19.1多边形的内角和--教学设计 2024—2025学年沪科版数学八年级下册

本文围绕沪科版八年级下册《多边形的内角和》展开，在学生掌握三角形内角和及多边形基本特征基础上，推导内角和公式，为后续多边形相关学习奠基。教学中，通过探索活动培养学生抽象、推理、模型等核心素养，如探究多边形内角和方法时渗透转化思想。 该设计亮点在于开放式探究，让学生自主探索。从学生层面看，提升逆向思维与多角度思考能力；从教师层面看，提供清晰授课思路；从课堂效果看，增强互动，有效突破将多边形内角和转化为三角形内角和这一难点。

沪科版数学八年级下册19.1 《多边形的内角和》——教学设计 【教材简析】 多边形的内角和是一节探索规律的活动课，主要引导学生通过观察、操作、归纳、类比等具体活动，自主发现多边形内角和的计算公式。多边形内角和是在学生认识了三角形内角和等于180°,了解多边形基本特征的基础上教学的。通过活动，使学生经历由特殊到一般的学习过程，发现多边形内角和与边数之间的关系，获得计算多边形内角和的一般方法。教学中学生体会了三角形内角和以及相关数学方法的价值，感悟了转化的数学思想。 【教学目标】 1.了解多边形的相关概念. 2.探索并推导多边形的内角和公式. 3.能利用多边形的内角和公式解决实际问题。 【教学重难点】 重点：多边形内角和定理的推导及其运用. 难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。 【教学设计】 一、情境引入 你能举出生活中见过的多边形吗？ 设计意图:利用生活情境引入，激发学生的兴趣和积极性，让学生感受到数学来源于生活. 二、探索新知 (1)三角形的内角和等于______， 长方形的内角和等于______,正方形的内角和等于_____. 设计意图:从学生熟知的三角形、长方形、正方形出发,由特殊到一般,引出本节课的重点. 探究1:任意画一个四边形,它的内角和为多少?你是怎样得到的?你能找到几种方法? 方法1:从一个顶点出发，如图1，连接AC,四边形的内角和为:2×180°=360°. 方法2:从边上一个点出发，如图2,在BC上任取一点E,连接AE、DE，则四边形的内角和为：3×180°-180°=360°. 图2 图1 方法3:从四边形内一个点出发，如图3,在四边形内任取一点E,连接AE、BE、CE、DE,则四边形的内角和为:4×180°-360°=360°. 方法4:从四边形外一个点出发，如图4,在四边形外任取一点E，连接AE、BE、CE、DE,则四边形内角和为: 3×180°-180°=360°. 师生行为:让学生先独立思考再分组讨论，共同归纳总结,对于每一种方法，都请一名学生代表上台讲解思路,教师适当引导. 图3 图4 转化思想 多边形 三角形 小结： 分割点与多边形的位置关系 顶点 边上 内部 外部图5 例1 如图5，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°， ∠B和∠D有什么关系?试说明理由. 设计意图:活学活用，让学生体会四边形内角和在解题中的运用. 探究2:你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形的内角和吗? 图6 图7 五边形的内角和为________. 六边形的内角和为________. 设计意图:让学生选出自己容易理解的方法，为引导学生找规律得到n边形的内角和奠定基础. 三、多边形内角和定理归纳. 多边形 图形 边数 三角形个数 多边形内角和 三角形 3 1 1×180°=180° 四边形 _______ ________ ___×180°=____ 五边形 _______ ________ ___×180°=____ 六边形 _______ ________ ___×180°=____ ..... ..... ..... ..... n边形 _______ _________ ________________ 师生行为: 请学生代表上台在电脑课件上写,其余学生拿笔在导学案上填写结果，教师巡视并最终核对答案. 思考: n边形的内角和公式中，字母n的取值有没有范围? 总结规律: n边形的内角和等于(n-2).180°(n是整数且n≥3). 例2 下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ). A.540° B.580° C.1800° D.900° 中考链接1: 若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( ). A.4 B.5 C.6 D.7 设计意图:让学生巩固记忆内角和公式及感知多边形内角和在中考中的应用,同时是对学生逆向思维的一学生种训练. 正多边形：各条边都相等、各个角也都相等的多边形叫正多边形. 正多边形的内角: 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 正多边形的内角 60° … 师生行为: 教师板书演练正三角形每个内角的计算，让学生仿照算出正四边形、正五边形、正六边形、正七边形的每个内角，以及归纳总结正多边形内角的规律. 例3 小彬求出一个正多边形一个内角为145°，他的计算正确吗?如果正确，他求的是正几边形的内角?如果不正确，请说明理由. 中考链接2: 一个正多边形的每个内角等于135°，则它的边数是________. 设计意图:让学生巩固记忆正多边形内角公式，以及感知正多边形内角在中考中的应用，同时是对学生逆向思维的一种训练. 四、思维升华 议一议: 把一张矩形纸片剪去一角，纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度? 变式: 已知一个多边形纸片剪去一个角后是四边形，则原来这个多边形是几边形? 设计意图: 让学生多角度思考问题，提升逆向思维能力，必要时给学生一点提示及给学生准备矩形纸片，进行动手操作后分小组进行合作讨论，获得数学活动的同时增强对数学知识、技能的掌握. 五、小结 (1) n边形的内角和等于(n-2)·180°. (2) 正n边形的每个内角为:. 六、作业 课本P74 第1、2、3题 七、板书设计 多边形内角和 教学反思 本节课的教学目标是让学生明确转化的思想是数学最基本的思想方法,知道研究一个新的问题要从简单的已知入手,能够用多种方法探究出多边形的内角和,并且能够运用多边形的内角和公式解决相关问题. 本节课采用了开放式探究，让学生尝试探究，把学生推到主动位置,做到让学生在“活动”中学习,在“主动”中发展,在“合作”中增知,在“探究”中创新. 本节课体现了学生的自主性，规律让学生自主发现,方法让学生自主寻找,思路让学生自主探究,问题让学生自主解决. 学科网（北京）股份有限公司 $$