精品解析：广东省肇庆市华赋实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

肇庆市华赋实验学校2024-2025学年第二学期3月考试题 九年级数学 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1. －8的绝对值是【 】 A. 8 B. C. － D. －8 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为 A. 6.96×103 B. 69.6×105 C. 6.96×105 D. 6.96×106 4. 如图，是的直径，C是上一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 某件品牌上衣经过两次降价，每件零售价由 元降为 元．已知两次降价的百分率都为 ，那么 满足的方程是 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知中，，是中位线，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 将抛物线向下平移个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　） A. B. C. D. 10. 下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 经过原点 D. 在对称轴右侧部分是下降的 二、填空题（本题5小题，每小题3分，共15分） 11. 数据2，3，5，5，4的众数是____． 12. 若二次根式有意义，则的取值范围为______． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 14. 计算______． 15. 如图，已知，将线段向右平移d个单位长度后，点A，B恰好同时落在反比例函数图像上，且对应点分别为点，，则d等于______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16 计算：． 17. 如图，在中，． （1）作边的垂直平分线，与分别相交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）： （2）在（）的条件下，连接，若，求的度数． 18. 如图，中，，是边上的高，求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人； （3）甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率． 20. 如图，四边形中，，，是的平分线，以点为圆心，长为半径作，交于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）求每盒猪肉粽售价定为多少元时，每天销售猪肉粽所获利润最大，最大利润是多少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，抛物线交直线于坐标轴上B，C两点，交x轴于另一点A，连接． （1）求抛物线解析式； （2）点D在对称轴上，当的周长最小时，求点D的坐标和的最小周长值． 23. 综合与实践 问题情境：如图1，将一个底面半径为的圆锥侧面展开，可得到一个半径为，圆心角为的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料. （1）探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长________；（填“相等”或“不相等”）若，，则________. （2）解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求的值，请用含，的式子表示； （3）拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽，，，是中点，现要从点到点再到点之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 肇庆市华赋实验学校2024-2025学年第二学期3月考试题 九年级数学 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1. －8的绝对值是【 】 A. 8 B. C. － D. －8 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义， 【详解】解：在数轴上，点－8到原点的距离是8， 所以－8的绝对值是8， 故选A． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别．根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 【详解】解：选项A、B、D的图形均不能找到一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合， 所以不是中心对称图形； 选项C的图形能找到一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合， 所以是中心对称图形． 故选：C． 3. 太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为 A. 6.96×103 B. 69.6×105 C. 6.96×105 D. 6.96×106 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解：696000一共6位，从而696000=6.96×105．故选C． 4. 如图，是的直径，C是上一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂除法，完全平方公式，合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 6. 一个不透明的布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是概率公式，解题关键是熟练掌握概率公式． 随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 【详解】解：根据概率公式可得：摸出的球是红球的概率是． 故选：． 7. 某件品牌上衣经过两次降价，每件零售价由 元降为 元．已知两次降价百分率都为 ，那么 满足的方程是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为1000（1-x）元，第二次降价后价格为1000（1-x）（1-x）=1000（1-x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=810元，由此等量关系列出方程即可． 【详解】设两次降价的百分率均是x，由题意得： x满足方程为1000（1-x）2=810． 故选：D． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的相等关系．正确理解降低率，每一次的降低率都是就上一年的基础而言． 8. 如图，已知中，，是的中位线，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在中利用勾股定理即可求出AC的长，再根据三角形中位线的性质，即可求出DE的长． 【详解】解：在中，， 是的中位线， ， 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理和三角形中位线的性质，掌握三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半是解题关键． 9. 将抛物线向下平移个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次函数的平移，解题关键是熟练掌握二次函数的平移规律． 根据上加下减的规律即可得解． 【详解】解：将抛物线向下平移个单位，所得新抛物线的表达式是． 故选：． 10. 下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴y轴 C. 经过原点 D. 在对称轴右侧部分是下降的 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确； B、∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确； C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确； D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=， ∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴直线x=-，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键. 二、填空题（本题5小题，每小题3分，共15分） 11. 数据2，3，5，5，4的众数是____． 【答案】5 【解析】 【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数． 【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据， ∴这组数据的众数为5． 故答案为：5． 【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意． 12. 若二次根式有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴，则， 故答案为：． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式．由题意得判别式为正数，得关于m的一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 计算______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查同分母分式的减法运算．同分母分式相减，分母不变，分子相减，然后对结果进行化简． 【详解】解：； 故答案为：． 15. 如图，已知，将线段向右平移d个单位长度后，点A，B恰好同时落在反比例函数的图像上，且对应点分别为点，，则d等于______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平移，先根据平移得到点的坐标，然后根据平移后的点在反比例函数图像上可得到结果，准确理解平移的计算方法“上加下减，左加右减”是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴右平移d个单位长度后，得到， ∵平移后的点刚好落在上， ∴， 解得：， 故答案为：5． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的法则、二次根式的化简进行计算即可． 【详解】解： ＝2×－4 ＋1－ ＝－4 ＋1－ 【点睛】本题考查了特殊三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的法则、二次根式的运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17. 如图，在中，． （1）作边的垂直平分线，与分别相交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）： （2）在（）的条件下，连接，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． （）利用基本作图，作线段的垂直平分线即可； （）根据线段垂直平分线的性质得，则，然后根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；计算的度数． 【小问1详解】 解：如图，为所作. 【小问2详解】 ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴ 18. 如图，中，，是边上的高，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，垂直的定义，余角的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，由相似三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人； （3）甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率． 【答案】（1）见解析 （2）；． （3） 【解析】 【分析】（1）根据的人数除以占比得到总人数，进而求得的人数，补全统计图即可求解； （2）根据的占比乘以得到圆心角的度数，根据乘以选择的人数的占比即可求解； （3）根据列表法求概率即可求解． 【小问1详解】 解：总人数为（人） ∴选择大学的人数为，补全统计图如图所示， 【小问2详解】 在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为， 选择A大学的大约有（人） 故答案为：；． 【小问3详解】 列表如下， 甲 乙 共有9种等可能结果，其中有3种符合题意， ∴甲、乙两人恰好选取同一所大学的概率为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，列表法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 如图，四边形中，，，是的平分线，以点为圆心，长为半径作，交于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）与相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（）过点作，证明，得到，即可证明与圆相切； （）先证明是等边三角形，得到，由两直线平行内错角相等得到，求出，再利用求出阴影部分面积． 【小问1详解】 解：与相切，理由如下： 过点作，垂足为， ∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴，则点在圆上， ∴与相切； 【小问2详解】 解：∵，是的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积． 【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积，三角函数的定义，题目的综合性较强，解题的关键是正确作出辅助线． 21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）求每盒猪肉粽售价定为多少元时，每天销售猪肉粽所获利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元 （2）定价70元，最大利润为1800元 【解析】 【分析】（1）设猪肉粽每盒进价元，则豆沙粽每盒进价元，根据商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列出方程，解方程即可； （2）由题意得，当时，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价元时，每天可售盒，列出每天销售猪肉粽的利润与猪肉粽每盒售价元的函数关系式，根据二次函数的性质及的取值范围求利润的最大值． 本题考查了二次函数的应用以及分式方程的解法，关键是根据题意列出每天销售猪肉粽的利润与猪肉粽每盒售价元的函数关系式． 【小问1详解】 解：设猪肉粽每盒进价元，则豆沙粽每盒进价元， 则， 解得：，经检验是方程的解， 猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元； 【小问2详解】 解：由题意得，∵时，每天可售出100盒， ∴当猪肉粽每盒售价元时，每天可售盒， ， 配方，得：， ， ∴开口向下， 当时，取最大值，最大值为元． 答：关于的函数解析式为，且最大利润为1800元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22 如图，抛物线交直线于坐标轴上B，C两点，交x轴于另一点A，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）点D在对称轴上，当的周长最小时，求点D的坐标和的最小周长值． 【答案】（1） （2），的最小周长值为 【解析】 【分析】（1）根据直线交坐标轴于，两点，可得点，点坐标，利用待定系数法即可求解． （2）根据当的周长最小时，则最小，此时点D为直线与直线的交点，把代入，求出y值即可求点D坐标．再求出点A坐标，从而可求得，，即可由的周长最小值求解． 【小问1详解】 解：直线交坐标轴于，两点， 令，则， ∴， 令，则， ∴， ∴， 抛物线交直线于坐标轴上，两点， ， 解得， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵ ∴抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线交x轴于点A、B， ∴点A、B关于直线对称， ∵点D在抛物线的对称轴上， ∴， ∴ ∴当点B、D、C三点共线时，的值最小，最小值等于的长， ∵的周长， ∴当的周长最小时，则最小， 此时点D为直线与直线的交点，如图， 把代入，得， ∴． 把代入，得， 解得：，， ∴， ∵，， ∴，， ∴的周长最小值． 【点睛】本题考查二次函数图象与一次函数图象与坐标轴交点问题，待定系数法求抛物线解析式，抛物线性质，利用轴对称求最短路径问题，勾股定理，熟练掌握抛物线的图象性质是解题的关键． 23. 综合与实践 问题情境：如图1，将一个底面半径为的圆锥侧面展开，可得到一个半径为，圆心角为的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料. （1）探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长________；（填“相等”或“不相等”）若，，则________. （2）解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求的值，请用含，的式子表示； （3）拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽，，，是中点，现要从点到点再到点之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值. 【答案】（1）相等， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长相等，得出之间的关系，进而即可求解； （2）根据，即可求解； （3）根据条件得出圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为，进而根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长相等； ∵，，， ∴， 故答案为：相等，． 【小问2详解】 由圆锥的底面周长等于扇形的弧长 得： ∴ 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为 ∴ ∵ ∴ ∴在中，， ∴彩带长度的最小值为 【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理求最值问题，掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$