内容正文:
2025年北师大新课标七年级第四章基本平面图形解答专项
1.如图:已知线段,在上取一点,是的中点,是中点,若,求线段的长.
2.如图,是线段的中点,点,把线段三等分.已知线段的长为,求线段的长.
3.如图,点、在线段上,,是的中点,是的中点,,求的长.
4.如图,是线段的中点,点在上,,且.
求线段的长;
求线段的长;
是线段的中点吗?说明理由.
5.如图,为线段上一点,在线段上,且,为线段的中点.
若,,求线段、的长;
试说明:.
6.如图,已知,为的中点,点在上,为的中点.
图中共有______条线段;
若,求的长.
7.如图,、是线段上两点,已知::::,、分别为、的中点,且,求线段的长.
8.已知点在线段上,为的中点,,.
如图,求的长;
如图,点在线段上,若,判断是否为线段的中点,并说明理由.
9.如图,已知点为线段上一点,,,,分别是,的中点.
求的长度;
求的长度;
若点在直线上,且,求的长度.
10.如图,点在线段上,点是线段的中点,点在线段上,且,.
若,求的长:
若,点在线段上且,则 用含的代数式表示
11.如图,直线、相交于点,,,平分,求的度数.
12.如图,直线和相交于点,把分成两部分,且::,平分若,求的度数
13.如图,直线与相交于点,,平分若,求的度数.
14.如图,已知,是内的一条射线,且.
求,的度数.
分别作和的平分线和,求的度数.
15.如图,已知平分,平分在的内部.
若,,则______;
如果,,那么是多少度?
如果,,那么与之间有怎样的数量关系?请进行判断,并说明理由.
16.已知是直线上一点,是直角,平分.
如图,当,求的度数;
如图,平分,求的度数;
当时,绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒,旋转过程中始终平分,请直接写出和之间的数量关系.
17.已知,为内部的一条射线.
如图,若平分,平分,的度数为______;
如图,在内部,且,平分,平分射线在射线左侧,求的度数;
在的条件下,绕点,若,求的度数.
18.以直线上一点为端点作射线,将一块直角三角板的直角顶点放在处注:.
如图,若直角三角板的一边放在射线上,且,求的度数;
如图,将三板绕逆时针转动到某个位置时,若恰好满足,且,求的度数;
如图,将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置,若恰好平分,请说明所在射线是的平分线.
19.已知:如图,是直线上一点,,作射线.
如图,若平分,,则 ______直接写出答案;
如图,若平分,比大,求的度数;
如图,若平分,当时,能否求出的度数?若可以,求出度数;若不可以,请说明理由.
20.线段和在数轴上运动,点开始时与原点重合,且.
若,且点为线段的中点,求线段的长.
在的条件下,线段和同时开始向右运动,线段的速度为个单位秒,线段的速度为个单位秒,经过秒恰好有,求的值.
在的条件下,线段和同时开始向左运动,线段的速度为个单位秒,线段的速度为个单位秒,设为线段中点,为线段中点,此时线段的长为定值吗?若是,请直接写出线段的长;若不是,请说明理由.
21.新定义:若两个角的和为,我们则称这两个角互为“百度角”;例如,,则与互为“百度角”本题中所研究的角都是大于而小于的角
【阅读理解】
如图,如果,与互为“百度角”,则 ______.
【初步应用】
射线平分角,为内部的一条射线且满足,若与互为“百度角”,求的值.
【解决问题】
如图,已知,射线从出发,以每秒的速度绕点顺时针旋转,同时,射线从出发,以每秒的速度绕点逆时针旋转,设运动的时间为秒当为何值时由、、三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”?
22.综合【初步探究】如图,已知线段,,为线段上的两个动点,且,,分别是和的中点,求线段的长;
【类比探究】如图,直角与平角如图摆放在一起,且和分别是的角平分线,则的度数
【知识迁移】当时,如图摆放在一起,且和分别是的平分线,求的度数用含,的代数式表示
23.综合与实践:七年级某学习小组围绕“线段的中点”开展主题学习活动.
【问题情境】如图,点,,,在同一条直线上,,点为线段中点,点为线段中点.探究线段,,之间的关系.
【特例探究】如图,点,在线段上,点为中点,点为中点.
列表分析线段,,之间的关系.
线段,,之间的关系分析表
特例序号
表格中,数据 , .
【推理论证】在的条件下,若线段,,请用含,的式子表示的长,并说明理由;
【拓展运用】若点,在直线上运动,且点始终在点的左侧,线段,,之间的关系是否发生变化?若不变,请说明理由;若变化,请直接写出,,之间的关系式.
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2025 年北师大新课标七年级第四章基本平面图形解答专项
1.如图:已知线段�� = 20��,在��上取一点�,�是��的中点,�是��中点,若�� = 3��,求线段��
的长.
2.如图,�是线段��的中点,点�,�把线段��三等分.已知线段��的长为 1.5��,求线段��的长.
3.如图,点�、�在线段��上,�� = 13�� =
1
4��,�是��的中点,�是��的中点,�� = 5,求��的长.
4.如图,�是线段��的中点,点�在��上,�� = 13��,且�� = 15.
(1)求线段��的长;
(2)求线段��的长;
(3)�是线段��的中点吗?说明理由.
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5.如图,�为线段��上一点,�在线段��上,且�� = 23��,�为线段��的中点.
(1)若�� = 6,�� = 1,求线段��、��的长;
(2)试说明:�� + �� = 4��.
6.如图,已知�� = 40,�为��的中点,点�在��上,�为��的中点.
(1)图中共有______条线段;
(2)若�� = 7,求��的长.
7.如图,�、�是线段��上两点,已知��:��:�� = 1:2:3,�、�分别为��、��的中点,且�� = 18��,
求线段��的长.
8.已知点�在线段��上,�为��的中点,�� = 11,�� = 3.
(1)如图①,求��的长;
(2)如图②,点�在线段��上,若�� = ��,判断�是否为线段��的中点,并说明理由.
第 3页,共 8页
9.如图,已知点�为线段��上一点,�� = 12��,�� = 8��,�,�分别是��,��的中点.
(1)求��的长度;
(2)求��的长度;
(3)若点�在直线��上,且�� = 6��,求��的长度.
10.如图,点�在线段��上,点�是线段��的中点,点�在线段��上,且�� = 2��,�� = 21.
(1)若�� = 2��,求��的长:
(2)若�� = �,点�在线段��上且 2�� = 9�� − 21,则�� = (用含�的代数式表示)
11.如图,直线��、��相交于�点,∠��� = 80°,�� ⊥ ��,��平分∠���,求∠���的度数.
12.如图,直线��和��相交于点�,��把∠���分成两部分,且∠���:∠��� = 2:3,��平分∠���.若∠��� =
1
2∠��� − 10°,求∠���的度数
第 4页,共 8页
13.如图,直线��与��相交于点�,�� ⊥ ��,��平分∠���.若∠��� = 20°,求∠���的度数.
14.如图,已知∠��� = 120 ∘,��是∠���内的一条射线,且∠���: ∠��� = 1: 2.
(1)求∠���,∠���的度数.
(2)分别作∠���和∠���的平分线��和��,求∠���的度数.
15.如图,已知��平分∠���,��平分∠���(��在∠���的内部).
(1)若∠��� = 126°,∠��� = 36°,则∠��� =______;
(2)如果∠��� = 80°,∠��� = 30°,那么∠���是多少度?
(3)如果∠��� = �,∠��� = �,那么∠���与∠���之间有怎样的数量关系?请进行判断,并说明理由.
第 5页,共 8页
16.已知�是直线��上一点,∠���是直角,��平分∠���.
(1)如图 1,当∠��� = 40°,求∠���的度数;
(2)如图 2,��平分∠���,求∠���的度数;
(3)当∠��� = 36°时,∠���绕点�以每秒 6°沿逆时针方向旋转�秒(0 ≤ � < 36),旋转过程中��始终平分
∠���,请直接写出∠���和∠���之间的数量关系.
17.已知∠��� = 160°,��为∠���内部的一条射线.
(1)如图 1,若��平分∠���,��平分∠���,∠���的度数为______;
(2)如图 2,∠���在∠���内部(∠��� > ∠���),且∠��� = 20°,��平分∠���,��平分∠���(射线��
在射线��左侧),求∠���的度数;
(3)在(2)的条件下,∠���绕点�,若∠��� = 9°,求∠���的度数.
第 6页,共 8页
18.以直线��上一点�为端点作射线��,将一块直角三角板的直角顶点放在�处(注:∠��� = 90°).
(1)如图①,若直角三角板���的一边��放在射线��上,且∠��� = 60°,求∠���的度数;
(2)如图②,将三板���绕�逆时针转动到某个位置时,若恰好满足 5∠��� = ∠���,且∠��� = 60°,求∠���
的度数;
(3)如图③,将直角三角板���绕点�逆时针方向转动到某个位置,若��恰好平分∠���,请说明��所在射
线是∠���的平分线.
19.已知:如图,�是直线��上一点,∠��� = 90°,作射线��.
(1)如图 1,若��平分∠���,∠��� = 60°,则∠��� = ______°(直接写出答案);
(2)如图 2,若��平分∠���,∠���比∠���大 36°,求∠���的度数;
(3)如图 3,若��平分∠���,当∠��� = 2∠���时,能否求出∠���的度数?若可以,求出度数;若不可
以,请说明理由.
第 7页,共 8页
20.线段��和��在数轴上运动,点�开始时与原点重合,且�� = 2�� + 5.
(1)若�� = 10,且点�为线段��的中点,求线段��的长.
(2)在(1)的条件下,线段��和��同时开始向右运动,线段��的速度为 4 个单位/秒,线段��的速度为 2 个
单位/秒,经过�秒恰好有�� = 6,求�的值.
(3)在(1)的条件下,线段��和��同时开始向左运动,线段��的速度为�个单位/秒,线段��的速度为�个单
位/秒,设�为线段��中点,�为线段��中点,此时线段��的长为定值吗?若是,请直接写出线段��的长;
若不是,请说明理由.
21.新定义:若两个角的和为 100°,我们则称这两个角互为“百度角”;例如∠��� = 45°,∠��� = 55°,
则∠���与∠���互为“百度角”. (本题中所研究的角都是大于 0°而小于 180°的角. )
【阅读理解】
(1)如图 1,如果∠��� = 70°,∠���与∠���互为“百度角”,则∠��� = ______.
【初步应用】
(2)射线��平分角∠���,��为∠���∠���内部的一条射线且满足∠��� = 10°,若∠���与∠���互为“百
度角”,求∠���的值.
【解决问题】
(3)如图 2,已知∠��� = 90°,射线��从��出发,以每秒 10°的速度绕�点顺时针旋转,同时,射线��从��
出发,以每秒 5°的速度绕�点逆时针旋转,设运动的时间为�秒(0 < � < 18).当�为何值时由��、��、��
三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”?
第 8页,共 8页
22.综合→ ⋯【初步探究】(1)如图①,已知线段�� = 16,�,�为线段��上的两个动点,且�� = 4,�,�
分别是��和��的中点,求线段��的长;
【类比探究】(2)如图②,直角∠���与平角∠���如图摆放在一起,且��和��分别是∠���, ∠���的角平
分线,则∠���的度数;
【知识迁移】(3)当∠��� = �, ∠��� = �时,如图③摆放在一起,且��和��分别是∠���, ∠���的平分线,
求∠���的度数(用含�,�的代数式表示). ((0∘ < � < 180∘, 0∘ < � < 180∘)
23.综合与实践:七年级某学习小组围绕“线段的中点”开展主题学习活动.
【问题情境】如图,点�,�,�,�在同一条直线�上,�� > ��,点�为线段��中点,点�为线段��中点.探
究线段��,��,��之间的关系.
【特例探究】(1)如图 1,点�,�在线段��上,点�为��中点,点�为��中点.
列表分析线段��,��,��之间的关系.
线段��,��,��之间的关系分析表
特例序号������
① 6 4 1
② 8 3 �
③ 10 6 �
表格中,数据� = ,� = .
(2)【推理论证】在(1)的条件下,若线段�� = �,�� = �,请用含�,�的式子表示��的长,并说明理由;
(3)【拓展运用】若点�,�在直线�上运动,且点�始终在点�的左侧,线段��,��,��之间的关系是否发
生变化?若不变,请说明理由;若变化,请直接写出��,��,��之间的关系式.
参考答案
1.【答案】解:,是的中点,
,
,
,
是中点,
.
2.【答案】解:因为是线段的中点,所以.
因为点,把线段三等分,所以.
因为,所以,即.
所以.
答:线段的长为.
3.【答案】解:设,则,,
线段、的中点分别是、,
,,
,
,
解得:,
.
4.【答案】【小题】
因为,,
所以,所以.
【小题】
因为是线段的中点,,
所以,所以.
【小题】
是线段的中点理由如下:
因为,,所以,所以是线段的中点.
5.【答案】【小题】
因为为线段的中点,,所以,因为,所以因为,,所以,所以,所以.
【小题】
因为,,所以因为,为线段的中点,所以,,所以.
6.【答案】
7.【答案】解:设、、的长分别为、、,
则,
,
解得:,
,,,
、分别为、的中点,
,,
.
答:的长为.
8.【答案】【小题】
解:因为,,所以 因为为的中点,所以, 所以.
【小题】
是线段的中点.理由如下: 因为,所以, 所以,所以 因为为的中点,所以, 所以,即为的中点.
9.【答案】;
;
的长度为或.
10.【答案】【小题】
解:设,,
点在线段上,点是线段的中点,
,,
,
,
根据,
可得,
解得,
;
【小题】
11.【答案】解:,
,
平分,
,
,
,
,
,
.
12.【答案】.
13.【答案】解:平分,
,
,
,
,
14.【答案】【小题】
解:,设,,,解得,.
【小题】
是的平分线,且,又是的平分线,且,.
15.【答案】;
;
.
16.【答案】解:,
平分,
,
,
解:平分,平分,
,,
,
,
.
17.【答案】;
;
或.
18.【答案】解:,,
.
设,则.
,,,
,解得,
即.
.
平分,
.
,,
,
又,
,
即所在射线是的平分线.
19.【答案】解:;
因为平分,
所以,
因为,
所以.
设,则,.
因为比大,
所以,
解答:,
即;
不能求出的度数,理由:
因为平分,
所以.
设,则,,
所以,
所以,
即,
就是说,无论等于多少度,总等于它的一半,
而不确定,故不能求出的度数.
20.【答案】解:为线段的中点,
或,
,
;
由题得:点表示的数为:,点表示的数为:,
若在的左侧,则,
解得:;
若在的右侧,则,
解得:;
综上:的值为或
线段的长是定值,定值为.
21.【答案】;
为或;
当运动时间为秒或秒或秒或秒时,由、、三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”.
22.【答案】解:是的中点,
,
是的中点,
,
,,
;
是的角平分线,
,
是的角平分线,
,
,
;
是的角平分线,
,
是的角平分线,
,
,,
.
23.【答案】【小题】
【小题】
如图,点,在线段上,,.
所以,,,
因为点为中点,点为中点,
所以,,
因为,
所以;
【小题】
解:点,在线段上,由可知;
如图,当在的左边,在的右边,
,,
因为点为中点,点为中点,
所以,,
所以,
如图,当在的右边,在的右边,
所以,
因为点为中点,点为中点,
所以,,
所以
,
如图,当在的左边,在的右边时,
,
因为点为中点,点为中点,
所以,,
所以
,
如图,当都在的左边时,
,
因为点为中点,点为中点,
所以,,
所以
,
综上:.
第1页,共1页
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