4.2　用配方法解一元二次方程 第1课时 课件 2025-2026学年青岛版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用配方法解二次项系数是1的一元二次方程”，通过课前小测复习平方根与完全平方公式，情境引入以直接开平方法解方程搭建支架，引导学生从旧知过渡到新知学习。 其亮点在于以问题链驱动探究，如对比方程发现配方关键，培养数学眼光中的抽象能力。通过归纳步骤、分层练习，发展数学思维中的推理意识和数学语言中的模型意识，助力学生构建知识体系，教师可高效开展教学。

第4章 一元二次方程 九年级上册 4.2 用配方法解一元二次方程 第1课时　解二次项系数是1的一元二次方程 课前小测 1.什么是平方根？ 如果 x2=a, 那么 ，x 就是 a 的平方根 . 2.如果X2=3，则x=_____. 如果（x-1）2=4，则x-1=______. 3.正数有____个平方根，它们互为__________;负数______平方根，0的平方根是_______. 4.完全平方公式？ （a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2 2 相反数 没有 0 情境引入 观察下面的一元二次方程： x2=5， ① （x + 5）2 = 9， ② 问题1：根据平方根的意义，你会解方程 ①② 吗？方程 ①② 有几个根？ x2=5 由平方根的意义，直接开平方得： 所以 x1= ，x2= . ② （x + 5）2 = 9 直接开平方得： . 所以 x1=-2，x2=-8. 一元二次方程可以有两个实数根. 通常用 x1， x2分别表示未知数为 x 的一元二次方程的两个根. 情境引入 总结方法： 如果等式左边是一次式的平方的形式，等式右边是个常数，如（x+m）2=n，可以由平方根的意义，直接开平方求解，这个方法咱们叫作直接开平方法. 合作探究 探究：用配方法解二次项系数是1一元二次方程 1.观察： （x + 5）2 = 9， ② x2 + 10x + 25 = 9， ③ 问题1：比较方程 ③ 与情景导入的方程 ②，你发现它们有什么联系？根据这种联系，你会解方程 ③ 吗？ 所以 x1=-2，x2=-8. ③的左边是个完全平方式，可以变形为（x + 5）2. x2 + 10x + 25 = 9，即 （x + 5）2=9 直接开平方得 合作探究 探究：用配方法解二次项系数是1一元二次方程 问题2：比较方程 ③ 与④，你发现它们有哪些相同和不同？对于解方程 ④，由此能得到什么启示？ x2 + 10x + 25 = 9， ③ x2 + 10x = -16 . ④ 方程 ④ 与方程 ③ 的二次项和一次项都相同，如果在方程 ③ 的两边都加上25， 便可把方程④ 转化成方程③. 在方程④的两边都加上25，得 x2 + 10x + 25 = -16+25 即 （x + 5）2 = 9 . 由平方根的意义，得 x + 5 = ± 3 . 所以， x1 = -5 + 3 = -2， x2 = -5 - 3 = -8 . 有两步非常关键，第一步是利用等式的基本性质两边同加 25，使方程的左边成为一个完全平方式. 第二步是通过开平方，将一元二次方程转化为一元一次方程. 合作探究 探究：用配方法解一元二次方程 问题3：想一想，为什么在方程 ④ 的两边都加上 25 之后，方程 ④ 的左边就成为一个完全平方式？ 因为二次项的系数为1，且 25 等于一次项系数10的一半的平方. 合作探究 探究：用配方法解二次项系数是1一元二次方程 方法归纳： 当一元二次方程的二次项系数为1时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程两边都加上_____________________，就把方程的左边就配成了一个_____________，从而可以由平方根意义求解方程，这种解一元二次方程的方法叫做配方法． 一次项系数一半的平方 完全平方式 由于平方都是非负数，所以只需要加上一次项系数的绝对值的一半的平方即可，可以忽略一次项系数的符号. 合作探究 探究：用配方法解二次项系数是1一元二次方程 1. 在下面的横线上各填上一个数，使各式成为完全平方式： （1） x2 + 14x +________ =（x +_______）2； （2） x2 - 20x +_________ =（x +_______）2； （3） x2 + （4） x 2 - 0.2x + ________=（x +_______ ）2 . x + ________=（x +______ ）2； 49 7 100 10 0.01 0.1 [例1] 典例分析 解：移项，得 解方程 ： x2-4x-12=0. x2-4x=12. x2-4x+22=12+4. 即 （x-2）2=16. x-2=±4. 所以 x1=6，x2=-2. 直接开平方，得 两边都加上22，得   移项要变号   一定记得： 方程两边同时加 典例分析 [例2] 解方程：x 2 - 3x + 2 = 0. 解 移项，得 配方，方程两边都加上 得 即 由平方根的意义，得 所以 x 1 = 2， x 2 = 1 . x2 - 3x = -2 . ， = -2 + x 2 - 3x + . ）2 = （x - . = ± x - 移项要变号 一定记得： 方程两边同时加 归纳小结 归纳小结： 你能总结用配方法解形如x 2 + bx + c = 0的方程的步骤吗？ （3）用直接开平方法解方程. （2）配方：将方程左边配方（等式两边同时加上一次项系数一半的平方）； （1）移项：把常数项移到方程右边（移项要变号）； 挑战自我 你会用配方法解方程（x + 1）2 + 2（x + 1） = 8吗？你能找到几种解法？ （1）先化为一般形式后再用配方法求解; （2）把（x + 1）看作一个以（x + 1）为未知数的一元二次方程，配方法解出 （x + 1）的值，得到两个一元一次方程，再求x，这个方法称为换元法. 原方程的解为x1=1，x2=-5 随堂检测 　解二次项系数是1的一元二次方程 课堂评价测试 同学们要认真答题哦！ 随堂检测 1. 用适当的数填空，使等式两边成立： ①____= ②____= ③____= ④____= 2.将方程的左边变成平方的形式是( ) A． B． C． D． 9 3 0.3 0.09 C 随堂检测 3.解方程（1）3x2－27=0; ； 解：（1）3x2-27=0 x2-9=0 X2=9 X= X1=3，x2=-3. ， ， 即， 课堂小结 1.直接开平方法：适合ax2=c或（x+m）2=n. 2.配方法（二次项系数是1）步骤： （1）移项：把常数项移到方程右边（移项要变号）； （2）配方：将方程左边配方（等式两边同时加上一次项系数一半的平方）； （3）用直接开平方法解方程. 作业布置 详见教材练习题 P132 T2. 谢 谢 $$