22.3.1 图形面积问题 课件2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程解决图形面积问题，涵盖规则图形、边框甬道及折叠等类型。通过小区绿地、学校车棚等生活实例导入，衔接方程解法前备知识，搭建从实际问题抽象数学模型的学习支架。 其亮点在于以生活情境（如种植园小道、矩形空地人行道）引导学生用数学眼光观察数量关系，通过列方程过程培养推理能力（数学思维），课堂小结强调“审找列解答”步骤强化数学语言表达。实例丰富如绿地面积方程构建，助力学生提升应用意识，也为教师提供结构化教学资源。

22.3.1　图形面积问题 1．能列出关于图形、数字问题的一元二次方程；（重点）2．体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点） 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识． 学习目标 1．(5分)某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，则长为_____________米，根据题意，可列方程为__________________________． x＋10 x(x＋10)＝900 3 12 A 3．(10分)如图，某校准备在教学楼后面搭建一个大型矩形车棚ABCD，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为72米)，另外三边利用学校准备的总长为140米的铁栏围成，当围成的矩形车棚的面积为2 400平方米时，求矩形车棚BC的长． 5 C 5．(5分)(商丘市校级期中改)如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形．为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为570平方米．若设小道的宽为x米，则可列方程为______________________，小道的宽为_______米． 1 (32－2x)(20－x)＝570 8 6．(10分)如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行道，求人行道的宽度． 9 B 8．如图，把长40 cm，宽30 cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm(纸板的厚度忽略不计)，若折成长方体盒子的表面积是950 cm2，则x的值是(　 　) A．3 B．4 C．4.8 D．5 D 12 三、解答题(共28分) 11．(12分)(郑州市金水区月考)如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？ 13 16 1.三个连续整数，两两之积的和为587，求这三个数. 解：设这三个连续整数为x-1，x，x+1， (x-1)x+(x-1)(x+1)+x(x+1)=587 x-1 = 13 x+1= 15 x-1= -15 x+1= -13 答：这三个数为13,14,15或-13，-14，-15。 当堂练习 3x2-588=0 x1=14,x2=-14. 2.一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原来的两位数之积为736，求这个两位数. 分析：设原来的两位数个位数字为x，则十位数字为（5 - x） 十位 个位 两位数 原两位数 新两位数 5 - x 5 - x x x 10（5 - x）+ x 10x + 5 - x 解：由题意得[10(5-x)+x](10x+5-x)=736, 整理得x2-5x+6=0, 解得x1=2,x2=3. 答：这个两位数是23或32. 3.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手21次，求参加聚会的人数. 解：设参加聚会的人数有x人 解得 x1=7，x2=-6(舍去) 答：参加聚会的人数为7人. 4.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，  然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm3，求铁板的长和宽． 解：设铁板的宽为xcm,则长为2xcm 5(2x-10)(x-10)=3000 解得x1=25, x2=-10（舍）. 故铁板的长为2x=50（cm), 所以铁板的长为50cm.，宽为25cm. 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．这里要特别注意．在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． 课堂小结 2．(5分)(天水中考)从一块正方形的木板上锯掉2 dm宽的矩形木条，剩下的面积是48 dm2，则原来这块木板的面积是(　 　) A．64 dm2 B．100 dm2 C．121 dm2 D．144 dm2 【变式】一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_________m. 解：设BC＝x米，则AB＝CD＝ eq \f(140－x,2) (米).依题意得x· eq \f(140－x,2) ＝2 400，整理得x2－140x＋4 800＝0，解得x1＝60，x2＝80.又∵可利用的墙长为72米，∴x＝60.答：矩形车棚BC的长为60米． 4．(5分)(兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为(　 　) A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0 C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0 解：设人行道的宽度为x米，则两块矩形绿地可合成长为(18－3x)米、宽为(6－2x)米的矩形．根据题意得(18－3x)(6－2x)＝60， 整理得x2－9x＋8＝0，解得x1＝1，x2＝8. ∵8>6，∴x2＝8舍去，∴人行道的宽度为1米． 一、选择题(每小题8分，共16分) 7．(洛阳市汝阳县一模改)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，在这个不变图形中，应该能求出正方形边长和圆的直径，如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是(　 　) A．π(x＋3)2－x2＝72 B．π( eq \f(x,2) ＋3)2－x2＝72 C．π(x＋3)2－x2＝36 D．π( eq \f(x,2) ＋3)2－x2＝36 解：设AB＝x米，则BC＝(22－3x＋2)米， eq \f(10,3) <x< eq \f(22,3) . 依题意，得x(22－3x＋2)＝45，整理，得x2－8x＋15＝0，解得x1＝3(舍)，x2＝5. 答：若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为5米． 12．(16分)如图，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x s. (1)几秒后，△PBQ的面积等于6 cm2? (2)几秒后，PQ的长度等于5 cm? (3)运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2？说明理由． 解：由题可知，0<x< eq \f(7,2) . (1)依题意得， eq \f(1,2) ×(5－x)×2x＝6，整理得x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3，即2 s或3 s后△PBQ的面积等于6 cm2； (2)在Rt△PBQ中，∵BP2＋BQ2＝PQ2，当PQ＝5 cm时，有(5－x)2＋(2x)2＝52，解得x1＝0(舍去)，x2＝2，∴2 s后，PQ的长度等于5 cm； (3)不能．理由如下：设经过x s以后△PBQ面积为8 cm2，则 eq \f(1,2) ×(5－x)×2x＝8，整理得x2－5x＋8＝0，Δ＝25－32＝－7＜0，∴△PQB的面积不能等于8 cm2. $$