14.1全等三角形及其性质 教学设计 2025--2026学年沪科版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“全等三角形及其性质”核心知识点，通过展示邮票、照片等生活全等图片，结合动画演示叠合过程导入，衔接三角形概念，为后续全等判定搭建学习支架。 以动手操作（画剪叠三角形）培养几何直观与空间观念，小组讨论归纳对应元素规律发展推理意识，达标测试中池塘测距问题体现模型意识与应用意识，采用合作探究法与分层作业，助力学生掌握知识，提升教师教学效率。

14.1全等三角形及其性质教学设计 （一）教材分析。 针对教材，我对以下几方面进行了分析： 一、教材的地位和作用 本节内容是学生上一章学习了三角形的有关概念之后引入的，教材先介绍了一般图形的全等，再从一般到特殊介绍三角形全等的概念。使学生对图形的全等有一个感性的认识，初步建立对应的概念，三角形全等是用来证明线段相等、角相等的重要方法，是今后证明几何问题的重要工具，本节内容也是后面学习三角形全等的判定的基础，它对前后知识的联系起到承上启下的作用。 二、教学目标 （1）了解全等形、全等三角形的相关概念。 （2）能准确找出全等三角形对应元素，逐步培养学生的识图能力。 （3）掌握全等三角形的性质，会运用这些性质解决简单的问题。 （4）让学生联系生活实际，通过观察、操作、交流、归纳、总结等过程，获得全等三角形的性质和寻找对应边与对应角的方法。 三、教学重点与难点 （1）教学重点： 全等是用于证明线段相等、角相等的重要方法，是今后研究几何图形、证明几何问题的重要工具，所以把全等三角形的性质定为本节课的重点。 （2）教学难点： 学生初次接触到全等三角形，识图能力不足，当全等三角形呈现出的各种不同的位置关系时，学生对准确熟练地找出对应顶点、对应边、对应角有一定的困难，所以全等三角形对应元素的寻找方法，是本节课的难点。 （二）学情分析 学生在七年级学习了线段、角、相交线、平行线,上一章又学习了三角形的概念和边角关系等知识，学生初步了解了几何研究的对象和方法，教材通过学生熟悉的图形引入课题，对于全等三角形的性质学生较容易接受，但是由于学生的识图能力不足，对准确找出全等三角形的对应元素可能会有一定的困难，因此，教学过程中要引导学生动手操作，亲身体会找全等三角形对应元素的方法。 （三）教法与学法 教法 根据本节课的内容特点，我采用合作探究法为主，讨论法、阅读法为辅的教学方法，以多媒体为教学平台，以学生感兴趣的问题情境引入课题，通过学生观察讨论、动手操作，引导学生发现寻找全等三角形对应元素的方法，掌握全等三角形的性质，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的平台，让他们经历知识形成过程，让不同的学生在数学上得到不同的发展。 学法 新课程改革倡导积极主动、勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生。根据学生实际情况，本节课主要采用动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历画图、观察、剪切、比较、交流等活动，学会自己探索知识，提高主动获取知识的能力，逐步养成合作交流的习惯，增强学生数学学习的兴趣和信心。 （四）教学程序 一、情境导入 首先利用课件展示实际生活中经常见到的一些全等图片（邮票、照片等）。然后提出问题，它们的形状有什么特点？大小有怎样关系，把它们叠在一起（动画演示），你有什么发现？ 学生交流后得出：图形的大小相同，形状相同，能完全重合。 给出全等形定义：像这样能够完全重合的两个各图形叫做全等形。 [设计意图：用贴近生活的图片引起学生注意，使他们快速投入到学习情境中,达到了激发学生兴趣的效果。同时使学生体会数学就在我们身边，感受数学的生活化，营造了轻松的学习氛围。] 随后提出问题：你能够找出生活中的一些全等图形吗？这时教师要引导学生从形状和大小两个方面来辨析：一是形状相同的图形是不是全等形，二是面积大小相等的图形是不是全等形，由学生分别举出图例。 ［设计意图：通过学生的讨论举例，使学生对于重合概念的理解更透彻，进一步明确了全等形的特征，为下面的探究活动作铺垫。］ （揭示课题）从这节课起，我们将共同研究最简单的全等图形----全等三角形 二、获取新知 活动1、探究全等三角形的有关概念 请同学们在硬纸板上任意画一个三角形，剪下来；把剪下的三角形按在纸板上，再画一个三角形，剪下来。 提出问题：把两个三角形叠合，你有什么发现？ 学生通过动手操作、合作交流之后归纳出： ①全等三角形的概念。 ②全等三角形中对应顶点、对应边、对应角的概念。 [设计意图：让学生在操作实践的过程中总结全等三角形的概念，初步建立对应的概念，为掌握全等三角形对应元素，突破本节难点打下了基础。 ] 学生阅读教材学习全等三角形表示方法 如图△ABC≌△DEF读作三角形ABC全等于三角形DEF 指导学生弄清 “∽” 和“ =”意义，并强调：记两三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. ( A B C ) ( D D E F ) [设计意图：本环节通过学生阅读教材，在老师的指导下学习全等三角形的表示方法，并进一步建立对应的概念.] 活动2、探究寻找全等三角形对应元素的方法 [小组动手实践，讨论交流] ①用剪得的两个全等三角形按图中的位置尝试摆一摆，经历图形变换的过程。 ②找出图中各组全等三角形的对应边和对应角。 ③组内交流并归纳寻找全等三角形对应边、对应角的方法和技巧。 ( 图－5 ) ( 图－4 ) ( 图－1 图－2 图－3 图－6 A B C E F D ) 总结寻找对应元素的规律： （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角。 [设计意图：设计意图：让学生动手操作，用剪得的两个全等三角形按照图示的位置摆放，学生已明确了这两个三角形的对应关系，所以很容易找到它们处于不同位置的对应元素，从而总结寻找对应元素的规律，降低了直接从复杂的图形中寻找对应元素的难度，让学生经历图形变换的过程，渗透图形全等变换的思想，达到难点的突破。] [课堂效果：学生积极活动，讨论热烈，热情交流，通过老师引导，学生在活动中归纳总结，掌握了寻找全等三角形对应元素的方法规律，能正确识别较复杂的图形，突破了本节课的难点。同时培养了学生与人交流、与人合作、自主探究的能力，语言表达能力，感受了获得知识的过程与方法，积累了学习经验。] 活动3、探究全等三角形的性质 （1）请同学们把剪得的两个全等三角形叠在一起，使它们完全重合。 问题：全等三角形的对应边、对应角有什么关系？ （2）学生讨论总结全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等对应角相等。 教师举例：如图，若△ABC≌△DEF，则有AB＝DE，BC＝EF， AC＝DF；∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F。 （3）说出前面图－1至图－6中每对全等三角形中相等的边和相等的角。 [设计意图：本环节让学生动手操作、合作交流参与性质的形成和归纳的过程，并对性质进行初步的运用，充分调动学生思维的积极性，培养学生正确运用数学语言的能力。] 三 、达标测试 ⑴已知如图-1△ABC≌△DEC，写出这两个全等三角形的对应边和对应角。 ⑵如图－2，已知△ABC≌△DCB,∠A＝60°，∠ACB＝25°，AB＝7，则∠D＝ ∠ABD＝ ，CD＝ ⑶如图－3，已知△ABE≌△ACD，∠A＝43°，∠B＝30°，求∠ADC的大小。 （4）如图－4，有一个池塘，池塘两端A、B的距离无法直接测量，勘测员小王想出了一个办法：他先在平地上测绘出点C、D、E的位置，使△ABC≌△DEC，那么你知道他下一步需要如何测量，才能得出池塘两端AB的长吗？说出你的理由。 ( A B C D E 图-1 )［学生讨论发言，说出自己的见解］ ( B A C D 图－2 图－3 图－4 A B C E D ) [设计意图：全等三角形的性质是本节课重点，通过前面几个环节的铺垫与渗透，学生比较容易得出性质，为了突出本课重点，有针对性的设置了这三个练习，这样既巩固了课堂知识，学生也学会了利用知识解决实际问题，体验数学学习的成功与快乐] 三、反思提高 教师引导学生分别从知识概念、思想方法、情感态度等方面总结自己的收获和感受，在收获的喜悦中结束这节课的内容。 四、作业设计 （1）必做题：课本93页习题15.1第2题、第3题、第4题。 （2） 选做题：发挥你的想象力，用全等图形设计一个图案。 [设计意图：作业设计具有开放性与创新性，体现出创新教育思想；采用分层布置作业，既达到对课堂知识的巩固与拓展，加深了学生对知识的理解与运用，又使不同层次的学生得到不同的发展，体现了新课改的思想。] 五、板书设计 1、全等三角形定义 2、对应元素及表示方法;⑴符号⑵读法 ⑶规则：对应原则。 3、全等三角形的性质. 全等三角形对应边、对应角相等。 符号语言： ∵∆ABC≌ ∆DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC= EF ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F [设计意图：板书设计简洁明了，反映了本节课的教学流程和知识结构，帮助学生建立本节课的知识体系。] 5 学科网（北京）股份有限公司 $$