精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区星湖学校2024-2025学年九年级下学期3月随堂练习数学卷

星湖学校2024-2025学年度第二学期3月随堂练习试卷 九年级数学 （试卷满分130分，考试时间120分钟） 一、选择题（共8小题） 1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，比较各数绝对值的大小即可求解，理解绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，，在数轴上与原点距离最远的是， 故选：． 2. 民族图案是数学文化中的瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 3. 深圳市统计局公布，2024年上半年深圳市实现地区生产总值约1.73万亿元，继续坐稳中国“工业第一大市”的地位．数据“1730000000000”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．用科学记数法表示较大数时的形式为 ，其中 ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1． 【详解】解：数据“1730000000000”用科学记数法可表示为． 故选：C ． 4. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：， A、，即，故原式不一定成立，该选项不合题意； B、，故原式不一定成立，该选项不合题意； C、，即，故原式不一定成立，该选项不合题意； D、，即，则一定成立，该选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，，点E在上，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，由，得．根据平分，那么，进而求得． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 成飞公园门口有售卖歼击机卡片的盲盒，若其中有12个歼-5盲盒，6个歼-10盲盒，2个歼-20盲盒，则小华随机选择一个盲盒，选中的是歼-20盲盒的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算，概率的基本公式，关键在于明确有利事件与总事件的定义，避免遗漏或重复计数．根据概率等于有利事件数除以总事件数，首先需计算总盲盒数，再求出歼-20盲盒数与总盲盒数的比值，最后化简分数即可。 【详解】解：总盲盒数为： ， 歼-20盲盒有2个，因此选中的是歼-20盲盒的概率为：， 故选：D． 7. 如图，点A是反比例图数y＝（x＜0）图像上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y＝（x＜0）图像交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（　　） A. ﹣4 B. ﹣6 C. ﹣8 D. ﹣12 【答案】D 【解析】 【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=|m|=-m，S△BOC=|n|=-n，利用AB=2BC得到S△ABO=2S△OBC=3，所以-n=，解得n=-3，再利用-m=3+得m=-9，然后计算m+n的值． 【详解】解:∵AC⊥x轴于点C，与反比例函数y＝（x＜0）图像交于点B， 而m＜0，n＜0， ∴S△AOC＝|m|＝﹣m，S△BOC＝|n|＝﹣n， ∵AB＝2BC， ∴S△ABO＝2S△OBC＝3， 即﹣n＝，解得n＝﹣3 ∵﹣m＝3+，解得m＝﹣9， ∴m+n＝﹣9﹣3＝﹣12． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图像上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变． 8. 如图，在矩形中，，动点分别从点同时出发，以相同的速度分别沿向终点移动，当点到达点时，运动停止，过点作直线的垂线，垂足为点，在这个移动过程中点经过的路径长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，交于点，取中点，连接，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出的轨迹，从而求出经过的路程长． 【详解】解：连接，交于点，取中点，连接，如图所示： ， ， 在与中， ， ， ，，共线， ，是中点， 在中，，则， 的轨迹为以为圆心，1为半径的圆弧，则 当与重合时，；当与重合时，与重合； 走过的路程为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轨迹长度的求解，涉及矩形的性质、动点轨迹、与圆有关的位置关系等知识，根据矩形的性质以及直角三角形斜边中线的性质确定的轨迹是本题解题的关键． 二、填空题（共8小题） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 已知，则代数式的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】先把代数式进行化简得到，再把整体代入即可． 【详解】解： ＝ = =， 将代入， 原式=， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了代数式的化简求值，熟练掌握代数式的化简，整体代入求值，是解题的关键． 11. 如图，转盘被分成5个面积相等的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为___________． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率． 【详解】解：转盘被分成5个面积相等的扇形，其中阴影部分占2份， 指针落在阴影区域的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 12. 如图，是的内接三角形，，则________． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解决此题的关键． 根据等边对等角求得的度数，再利用三角形内角和定理求得的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半从而求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：35． 13. 如图，已知直线与y轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转得到直线，则直线的函数表达式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定；过点B作交于点，过点作轴于点，由全等三角形的判定定理可得出，由全等三角形的性质可知，，故可得出点坐标，再用待定系数法即可求出直线的解析式． 【详解】解：，将代入，得到； 将代入，得到，解得； ∴，， ∴, 如图所示：过点B作交于点，过点作轴于点，则是等腰直角三角形， ， ， 在与中， ， ，， ． 则点的坐标是． 设直线的解析式是，代入点，， 得： ， 解得： ， 则直线的解析式是：． 故答案为：． 14. 如图1，这是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量，得到扇形的圆心角的度数为，，C，D分别为的中点，则花窗的面积为___________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．根据扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题知， 又分别为的中点， 又 故答案为：． 15. 二次函数的图象经过点，其中m、n为常数，那么的值为____________． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】根据得抛物线的对称轴为直线，，抛物线变形为，把代入得；把代入，得到，解答即可． 本题考查了抛物线的对称轴的意义，图象于点的关系，对称点坐标与对称轴的关系，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是抛物线图象上的点， ∴抛物线的对称轴为直线，， ∴， ∴抛物线变形为， 把代入得； 把代入，得， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，点D为边的中点，点E在边上，连接，将沿翻折得到，连接，，若，则的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折问题，平行线分线段成比例，矩形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确求出长度是解题的关键．设与交点为M，过M作于点N，过D作于点G，延长交于点H，由折叠可知，，所以，推出四边形是矩形，根据，设，所以，得到，解出x的值，即可求出的长度，再进一步求出的长，从而求出最后结果． 【详解】解：如图，设与交点为M，过M作于点N，过D作于点G，延长交于点H． 由折叠可知，， ， ，点D为边的中点， ，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 设， ， ， 即， 解得：， ， ， 是中点，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共12小题） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值，先化简各数，再进行加减运算即可．熟练掌握相关运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键． 【详解】解：原式． 18. 解方程组: 【答案】 【解析】 【分析】用加减法解出即可． 【详解】解： ①+②，得， 解得， 将代入①，得， 所以原方程组的解是， 【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择代入消元法，或者加减消元法是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可． 【详解】解：原式=， 当时，原式=． 【点睛】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 20. 如图，在中，．分别以B、C为圆心，长为半径在下方画弧，设两弧交于点D，与、的延长线分别交于点E、F，连接、、， （1）求证：平分； （2）若，，求、的长度之和（结果保留）． 【答案】（1） 证明：由作图可知． 在和中， ， ∴． ∴， 即平分． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质及弧长计算公式，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质及弧长计算公式是解题的关键； （1）根据题意可用证明，从而得证结论； （2）由题意知，因此可知是等边三角形，因此由，根据三角形的内角和及外角可求出，因此可根据弧长公式，求得两段弧的长，再求和即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴为等边三角形． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴的长度的长度． ∴、的长度之和为． 21. 如今，北京成为“双奥之城”，从1990年北京亚运会的“盼盼”，到2008年北京奥运会的“福娃晶晶”，再到北京冬奥会的“冰墩墩”，大熊猫成为三届在中国举办的体育盛会吉祥物的原型．32年来，国宝大熊猫见证了祖国的日益强大和首都北京的日新月异．在一次宣传活动中，主持人将4张卡片（如图，1张印有盼盼，1张印有福娃晶晶2张印有冰墩墩）放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物邮票，抽取规则为：先随机抽取1张不放回，再随机抽取1张． （1）小张第一次抽取到冰墩墩的概率为______； （2）请利用树状图或列表法求小张抽取的2张卡片中有冰墩墩的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)直接由概率公式求解即可； (2)列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：盼盼、福娃晶晶分别用A，B表示，两张冰墩墩分别用C，表示，列表如下： 第一次 第二次 A B C A BA CA B AB CB C AC BC 共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片中有冰墩墩的情况有10种， ∴P（小张抽取的2张卡片中有冰墩墩）． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率；准确、全面找出所有等可能的性质是解题的关键，概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是_____人； （2）求本次调查的学生中选择（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B对应的圆心角为_____度； （4）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 【答案】（1） （2）选择（乒乓球）的有人， 补全条形统计图如图所示： （3） （4）全校选择篮球的人数是人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键， （1）直接利用排球的人数÷所占百分比=总人数，即可得出答案； （2）用总人数减去、、的人数求出选择乒乓球的人数，进而补全条形统计图； （3）利用乘的人数所占百分比进而得出答案； （4）利用总人数乘选择篮球的人数所占百分比计算即可得解． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数是（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：本次调查的学生中选择(乒乓球)的人数为(人)， 【小问3详解】 解：在扇形统计图中，对应的圆心角为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：(人)， 答：估计全校选择篮球的人数是人， 23. 图1是某云梯消防车，图2是其侧面示意图，为车身，云梯可绕点O旋转，点O，C，B在同一直线上，可伸缩，套管米，液压杆底端D为上的固定点，米．在某种工作状态下，，．求此时： （1）点B到的距离为多少米？ （2）的值．（参考数据：，，，结果精确到） 【答案】（1）点B到的距离为米 （2）的值约为 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解答本题的关键． （1）过点B作于点E，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可解答； （2）过点C作于点F，依次求出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点B作于点E， ，， 米， 在中，（米）， 答：点B到的距离为米； 【小问2详解】 如图，过点C作于点F， 在中，米， （米），（米）， 米， （米）， 在中，， 的值约为 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，其中，，反比例函数的图象过的中点，且与交于点，与交于点． （1）求的值； （2）求直线的解析式； （3）设直线沿轴正方向平移个单位长度后，直线与反比例函数的图象有且仅有一个交点，求的值． 【答案】（1）的值为 （2） （3）的值为 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到点的坐标，根据中点坐标公式求出点的坐标，根据待定系数法求反比例函数的解析式即可； （2）结合矩形的性质得出点的纵坐标为，点的横坐标为，分别求出点与点的坐标，然后根据待定系数法求一次函数的解析式即可求解； （3）根据题意设直线平移后的解析式为，根据一次函数与反比例函数有且仅有一个交点，列出方程，令，求出的值，分别代入求出交点的横坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，其中，，且点在第二象限， ∴点的坐标为， ∵点是的中点， ∴点的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点， 故将代入，得， 解得， 故的值为． 【小问2详解】 解：由（1）可得反比例函数的解析式为； ∵四边形是矩形，，， ∴，， 又∵，，点在边上，点在边上， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为， 将代入，得， 解得：， 将代入，得， 解得：， 故点的坐标为，点的坐标为； 设直线的解析式为， 将，代入，得， 解得：， ∴直线的解析式为． 【小问3详解】 解：设直线平移后的解析式为， 当直线平移后与反比例函数的图象有且仅有一个交点， 即有两个相等的实数根， 整理得：， 故， 解得：或， 将代入，得， 整理得：， 解得：，符合题意； 将代入，得， 整理得：， 解得：，不符合题意； 故的值为． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的平移性质，矩形的性质，利用数形结合得出函数最值是解题关键． 25. 如图，为的外接圆，，，点是上的动点，且点、分别位于的两侧． （1）求的半径； （2）当时，求的度数； （3）设的中点为，在点的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出即可． （2）连接，，证明，，可得结论． （3）如图中，连接，．证明，推出点的运动轨迹以为直径的，连接，．求出．，根据，可得结论． 【小问1详解】 解：如图1中， 是直径， ， ，， ， 的半径为． 【小问2详解】 解：如图中，连接，． ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ． 【小问3详解】 解：如图中，连接，． ， ， 点的运动轨迹以为直径的， 连接，． 是等边三角形，， ， ， ， 的最大值为． 【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是寻找特殊三角形解决问题，正确寻找点M的运动轨迹． 26. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中次列车从A站始发，经停B站后到达C站，次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 途经B站，不停车 记两列车离A站的路程为s（千米）从上午开始计时，时长记为t分钟（如：上午，则），S与t的函数关系如下图所示： （1）次列车从A站到B站行驶了m分钟，________．A站到B站距离________千米； （2）在次列车行驶过程中求s与t的函数关系式； （3）在次列车的行驶过程中，若两车间距离为60千米，直接写出t的值． 【答案】（1）90，360； （2） （3）或125 【解析】 【分析】本题考查了函数的应用，一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键． （1）直接根据表中数据解答即可； （2）根据图像利用待定系数法求解即可； （3）先求出， A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分，，，讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知：D1001次列车从A站出发，到达B站，行驶了分钟，即， 根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟，从A站到C站的距离是千米； A站到B站距离（千米） 故答案为：90，360； 【小问2详解】 设次列车行驶过程中的 s与t的函数关系式为； 当时，，当时，， ∴，解得：， 次列车行驶过程中的 s与t的函数关系式为 【小问3详解】 次列车的速度为（千米/分钟），， 次列车的速度为（千米/分钟）． A与B站之间的路程为360千米．（分）， 当时，G1002次列车经过B站． 由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车． ⅰ．当时， D1001次列车在前， ，（分钟）； ⅱ．当时，D1001次列车在前， ，（分钟），不合题意，舍去； ⅲ．当时，D1001次列车在后， ，（分钟），不合题意，舍去； ⅳ．当时，D1001次列车在后， ，（分钟）． 综上所述，当或125时，两车间距离为60千米． 27. 如图，已知二次函数(a是常数，且)的图像与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，并将图像中位于y轴左侧的部分作关于y轴的对称图像，该对称图像记为图像． （1）则点A坐标为 ，点B坐标为 ； （2）若直线是常数交图像于点D，E(点D在点E的左侧)，并与图像 交于点F，若 ，求a与m的数量关系； （3）当时，连接，图像上是否存在一点P，过点P作⊥直线，垂足为点Q，连接，使得？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令，求出x值即可解题； （2）由二次函数知，其对称轴为直线故设点则点则点的横坐标为： 则求出值解题即可； （3）证明得到求出点 ，即可求解． 【小问1详解】 解：令 解得或 即点、的坐标分别为： 故答案为： ； 【小问2详解】 由题意得： ， 由二次函数)得，其对称轴为直线， 设点，则点则点的横坐标为 则 解得 ∴； 【小问3详解】 存在， 理由： 取则， 当时，时，， ∴点的坐标为， 由点、的坐标得， 设边上的高为， 则，即 解得 ∵ ∴ 设直线的解析式为，代入得： ，解得， ∴直线的表达式为： 设点， 点 过点作轴的平行线交过点和轴的平行线于点，交过点和轴的平行线于点， ，， ， ， 即 解得： 即点 将点的坐标代入得 解得：(舍去)或 ， 则 即点． 【点睛】主要考查了二次函数的图像和性质，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 星湖学校2024-2025学年度第二学期3月随堂练习试卷 九年级数学 （试卷满分130分，考试时间120分钟） 一、选择题（共8小题） 1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的是（　　） A. B. C. D. 2. 民族图案是数学文化中的瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 深圳市统计局公布，2024年上半年深圳市实现地区生产总值约1.73万亿元，继续坐稳中国“工业第一大市”的地位．数据“1730000000000”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点E在上，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 成飞公园门口有售卖歼击机卡片的盲盒，若其中有12个歼-5盲盒，6个歼-10盲盒，2个歼-20盲盒，则小华随机选择一个盲盒，选中的是歼-20盲盒的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A是反比例图数y＝（x＜0）图像上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y＝（x＜0）图像交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（　　） A. ﹣4 B. ﹣6 C. ﹣8 D. ﹣12 8. 如图，在矩形中，，动点分别从点同时出发，以相同的速度分别沿向终点移动，当点到达点时，运动停止，过点作直线的垂线，垂足为点，在这个移动过程中点经过的路径长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题） 9. 计算：________． 10. 已知，则代数式的值为________． 11. 如图，转盘被分成5个面积相等的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为___________． 12. 如图，是的内接三角形，，则________． 13. 如图，已知直线与y轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转得到直线，则直线的函数表达式为__________． 14. 如图1，这是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量，得到扇形的圆心角的度数为，，C，D分别为的中点，则花窗的面积为___________．（结果保留） 15. 二次函数的图象经过点，其中m、n为常数，那么的值为____________． 16. 如图，在中，，，，点D为边的中点，点E在边上，连接，将沿翻折得到，连接，，若，则的面积是__________． 三、解答题（共12小题） 17. 计算：． 18. 解方程组: 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，．分别以B、C为圆心，长为半径在下方画弧，设两弧交于点D，与、的延长线分别交于点E、F，连接、、， （1）求证：平分； （2）若，，求、的长度之和（结果保留）． 21. 如今，北京成为“双奥之城”，从1990年北京亚运会的“盼盼”，到2008年北京奥运会的“福娃晶晶”，再到北京冬奥会的“冰墩墩”，大熊猫成为三届在中国举办的体育盛会吉祥物的原型．32年来，国宝大熊猫见证了祖国的日益强大和首都北京的日新月异．在一次宣传活动中，主持人将4张卡片（如图，1张印有盼盼，1张印有福娃晶晶2张印有冰墩墩）放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物邮票，抽取规则为：先随机抽取1张不放回，再随机抽取1张． （1）小张第一次抽取到冰墩墩的概率为______； （2）请利用树状图或列表法求小张抽取的2张卡片中有冰墩墩的概率． 22. 学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是_____人； （2）求本次调查的学生中选择（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B对应的圆心角为_____度； （4）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 23. 图1是某云梯消防车，图2是其侧面示意图，为车身，云梯可绕点O旋转，点O，C，B在同一直线上，可伸缩，套管米，液压杆底端D为上的固定点，米．在某种工作状态下，，．求此时： （1）点B到的距离为多少米？ （2）的值．（参考数据：，，，结果精确到） 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，其中，，反比例函数的图象过的中点，且与交于点，与交于点． （1）求的值； （2）求直线的解析式； （3）设直线沿轴正方向平移个单位长度后，直线与反比例函数的图象有且仅有一个交点，求的值． 25. 如图，为的外接圆，，，点是上的动点，且点、分别位于的两侧． （1）求的半径； （2）当时，求的度数； （3）设的中点为，在点的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由． 26. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中次列车从A站始发，经停B站后到达C站，次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 途经B站，不停车 记两列车离A站的路程为s（千米）从上午开始计时，时长记为t分钟（如：上午，则），S与t的函数关系如下图所示： （1）次列车从A站到B站行驶了m分钟，________．A站到B站距离________千米； （2）在次列车行驶过程中求s与t的函数关系式； （3）在次列车的行驶过程中，若两车间距离为60千米，直接写出t的值． 27. 如图，已知二次函数(a是常数，且)的图像与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，并将图像中位于y轴左侧的部分作关于y轴的对称图像，该对称图像记为图像． （1）则点A坐标为 ，点B坐标为 ； （2）若直线是常数交图像于点D，E(点D在点E的左侧)，并与图像 交于点F，若 ，求a与m的数量关系； （3）当时，连接，图像上是否存在一点P，过点P作⊥直线，垂足为点Q，连接，使得？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $