19.1 多边形内角和 暑假巩固练习 2024--2025学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级下册 19.1 多边形内角和 暑假巩固 一、运用多边形内角和公式求多边形内角和 1.一个凸五边形的内角和为（　　） A.360° B.540° C.720° D.900° 2.在学习多边形内角和的课上，老师让同学们计算一个多边形的内角和，小凯非常积极地举手回答说：“我计算出这个多边形的内角和为”．老师说：“小凯同学回答问题非常积极，值得大家好好学习，但你的计算不对呀，你可能少加了一个角！”请问小凯同学少加的这个角的度数是（    ） A. B. C. D. 3.淇淇在活动课上将三角形剪掉一个角后得到四边形ABCD，则下列判断错误的是（　　） A.变成四边形后内角和增加了360° B.变成四边形后内角和增加了180° C.外角和没有发生变化 D.若剪掉的角的度数是60°，则∠1+∠2＝240° 4.六边形的内角和的度数是 　   　． 5.若六边形的一个内角为，则其余五个内角之和为      ． 6.已知一个多边形的边数为n． （1）若n＝6，则这个多边形的内角和为 　   　． （2）若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多72°，求n的值． 7.把20根长度相等的木条分成三部分，分别用其中两部分木条首尾相连做成两个边数相等的多边形，再用剩下的一部分木条首尾顺次相连做成一个多边形．求这三个多边形的内角和． 二、运用外角和、内角和定理的综合运用 1.设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　） A.a＞b B.a＜b C.a＝b D.b＝a+360° 2.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（　　） A.α＝β B.α＜β C.α＞β D.无法比较α与β的大小 3.已知一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，那么它的边数为（    ） A.8 B.6 C.5 D.4 4.若一个多边形的内角和为其外角和的6倍,则这个多边形的边数为      . 5.回答下列问题： （1）若一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°，则这个多边形是　 　边形． （2）一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是　 　边形，它的每个内角是　　度？ 6.五边形ABCDE的五个外角的度数比为1∶2∶3∶4∶5，求它的五个内角的度数． 7.一个多边形每个内角都相等，并且它的一个外角与相邻内角度数的比为2∶7，求这个多边形的边数． 三、多边形及其相关概念 1.如图，下列图形不是凸多边形的是（　　） A. B. C. D. 2.如图所示的图形中，属于多边形的有（　　） A.3个 B.4个 C.5个 D.1个 3.下列选项中，哪一个不是多边形（　　） A.正三角形 B.十三边形 C.圆 D.正方形 4.多边形是由一些 　                              　组成的封闭图形． 5.五个图形中，是凸多边形的有 　     　．（填写序号） 6.凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 7.如图中的各图形是不是多边形？如果是，说出是几边形． 四、正多边形概念及其相关计算 1.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是(   ) A.30° B.15° C.18° D.20° 2.正五边形的每一个内角是（    ） A. B. C. D. 3.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（    ） A.9 B.12 C.35 D.40 4.一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于      度． 5. 已知各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为 　 　． 6.如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题． （1）将表格补充完整． （2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为 　       °　． （3）根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝　  　． 7.一个正多边形的内角和是外角和的倍，求这个正多边形一个内角的度数． 五、运用多边形内角和公式求多边形的边数 1.已知一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形一定是(     ) A.七边形 B.正七边形 C.九边形 D.不存在 2.若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（　　） A.45° B.60° C.72° D.90° 3.已知一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形是（　　） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 4.n边形的内角和是1800°，则n＝　 　． 5.已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数     ． 6.看图回答问题： （1）内角和为2018°，小明为什么说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和？ （3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？ 7.请根据对话回答问题： （1）小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2022°？ （2）小敏求的是几边形的内角和？ 沪科版八年级下册 19.1 多边形内角和 暑假巩固（参考答案） 一、运用多边形内角和公式求多边形内角和 1.一个凸五边形的内角和为（　　） A.360° B.540° C.720° D.900° 【答案】B 【解析】根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）＝540°， 故选：B． 2.在学习多边形内角和的课上，老师让同学们计算一个多边形的内角和，小凯非常积极地举手回答说：“我计算出这个多边形的内角和为”．老师说：“小凯同学回答问题非常积极，值得大家好好学习，但你的计算不对呀，你可能少加了一个角！”请问小凯同学少加的这个角的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：由多边形内角和公式 知多边形的内角和是的整数倍 故选：． 3.淇淇在活动课上将三角形剪掉一个角后得到四边形ABCD，则下列判断错误的是（　　） A.变成四边形后内角和增加了360° B.变成四边形后内角和增加了180° C.外角和没有发生变化 D.若剪掉的角的度数是60°，则∠1+∠2＝240° 【答案】A 【解析】A．∵将三角形的内角和是180°，剪掉一个角后得到四边形ABCD的内角和是360°，∴内角和增加了180°，∴此选项的判断错误，故此选项符合题意； B．∵将三角形的内角和是180°，剪掉一个角后得到四边形ABCD的内角和是360°，∴内角和增加了180°，∴此选项的判断正确，故此选项不符合题意； C．∵不管多边形是几边形，外角和都是360°，∴此选项的判断正确，故此选项不符合题意； D．∵剪掉的角是60°，∴∠A+∠B＝120°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣120°＝240°，∴此选项的判断正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 4.六边形的内角和的度数是 　   　． 【答案】720°． 【解析】六边形的内角和的度数是（6﹣2）×180°＝720°． 故答案为：720°． 5.若六边形的一个内角为，则其余五个内角之和为      ． 【答案】/600度 【解析】解：∵六边形的内角和为：， ∴其余五个内角之和为， 故答案为：． 6.已知一个多边形的边数为n． （1）若n＝6，则这个多边形的内角和为 　   　． （2）若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多72°，求n的值． 【答案】解：（1）根据题意，得（6﹣2）×180°＝720°， 故答案为：720°； （2）根据题意，得， 解得n＝14． 7.把20根长度相等的木条分成三部分，分别用其中两部分木条首尾相连做成两个边数相等的多边形，再用剩下的一部分木条首尾顺次相连做成一个多边形．求这三个多边形的内角和． 【答案】解：设两个边数相等的多边形是多边形，另一个多边形是边形，（，，且，均为正整数） 根据题意可得： 则三个多边形的内角和为 答：这三个多边形的内角和为 二、运用外角和、内角和定理的综合运用 1.设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　） A.a＞b B.a＜b C.a＝b D.b＝a+360° 【答案】C 【解析】解：∵四边形的内角和等于a， ∴a＝（4－2）•180°＝360°． ∵六边形的外角和等于b， ∴b＝360°， ∴a＝b． 故选C． 2.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（　　） A.α＝β B.α＜β C.α＞β D.无法比较α与β的大小 【答案】A 【解析】∵任意多边形的外角和为360°， ∴α＝β＝360°． 故选：A． 3.已知一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，那么它的边数为（    ） A.8 B.6 C.5 D.4 【答案】B 【解析】解：设多边形的边数是n，则（n−2）•180＝2×360， 解得：n＝6， 故选：B． 4.若一个多边形的内角和为其外角和的6倍,则这个多边形的边数为      . 【答案】14 【解析】设多边形的边数为n， 由题意得，(n−2)180°=6×360°， 解得n=14. 答：这个多边形的边数为14. 故答案为14. 5.回答下列问题： （1）若一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°，则这个多边形是　 　边形． （2）一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是　 　边形，它的每个内角是　　度？ 【答案】（1）十；（2）五；108 【解析】（1）∵相邻的内角与外角是邻补角， ∴相邻内角与外角的和180°， 1800÷180＝10， 故答案为：十； （2）360°÷72°＝5， 故答案为：五； 内角180°﹣72°＝108°， 故答案为：108． 6.五边形ABCDE的五个外角的度数比为1∶2∶3∶4∶5，求它的五个内角的度数． 【答案】解：设五个外角分别为x、2x、3x、4x、5x，则有 解得x=24°． ∴五个外角分别为， ∴五个内角分别为． 7.一个多边形每个内角都相等，并且它的一个外角与相邻内角度数的比为2∶7，求这个多边形的边数． 【答案】解：设这个多边形的一个外角和其相邻内角分别为2x和7x，则有 ， 解得x=20． ∴每个外角为． ∴这个多边形的边数为：． 即：这个多边形的边数是9． 三、多边形及其相关概念 1.如图，下列图形不是凸多边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选项A、B、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有C不符合凸多边形的定义，不是凸多边形． 故选：C． 2.如图所示的图形中，属于多边形的有（　　） A.3个 B.4个 C.5个 D.1个 【答案】A 【解析】所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第四个，共有3个． 故选：A． 3.下列选项中，哪一个不是多边形（　　） A.正三角形 B.十三边形 C.圆 D.正方形 【答案】C 【解析】正三角形、十三边形、正方形都是多边形； 圆不是多边形． 故选：C． 4.多边形是由一些 　                              　组成的封闭图形． 【答案】不在同一条直线上的线段依次首尾相连． 【解析】在一个平面内由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形叫做多边形． 故答案为：不在同一条直线上的线段依次首尾相连． 5.五个图形中，是凸多边形的有 　     　．（填写序号） 【答案】①②④． 【解析】如图，根据凸多边形的定义可以知道：图形①②④是凸多边形，③⑤不是凸多边形， 故答案为：①②④． 6.凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 【答案】解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图： 7.如图中的各图形是不是多边形？如果是，说出是几边形． 【答案】解：图（1）是多边形，是四边形； 图（2）是多边形，是五边形； 图（3）不是多边形， 图（4）是多边形，是五边形． 四、正多边形概念及其相关计算 1.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是(   ) A.30° B.15° C.18° D.20° 【答案】C 【解析】∵正五边形的内角的度数是×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°， ∴∠1=108°-90°=18°．故选C 2.正五边形的每一个内角是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：正五边形的每个外角， 正五边形的每个内角， 故选：． 3.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（    ） A.9 B.12 C.35 D.40 【答案】C 【解析】解：一个正n边形的每个内角为144°，则每个外角为， 故， 则对角线的条数为， 故选C． 4.一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于      度． 【答案】72 【解析】解：设正多边形的边数为，根据题意得： ， 解得：， ∵正多边形的每个外角都相等，且外角和为， ∴正多边形的每一个外角为：． 故答案为：72． 5. 已知各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为 　 　． 【答案】126° 【解析】∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠ABC108°， ∵五边形ABCDE是正五边形，MN⊥DE，MN过点B， ∴MN所在的直线是正五边形的对称轴， ∴∠ABO＝∠CBO∠ABC＝54°， ∴∠ABM＝180°﹣54°＝126°． 故答案为：126°． 6.如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题． （1）将表格补充完整． （2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为 　       °　． （3）根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝　  　． 【答案】解：（1）将表格补充完整． 故答案为：60°，45°，36°，30°； （2）根据（1）中计算、观察，可得α的变化规律，角α与边数n的关系为：α＝（）°， 故答案为：α＝（）°； （3）把α＝18°代入α＝（）°， 解得：n＝10， 故答案为：10． 7.一个正多边形的内角和是外角和的倍，求这个正多边形一个内角的度数． 【答案】解：∵该正多边形的内角和等于外角和的倍， 设此多边形的边数为n， 则有：， 解得：n＝5， ∴内角的度数为：108°． 答：这个正多边形一个内角为108°． 五、运用多边形内角和公式求多边形的边数 1.已知一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形一定是(     ) A.七边形 B.正七边形 C.九边形 D.不存在 【答案】A 【解析】解：设这个多边形的边数为n， 则（n－2）×180°＝n 解得：n＝7 故选：A 2.若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（　　） A.45° B.60° C.72° D.90° 【答案】A 【解析】设这个正多边形的边数为n， ∵一个正多边形的内角和为1080°， ∴180（n﹣2）＝1080， 解得：n＝8， ∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷8＝45°． 故选：A． 3.已知一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形是（　　） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 【答案】C 【解析】设多边形的边数为n， 由题意得，（n﹣2）•180°＝540°， 解得n＝5， 所以，这个多边形是五边形． 故选：C． 4.n边形的内角和是1800°，则n＝　 　． 【答案】12 【解析】设所求正n边形边数为n， 则（n﹣2）•180°＝1800°， 解得n＝12． 故答案为：12． 5.已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数     ． 【答案】14． 【解析】2100÷180＝11， 则正多边形的边数是11+1+2＝14边形． 故答案为：14 6.看图回答问题： （1）内角和为2018°，小明为什么说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和？ （3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？ 【答案】解：（1）因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°， 所以内角和一定是180°的倍数． 因为2018÷180＝11……38， 所以内角和为2018°不可能． （2）设小华求的是n边形的内角和． 依题意有2018°﹣180°＜（n﹣2）•180°＜2018°， 解得n＜13． 所以多边形的边数是13，该多边形为十三边形． （3）13边形的内角和是（13﹣2）×180°＝1980°， 则错把外角当内角的那个外角的度数是2018°﹣1980°＝38°． 7.请根据对话回答问题： （1）小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2022°？ （2）小敏求的是几边形的内角和？ 【答案】解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）×180°， ∴多边形的内角和一定是180°的整数倍． ∵2022÷180＝11……42， ∴多边形的内角和不可能为2022°． （2）设小敏求的是n边形的内角和，这个外角为x°，则0＜x＜180． 根据题意，得（n﹣2）×180＝2022﹣x， ∴x＝2022﹣（n﹣2）×180＝2382﹣180n， ∵0＜x＜180， ∴0＜2382﹣180n＜180， ∴12n＜13， ∵n为正整数， ∴n＝13， ∴小敏求的是十三边形． 学科网（北京）股份有限公司 $$