4.2 第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

4.2用配方法解一元二次方程 第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程（答案P33) 通基础> 知识点2配方 7.(2023·潍坊期中)用配方法解方程x2十4x十 知识点1用直接开平方法解一元二次方程 1=0时，配方结果正确的是() 1.方程4x2=1的解为( A.(x-2)2=5 B.(x-2)2=3 A.x=士2 1 Bx-土2 C.(x+2)2=5 D.(x+2)2=3 8.(2023·聊城阳谷二模)用配方法解一元二次 1 C.x=2 D.x=√2 方程x2一4x=5时，此方程可变形为(x十 2.方程(x+1)2=4的解为() a)2=b的形式，则a十b的值为() A.3 B.-1C.11 D.7 A.x1=1,x2=-3 B.x1=一1，x2=3 9.已知方程x2十4x十n=0可以配方成(x十m)2= C.x1=2,x2=-2 D.x1=1,x2=-1 3.一元二次方程(x-1)2=2的解是() 3,则(n一m)2o24= 知识点3”用配方法解二次项系数为1的一元 A.x1=-1-√2，x2=-1+2 二次方程 B.x1=1-√2，x2=1十√2 10.用配方法解方程：x2十2x一1=0. C.x1=3,x2=-1 解：移项，得x2+2x=1. D.x1=1,x2=-3 配方，得x2+2x+1=1+1, 4.一元二次方程(x十6)2=16可转化为两个一元 即(x+1)2= 一次方程，其中一个一元一次方程是x十6= 开平方，得x十1= 4,则另一个一元一次方程是() A.x-6=-4 即x+1=2或x十1=一√2， B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4 所以x1= ,x2= 5.在实数范围内定义一种运算“”，其规则为 11.运算能力解方程： a*b=a2一b2,根据这个规则，求方程(x一2)* (1)x2+2x-8=0: (2)x2=4x十2. 1=0的解为 6.运算能力净解方程：4(1一x)2一9=0. 通能力》99999999999499999 12.用配方法解方程x2一3x一3=0时，配方结果 正确的是() A.(x-3)2=3 C.-3= n.k-}-9 一九年级上数学0 110 13.已知b<0,关于x的一元二次方程(x一1)2=b20.已知△ABC三边的长分别为a,b,c,且满足 的根的情况是() a2-6a+b2-10c+c2=8b-50,试判定 A.有两个不相等的实根 △ABC的形状，并证明你的结论. B.有两个相等的实根 C.没有实根 D.有两个实根 14.若x2-4x十p=(x十g)2,则p,q的值分别 是() A.p=4,q=2 B.p=4,q=-2 C.p=-4,9=2 D.p=-4,q=-2 15.已知一元二次方程x2+m.x+3=0配方后为 (x十n)2-22,那么一元二次方程x2-mx 通素养》9229292999929999 3=0配方后为() 21.探究拓展根据要求，解答下列问题. A.(x+5)2=28 (1)解下列方程（直接写出方程的解即可）： B.(x+5)2=19或(x-5)2=19 ①方程x2一2x十1=0的解为 C.(x-5)2=19 ②方程x2一3x+2=0的解为 D.(x+5)2=28或(x-5)2=28 ③方程x2一4x+3=0的解为 16.(2023·烟台招远期中)已知N=6m一25， M=m2-2m(m为任意实数)，则M,N的大 (2)根据以上方程特征及其解的特征，请 小关系为( ) 猜想： A.M<N B.M>N ①方程x2-9x十8=0的解为 C.M=N D.不能确定 ②关于x的方程 的解为 17.若x2+mx+1=(x十n)2,且m>0,则n的 x1=1,x2=n, 值是 (3)请用配方法解方程x2一9x十8=0，以验 18.在实数范围内定义一种运算“”，其规则为 证猜想结论的正确性. a*b=a2-2ab+b2,根据这个规则求方程 (x一4)*1=0的解为 19.运算能力)解方程： (1)(2023·济南钢城区期末)x2-4x-3=0 (2)(2023·青岛月考)x2-2x-3=0. 111 优学案课时通在Rt△FA0中，∠FA0=90°，AF=8,A0=8 回2a古解得份1. a-b=2, ∴0F=aF+A0=, 2 4 a= a= 综上所述，了 3 a=1,或{ 或b=0 3 或 +D=0e-0D-8i-g 2 6= 2 6=- 3 即FD的长为登而一号 2 a= 3 或/a=1, 第4章一元二次方程 4数1b=一1. b=一3 4.1一元二次方程 第2课时估算一元二次方程的根 第1课时一元二次方程的概念 1.C2.D3.C 1.A2.C3.C4.B 5.解：(1)(m-1)x2+x-2=0, 4.(1)x1=2,x:=3(2)0与13与4 5.0x<16.B7.3 ∴.当此方程是一元一次方程时，m一1=0， 8.解：(1)-1334-0.010.363.33.4 解得m=1.即m=1时，此方程是一元一次方程. (2)33 (2)(m-1)x2+x=2=0, ∴.当此方程是一元二次方程时，m一1≠0， 4.2用配方法解一元二次方程 解得m≠1.即m≠1时，此方程是一元二次方程。 第1课时用配方法解二次项系数为1 6.B7.x2-3x-1=0 的一元二次方程 8.解：(1)去括号，得x2一4=3.x十2x, 1.A2.A3.B4.D5.x1=1,x2=3 移项、合并同类项，得一2x2一2x一4=0，即x2+ x+2=0, 6、解：方程变形，得(1-x)=9, 4 所以二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为2. (2)去括号，移项、合并同类项，得 开方，得1一士号 (1-2a)x2-2ax=0, 1 所以二次项系数为1一2a,一次项系数为一2a,常数 解得x1=一72 项为0. 7.D8.D9.110.2±√2√2-1-√2-1 9.B10.D 11.解：(1)移项，得x2十2x=8. 11.解：(m一3)x2+2x十m2-9=0有一个根是0， 配方，得x2+2x+1=9. .m2-9=0..m=±3. 即(x十1)2=9. ,方程是一元二次方程， 由平方根的意义，得x十1=3或x十1=一3. .n一3≠0，即m≠3.∴.m=一3. 12.B13.A14.C 所以x1=2,x2=一4. (2)移项，得x2-4x=2. 15.解：把x=1代入方程，得a十b=20.又，a≠b, 所以g--（a+b)ab》_a+b-20-10 配方，得x2-4x十4-2十4. 即(x-2)2=6. 2a-2b2(a-b)22 16.解：，m是方程x2+x一5=0的一个根， 由平方根的意义，得x一2=士√6， .m2+m-5=0..m2+m=5. 所以x1=2十√6，x2=2-√6. .(m+1)2+(m+2)(m-2) 12.D13.C14.B15.D16.B =m2+2m+1十m2-4 17.118.x1=x2=5 =2m2+2m-3 19.解：(1)移项，得x2-4x=3, =2(m十m)一3 配方，得x2-4x+4=3+4, =2×5-3 即(x-2)2=7, =7. 开方，得x一2=士√7， 17.解：上述两位同学的解法都不正确. x1=2+√7，x2=2-√7 ,x24+一3x-十1=0是关于x的一元二次方程， (2)移项，得x2-2x=3, 2 la=- 配方，得x一2x十1=4， ①2a+b2,解得 3 即(x-1)2=4, a-b=0. 2 -3 ∴.x-1=士2， 所以x1=3,x2=一1. ②2a+b=2,解得a= 20.解：△ABC为直角三角形. a-b=1, lb=0. 证明：原式=a2-6a+b2-8b+c-10c+50= 4 a= a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=(a ③2ab2·解 3 3)2+(b-4)3+(c-5)2=0. la-6=2, b=、2 (a-3)2≥0，(b-4)≥0，(c-5)≥0， 3 .a-3=0,b-4=0,c-5=0. 2 ④2a+b0解 a=3' ,.a=3,b=4,c=5. a2+b8=32+42=25,c8=52=25, la-b=2, 4 b=一3 .a2+b2=c2. .△ABC为直角三角形. 33 21.解：(1)①x1=x2=1②x1=1,x2=2③x1=1, .无论x,y为何值，代数式4x2-12x十9y2+ x1=3 30y+35的值恒为正. (2)①x1=1,x2=8 16.解：(1)x8一4x+2的三种配方分别为： ②x2-(1+n)x+n=0 x2-4x十2=(x-2)2-2, (3)x2-9x+8=0. x8-4x+2=(x十√2)2-(2W2+4)x, 移项，得x2一9x=一8. 配方，得2-9虹+8处-8+即(-》 49 x2-4x+2=(W2x-√2)2-x2 (2)a2+ab+b2=(a+b)2-ab, 4 x-号=土子1=1，=8 。十+=++.（雀案不唯- 第2课时用配方法解二次项系数 (3)a2+b2+c2-ab-3b-2c+4 不为1的一元二次方程 11 =6。-)5+6-2+c-少 1.C2.D3.D4.(1)1(2)3(3)-33 =0. 5.解：(1)二次项系数化为1，得x2-2x-3-0, 1 移项，得x2-2x=3, 从面有a-20=0,6-2=0,c-1=0. 配方，得x2-2x+12=3+12, 即a=1,b=2,c=1. 即(x-1)2=4, 所以a+b+c=4. ∴.x-1=2或x-1=-2, 4.3用公式法解一元二次方程 解得x1=3,x2=一1， 1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.C (2)移项，得3x-2x=1, 二次项系数化成1得一号=吉 1 8.2+2 -2-2 9.3或5 2 2 10.解：(1)二次项系数化为1，得x+ 3x-1=0, 2 移项，得x2+ 3-1, 3 1 配方，得2+号+（传）-1+（信”， 解得工1=一3工=1. 6.ABD7.D8.A9.D10.A +》- 1.1或212.号或-号 7 5 13.解：(1)移项，得3x2-4x=2. 322 二次项系数化为1，得x2- =方=-8 (2)x2+3x-1=0, 配方，（一号》-品 这里a=1,b=3,c=-1, ,△=32-4×1×(-1)=9+4=13>0， x-号 -3士√13-3士√/13 3 ”,x= 2×1 2 x=2+0 3x2=20 3· “x1=3+ 2 ,x2=-3-13 2 (2)二次项系数化为1，得x2-24x十12=0. 11.D12.C13.A14.C15.A 配方，得(x-12)2=132. .x-12=±233. 16.x1=6+46 4 ,x2=6-46 4 .x1=2√33+12，x2=-2W33+12. 14.解：m=1,m=士1. 1n5发25 又，该方程是一元二次方程， ∴.m-1≠0. 18.解：配方法：移项，得x2十2x=1, ∴.m≠1.m=-1. 配方，得x2+2x+1=1+1,即(x+1)2=2, .原方程为-2x2+4x+2=0. 开方，得x+1=土2， x2-2x-1=0. 解得x1=√2-1，x2=-√2-1. .x2-2x+1=1+1,即(x-1)2=2. 公式法：a=1,b=2,c=-1, ∴.x-1=士2 ∴.62-4ac=22-4×1×(-1)=8>0, ∴.x1=1+√2，x2=1-√2 ∴x=-2±22 =-1士2， 15.证明：4x2-12x+9y2+30y+35 2 =4x2-12x+9+9y2+30y+25+1 ∴.x1=√2-1，x2=-√2-1. =(2x-3)2+(3y+5)2+1. 19.解：a-1+|b+1|+(c+3)2=0, 又(2x-3)2≥0，(3y+5)2≥0， .a=1,b=-1,c=-3, .(2x-3)2+(3y+5)2+1≥1. 方程为x2-x-3=0. 34