。 答：（1）汽车开始减速时到停车线的距离等于40m； （2）汽车做匀减速运动的时间等于4s。 29．（2024秋•苏州期末）一辆汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，某时刻，先以1m/s2的加速度匀加速行驶10s后，再以大小为2m/s2的加速度匀减速刹车直至停止。求： （1）汽车匀加速10s内位移x的大小； （2）汽车的减速时间t。 【解答】解：（1）汽车匀加速10s内产生的位移 初速度v0＝10m/s，加速度a＝1m/s2，时间为t1＝10s 代入数据得：x＝150m （2）汽车匀加速10s后的速度v＝v0+a1t1 代入数据得：v＝20m/s 汽车的的减速时间 代入数据得：t＝10s 答：（1）汽车匀加速10s内位移x的大小为150m； （2）汽车的减速时间为10s。 30．（2024秋•鼓楼区校级期中）钢球由45m高度处由静止下落，不计空气阻力，g取10m/s2。求： （1）它在第1s内的平均速度； （2）它在最后1s内下落的高度h。 【解答】（1）根据 ， 解得 （2）下落总时间t0，由自由落体运动公式得 根据 最后一秒的位移 h＝h0﹣h′ 解得 h＝25m 答：（1）它在第1s内的平均速度为5m/s； （2）它在最后1s内下落的高度h为25m。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/10 20:19:47；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 2 学科网（北京）股份有限公司 $$