17.1一元二次方程教学设计

本文围绕沪科版七年级数学上册“一元一次方程及其解法”展开，承接小学方程基础，为后续方程学习奠基。通过实际问题导入、概念探究等环节，培养学生抽象能力、几何直观、模型观念、应用意识与创新意识，渗透数学眼光、思维与语言的核心素养。 该设计亮点在于结合时事，激发学生兴趣。特色教法为合作交流，凸显学生主体地位。从学生层面提升应用能力，为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点，增强课堂互动性。

17.1一元二次方程 一、教学内容概述 本节课是一元二次方程的概念课，重点通过具体事例构建一元二次方程模型，通过分析所构建模型的关键特征，类比一元一次方程的有关概念建构一元二次方程的概念及一元二次方程的根。能将一元二次方程转化为一般形式，能结合具体问题情境运用无限逼近的思想估算一元二次方程的根。本节共两课时，本节课是第一课时，重点讨论一元二次方程的概念和能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。 二、学情分析 一元二次方程是在学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组概念、解法及应用的基础上展开的。在学习本节之前，学生已经知道运用化归思想熟练地解一元一次方程（不等式），能够通过消元法解二元一次方程组，借助方程模型数学化地解决实际问题。本节课可以让学生在回顾一元一次方程的基础上，通过观察类比、合作学习等方式认识一元二次方程。但学生概括运用知识的能力欠缺，因此，教学中应引导学生大胆类比，适当运用恒等变形将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项，为后面解一元二次方程奠定基础。 三、教学目标 1：理解并掌握一元二次方程的概念及一般形式；会将一元二次方程转化为一般形式，并能正确地判断一元二次方程的项与系数； 2：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系； 3：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，激发学生学数学、用数学的意识。 四、教学重点与难点 教学重点：一元二次方程的概念及一般形式。 教学难点：由实际问题向数学问题的转化过程；正确识别一般形式中的“项”及“系数”。 五、教学方法与工具 1. 讲授法：通过设疑、提问、讨论等方式，激发学生的学习兴趣和好奇心，引导他们主动思考、积极探索。 2. 小组讨论法：通过小组合作、交流讨论等形式，增强学生的参与感和合作意识，提高课堂教学的互动性和实效性。 工具：多媒体课件。 六、教学安排 (一) 合作学习，探究新知： 活动一：对于下列问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 问题1 某公司2019 年全年无公害蔬菜产量为100 t，计划2021 年无公害蔬菜的产量比2019 年翻一番（即为200 t）.要实现这一目标，2020 年和 2021 年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？ 解：设这个队2020~2021年无公害蔬菜产量的年平均增长率是 x，则2020年无公害蔬菜产量为100+100x=100(1+x)(t)，则2021年无公害蔬菜产量100(1+x)+ 100(1+x)x=100(1+x)²(t). 根据题意，2021 年无公害蔬菜产量为200t，得 100(1+x)²=200 即 (1+x)²=2 整理，得 x²+2x-1=0. 问题2 在一块宽 20 m、长 32 m 的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直)，把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛. 如图，要使花坛的总面积为 570 m²(图中长度的单位：m)，问小路的宽应为多少？ x 20 32 解：设小路的宽是x m，则横向小路的面积是32x m²，纵向小路的面积是 2×20x m²，两者重叠部分的面积是2x² m². 由于花坛的总面积是570m²，则 32×20－(32x＋2×20x)＋2x²=570 整理，得 x²-36x＋35=0 (活动一中应注意学生对列方程解应用题的步骤是否清楚.) (2) 得出新知，运用强化： 活动二：你能通过观察上述两个方程得到它们的共同特点吗？(在学生交流看法的基础上，引导学生归纳) 像 x²+2x-1=0，x²-36x＋35=0这样的方程，都是只含有一个未知数(元)，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程. 即，一元二次方程的特点是：①只含有一个未知数(元)； ②未知数的最高次数是2； ③都是整式方程. 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都能化为 ax²+bx+c=0 (a≠0) 的一般形式(又叫做标准形式). 其中ax²叫做二次项，a是二次项的系数；bx叫做一次项，b是一次项的系数；c叫做常数项. a,b,c是任意实数，且a≠0. (此时可让学生指出上述两个方程中的各项系数。在学生指出各项系数的环节中，及时让学生分析可能出现的问题，比如：系数的符号问题等.) (3) 例题精讲： 例1、判断下列方程中，哪些是关于x的一元二次方程？ ( 1 ) x²+-3=0 ( 2 ) 4x²+3x-2=(2x-1)² ( 3 ) x³-x+4=0 ( 4 ) x²-2y-3=0 ( 5 ) (m+1) x²+3x+1=0 ( 6 ) 2x²=0 ( 7 )4x²=5x ( 8 ) 10 x²=9 方法总结：判断一个方程是否是一元二次方程，关键是要将方程转化为一般形式，然后根据一元二次方程必须同时满足的三个条件进行判别。 (①只含一个未知数；②未知数的最高次数是2；③都是整式方程.) 例2、 把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 解：去括号，得 3x²-3x=2x-4-4 移项，合并同类项，得方程的一般形式： 3x²-5x+8=0 它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8. 注意：要确定一元二次方程的各项系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。 (4) 巩固总结： 本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ (学习了一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式；会将一元二次方程转化为一般形式，并能正确地判断一元二次方程的项与系数.) (5) 作业布置： 课本页习题17.1第1,2题。 七、板书设计 17.1 一元二次方程 八、教学反思 反思教学内容和方法是否符合学生的实际情况和需求，是否需要调整和改进。总结学生在课堂上的表现和收获，以及他们在一元二次方程学习中的困难和问题，为后续教学提供参考和依据。持续关注学生的学习进展和反馈，及时调整教学策略和方法，以提高教学效果和质量。 学科网（北京）股份有限公司 $$