福建省厦门市华师希平双语中学2024--2025学年下学期九年级数学月考卷

2024-2025学年九年级数学3.17适应性练习 （120分钟150分满） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，一定相似的是（ ） A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形 C. 两个正方形 D. 两个等腰梯形 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若线段，则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 下列相似图形不是位似图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 如图，直线，直线分别与直线相交于点和点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，D、E是的边、上的点，那么下列四个条件不能单独判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，点、分别是边、上的点，连接，将菱形沿翻折，使点的对称点落在对角线上，给出下面四个结论： ①； ②若，则； ③若菱形边长为，是的中点，连接，则； ④若，，则． 上述结论中，正确结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在比例尺为的地图上，量得厦门到某地的距离约为，则厦门到某地的实际距离大约_________． 12. 若，则锐角的度数是________． 13. 如果两个相似三角形的周长比为，那么这两个相似三角形的面积比为__________． 14. 如图，，若，，则的大小为________． 15. AOB三个顶点的坐标分别为A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)，以原点O为位似中心，相似比为，将AOB缩小，则点B的对应点的坐标是___． 16. 在△ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG⊥AC于点G，EG、AD交于点F，若AG=4，BC=2，tan∠DAC=，则AC=_____． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1） （2）计算 18. 如图，在中，D为边上一点，，求证：．． 19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）以O为位似中心，在y轴右侧作，使与位似，且与的相似比为，点A、B、C的对应点分别为、、； （2）在（1）的条件下，分别写出点、、的坐标． 20. 如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连．为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离．（参考数据：，，） 21. 某学校兴趣小组测量学校旗杆的高度，如图，一名同学直立站在点处，手持一块直角三角板，．且，斜边与地面平行，延长交于点，沿方向观察刚好看到旗杆的顶端，该同学身高米，点到旗杆底部的水平距离为米，求旗杆的高度． 22. 如图，在中，，平分交于点D． （1）在边上求作一点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 23. 如图，在中，，，，． （1）求的长； （2）若为边上的中线，求的值． 24. 光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图1所示：折射率（代表入射角，代表折射角）．小明为了观察光线的折射现象，设计了如图2所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不到物块．图3是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，测得，，． （1）求的长度； （2）求光线从空气射入水中的折射率n的值． 25. 2012年广东陆丰渔政大队指挥中心（A）接到海上呼救：一艘韩国货轮在陆丰碣石湾发生船体漏水，进水速度非常迅猛，情况十分危急，18名船员需要援救．经测量货轮到海岸最近的点的距离，，指挥中心立即制定三种救援方案 （如图1）： ①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心的点D，然后再派冲锋舟前往B．已知冲锋舟在海上航行的速度为，汽车在海岸线上行驶的速度为．，， （1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？ （2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）． ①利用现有数据，根据，计算出汽车行加上冲锋舟行的总时间． ②在线段上任取一点；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行加上冲锋舟行的时间比车行加上冲锋舟行的时间要长． 2024-2025学年九年级数学3.17适应性练习 （120分钟150分满） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】400 【12题答案】 【答案】##70度 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】##45度 【15题答案】 【答案】（1，2）或（-1，-2）##（-1，-2）或（1，2） 【16题答案】 【答案】12 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】 证明：在中，为边上一点，， ， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示． （2），， 【20题答案】 【答案】米 【21题答案】 【答案】旗杆的高度为米． 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，点E即为所求；     （2） 【23题答案】 【答案】（1）６ （2） 【24题答案】 【答案】（1）30 （2） 【25题答案】 【答案】（1） 在中， ，， ，， ∵ ∴ 方案①需要用时：小时分钟， 方案②需要用时：小时分钟， 方案③需要用时：小时分钟 方案③较好； （2）①小时； ②延长过作于， 点为上任意一点，汽车开到点放冲锋舟下水，用时， 汽车开到放冲锋舟下水，用时， ∵ ∴， ∴， ∴ ， ∵， ， ； ∴当点 在上任意一点时，过作于，同理可证：． 综上可得汽车行 加上冲锋舟行的时间比车行加上冲锋舟行的时间要长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $