精品解析：山东省潍坊市诸城市东坡学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级（下）第一次月考数学试卷 （满分：120分 考试时间：70min） 一、单项选择题（共6小题，每小题3分，共18分．） 1. 在实数1，，0，中，绝对值最大的数是 （ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值以及实数的大小比较，先求出绝对值，然后排序即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴绝对值最大的数是， 故选：D． 2. 不等式组：的解集在数轴上表示正确的是：( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解不等式组得， 表示在数轴上，如图： 故选B． 【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 3. 如图，数轴上的点A对应的实数是-1，点B对应的实数是1，过点B作，使，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，再根据数轴上两点间的距离求出D对应数即可． 【详解】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=90° ∴， ∴D点对应的数为：． 故选：A． 【点睛】本题考查无理数在数轴上的表示，勾股定理，数轴上两点间的距离，熟悉数轴上两点间的距离公式是解题关键． 4. 下列说法中，①任意一个数都有两个平方根．②的平方根是．③的立方根是．④是一个分数．⑤是一个无理数．其中正确的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数，利用平方根、立方根的意义，无理数的意义是解题关键．根据平方根、立方根的意义，无理数的意义，可得答案． 【详解】解：①负数没有个平方根，故①不符合题意； ②的平方根是，故②符合题意； ③的立方根是，故③不符合题意； ④是一个无理数，故④不符合题意； ⑤是一个无理数，故⑤符合题意； 故选：． 5. 若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图所示的图形，若最大的正方形的边长是，则正方形、、、的面积和是 （ ） A. 14cm2 B. 42cm2 C. 49cm2 D. 64cm2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理．根据正方形A，B，C，D的面积和等于最大的正方形的面积，求解即可求出答案． 【详解】解：如图对所给图形进行标注： 因为所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形， 所以正方形A的面积，正方形B的面积，正方形C的面积，正方形D的面积． 因为，， 所以正方形A，B，C，D的面积和． 故选：C． 6. 如图，矩形中，，点是上一点，且，垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接交于点．若是的中点，则的长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于点，证四边形和四边形为矩形，得出，，根据证，得出，又垂直平分，得出，令，则，进而，，，在中，，进行求解即可． 【详解】解：过点作于点， 在矩形中，， 四边形和四边形为矩形， 又，， ，， 是的中点， ， 又， ， 又， ， ， 垂直平分， ， 令，则， 又， ， ，， 在中，， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查矩形的判定和性质，垂直平分线的性质，利用勾股定理解直角三角形以及全等三角形的判定和性质，作辅助线构造直角三角形利用勾股定理求边长是解决本题的关键． 二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分．） 7. 多选题：一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数是（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 【答案】BC 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和绝对值的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 运用算术平方根和绝对值的知识逐项判断即可． 【详解】解：A、因，故此选项不符合题意； B、因为，故此选项符合题意； C、因为，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B、C． 8. 下列各式正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质．根据不等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、若，则，故该选项正确，符合题意； B、若，则，故该选项正确，符合题意； C、若，当时，则，故该选项不正确，不符合题意； D、若，则，故该选项正确，符合题意； 故选：ABD． 9. 如果关于x的不等式组 恰有2个整数解，符合条件的a的取值是（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 【答案】AB 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，关键是掌握解不等式组的方法． 先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有且只有2个整数解，求出的取值范围即可求解． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 不等式组有解， 不等式组的解集为， 不等式组有且只有2个整数解， 这2个整数解为2，3， ， ， 故选：AB． 10. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形．如图，若拼成的大正方形为正方形，面积为25，中间的小正方形为正方形，面积为3，连接，交于点，交于点，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据正方形得性质、勾股定理、平行线的性质、全等三角形的判定与性质和梯形面积的计算逐项判断即可． 【详解】解：A、∵四边形EFGH为正方形， ∴AEM=HEF=FGH=CGP=90°，EMPF，AFCH，AD=BC， ∴EAM=GCP， 由题意得，RtCGB， ∴AE=CG， 在和中， ， ∴(ASA)，故本选项正确； B、由A得， ∴ = = = ∵=3， ∴，故本选项错误； C、用x，y表示直角三角形得两条边()， ∵大正方形面积为25，小正方形面积为3， ∴，， ∴直角三角形的面积和为， 于是得到， 解得x+y=； 即DH+HC=，故本选项正确； D、∵CG=DH，HG=， ∴DH+CH=2DH+HG=2DH+=， ∴DH， ∴CH=DH+==． 故本选项正确． 故选：ACD． 【点睛】本题考查了正方形得性质、勾股定理、平行线的性质、全等三角形的判定与性质和梯形面积的计算，解决此题的关键是熟练地运用这些性质和读懂题目意思并把图形联系起来． 三、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．只写最后结果） 11. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的分类及运算．根据已知判断每一步输出结果即可得到答案． 【详解】解：由所示的程序可得：25的算术平方根是5，5是有理数， 再取5的平方根，是无理数，输出为y， ∴开始输入的x值为25，则最后输出的y值是． 故答案为：． 12. 苹果的进价是每千克4.8元，销售中估计有4%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为_______元，才能避免亏本 【答案】5 【解析】 【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有4%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x（1−4%），根据题意列出不等式即可． 【详解】解：设商家把售价应该定为每千克x元， 根据题意得：x（1−4%）≥4.8， 解得x≥5， 故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克5元． 故答案为：5． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解． 13. 如图，矩形中，，，P是边上的动点，E是边上的一动点，点M、N分别是、的中点，则线段的长度最大为 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形中位线的性质定理，勾股定理的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据点M、N分别是、的中点，得到是的中位线，得到，故当最大时，线段的长度最大，利用勾股定理求出，即可求线段的长度最大值． 【详解】解：∵点M、N分别是、的中点， ∴， 由题意可知：当点与点重合时，最长， 在中， 此时：， ∴， ∴线段的长度最大为； 故答案为：； 14. 在中，，，边上的高为，则面积为 ____________． 【答案】300或132 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及三角形面积的计算，解题的关键是分情况讨论三角形的形状（锐角三角形或钝角三角形），利用勾股定理求出底边的长度，再计算面积． 先根据勾股定理分别在和中求出和的长度，再分两种情况在内部和外部）确定的长度，最后根据三角形面积公式（面积=底×高计算面积． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当在内部时： 在中，由勾股定理得： ； 在中，由勾股定理得： ； 则 的面积为． ②当在外部时： ， 的面积为． 故答案为：或． 四、解答题（共7小题，共74分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 根据条件，计算求值化简： （1）； （2）已知与是正数a的两个平方根，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根、算术平方根及解一元一次方程． （1）根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简，再合并即可求解； （2）根据一个正数有两个平方根，且它们互为相反数即可求出m的值，从而求出a的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵与是正数a的两个平方根， ∴， 解得， ∴． 16. 解不等式组． （1）把解集表示在数轴上，并求出整数解； （2）若是此不等式组的最大整数解，求的值． 【答案】（1）不等式组的解集为：，整数解为； （2）0 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用． （1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集； （2）求出最大整数解，代入求出即可． 【小问1详解】 解：， 由不等式，得， 由不等式，得， 所以不等式组的解集为：， 整数解为； 【小问2详解】 解：∵m是此不等式组的最大整数解， 由（1）解集中最大的整数解为：， 则， ∴ ． 17. 先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？ 解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或，解得或∴当或有意义． 体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？ 【答案】x≥1或x＜-2 【解析】 【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：要使该二次根式有意义，需， 由乘法法则得或，解得x≥1或x＜-2， 当x≥1或x＜-2时，有意义． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键． 18. 如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端O到左墙角的距离为0.7米，顶端距离墙顶的距离为0.6米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子底端到右墙角的距离为1.5米，顶端距离墙顶的距离为1米，则墙的高度为多少米？ 【答案】墙的高度为3米 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，同理可得出的长，进而可得出结论． 【详解】解：设墙高为米，则米，米． 在中，根据勾股定理，得． 在中，根据勾股定理，得． ∵， ∴，即． 解得：． 答：墙的高度为3米． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 19. 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE＝5，BF＝3．求： （1）AB的长； （2）△CDF的面积． 【答案】（1）9；（2）54 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5，然后再直角△BEF中利用勾股定理求出BE的长即可得到答案； （2）由四边形ABCD是长方形，得到AD=BC，CD=AB=9，∠C=90°，由折叠的性质可得AD=DF，则BC=AD=DF，设CF=x，则BC=DF=x+3，由，得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5， ∵四边形ABCD是长方形， ∴∠B=90°， ∴， ∴AB=AE+BE=9； （2）∵四边形ABCD是长方形， ∴AD=BC，CD=AB=9，∠C=90°， 由折叠性质可得AD=DF， ∴BC=AD=DF， 设CF=x，则BC=DF=x+3， ∵， ∴， 解得， ∴CF=12， ∴ 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理与折叠问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20. 易通汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．去年3月份销售总额为100万，今年A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，售出的A款汽车的数量与去年相同，但是销售总额比去年同期减少10万． 问题： （1）今年3月份A款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车．已知A款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，售价7万．公司总部预计用至多105万元购入两款汽车共15辆，且要求利润不少于19万元，共有几种进货方案？ 【答案】（1）今年3月份A款汽车每辆售价9万元； （2）共有3种进货方案． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的数量关系，列方程和不等式组求解． （1）设今年3月份A款汽车每辆售价x万元，根据题意可得，去年销售额100万元与今年销售额万元所卖的车辆数量相等，据此列方程求解； （2）设A款汽车能购进y辆，则B款汽车能购进辆，根据购车资金不多于105万元，利润不少于19万元，列不等式组求解． 【小问1详解】 解：设今年3月份A款汽车每辆售价x万元，则去年同期每辆售价万元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 答：今年3月份A款汽车每辆售价9万元； 【小问2详解】 解：设A款汽车能购进y辆，则B款汽车能购进辆， 由题意得：， 解得：． ∵y是整数， 故y可以取值：8、9、10． 答：共有3种进货方案． 21. 我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1的“弦图”（史称“赵爽弦图”） ． （1）弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，斜边长为，结合图1，试验证勾股定理； （2）如图2，将四个全等的直角三角形紧密地拼接，形成“勾股风车”，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，，求该“勾股风车”图案的面积； （3）如图3，将八个全等的直角三角形（外围四个和内部四个）紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则 ． 【答案】（1）证明见详解 （2）“勾股风车”图案的面积为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据图形可知，由此即可求解； （2）已知图形的周长，可求出直角三角形的斜边长，已知，则可求出直角三角形的两条直角边，由此即可求出“勾股风车”图案的面积； （3）八个全等的直角三角形，且图形的面积是由三角形和正方形组成，，设直角三角形的两条直角边分别为，，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：由图①可知， ∵， ∴， 即． 【小问2详解】 解：四个全等的直角三角形，外围轮廓（粗线）的周长为24，，设， ∴，即， ∴， 在中，，，， ∴，解方程得，，即， ∴，， ∴， ∴“勾股风车”图案的面积是． 小问3详解】 解：设，， ∴，，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查勾股定理，理解直角三角形三边关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（下）第一次月考数学试卷 （满分：120分 考试时间：70min） 一、单项选择题（共6小题，每小题3分，共18分．） 1. 在实数1，，0，中，绝对值最大数是 （ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 不等式组：的解集在数轴上表示正确的是：( ) A. B. C. D. 3. 如图，数轴上的点A对应的实数是-1，点B对应的实数是1，过点B作，使，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，①任意一个数都有两个平方根．②的平方根是．③的立方根是．④是一个分数．⑤是一个无理数．其中正确的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图所示的图形，若最大的正方形的边长是，则正方形、、、的面积和是 （ ） A. 14cm2 B. 42cm2 C. 49cm2 D. 64cm2 6. 如图，矩形中，，点是上一点，且，的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接交于点．若是的中点，则的长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分．） 7. 多选题：一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 下列各式正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如果关于x的不等式组 恰有2个整数解，符合条件的a的取值是（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 10. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形．如图，若拼成的大正方形为正方形，面积为25，中间的小正方形为正方形，面积为3，连接，交于点，交于点，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．只写最后结果） 11. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是__________． 12. 苹果的进价是每千克4.8元，销售中估计有4%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为_______元，才能避免亏本 13. 如图，矩形中，，，P是边上动点，E是边上的一动点，点M、N分别是、的中点，则线段的长度最大为 ___________________． 14. 在中，，，边上的高为，则面积为 ____________． 四、解答题（共7小题，共74分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 根据条件，计算求值化简： （1）； （2）已知与是正数a的两个平方根，求a的值． 16. 解不等式组． （1）把解集表示在数轴上，并求出整数解； （2）若是此不等式组的最大整数解，求的值． 17. 先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？ 解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或，解得或∴当或有意义． 体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？ 18. 如图，小巷左右两侧是竖直高度相等的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端O到左墙角的距离为0.7米，顶端距离墙顶的距离为0.6米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子底端到右墙角的距离为1.5米，顶端距离墙顶的距离为1米，则墙的高度为多少米？ 19. 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上点F处，若AE＝5，BF＝3．求： （1）AB的长； （2）△CDF的面积． 20. 易通汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．去年3月份销售总额为100万，今年A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，售出的A款汽车的数量与去年相同，但是销售总额比去年同期减少10万． 问题： （1）今年3月份A款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车．已知A款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，售价7万．公司总部预计用至多105万元购入两款汽车共15辆，且要求利润不少于19万元，共有几种进货方案？ 21. 我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1的“弦图”（史称“赵爽弦图”） ． （1）弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，斜边长为，结合图1，试验证勾股定理； （2）如图2，将四个全等的直角三角形紧密地拼接，形成“勾股风车”，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，，求该“勾股风车”图案的面积； （3）如图3，将八个全等的直角三角形（外围四个和内部四个）紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $