2.5　解直角三角形的应用 第2课时　方向角问题 课件 2025-2026学年青岛版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“解直角三角形的应用——方向角问题”，通过课前小测复习含特殊角的直角三角形计算，情境引入回顾方向角定义，合作探究与典例分析搭建从基础到应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是以航海等实际问题为载体，通过构造直角三角形、公共边桥梁，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理运算）和数学语言（模型应用）。如合作探究中灯塔距离计算，典例分析中货轮位置确定，帮助学生提升实际问题解决能力，为教师提供结构化教学资源。

第2章 解直角三角形 九年级上册 2.5 解直角三角形的应用 第2课时 方向角问题 课前小测 情境引入 问题：同学们还记得方向角吗？ 情境引入 方向角 北偏东30°或东偏北60° 西南 1.定义:指南或指北的方向与目标方向线构成的小于90°的角,叫做　 　.  2.如图，点A在点O的　 　方向上,点B在点O的南偏西　 　方向上或　 　方向.  45° 合作探究 探究：方向角的应用 如图：海船以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔C在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔C与海船的距离最短. 问题1：在图上标出B的位置. 过点C作CB⊥AB，垂足为B. 问题2：求灯塔C到B处的距离. 由题意可知，在Rt△ABC中，AB=15，∠BAC=30°，所以 典例分析 [例1] 货轮在海面上沿南偏东60°的方向以每小时40海里的速度航行，为了确定船位，货轮在A处测得灯塔B在北偏东45°的方向上，如果货轮按原来的航向和航速继续航行半小时后，到达C处，观察灯塔B正好在C点的正北方向上. （1）在图中标出C点的位置. （2）货轮到达C处时，求货轮与灯塔的距离BC长. 解：（1）过点B作直线垂直于x轴，垂足为G，交AD于点C. [例1] 典例分析 [例2] 典例分析 如图，甲船航行到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，甲船向A港口发出指令，丙船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75 海里． （1）求B点到直线CA的距离； （2）丙船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号） H [例2] 典例分析 H 答：丙船从A到D航行了（75－25 ）海里. 归纳小结 航海问题是方向角中最常见的，并且往往需要添加辅助线，构造出直角三角形.如果有两个或两个以上的直角三角形，可以寻找它们的公共边,让公共边作为桥梁来求解. 试一试 如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到点B，测得该岛在北偏东30°方向上。已知该岛周围16海里内有暗礁。试说明点B是否在暗礁区域内？若船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由. D 随堂检测 方向角问题 课堂评价测试 同学们要认真答题哦！ 随堂检测 1.如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在南偏西22°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在南偏西44°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(参考数据:sin 68°=0.927 2,sin 46°=0.719 3,sin 22°=0.374 6, sin 44°=0.694 7)(　　 )　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.22.48海里 B.41.68海里 C.43.16海里 D.55.63海里 B 随堂检测 E 随堂检测 E F 课堂小结 利用表示方位的角构造直角三角形解决实际生活中的问题，例如航海问题.通常需要作辅助线来构造直角三角形，在直角三角形中求解.当出现多个直角三角形时，一般找公共边作为桥梁就可以解决问题. 作业布置 详见教材练习题 P57 T2 谢 谢 $$