精品解析：山东省聊城市莘县春笋学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

初三数学第一次阶段性考试 一、单选题 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 2. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ） A. 纳米 B. 纳米 C. 纳米 D. 纳米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数进行表示即可． 【详解】解：0.015毫米纳米； 故选B． 3. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线 ）的夹角等于入射光线与法线的夹角 ．如图一个平面镜斜着放在水平面上， 形成形状，，在上有一点E， 从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，过点D作交于点F，根据题意可得，，因此，最后由三角形的内角和定理求得的度数． 【详解】过点D作交于点F， 入射角等于反射角， ， ， ， ， 在中，，， ， 在中，， 故选：B． 4. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根，由题意得出，计算即可得出答案． 【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算以及合并同类项，根据各自的运算法则计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图的定义及画图规则，画出俯视图，再与各选项进行对比即可找出正确答案． 【详解】解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示： ∵上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线， ∴整个几何体的俯视图如图2所示： 故选：A 【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知左视图的定义和画三视图的规则是解题的关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理的推论，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先根据圆内接四边形的性质得到，再根据圆周角定理的推论得到为的直径，则点为的中点，然后利用含30度的直角三角形三边的关系得到，，得到点、的坐标，即可得到点坐标． 【详解】解：四边形为圆的内接四边形， ， ， ， 为的直径， 点为的中点， 在中，，， ， ， ，， 点为的中点， ， 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，若点C在函数的图象上，则k的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用求出和，得到点C坐标即可求出k值． 【详解】解：作轴，垂足为点D， ∵点，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵点C在函数的图象上， ∴． 故选：C． 9. 如图，在矩形中，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点；作直线，分别交于点，连接和．已知，则以下四个结论中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①② 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，，求得，根据作图过程可知：是的垂直平分线，得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，，，根据全等三角形的性质得到，推出四边形是菱形，得到；故①正确；根据勾股定理得到，求得，故②正确；无法证明，故③错误；根据勾股定理得到，故④正确． 【详解】四边形是矩形， ，， ， 根据作图过程可知：是的垂直平分线， ， ， ， 是的垂直平分线， ，，，， 在和中， ， ， ， ， 四边形是菱形， 故①正确； ，，， ， ，故②正确； 无法证明，故③错误； ， ， ，故④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 10. 如图1，在中，，直线l经过点A且垂直于． 现将直线l以的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边交于点M，与边（或）交于点N． 设直线l移动的时间是，的面积为． ，若y关于x的函数图象如图2所示，则 的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题函数图像，等腰三角形的性质，勾股定理；根据图形与函数图像求出是解题的关键；过C作于D，观察图像知，当直线l与重合时，y的值最大，此时，则可求得底边上的高，由勾股定理及等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：过C作于D，如图， 由函数图像知，当直线l与重合时，y的值最大为6， 此时，， ∴， ∵，， ∴， 由勾股定理得：， ∴的周长为， 故选：C． 二、填空题 11. 因式分解：=_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解；关键在于掌握好平方差公式，能观察出代数式的结构特征． 12. 如图，扇形的圆心角为，，点C在弧上，以，为邻边构造平行四边形，边交于点E，平分，若，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，求解扇形的面积，根据平行四边形得到，，证明为等边三角形，，如图，过作于，根据含30度直角三角形的性质得到，由勾股定理得，结合扇形面积公式减去梯形面积公式直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ∴，， ∵扇形的圆心角为，平分， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 如图，过作于， ∴， ∵， ∴，由勾股定理得：， ∴， 故答案为：； 13. 如图，用圆心角为，半径为16的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 求出扇形的弧长，除以即为圆锥的底面半径． 【详解】解：扇形的弧长， 圆锥的底面半径为． 故答案为：． 14. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，则的面积等于________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，理解的几何意义是解题的关键．延长交轴于点，连接、，根据反比例函数中的几何意义得到，，从而推出，最后利用和同底等高即可得到答案． 【详解】解：延长交轴于点，连接、，如图 点在双曲线上，点在双曲线上，且轴 ， 和同底等高 故答案为：1． 15. 物理实验中，同学们分别测量电路中通过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，在如图的坐标系中依次画出相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是_______． 【答案】丙 【解析】 【分析】根据题意，得，故，根据图象，列式比较解答即可． 本题考查了数学与物理的跨学科综合，正确读懂图形，正确处理信息是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故， 根据图象，得，, 故即； 同理，即； ，即 故丙的电阻最大， 故答案为：丙． 16. 如图，抛物线的对称轴为直线，与 x 轴分别交于，且．下 列结论：① ；②直线与 的交点个数为 1 个；③ ；④ ．正确的有_________（填序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的图象与系数之间的关系，开口方向，对称轴，与轴的交点，判断①，图象法判断②，最值判断③，平方差公式结合对称性判断④． 【详解】解：由图象可知：， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线的顶点坐标为：， ∴直线与 的交点个数为 1 个；故②正确； ∵时，函数有最大值， 当时，， ∴，即：，故③正确； ∵抛物线与 x 轴分别交于，且， ∴， ∴ ， ∴，故④正确； 故答案为：①②③④． 三、解答题 17. （1）计算： （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】（1）3；（2），所有的整数解为0，1，2 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式组，还涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先计算绝对值、负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数，再加减运算即可求解； （2）先分别求得每个不等式的解集，找出它们的公共部分即为不等式组的解集，进而可得整数解． 【详解】解：（1） ； （2）解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为，所有的整数解为0，1，2． 18. “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； （4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 【答案】（1）60，90°； （2）补全的条形统计图如图所示． （3）300； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数； （2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图； （3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； （4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）了解很少的人数有30人，占比为50%， 则总人数为（人） “基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为：； 故答案为：60；90°． （2）了解的人数有（人） （3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为， 由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为． （4）列表法如表所示， 男生 男生 女生 女生 男生 男生男生 男生女生 男生女生 男生 男生男生 男生女生 男生女生 女生 男生女生 男生女生 女生女生 女生 男生女生 男生女生 女生女生 所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比． 19. 2023年12月17日上午，第二届济南市全民阅读大会暨全民阅读冬季讲读活动开幕式在济南市图书馆中心馆举行．济南市直有关部门负责同志、中小学生代表、市民代表、媒体记者等共计500余人参加活动．为积极响应建设“书香济南”的号召，某校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同． （1）男装、女装的单价各是多少？ （2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？ 【答案】（1）男装单价为100元，女装单价为120元 （2）当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一次函数和一元一次不等式组的应用，找到题中的等量关系或不等关系是解题的关键． （1）设男装单价为x元，女装单价为y元，根据题意列方程组求解即可； （2）设参加活动的女生有a人，则男生有人， 列不等式组找到a的取值范围，再设总费用为w元，得到w与a的关系，根据一次函数的性质可得当a取最小值时w有最小值，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设男装单价为x元，女装单价为y元， 根据题意得：， 解得： 答：男装单价为100元，女装单价为120元； 【小问2详解】 解：设参加活动的女生有a人，则男生有人， 根据题意可得， 解得：， ∵a为整数， ∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数， 故一共有11种方案， 设总费用为w元，则， ∵， ∴当时，w有最小值，最小值为（元） 此时，（套）． 答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元． 20. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作BD的垂线与边AD，BC分别交于点E，F，连接BE交AC于点K，连接DF． （1）求证：四边形EBFD是菱形； （2）若BK=3EK，AE=4，求四边形EBFD的周长． 【答案】见解析；32 【解析】 【分析】（1）四边形ABCD是平行四边形，可以证明△DEO≌△BFO，可得OE=OF，从而四边形EBFD是平行四边形，根据EF⊥BD，进而可得平行四边形EBFD是菱形； （2）证明△AEK∽△CBK，对应边成比例可得BC=12，进而求出DE的长，可得菱形的周长． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠EDO=∠FBO， OB=OD， ∠EOF=∠FOB， ∴△DEO≌△BFO（ASA）， ∴OE=OF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴平行四边形EBFD是菱形； （2）∵AE∥BC， ∴△AEK∽△CBK， ∴， ∵BK=3EK，AE=4， ∴， ∴BC=12， ∴AD=BC=DE+AE=DE+4=12 ∴DE=8， ∴菱形EBFD的周长为4DE=32． 答：四边形EBFD的周长为32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识． 21. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为厚度忽略不计) （1）求支点C离桌面l的高度为多少？（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加了多少？结果精确到，参考数据：，，） 【答案】（1）厘米 （2）7.9厘米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．把所求线段和所给角放在合适的直角三角形中是解决本题的关键． （1）过点C作于点F，过点B作于点M，易得四边形为矩形，那么可得，，所以，利用的三角函数值可得长，加上长即为支点C离桌面l的高度； （2）过点C作过点E作于点H，分别得到与所成的角为和时的值，相减即可得到面板上端E离桌面l的高度增加或减少了． 【小问1详解】 解：过点C作于点F，过点B作于点M， ∴． 由题意得：， ∴四边形为矩形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， 答：支点C离桌面l的高度为； 【小问2详解】 解：过点C作过点E作于点H， ∴． ∵， ∴， 当时，； 当时，； ∴， ∴当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加了约． 22. 如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求反比例函数与一次函数解析式； （2）连接，，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）联立方程组求出点坐标，根据代入数据计算即可． 【小问1详解】 解：在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为：， 点在一次函数图象上， ，解得， 一次函数解析式为：； 【小问2详解】 解：对于， 当时，， 解得， ∴， ， 解得或， ，， ． 23. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接，如图所示： 是的直径， ， ， 又， ， 又． ，即， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形及相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提． （1）根据切线的判定，连接，证明出即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案； （2）由，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得，再根据相似三角形的性质可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 在中，，， ，则， ， ，， ， ， 设，则，， ，即， 解得或（舍去）， ． 24. 如图，已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作轴于点F，交直线于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由． （3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1） （2）能．或 （3），，， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解可得； （2）利用待定系数法确定直线的解析式为，设，则，则，，利用三角形的面积公式进行讨论：当时，；当时，，从而可得到关于x的方程，然后解方程求出x就看得到对应的D点坐标； （3）先确定抛物线的对称轴，如图，设，利用两点间的距离公式得到，，，利用勾股定理的逆定理分类讨论：当时，为直角三角形，则；当时，为直角三角形，则；当时，为直角三角形，则，然后分别解关于t的方程，从而可得到满足条件的M点坐标． 【小问1详解】 解：将代入， 得：，解得， 则抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：能．设直线的解析式为， 把代入得，解得， 所以直线的解析式为， 设，则， ∴，， 当时，，即， 整理得， 解得（舍去），此时D点坐标为； 当时，，即， 整理得， 解得（舍去），此时D点坐标为； 综上所述，当点D的坐标为或时，直线把分成面积之比为的两部分； 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴为直线，如图， 设， ∵， ∴， 当时，为直角三角形，，即， 解得，此时M点的坐标为； 当时，为直角三角形，，即， 解得，此时M点的坐标为； 当时，为直角三角形，，即， 解得，此时M点的坐标为或， 综上所述，满足条件的M点的坐标为，，，． 【点睛】本题是二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求直线和抛物线的解析式，会求抛物线与x轴的交点坐标；能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；学会运用分类讨论的数学思想解决数学问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学第一次阶段性考试 一、单选题 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ） A. 纳米 B. 纳米 C. 纳米 D. 纳米 3. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线 ）的夹角等于入射光线与法线的夹角 ．如图一个平面镜斜着放在水平面上， 形成形状，，在上有一点E， 从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，若点C在函数的图象上，则k的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，在矩形中，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点；作直线，分别交于点，连接和．已知，则以下四个结论中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①② 10. 如图1，在中，，直线l经过点A且垂直于． 现将直线l以的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边交于点M，与边（或）交于点N． 设直线l移动的时间是，的面积为． ，若y关于x的函数图象如图2所示，则 的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 因式分解：=_________． 12. 如图，扇形的圆心角为，，点C在弧上，以，为邻边构造平行四边形，边交于点E，平分，若，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π） 13. 如图，用圆心角为，半径为16的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是______． 14. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，则的面积等于________． 15. 物理实验中，同学们分别测量电路中通过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，在如图的坐标系中依次画出相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是_______． 16. 如图，抛物线的对称轴为直线，与 x 轴分别交于，且．下 列结论：① ；②直线与 的交点个数为 1 个；③ ；④ ．正确的有_________（填序号）． 三、解答题 17. （1）计算： （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18. “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； （4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 19. 2023年12月17日上午，第二届济南市全民阅读大会暨全民阅读冬季讲读活动开幕式在济南市图书馆中心馆举行．济南市直有关部门负责同志、中小学生代表、市民代表、媒体记者等共计500余人参加活动．为积极响应建设“书香济南”的号召，某校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同． （1）男装、女装的单价各是多少？ （2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？ 20. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作BD的垂线与边AD，BC分别交于点E，F，连接BE交AC于点K，连接DF． （1）求证：四边形EBFD是菱形； （2）若BK=3EK，AE=4，求四边形EBFD的周长． 21. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为厚度忽略不计) （1）求支点C离桌面l的高度为多少？（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加了多少？结果精确到，参考数据：，，） 22. 如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求反比例函数与一次函数解析式； （2）连接，，求的面积． 23. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24. 如图，已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作轴于点F，交直线于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由． （3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $