2.5 解直角三角形的应用（第2课时，方位角）（教学课件）数学青岛版九年级上册

2.5 解直角三角形的应用 第2课时 青岛版九年级上册第2章——解直角三角形 学习目标： 1.学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决. 2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。 重点： 能运用解直角三角形知识解决方位角有关的实际问题. 难点： 在解题过程中体会数形结合、转化的数学思想，并从这些问题中归纳出解题的思路方法. 2.会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识，明确已知量和未知量，选择合适的三角比，从而求得未知量. 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角． 1. 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 一、课堂导入 3 通过这些基本模型,我们发现构造出了一些非直角三角形。那么，当我们碰到一些非直角三角形时，是不是可以通过构建辅助线,把非直角三角形转化为直角三角形的问题来解决呢？ 2、解直角三角形的基本图形 翻折 平 移 平 移 如图，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8m。已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35°。 (1)要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应为多少米(精确到0.1m)? 住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一。 二、探究新知 5 住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一。 如图，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8m。已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35°。 (1)要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应为多少米(精确到0.1m)? 6 住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一。 如图，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8m。已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35°。 (2)如果两栋楼房之间的距离为20m，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光? 7 A B F D C E 解：如图，AE为冬至这天中午12时的太阳光线， AE交CD于点E，ED为南楼落在北楼上的影子。 作EF⊥AB，垂足为点F， 则∠AEF =35°。 已知AB=CD=16.8m，BD =20 m。 由tan∠AEF= ，EF = BD =20 m,∠AEF =35°， 得AF =EF·tan∠AEF =20·tan 35°≈ 14.0(m)。 ED=FB=AB-AF=16.8-14.0=2.8(m)。 住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一。 如图，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8m。已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35°。 (2)如果两栋楼房之间的距离为20m，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光? 例1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，B处距离 灯塔P有多远（结果取整数）？ 65° 34° P B C A 解：如图 ，在Rt△APC中， PC=PA·cos(90°-65°) =80×cos25° ≈72.505． 在Rt△BPC中，∠B=34°， 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130 n mile ． ∵sinB= 65° 34° P B C A ∴= 有关实际问题 解直角三角形问题 转化 求出有关的边或角 问题答案 直角三角形边角之间的关系,是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具，把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找出实际问题中的直角三角形.这一解答过程的思路是: 11 1.如图，在宿舍楼的C，D两点观测对面的建筑物AB，从点D观测建筑物的底部A的俯角是27°，从点C观测建筑物的顶端B的仰角是50°，已知宿舍楼CD的高度是20m，求建筑物AB的高(精确到1m)。 练习 12 2.如图，一艘游轮从A码头出发，沿北偏东40°方向航行12海里到达B岛，然后又沿南偏东50°方向航行16海里到达C岛。那么从C岛再航行多远才能直接返回出发地A(精确到0.1海里)? 练习 D 13 3.如图，从地面上相距150米的A,B两点观察在C点的热气球的吊舱，分别测得仰角是42°和 65°，试求C点距离地面的高度(精确到0.1米). 练习 D 14 1．如图，海中有一个小岛A，它周围8 n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ B A D 三、课堂练习 解直角三角形求得AF=6＞8． B A D F ∟ 解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F， 垂足为F，∠AFD=90°． 由题意图示可知∠DAF=30 ° 因此，没有触礁的危险． 2 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？ 65° 34° P B C A 解：如图 ，在Rt△APC中， PC=PA·cos（90°－65°） =80×cos25° ≈80×0.91 =72.505. 在Rt△BPC中，∠B=34°， 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向 时，它距离灯塔P大约130n mile． 65° 34° P B C A 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： 小结 （1）将实际问题抽象为数学问题 （画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等 去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． 四、知识总结 1.必做作业： ①课本P61复习与巩固4-6 ②预习2.5; 2.选做作业： 探索与创新11 五、课后作业 感谢观看 $$