4.2　用配方法解一元二次方程 第1课时　解二次项系数是1的一元二次方程 导学案 2025-2026学年青岛版数学九年级上册

本文围绕用配方法解二次项系数是1的一元二次方程展开，承接平方根等知识背景，为后续学习一元二次方程的其他解法奠基。通过合作探究、典例分析等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 本教学设计创新点在于以层层递进的问题引导探究，特色教法有小组合作、练习巩固。能提升学生批判性思维，为教师提供清晰授课路径，有效突破用配方法解一元二次方程这一教学难点。

第4章 　一元二次方程 学习目标 课题 4.2　用配方法解一元二次方程 课时 第1课时　解二次项系数是1的一元二次方程 学习目标 1.会利用平方根的意义解形如(x+m)2=n的一元二次方程. 2.理解配方法,会用配方法将数字系数的一元二次方程转化为(x+m)2=n的形式,然后求解. 3.通过用配方法解二次项系数是1的一元二次方程,把一元二次方程转化为一元一次方程,体会“转化”的数学思想. 学习 重难点 重点:掌握用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤. 难点:探究用配方法解一元二次方程. 学习活动 [课前小测] 1.什么是平方根? 2.如果x2=3,那么x=　 　.如果(x-1)2=4,那么x-1=　 　.  3.正数有2个平方根,它们互为　 　;负数　 　平方根,0的平方根是0.  4.完全平方公式? [合作探究] 探究:用配方法解一元二次方程 观察: x2+10x+25=9,③ x2+10x=-16.④ 问题1：比较方程③与情境导入的方程②,你发现它们有什么联系?根据这种联系,你会解方程③吗? 问题2：比较方程③与④,你发现它们有哪些相同和不同?对于解方程④,由此能得到什么启示? 问题3：想一想,为什么在方程④的两边都加25之后,方程④的左边就成为一个完全平方式? 试一试: 在下面的横线上各填上一个数,使各式成为完全平方式: (1)x2+14x+　 　=(x+　 　)2;  (2)x2-20x+　 　=(x-　 　)2;  (3)x2+x+　 　=（x+　  ）2;  (4)x2-0.2x+　 　=(x-　 　)2.  典例分析: 【例1】 解方程:x2-4x-12=0. 【例2】 解方程:x2-3x+2=0. 你能总结用配方法解形如x2+bx+c=0的方程的步骤吗? 挑战自我: 你会用配方法解方程(x+1)2+2(x+1)=8吗?你能找到几种解法? [随堂检测] 1.将方程x2-4x-1=0的左边变成完全平方的形式是(　 　 ) A.(x-2)2=1 B.(x-4)2=1 C.(x-2)2=5 D.(x-1)2=4 2.用适当的数填空,使等式成立: ①x2+6x+　 　=(x+　 　)2; ②x2-5x　 　=（x-　  ）2;  ③x2+x+　 　=（x+　  ）2;④x2-0.6x+　 　=(x-　 　)2.  3.解方程:(1)3x2-27=0; (2)x2+6x=-7. [课堂小结] 1.什么形式的一元二次方程适合使用直接开平方法? 2.用配方法解一元二次方程(二次项系数是1)的步骤是什么?需要注意哪些问题? [作业布置] 请完成教材练习题P132T2 学科网（北京）股份有限公司 $$