精品解析：重庆市巴渝学校2024-2025学年七年级下学期第一次学业测试数学试题

重庆市巴渝学校2024-2025学年下第一次学业测评 七年级数学 （满分150分，完成时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑． 1. 在，0，1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 蚕丝是古代中国文明产物之一，是最细的天然纤维，它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m，将0． 000011用科学记数法表示为（ ） A. 1.1×10-5 B. 1.1×105 C. 1.1×10-6 D. 1.1×106 4. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ） A. 正方体 B. 圆柱 C. 球 D. 圆锥 5. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 调查市场上老酸奶的质量情况 B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D. 调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 6. 下列各式中，计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算：（　　） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 近年来我国志愿服务发展达到一个新的里程碑高点，据中国慈善发展报告（）指出：我国志愿者总量已达到270000000人，数字270000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（ ） A. B. C. D. 11. 若（x+2）（x-3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ） A. -1，-6 B. -5，-6 C. -5， 6 D. -1，6 12. 若定义一种新运算，例如：， 下列说法： ①； ②若，则或3.5； ③若，则或； ④若关于x的方程与（m为常数）有相同的解，则或1． 其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 计算___________. 14. 计算：__________． 15. 如图，下列图案均由相同的小正方形组成，第个图案由个小正方形组成，第个图案由个小正方形组成……依此规律，第7个图案由 ___________个小正方形组成 16. 若，，则 ______ ． 17. 已知是完全平方式，则的值是_________． 18. 一个三位正整数（，，且a，b，c都为整数），若百位数字比个位数字大3，则称这个数m是“秋数”，并规定．例如724，，∴724是“秋数”，则．例如682，，682不是“秋数”．若三位正整数n是“秋数”，则的最大值是__________．若三位正整数n是“秋数”，且时，则满足条件的“秋数”n的最小值是__________． 三、解答题（本大题共7个小题，其中19、20题每题16分，21、23、题每题8分，22、24、25每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或者推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 化简： （1）； （2）． （3） （4）解方程 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某小学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取六年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计图表： 成绩分组统计表 段数 成绩x/分 人数（频数） 第1段 4 第2段 12 第3段 18 第4段 a 第5段 30 成绩分布情况 请根据以上信息，解答下列问题： （1）此次抽样的样本容量为__________，__________； （2）扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为________； （3）已知该年级有1000名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数． 23. 随着打印技术越来越成熟，家用打印机也逐步走进各家各户．某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高元． （1）设每台乙型打印机为元，则每台甲型打印机为 元(用x表示)． （2）若购买台甲型打印机和台乙型打印机共花费元，求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？ 24. 阅读下列材料，然后解答问题．学会从不同的角度思考问题．学完平方差公式后，小军展示了以下例题： 例：求的值的末位数字． 解：原式 ． 由（n为正整数）的末位数字的规律，可得的末位数字是6．爱动脑筋的小明想出了一种新的解法：因为，且均为奇数，几个奇数与5相乘，末位数字是5，所以原式的末位数字就是6． 在数学学习中，要像小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学好数学． 请解答下列问题： （1）计算（n为正整数）的值的末位数字是__________ （2）计算的值的末位数字是_______； （3）计算：的值的末位数字是 25. 阅读：如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，8．A到C的距离可以用表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数，8大于，用．用式子表示为：． 根据阅读完成下列问题： （1）填空： ， ； （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由； （3）现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，写出P，Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市巴渝学校2024-2025学年下第一次学业测评 七年级数学 （满分150分，完成时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑． 1. 在，0，1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的法则：负数都小于0，正数都大于0，即可选出答案． 【详解】解：∵， ∴在，0，1，3这四个数中，最大的数是3，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较法则． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法的计算方法，即可得到答案． 【详解】 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法的计算方法，从而完成求解． 3. 蚕丝是古代中国文明产物之一，是最细的天然纤维，它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m，将0． 000011用科学记数法表示为（ ） A. 1.1×10-5 B. 1.1×105 C. 1.1×10-6 D. 1.1×106 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解∶ 0.000011=1.1×10-5， 故选∶A． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ） A. 正方体 B. 圆柱 C. 球 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握简单几何体的三视图是关键．根据三视图的知识，主视图和左视图都为一个三角形，而俯视图为一个圆，故可得出这个图形为一个圆锥． 【详解】解：根据三视图可知，该立体图形是圆锥． 故选：D． 5. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 调查市场上老酸奶的质量情况 B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D. 调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查； B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查； C、事关重大的调查往往选用普查； D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查． 故选C． 6. 下列各式中，计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可． 本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 7. 计算：（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式的法则求解即可； 【详解】解：； 故选B． 【点睛】本题考查单项式乘以多项式；熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、单项式的乘法运算、单项式除法运算及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项、单项式的乘法运算、单项式除法运算及幂的乘方运算进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A选项错误，不符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 9. 近年来我国志愿服务发展达到一个新的里程碑高点，据中国慈善发展报告（）指出：我国志愿者总量已达到270000000人，数字270000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为：，取值为：，n是小数点移动的位数． 【详解】解：科学记数法表示：． 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的形式是解题的关键． 10. 如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案． 【详解】解：图中大正方形的边长为：，其面积可以表示为： 分部分来看：左下角正方形面积为，右上角正方形面积为， 其余两个长方形的面积均为， 各部分面积相加得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键． 11. 若（x+2）（x-3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ） A. -1，-6 B. -5，-6 C. -5， 6 D. -1，6 【答案】A 【解析】 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值． 【详解】解：∵（x+2）（x3）=x2x6=x2+ax+b， ∴a=1，b=6． 故选：A． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 若定义一种新运算，例如：， 下列说法： ①； ②若，则或3.5； ③若，则或； ④若关于x的方程与（m为常数）有相同的解，则或1． 其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据新定义的运算法则进行计算，逐项判断即可，准确理解新定义法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； 若， 当，即时， ， 解得（不合题意，舍去）， 当，即时， ， 解得（不合题意，舍去），故②错误； 若， ∵， ∴， 整理得， 无解，故③错误； 解得， ∴， 当，即时， ， 解得， 当，即时， ， 解得，故④正确； 综上，正确的是①④， 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 计算___________. 【答案】5 【解析】 【分析】原式利用绝对值的代数意义和乘方的意义化简，计算即可求出值． 【详解】原式=1+4=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 14. 计算：__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据零指数幂及绝对值计算即可． 【详解】； 故答案为3． 【点睛】本题比较简单，考查含零指数幂的简单实数混合运算，熟记公式是关键． 15. 如图，下列图案均由相同的小正方形组成，第个图案由个小正方形组成，第个图案由个小正方形组成……依此规律，第7个图案由 ___________个小正方形组成 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据规律归纳出第个图形中小正方形的数量解题的关键．根据前面几个图形可得到第个图形中小正方形的数量为，即可求解． 【详解】解：第个图案由个小正方形组成， 第个图案由个小正方形组成， 第个图案由个小正方形组成， 第个图案由个小正方形组成， 第个图形由个小正方形组成， 第个图案由个小正方形组成， 故答案为：． 16. 若，，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】利用幂的乘方的法则的逆运算和同底数幂的除法法则的逆运算解答即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，正确利用上述法则的逆运算解答是解题的关键． 17. 已知是完全平方式，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，计算求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握：． 18. 一个三位正整数（，，且a，b，c都为整数），若百位数字比个位数字大3，则称这个数m是“秋数”，并规定．例如724，，∴724是“秋数”，则．例如682，，682不是“秋数”．若三位正整数n是“秋数”，则的最大值是__________．若三位正整数n是“秋数”，且时，则满足条件的“秋数”n的最小值是__________． 【答案】 ①. 33 ②. 693 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，理解题中“秋数”的定义及分类讨论数学思想的巧妙运用是解题的关键．根据题中“秋数”的定义，得出关于a，b，c之间的数量关系，再利用分类讨论的数学思想即可解决问题． 【详解】解：因为三位正整数n是“秋数”， 设其百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c， 则， 又因为，，且a，b，c都为整数， 所以当时， 有最大值为：． 由得， ， 因为要求“秋数”n的最小值， 则， 所以， 此时，不符合题意； ， 此时，不符合题意； ， 所以， 此时，不符合题意； ， 所以， 此时，符合题意． 所以满足条件的“秋数”n的最小值为：693． 故答案为：33，693． 三、解答题（本大题共7个小题，其中19、20题每题16分，21、23、题每题8分，22、24、25每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或者推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）11 （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，同底数幂的乘法，积的乘方． （1）先计算乘法，再计算加减，并注意计算结果的符号； （2）先计算平方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减； （3）运用同底数幂相乘知识进行计算； （4）运用积的乘方知识进行计算求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 20. 化简： （1）； （2）． （3） （4）解方程 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算与解一元一次方程； （1）直接合并同类项，即可求解． （2）先去括，然后合并同类项，即可求解． （3）根据多项式除以单项式进行计算即可求解； （4）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，24 【解析】 【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可． 【详解】 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键． 22. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某小学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取六年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计图表： 成绩分组统计表 段数 成绩x/分 人数（频数） 第1段 4 第2段 12 第3段 18 第4段 a 第5段 30 成绩分布情况 请根据以上信息，解答下列问题： （1）此次抽样的样本容量为__________，__________； （2）扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为________； （3）已知该年级有1000名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数． 【答案】（1）100， （2） （3）660人 【解析】 【分析】（1）根据第2段的人数和百分比可求出样本容量，进而求出a的值， （2）求出第5段的人数所占的比例乘以即可； （3）用1000乘以样本中优秀的所占的比例即可． 【小问1详解】 解：此次抽样的样本容量为， ； 故样本容量为100，； 【小问2详解】 ∵ ∴扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该年级数学成绩为优秀的有660人． 【点睛】本题考查扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，根据第2段的人数和百分比求出样本容量，利用数形结合的思想解答． 23. 随着打印技术越来越成熟，家用打印机也逐步走进各家各户．某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高元． （1）设每台乙型打印机为元，则每台甲型打印机为 元(用x表示)． （2）若购买台甲型打印机和台乙型打印机共花费元，求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？ 【答案】（1） （2）每台甲型、乙型打印机的进价各是元，元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、列代数式，写出每台甲型打印机的进价、掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据“每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高元”计算即可； （2）根据题意，列关于的一元一次方程并求解即可． 【小问1详解】 解：每台甲型打印机为元． 故答案为：． 【小问2详解】 根据题意，得， 解得， 元． 答：每台甲型打印机的进价为元，每台乙型打印机的进价为元． 24. 阅读下列材料，然后解答问题．学会从不同的角度思考问题．学完平方差公式后，小军展示了以下例题： 例：求的值的末位数字． 解：原式 ． 由（n为正整数）的末位数字的规律，可得的末位数字是6．爱动脑筋的小明想出了一种新的解法：因为，且均为奇数，几个奇数与5相乘，末位数字是5，所以原式的末位数字就是6． 在数学学习中，要像小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学好数学． 请解答下列问题： （1）计算（n为正整数）的值的末位数字是__________ （2）计算的值的末位数字是_______； （3）计算：的值的末位数字是 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，数字类规律探究，应用新解法是解题关键． （1）原式变形后，利用小明方法计算即可； （2）由，则，则的末位数字是0，进而完成解答； （3）同（2）的方法，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，且，均为奇数， ∴几个奇数与5相乘，末位数字是5， ∴原式的末位数字是6． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的末位数字是0， ∴的末位数字是． 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴的末位数字是0， ∴的末位数字是 故答案为：． 25. 阅读：如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，8．A到C的距离可以用表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数，8大于，用．用式子表示为：． 根据阅读完成下列问题： （1）填空： ， ； （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由； （3）现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，写出P，Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． 【答案】（1）， （2） 不变，理由如下： ∵经过秒后，，，三点所对应的数分别是，，， 点C在点B的右边，点A在点B的左边， ∴，， ∴， 的值不会随着时间的变化而改变； （3）当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，数轴上两点间距离，整式的加减的应用，掌握数轴上两点间距离公式并运用分类讨论思想解答是解题的关键． （）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （）根据题意求出点，，移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式表示，的值，最后再进行计算即可； （）分三种情况讨论，点在点处，点在点的右边，点在点的右边，根据数轴上两点间距离公式分别列出代数式即可； 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：经过秒后，，两点所对应的数分别是，， 当点追上点时，， 解得， 当时，点在点处， ； 当时，点在点的右边， ； 当时，点在点的右边， ； 综上所述，当时，；当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $