第四章基本平面图形解答专项2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-08-10
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资源信息

学段 初中
学科 数学
教材版本 初中数学北师大版七年级上册
年级 七年级
章节 回顾与思考
类型 作业-单元卷
知识点 -
使用场景 同步教学-单元练习
学年 2025-2026
地区(省份) 河南省
地区(市) -
地区(区县) -
文件格式 ZIP
文件大小 1.60 MB
发布时间 2025-08-10
更新时间 2025-08-10
作者 积跬步 至千里
品牌系列 -
审核时间 2025-08-10
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来源 学科网

内容正文:

2025年北师大新课标七年级第四章基本平面图形解答专项 1.如图:已知线段,在上取一点,是的中点,是中点,若,求线段的长. 2.如图,是线段的中点,点,把线段三等分.已知线段的长为,求线段的长. 3.如图,点、在线段上,,是的中点,是的中点,,求的长. 4.如图,是线段的中点,点在上,,且. 求线段的长; 求线段的长; 是线段的中点吗?说明理由. 5.如图,为线段上一点,在线段上,且,为线段的中点. 若,,求线段、的长; 试说明:. 6.如图,已知,为的中点,点在上,为的中点. 图中共有______条线段; 若,求的长. 7.如图,、是线段上两点,已知::::,、分别为、的中点,且,求线段的长. 8.已知点在线段上,为的中点,,. 如图,求的长; 如图,点在线段上,若,判断是否为线段的中点,并说明理由. 9.如图,已知点为线段上一点,,,,分别是,的中点. 求的长度; 求的长度; 若点在直线上,且,求的长度. 10.如图,点在线段上,点是线段的中点,点在线段上,且,. 若,求的长: 若,点在线段上且,则           用含的代数式表示 11.如图,直线、相交于点,,,平分,求的度数. 12.如图,直线和相交于点,把分成两部分,且::,平分若,求的度数 13.如图,直线与相交于点,,平分若,求的度数. 14.如图,已知,是内的一条射线,且. 求,的度数. 分别作和的平分线和,求的度数. 15.如图,已知平分,平分在的内部. 若,,则______; 如果,,那么是多少度? 如果,,那么与之间有怎样的数量关系?请进行判断,并说明理由. 16.已知是直线上一点,是直角,平分. 如图,当,求的度数; 如图,平分,求的度数; 当时,绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒,旋转过程中始终平分,请直接写出和之间的数量关系. 17.已知,为内部的一条射线. 如图,若平分,平分,的度数为______; 如图,在内部,且,平分,平分射线在射线左侧,求的度数; 在的条件下,绕点,若,求的度数. 18.以直线上一点为端点作射线,将一块直角三角板的直角顶点放在处注:. 如图,若直角三角板的一边放在射线上,且,求的度数; 如图,将三板绕逆时针转动到某个位置时,若恰好满足,且,求的度数; 如图,将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置,若恰好平分,请说明所在射线是的平分线. 19.已知:如图,是直线上一点,,作射线. 如图,若平分,,则 ______直接写出答案; 如图,若平分,比大,求的度数; 如图,若平分,当时,能否求出的度数?若可以,求出度数;若不可以,请说明理由. 20.线段和在数轴上运动,点开始时与原点重合,且. 若,且点为线段的中点,求线段的长. 在的条件下,线段和同时开始向右运动,线段的速度为个单位秒,线段的速度为个单位秒,经过秒恰好有,求的值. 在的条件下,线段和同时开始向左运动,线段的速度为个单位秒,线段的速度为个单位秒,设为线段中点,为线段中点,此时线段的长为定值吗?若是,请直接写出线段的长;若不是,请说明理由. 21.新定义:若两个角的和为,我们则称这两个角互为“百度角”;例如,,则与互为“百度角”本题中所研究的角都是大于而小于的角 【阅读理解】 如图,如果,与互为“百度角”,则 ______. 【初步应用】 射线平分角,为内部的一条射线且满足,若与互为“百度角”,求的值. 【解决问题】 如图,已知,射线从出发,以每秒的速度绕点顺时针旋转,同时,射线从出发,以每秒的速度绕点逆时针旋转,设运动的时间为秒当为何值时由、、三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”? 22.综合【初步探究】如图,已知线段,,为线段上的两个动点,且,,分别是和的中点,求线段的长; 【类比探究】如图,直角与平角如图摆放在一起,且和分别是的角平分线,则的度数 【知识迁移】当时,如图摆放在一起,且和分别是的平分线,求的度数用含,的代数式表示 23.综合与实践:七年级某学习小组围绕“线段的中点”开展主题学习活动. 【问题情境】如图,点,,,在同一条直线上,,点为线段中点,点为线段中点.探究线段,,之间的关系. 【特例探究】如图,点,在线段上,点为中点,点为中点. 列表分析线段,,之间的关系. 线段,,之间的关系分析表 特例序号 表格中,数据           ,           . 【推理论证】在的条件下,若线段,,请用含,的式子表示的长,并说明理由; 【拓展运用】若点,在直线上运动,且点始终在点的左侧,线段,,之间的关系是否发生变化?若不变,请说明理由;若变化,请直接写出,,之间的关系式. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$第 1页,共 8页 2025 年北师大新课标七年级第四章基本平面图形解答专项 1.如图:已知线段�� = 20��,在��上取一点�,�是��的中点,�是��中点,若�� = 3��,求线段�� 的长. 2.如图,�是线段��的中点,点�,�把线段��三等分.已知线段��的长为 1.5��,求线段��的长. 3.如图,点�、�在线段��上,�� = 13�� = 1 4��,�是��的中点,�是��的中点,�� = 5,求��的长. 4.如图,�是线段��的中点,点�在��上,�� = 13��,且�� = 15. (1)求线段��的长; (2)求线段��的长; (3)�是线段��的中点吗?说明理由. 第 2页,共 8页 5.如图,�为线段��上一点,�在线段��上,且�� = 23��,�为线段��的中点. (1)若�� = 6,�� = 1,求线段��、��的长; (2)试说明:�� + �� = 4��. 6.如图,已知�� = 40,�为��的中点,点�在��上,�为��的中点. (1)图中共有______条线段; (2)若�� = 7,求��的长. 7.如图,�、�是线段��上两点,已知��:��:��  =  1:2:3,�、�分别为��、��的中点,且��  =  18��, 求线段��的长. 8.已知点�在线段��上,�为��的中点,�� = 11,�� = 3. (1)如图①,求��的长; (2)如图②,点�在线段��上,若�� = ��,判断�是否为线段��的中点,并说明理由. 第 3页,共 8页 9.如图,已知点�为线段��上一点,�� = 12��,�� = 8��,�,�分别是��,��的中点. (1)求��的长度; (2)求��的长度; (3)若点�在直线��上,且�� = 6��,求��的长度. 10.如图,点�在线段��上,点�是线段��的中点,点�在线段��上,且�� = 2��,�� = 21. (1)若�� = 2��,求��的长: (2)若�� = �,点�在线段��上且 2�� = 9�� − 21,则�� = (用含�的代数式表示) 11.如图,直线��、��相交于�点,∠��� = 80°,�� ⊥ ��,��平分∠���,求∠���的度数. 12.如图,直线��和��相交于点�,��把∠���分成两部分,且∠���:∠��� = 2:3,��平分∠���.若∠��� = 1 2∠��� − 10°,求∠���的度数 第 4页,共 8页 13.如图,直线��与��相交于点�,�� ⊥ ��,��平分∠���.若∠��� = 20°,求∠���的度数. 14.如图,已知∠��� = 120 ∘,��是∠���内的一条射线,且∠���: ∠��� = 1: 2. (1)求∠���,∠���的度数. (2)分别作∠���和∠���的平分线��和��,求∠���的度数. 15.如图,已知��平分∠���,��平分∠���(��在∠���的内部). (1)若∠��� = 126°,∠��� = 36°,则∠��� =______; (2)如果∠��� = 80°,∠��� = 30°,那么∠���是多少度? (3)如果∠��� = �,∠��� = �,那么∠���与∠���之间有怎样的数量关系?请进行判断,并说明理由. 第 5页,共 8页 16.已知�是直线��上一点,∠���是直角,��平分∠���. (1)如图 1,当∠��� = 40°,求∠���的度数; (2)如图 2,��平分∠���,求∠���的度数; (3)当∠��� = 36°时,∠���绕点�以每秒 6°沿逆时针方向旋转�秒(0 ≤ � < 36),旋转过程中��始终平分 ∠���,请直接写出∠���和∠���之间的数量关系. 17.已知∠��� = 160°,��为∠���内部的一条射线. (1)如图 1,若��平分∠���,��平分∠���,∠���的度数为______; (2)如图 2,∠���在∠���内部(∠��� > ∠���),且∠��� = 20°,��平分∠���,��平分∠���(射线�� 在射线��左侧),求∠���的度数; (3)在(2)的条件下,∠���绕点�,若∠��� = 9°,求∠���的度数. 第 6页,共 8页 18.以直线��上一点�为端点作射线��,将一块直角三角板的直角顶点放在�处(注:∠��� = 90°). (1)如图①,若直角三角板���的一边��放在射线��上,且∠��� = 60°,求∠���的度数; (2)如图②,将三板���绕�逆时针转动到某个位置时,若恰好满足 5∠��� = ∠���,且∠��� = 60°,求∠��� 的度数; (3)如图③,将直角三角板���绕点�逆时针方向转动到某个位置,若��恰好平分∠���,请说明��所在射 线是∠���的平分线. 19.已知:如图,�是直线��上一点,∠��� = 90°,作射线��. (1)如图 1,若��平分∠���,∠��� = 60°,则∠��� = ______°(直接写出答案); (2)如图 2,若��平分∠���,∠���比∠���大 36°,求∠���的度数; (3)如图 3,若��平分∠���,当∠��� = 2∠���时,能否求出∠���的度数?若可以,求出度数;若不可 以,请说明理由. 第 7页,共 8页 20.线段��和��在数轴上运动,点�开始时与原点重合,且�� = 2�� + 5. (1)若�� = 10,且点�为线段��的中点,求线段��的长. (2)在(1)的条件下,线段��和��同时开始向右运动,线段��的速度为 4 个单位/秒,线段��的速度为 2 个 单位/秒,经过�秒恰好有�� = 6,求�的值. (3)在(1)的条件下,线段��和��同时开始向左运动,线段��的速度为�个单位/秒,线段��的速度为�个单 位/秒,设�为线段��中点,�为线段��中点,此时线段��的长为定值吗?若是,请直接写出线段��的长; 若不是,请说明理由. 21.新定义:若两个角的和为 100°,我们则称这两个角互为“百度角”;例如∠��� = 45°,∠��� = 55°, 则∠���与∠���互为“百度角”. (本题中所研究的角都是大于 0°而小于 180°的角. ) 【阅读理解】 (1)如图 1,如果∠��� = 70°,∠���与∠���互为“百度角”,则∠��� = ______. 【初步应用】 (2)射线��平分角∠���,��为∠���∠���内部的一条射线且满足∠��� = 10°,若∠���与∠���互为“百 度角”,求∠���的值. 【解决问题】 (3)如图 2,已知∠��� = 90°,射线��从��出发,以每秒 10°的速度绕�点顺时针旋转,同时,射线��从�� 出发,以每秒 5°的速度绕�点逆时针旋转,设运动的时间为�秒(0 < � < 18).当�为何值时由��、��、�� 三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”? 第 8页,共 8页 22.综合→ ⋯【初步探究】(1)如图①,已知线段�� = 16,�,�为线段��上的两个动点,且�� = 4,�,� 分别是��和��的中点,求线段��的长; 【类比探究】(2)如图②,直角∠���与平角∠���如图摆放在一起,且��和��分别是∠���, ∠���的角平 分线,则∠���的度数; 【知识迁移】(3)当∠��� = �, ∠��� = �时,如图③摆放在一起,且��和��分别是∠���, ∠���的平分线, 求∠���的度数(用含�,�的代数式表示). ((0∘ < � < 180∘, 0∘ < � < 180∘) 23.综合与实践:七年级某学习小组围绕“线段的中点”开展主题学习活动. 【问题情境】如图,点�,�,�,�在同一条直线�上,�� > ��,点�为线段��中点,点�为线段��中点.探 究线段��,��,��之间的关系. 【特例探究】(1)如图 1,点�,�在线段��上,点�为��中点,点�为��中点. 列表分析线段��,��,��之间的关系. 线段��,��,��之间的关系分析表 特例序号������ ① 6 4 1 ② 8 3 � ③ 10 6 � 表格中,数据� = ,� = . (2)【推理论证】在(1)的条件下,若线段�� = �,�� = �,请用含�,�的式子表示��的长,并说明理由; (3)【拓展运用】若点�,�在直线�上运动,且点�始终在点�的左侧,线段��,��,��之间的关系是否发 生变化?若不变,请说明理由;若变化,请直接写出��,��,��之间的关系式. 参考答案 1.【答案】解:,是的中点, , , , 是中点, .  2.【答案】解:因为是线段的中点,所以. 因为点,把线段三等分,所以. 因为,所以,即. 所以. 答:线段的长为.   3.【答案】解:设,则,, 线段、的中点分别是、, ,, , , 解得:, .  4.【答案】【小题】 因为,, 所以,所以. 【小题】 因为是线段的中点,, 所以,所以. 【小题】 是线段的中点理由如下: 因为,,所以,所以是线段的中点.   5.【答案】【小题】 因为为线段的中点,,所以,因为,所以因为,,所以,所以,所以. 【小题】 因为,,所以因为,为线段的中点,所以,,所以.   6.【答案】  7.【答案】解:设、、的长分别为、、, 则, , 解得:, ,,, 、分别为、的中点, ,, . 答:的长为.  8.【答案】【小题】 解:因为,,所以  因为为的中点,所以,  所以. 【小题】 是线段的中点.理由如下:  因为,所以,  所以,所以  因为为的中点,所以,  所以,即为的中点.   9.【答案】;   ;   的长度为或.  10.【答案】【小题】 解:设,, 点在线段上,点是线段的中点, ,, , , 根据, 可得, 解得, ; 【小题】   11.【答案】解:, , 平分, , , , , , .  12.【答案】.  13.【答案】解:平分, , , , ,   14.【答案】【小题】 解:,设,,,解得,. 【小题】 是的平分线,且,又是的平分线,且,.   15.【答案】;   ;  .  16.【答案】解:, 平分, , , 解:平分,平分, ,, , , .  17.【答案】;   ;   或.  18.【答案】解:,, . 设,则. ,,, ,解得, 即. . 平分, . ,, , 又, , 即所在射线是的平分线.  19.【答案】解:; 因为平分, 所以, 因为, 所以. 设,则,. 因为比大, 所以, 解答:, 即; 不能求出的度数,理由: 因为平分, 所以. 设,则,, 所以, 所以, 即, 就是说,无论等于多少度,总等于它的一半, 而不确定,故不能求出的度数.  20.【答案】解:为线段的中点, 或, ,  ; 由题得:点表示的数为:,点表示的数为:, 若在的左侧,则, 解得:;  若在的右侧,则, 解得:; 综上:的值为或 线段的长是定值,定值为.  21.【答案】;   为或;   当运动时间为秒或秒或秒或秒时,由、、三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”.  22.【答案】解:是的中点, , 是的中点, , ,, ; 是的角平分线, , 是的角平分线, , , ; 是的角平分线, , 是的角平分线, , ,, .  23.【答案】【小题】 【小题】 如图,点,在线段上,,. 所以,,, 因为点为中点,点为中点, 所以,, 因为, 所以; 【小题】 解:点,在线段上,由可知; 如图,当在的左边,在的右边, ,, 因为点为中点,点为中点, 所以,, 所以, 如图,当在的右边,在的右边, 所以, 因为点为中点,点为中点, 所以,, 所以 , 如图,当在的左边,在的右边时, , 因为点为中点,点为中点, 所以,, 所以 , 如图,当都在的左边时, , 因为点为中点,点为中点, 所以,, 所以 , 综上:.   第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$

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