第四章 整式的加减 单元测试（暑期预习卷） 2025-2026学年七年级上册数学人教版

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第四章 整式的加减 单元测试（暑期预习卷） 2025-2026学年七年级上册数学人教版 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）下列代数式中，不属于整式的是(　　) A．m B． C． D．2 2．（3分）下列运算中，正确的是（　　） A．2a-a=a B．a2+a3= a5 C．3a+b=3ab D．2a2b-ab2=2ab 3．（3分）下列单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）单项式与是同类项，则常数的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．（3分）已知与的和是一个单项式，则等于（　　） A． B．1 C． D．2 6．（3分）互不重合的A，B，C三点在同一条直线上，已知AB=2a，AC=a+6，BC=3a+1，则这三点的位置关系是 (　　) A．点A 在B，C 两点之间 B．点B 在A，C 两点之间 C．点C在A，B 两点之间 D．无法确定 7．（3分）如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上可以填写的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少销售8件，第三天的销售量是第二天的2倍多3件，则这三天的销售量一共为（　　） A．件 B．件 C．件 D．件 9．（3分）如图是2024年12月的月历表，将工形任意的放入表格数字区，恰能盖住七个数字，则“工”形覆盖的七个数字之和可能是（　　） A．64 B．69 C．78 D．84 10．（3分）如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若要求出图2中未被覆盖的阴影部分的周长，则只需知道图1中（　　） A．小长方形的宽 B．小长方形的长 C．小正方形的边长 D．大正方形的边长 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）化简：　 　. 12．（3分）写出一个系数是1，次数是4的单项式　 　． 13．（3分）如果单项式与是同类项，那么　 　． 14．（3分）如果代数式与的差是单项式，那么m-n=　 　． 15．（3分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，且|a|＜|b|，化简：|c|-|a+b|-|b-c|＝　 　. 16．（3分）多项式M加上多项式，粗心同学却误算为先减去这个多项式，结果得，则多项式M是　 　． 17．（3分）已知关于x，y的多项式合并后不含有二次项，则　 　. 18．（3分）如图，一个正方形盒底放了3张完全一样的长方形卡片（卡片不重叠，无缝隙），已知长方形卡片较长边的长度为a，则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是　 　． 三、解答题(共6题；共46分) 19．（6分） 计算： （1）（3分） （2）（3分） 20．（8分）设 ，，化简下列各式： （1）（4分）. （2）（4分）. 21．（8分）小明准备完成题目( 时发现系数“K”印刷不清楚。 （1）（4分）他把“K”猜成3，请你化简： （2）（4分）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案是常数。”通过计算说明原题中“K”是几。 22．（8分）如图，这是淇淇家新添置的一套住房的平面图及其尺寸数据（单位：m）． （1）（4分）请用含有、的式子表示淇淇家这套住房的总面积． （2）（4分）经测量得，，购买时房价为万元，在计算房价时需另外加的公摊面积，求淇淇家这套住房的总价格． 23．（8分）如图所示为 2024年2月的月历，其中“n型”和“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数(“n型”和“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动).设“n型”覆盖的五个数的左上角的数为a，各数之和为S1，“十字型”覆盖的五个数的中间的数为b，各数之和为 （1）（4分）分别用含a，b的代数式表示. 和 （2）（4分）结合月历，若 则 的最大值为多少? 24．（8分）某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）（2分）对于方式一，4张桌子拼在一起可坐多少人? n张桌子呢? 对于方式二呢? （2）（2分）该餐厅有40张这样的长方形桌子，按方式一每5 张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人? 按方式二呢? （3）（4分）在(2)中，若改成每8张拼成一张大桌子，则两种方式分别可坐多少人? 学科网（北京）股份有限公司 $$…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第四章 整式的加减 单元测试（暑期预习卷） 2025-2026学年七年级上册数学人教版 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）下列代数式中，不属于整式的是(　　) A．m B． C． D．2 【答案】B 【解析】【解答】解：A、m是单项式，即是整式，故A不符合题意； B、 中，分母含有字母，不属于整式，故B符合题意； C、 是单项式，即是整式，故C不符合题意； D、2是单项式，即是整式，故D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的一定不是整式，据此逐项判断. 2．（3分）下列运算中，正确的是（　　） A．2a-a=a B．a2+a3= a5 C．3a+b=3ab D．2a2b-ab2=2ab 【答案】A 【解析】【解答】解：故A正确； 故B错误； 故C错误； 故D错误. 故答案为：A. 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案. 3．（3分）下列单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：中a的指数为，的指数为3， A中，由中a的指数为，的指数为1，与不是同类项，故A不符合题意； B中，由中a的指数为，的指数为3，与是同类项，故B符合题意； C中，由中a的指数为，的指数为2，与不是同类项，故C不符合题意； D中，由中a的指数为2，的指数为2，与不是同类项，故D不符合题意； 故选：B． 【分析】本题主要考查了同类项的定义，把“字母相同，字母的指数也相同的单项式，叫做同类项”，据此分析判定，即可得到答案. 4．（3分）单项式与是同类项，则常数的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项， ∴， 故答案为：A. 【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此解答即可. 5．（3分）已知与的和是一个单项式，则等于（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】【解答】解：∵与的和是一个单项式， ∴与是同类项 ∴，， ∴， 故选：A． 【分析】本题考查同类项的定义，以及代数式求值，根据同类项的定义，求得，，将其代入代数式，进行计算，即可求得答案． 6．（3分）互不重合的A，B，C三点在同一条直线上，已知AB=2a，AC=a+6，BC=3a+1，则这三点的位置关系是 (　　) A．点A 在B，C 两点之间 B．点B 在A，C 两点之间 C．点C在A，B 两点之间 D．无法确定 【答案】B 【解析】【解答】解： AB=2a，AC=a+6，BC=3a+1， A、B、C三点互不重合 ∴a>0， ①若点A在B、C之间， 则AB+AC=BC， 即：2a+a+6=3a十1 无解，故此情况不成立； ②若点B在A、C之间， 则BC+AB=AC， 3a十1+2a=a十6， ③若点C在A、B之间， 则BC+AC=AB. 即3a+1十a+6=2a， ，不成立 ∴ 点B 在A，C 两点之间 故选：B. 【分析】分类讨论：①若点A在B、C之间；②若点B在A、C之间；③若点C在A、B之间，分别计算只有第二种成立，即可得到答案. 7．（3分）如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上可以填写的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：A中，由补充后是是一个四次三项式，所以A符合题意； B中，由补充后是是一个三次三项式，所以B不符合题意； C中，由补充后是是一个四次四项式，所以C不符合题意； D中，由补充后是是一个五次三项式，所以D不符合题意； 故选A． 【分析】本题考查了多项式的概念，其中几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此逐项判断，即可解答． 8．（3分）某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少销售8件，第三天的销售量是第二天的2倍多3件，则这三天的销售量一共为（　　） A．件 B．件 C．件 D．件 【答案】B 【解析】【解答】由题意得：第二天的销售量为：件，第三天的销售量为：件， 则三天的总销售量为：件； 故答案为：B． 【分析】本题考查列代数式及整式的加减运算.先分别用代数式表示出第二天与第三天的销售量，进而可求出三天销售量的和，再进行计算可求出答案． 9．（3分）如图是2024年12月的月历表，将工形任意的放入表格数字区，恰能盖住七个数字，则“工”形覆盖的七个数字之和可能是（　　） A．64 B．69 C．78 D．84 【答案】D 【解析】【解答】解：设“H”形框最中间的数为n，则上边三个数和下边三个数依次为：， ∴“H”形框中的七个数字之和为：， 在四个选项中，只有D选项84能被7整除，符合题意， 故答案为：D． 【分析】根据日历中的数字规律“左右连续两个数之间相差1，上下相邻两个数之间相差7”并结合题意列出代数式，然后由合并同类项法则计算即可求解． 10．（3分）如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若要求出图2中未被覆盖的阴影部分的周长，则只需知道图1中（　　） A．小长方形的宽 B．小长方形的长 C．小正方形的边长 D．大正方形的边长 【答案】B 【解析】【解答】解：设图1中4个相同的小长方形长为a，宽为b，则图1中小正方形的边长为， 那么，图2的大长方形中大长方形长为，宽为， 故图中，，，，，，， 未被覆盖的阴影部分的周长上， 则只需求得小长方形的长即可， 故答案为：B． 【分析】设图1中4个相同的小长方形长为a，宽为b，即可得到图1中小正方形的边长为，表示图2的大长方形中大长方形长和宽，然后得到未被被覆盖的阴影部分各线段长，运用整式加减解题即可． 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）化简：　 　. 【答案】 【解析】【解答】解： ， 故答案为：． 【分析】利用合并同类项法则计算求解即可。 12．（3分）写出一个系数是1，次数是4的单项式　 　． 【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】解：依题意可得：（答案不唯一）， 故填：． 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解答即可． 13．（3分）如果单项式与是同类项，那么　 　． 【答案】3 【解析】【解答】解：根据同类项的次数都相同，可得m=2，n=1，故m+n=3. 故答案为：3. 【分析】同类项的未知数相同，未知数的次数相同. 14．（3分）如果代数式与的差是单项式，那么m-n=　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：因为代数式与的差是单项式， 所以与是同类项， 所以， 解得， 所以， 故答案为：． 【分析】根据同类项的定义可得，求出，再将m、n的值代入m-n计算即可。 15．（3分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，且|a|＜|b|，化简：|c|-|a+b|-|b-c|＝　 　. 【答案】a+2b-2c 【解析】【解答】解：由题可知b＜c＜0＜a，|a|＜|b|， ∴b-c＜0， ∵|a|＜|b|， ∴a+b＜0， ∴|c|-|a+b|-|b-c| ＝-c+a+b-（c-b） ＝-c+a+b-c+b ＝a+2b-2c， 故答案为：a+2b-2c. 【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可得：b＜c＜0＜a，|a|＜|b|，然后根据有理数的加减法法则判断出b-c与a+b的正负，进而根据绝对值的性质化简绝对值，最后再合并同类项即可. 16．（3分）多项式M加上多项式，粗心同学却误算为先减去这个多项式，结果得，则多项式M是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：由题意得，． 故答案为：． 【分析】根据题意列出出关系式，再根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得出答案. 17．（3分）已知关于x，y的多项式合并后不含有二次项，则　 　. 【答案】-2 【解析】【解答】解： ， ∵合并后不含有二次项， ∴可得且， 解得，， ∴， 故答案为：-2 【分析】由于原式合并后不含有二次项，可得二次项的系数和等于0，据此求出m、n的值，再代入计算即可. 18．（3分）如图，一个正方形盒底放了3张完全一样的长方形卡片（卡片不重叠，无缝隙），已知长方形卡片较长边的长度为a，则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是　 　． 【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：设长方形卡片较短的边为， 由图可得：，， 未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是： ， 故答案为：． 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减混合运算法则及应用，设长方形卡片较短的边为，求得，根据未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差，列出代数式，即可求解. 三、解答题(共6题；共46分) 19．（6分） 计算： （1）（3分） （2）（3分） 【答案】（1）解：原式= = （2）解：原式=b+4a2-2b-9a2+6b =4a2-9a2-2b+6b+b = 【解析】【分析】（1）先找到同类项，然后合并同类项即可； （2）根据去括号的法则先去括号，再找到同类项，然后合并同类项即可； 20．（8分）设 ，，化简下列各式： （1）（4分）. （2）（4分）. 【答案】（1）解：M+N=-a+3b+(3a+b) =-a+3b+3a+b =2a+4b （2）解：2M-N=2(-a+3b)-(3a+b) =-2a+6b-3a-b =-5a+5b 【解析】【分析】（1）把M、N的表达式代入可得：原式=-a+3b+(3a+b)，再进行去括号可得：原式=-a+3b+3a+b，再进行合并同类项可化简出式子； （2）把M、N的表达式代入可得：原式=2(-a+3b)-(3a+b)，再进行去括号可得：原式=-2a+6b-3a-b，再进行合并同类项可化简出式子． 21．（8分）小明准备完成题目( 时发现系数“K”印刷不清楚。 （1）（4分）他把“K”猜成3，请你化简： （2）（4分）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案是常数。”通过计算说明原题中“K”是几。 【答案】（1）解：（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2） =3x2+6x+8-6x-5x2-2 =-2x2+6 （2）解：（Kx2+6x+8）-（6x+5x2+2） =Kx2+6x+8-6x-5x2-2 =（K-5）x2+6， ∵该题标准答案是常数， ∴K-5=0， ∴K=5. 【解析】【分析】（1）利用整式加减的法则直接进行运算即可； （2）先去括号，合并同类项，再根据题目标准答案是常数，可以得出二次项的系数和为0 ，即可求出K的值. 22．（8分）如图，这是淇淇家新添置的一套住房的平面图及其尺寸数据（单位：m）． （1）（4分）请用含有、的式子表示淇淇家这套住房的总面积． （2）（4分）经测量得，，购买时房价为万元，在计算房价时需另外加的公摊面积，求淇淇家这套住房的总价格． 【答案】（1）解：由图形可知，客厅的面积为：， 次卧的面积为：， 厨房的面积为：， 卫生间的面积：， 主卧的面积为：， 淇淇家这套住房的总面积为； （2）解：，， （万元）， 答：淇淇家这套住房的总价格为万元． 【解析】【分析】（1）根据给定的图形，结合矩形的面积公式，分别表示出每个位置的面积，求和列出代数式，即可得到答案； （2）将，代入（1）所得代数式，进行计算，即可得到答案． （1）解：由图形可知，客厅的面积为：， 次卧的面积为：， 厨房的面积为：， 卫生间的面积：， 主卧的面积为：， 淇淇家这套住房的总面积为； （2）解：，， （万元）， 答：淇淇家这套住房的总价格为万元． 23．（8分）如图所示为 2024年2月的月历，其中“n型”和“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数(“n型”和“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动).设“n型”覆盖的五个数的左上角的数为a，各数之和为S1，“十字型”覆盖的五个数的中间的数为b，各数之和为 （1）（4分）分别用含a，b的代数式表示. 和 （2）（4分）结合月历，若 则 的最大值为多少? 【答案】（1）解：S1=a+a+1+a+2+a+7+a+9=5a+19， S2=b+b-1+b+1+b-7+b+7=5b. （2）解：由(1)知， 所以5a-5b=0，所以a=b， 所以 所以当a 最大时， 也取得最大值. 由月历图知，a的最大值为20. 所以 的最大值为219. 【解析】【分析】（1）根据月历的特点，用含a的式子表示出“n型” 阴影图形覆盖的其它几个数，进而再根据整式加法的法则可求出S1； 根据月历的特点，用含b的式子表示出“十字型” 阴影图形覆盖的其它几个数，进而再根据整式加法的法则可求出S2； （2）结合（1）的结论及（2）的条件可求出a=b，再用含a的式子表示出S1+S2的值，结合月历图找出a的最大值，即可求解. 24．（8分）某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）（2分）对于方式一，4张桌子拼在一起可坐多少人? n张桌子呢? 对于方式二呢? （2）（2分）该餐厅有40张这样的长方形桌子，按方式一每5 张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人? 按方式二呢? （3）（4分）在(2)中，若改成每8张拼成一张大桌子，则两种方式分别可坐多少人? 【答案】（1）解：对于方式一，只有一张桌子，可坐6人，每多一张桌子，可多坐4人， 4张桌子可坐6+(4+1)×4=18(人)，n张桌子可坐6+(n-1)×4=(4n+2)(人). 对于方式二，只有一张桌子可坐6人，每多一张桌子，可多坐2人， 4张桌子可坐6+(4-1)×2=12(人)，n张桌子可坐6+(n-1)×2=(2n+4)(人). （2）解：方式一：8×(4×5+2)=176(人)， 方式二：8×(2×5+4)=112(人). （3）解：方式一：5×(4×8+2)=170(人)， 方式二：5×(2×8+4)=100(人). 【解析】【分析】（1）根据题意得到对于方式一，只有一张桌子，可坐6人，每多一张桌子，可多坐4人；对于方式二，只有一张桌子可坐6人，每多一张桌子，可多坐2人，进而分别计算即可求解； （2）根据题意分别计算方式一和方式二可坐的人数，进而即可求解； （3）根据题意分别计算方式一和方式二可坐的人数即可求解。 学科网（北京）股份有限公司 $$