第2章 有理数 单元提优卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第2章 有理数 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，表示收入元，下列说法正确的是(    ) A. 表示收入元 B. 表示支出元 C. 表示支出元 D. 收支总和为元 【答案】C  【解析】略 2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口数约为亿，亿这个数据用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【解答】 解：亿 故选A． 3.如图，在数轴上点表示的数最有可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 4.实数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 5.在，，，这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最小是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 6.当为正整数时，的值是(    ) A. B. C. D. 或 【答案】C  【解析】当为正整数时，， 故选C． 7.现定义一种运算“”，对于任意有理数、，都有，例如：，由此可知等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据题意可知： 原式 ． 故选：． 根据新定义代入，然后根据完全平方公式以及多项式乘多项式的运算法则展开，最后合并同类项即可． 本题主要考查了整式和有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 8.如图，，，，是数轴上的四个点，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，且，则数对应的点所在位置为  (    ) A. 段 B. 段 C. 段 D. 段 【答案】A  【解析】因为，所以，即所以所以数对应的点在点的左侧．又，所以数对应的点在点的右侧，即数对应的点所在位置为段． 9.已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为；其中正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查了数轴和数的大小比较，利用数轴也可以比较任意两个数的大小，即在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 首先判断出，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可． 【详解】解：由题意，，，则 ，故原结论正确； ，故原结论错误； ，故原结论错误； ，故原结论错误； 当时，的最小值为，故原结论正确． 故正确结论有个． 故选：． 10.如图，在探究“幻方”“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将，，，，，，，，，，，这个数字填入“六角幻星”图中，使条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解法一：如图，由题意可知，比大，所以二者要么是和，要么是和，比大，所以二者要么是和，要么是和，不管和选哪组都和或有关，所以和不可能是和，只能是和，代入即可求出． 解法二：如图，设右下角的数为，由条边上四个数之和都相等，所以它们的和都为．   由题知，还有，，，，，六个数字没有使用，观察“六角幻星”图可知，与相差，只有，或，满足，则或，解得或，当时，，或又有个为不符合题意，舍去，当时，符合题意． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，数轴上的，两点分别对应数，，则          填“”“”或“” 【答案】  【解析】略 12.已知，，且，则          ． 【答案】  【解析】略 13.如图是一个简单的数值计算程序，若输入的值为，则输出的结果为          ． 【答案】  【解析】略 14.在数轴上，点到数，对应的点的距离分别相等，则点表示的数是          ． 【答案】  【解析】略 15.比较大小：______填“”、“”或“”． 【答案】，  【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，正数大于，负数小于，正数大于一切负数，两负数比较大小绝对值大的反而小．根据两负数比较大小绝对值大的反而小和正数大于一切负数可得答案．【解答】解：，故答案为． 16.若表示最小的正整数，表示最大的负整数，表示绝对值最小的有理数，则“”的值为          ． 【答案】  【解析】略 17.在数轴上有一点，将点向右移动个单位长度得到点，点向右移动个单位长度得到点，点，，分别表示有理数，，，，三点在数轴上的位置如图所示，，，三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则的值为          ． 【答案】  【解析】提示：设的值为，则的值为，的值为当时，解得，所以，，，所以，不合题意；当时，解得，所以，，，所以，不合题意；当时，解得，所以，，，所以，符合题意． 18.设是不为的有理数，我们把称为的差倒数如的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则的值为          设，，都是不为和的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第次变换后得到数组，第次变换后得数组，，第次变换后得到数组若数组确定为则的值为          ． 【答案】   【解析】【分析】 本题考查了定义新运算，数字规律，找到规律是关键．根据差倒数的计算方法，分别求出，，，，值，找出规律即可求解．先根据“差倒数”的定义列式计算发现规律，然后运用规律解答即可． 【解答】 解：根据题意，， ， ， ， ， 每三个循环一次， ， 的值为； 数组确定为， 第次变换后 ， ， ，即变换后得到数组， 第次变换后 ，，，即变换后得到数组； 第次变换后 ，，，即变换后得到数组； 同理可得：，，， ，，， ，，， ， ； ； 9 =. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算下面各题： ； ； ； ； ； ． 【答案】(1)原式＝-20+18-14+13＝-3．  (2)原式＝-12+4＝-8．  (3)原式．  (4)原式．  (5)原式．  (6)原式​​​​​​​．  【解析】 略  略  略  略  略  略 20.本小题分 把下列各数填在相应的括号里：，，，，，，，，，，，，，． 正整数：           ； 正数：          ； 负分数：          ； 负数：           ； 非负整数：           ； 分数：            【答案】，， ，，，，， ，，，， ，，，，，， ，，， ，，，，，，，   【解析】略 21.本小题分 如图，观察数轴，解答下列问题： 点表示的有理数是          ，表示有理数的点是          ． 用数轴上的点，分别表示有理数和． 将这五个数，，，，用“”连接的结果是          ． 【答案】(1)-5 ;B  (2)解：用数轴上的点M，N分别表示有理数和6如下：   (3)  【解析】 略  略  略 22.本小题分 如图，数轴的单位长度为． 如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是          ． 如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数的绝对值是________；此时请在下表中填上点，，，，所表示的数．哪一个点表示的数的绝对值最小？最小的绝对值是多少？ 点 对应数 ________ ________ ________ ________ ________ 【答案】(1)-1  (2)解：5  -2  4  0  -5  -4  点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0．  【解析】 略  略 23.本小题分 无锡水蜜桃是无锡著名特产之一．现有箱水蜜桃，以每箱千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下单位：千克： 与标准质量的差 箱数 这箱水蜜桃中，最重的一箱比最轻的一箱重          千克； 与标准质量相比，这箱水蜜桃总计超过或不足多少千克？ 若这些水蜜桃以每千克元的价格售出，求这箱水蜜桃一共可以卖多少元？ 【答案】(1)0.5  (2)解：2×(-0.2)+3×(-0.1)+5×0+7×0.1+2×0.2+1×0.3 ＝-0.4-0.3+0+0.7+0.4+0.3＝0.7（千克）．  ​​​​​​​答：这20箱水蜜桃总计超过0.7千克．  (3)解：(20×10+0.7)×12＝2408.4（元）．  答：这20箱水蜜桃一共可以卖2408.4元．  【解析】 略  略  略 24.本小题分 如图，数轴上，两点对应的数分别为和，为数轴上一动点．当点到点的距离是点到点距离的倍时，我们就称点是关于的“好点”． 若点到点的距离等于点到点的距离，求点表示的数； 若点运动到原点，则此时点_________填“是”或“不是”关于的“好点”，若点以每秒个单位长度的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“好点”时，求点的运动时间； 若点在原点的左边即点对应的数为负数，且，，三点中有一个点是关于其他任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数． 【答案】(1)因为数轴上A，B两点对应的数分别为-8和4，所以A，B两点间的距离为4-(-8)＝12．设点P表示的数为x．因为点P到A，B两点的距离相等，所以点P到点A的距离为A，B两点间距离的一半，且点P在A，B两点之间，即，解得x＝-2．所以点P表示的数是-2．  (2)①不是 ②设点P的运动时间为t秒．由题意，得A，P两点间的距离为t+8，B，P两点间的距离为|4-t|．又点P是关于A→B的“好点”，所以t+8-3|4-t|＝0，解得t＝1或t＝10．所以点P的运动时间为1秒或10秒．   (3)点P表示的数是-4，-5，-12，-14，-32，-44．  【解析】 略   当点运动到原点时，，两点间的距离为，，两点间的距离为因为，所以点不是关于的“好点”．   设点表示的数为，则，两点间的距离为或，，两点间的距离为，且，两点间的距离为分六种情况进行讨论：当点是关于的“好点”时，，解得；当点是关于的“好点”时，或，解得或；当点是关于的“好点”时，由，易得此种情况不存在；当点是关于的“好点”时，或，解得或；当点是关于的“好点”时，，解得；当点是关于的“好点”时，，解得舍去综上，所有符合条件的点表示的数是，，，，，． 25.本小题分 如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端，分别落在，两点处．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为单位：． 由此可得，木棒的长为_________． 借助上述方法解答问题： 一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，岁了，哈哈”小红纳闷，爷爷今年到底多少岁？ 请你画出示意图，求出爷爷和小红今年的年龄，并说明解题思路． 【答案】解：；   如图，点表示小红今年的年龄，点表示爷爷今年的年龄，木棒的两端分别落在，两点处．由题意，得当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为所以木棒的长为所以点所对应的数为，点所对应的数为，即小红今年岁，爷爷今年岁．   【解析】【分析】 此题考查了数轴，解题的关键是把村长爷爷与美羊羊的年龄差看作一个整体木棒，而后把此转化为上一题中的问题。 由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为； 在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看作木棒，类似村长爷爷比美羊羊大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，美羊羊比村长爷爷大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，所以可知爷爷比美羊羊大，可知爷爷的年龄。 【解答】 解：由题图，得三根木棒的长为，则木棒的长为． 见答案。 26.本小题分 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离请根据数轴解决以下问题： 式子在数轴上的意义是          ． 当取最小值时，可以取整数          ． 的最大值为          ． 的最小值为          ． 【解决问题】 如图，一条笔直的公路边有四个居民区、、、和市民广场，居民区、、、分别位于市民广场左侧、左侧、右侧、右侧现需要在该公路边上建一个便民服务点，那么这个便民服务点建在何处，能使服务点到四个居民区、、、的总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 【答案】(1)表示有理数x的点与表示有理数-2的点之间的距离  (2)-1，0，1，2，3  (3)4  (4)7  (5)设便民服务点P在数轴上表示x的点处，根据题意可得，便民服务点到四点的距离为|x＋5|＋|x＋1|＋|x-1|＋|x-3|，当表示x的点在表示-5的点到表示3的点的线段上时，|x＋5|＋|x-3|有最小值8，当表示x的点在表示-1的点到表示1的点的线段上时，|x＋1|＋|x-1|有最小值2，故当表示x的点在表示-1的点到表示1的点的线段上时，|x＋5|＋|x＋1|＋|x-1|＋|x-3|有最小值10，所以当便民服务点P建在点B与点C之间时，便民服务点P到四个居民区A、B、C、D的总路程最短，最短路程是10km．  【解析】 略  略  略   根据题意可得，的几何意义是数轴上表示的点到表示的点，到表示的点和到表示的点的距离之和，当表示的点在表示的点到表示的点的线段上时，有最小值，此时，当时，取最小值．  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 6页 第 2 章 有理数 单元提优卷 一、选择题：本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5 表示收入 10.5 元，下列说法正确的是( ) A. −6.3 表示收入 6.3 元 B. −6.3 表示支出−6.3 元 C. −6.3 表示支出 6.3 元 D.收支总和为 16.8 元 2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人 口数约为 44 亿，44 亿这个数据用科学记数法表示应为( ) A. 4.4 × 109 B. 4.4 × 108 C. 44 × 107 D. 4.4 × 1010 3.如图，在数轴上点�表示的数最有可能是( ) A. −1.2 B. −1.5 C. −1.7 D. −2.3 4.实数�，�在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是 ( ) A. � > � B. −� > |�| C. −� > |�| D. |�| < |�| 5.在−2，3，4，−5 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最小是( ) A. 20 B. −20 C. 12 D. 10 6.当�为正整数时，( − 1)2�+1 − ( − 1)2�的值是( ) A. 0 B. 2 C. −2 D. 2 或−2 7.现定义一种运算“△”，对于任意有理数�、�，都有� △ � = �2 − �� − �2，例如：3 △ 5 = 32 − 3 × 5 − 52 = − 31，由此可知(� − 1) △ (� + 2)等于( ) A. 9 B. �2 − 6� − 1 C. − �2 − 7� − 1 D. −2�2 − 7� − 6 8.如图，�，�，�，�是数轴上的四个点，点�表示的数为 10，点�表示的数为�，点�表示的数为�，点� 表示的数为�，点�表示的数为10100，且|10 − �| = |� − �| = |� − �| = |� − 10100|，则数1099对应的点所在 位置为 ( ) A.段① B.段② C.段③ D.段④ 第 2页，共 6页 9.已知数�，�，�的大小关系如图，下列说法：①�� + �� > 0；② − � − � + � < 0；③ �� + � � + � � =− 1； ④ � − � + � + � − � − � =− 2�；⑤若�为数轴上任意一点，则 � − � + � − � 的最小值为� − �；其中正 确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图，在探究“幻方”“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将 −5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5，6 这 12 个数字填入“六角幻星”图中，使 6 条边上四个数 之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则�的值为( ) A. −4 B. −3 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11.如图，数轴上的�，�两点分别对应数�，�，则� + � 0. (填“>”“<”或“=”) 12.已知|�| = 7，|�| = 3，且� + � > 0，则� = ． 13.如图是一个简单的数值计算程序，若输入�的值为 2，则输出的结果为 ． 14.在数轴上，点�到数−1，7 对应的点的距离分别相等，则点�表示的数是 ． 15.比较大小：− 78______− 8 9 (填“>”、“<”或“=”)． 16.若■表示最小的正整数，▲表示最大的负整数，●表示绝对值最小的有理数，则“(■ +▲) ×●”的值 为 ． 17.在数轴上有一点�，将点�向右移动 1 个单位长度得到点�，点�向右移动 2 个单位长度得到点�，点�， �，�分别表示有理数�，�，�. �，�，�三点在数轴上的位置如图所示，�，�，�三个数的乘积为负数．若这 三个数的和与其中的一个数相等，则�的值为 ． 第 3页，共 6页 18.设�是不为 1 的有理数，我们把 11−�称为�的差倒数.如−2 的差倒数是 1 1−(−2) = 1 3，2 的差倒数是 1 1−2 =− 1. 已知�1 = 5，�2是�1的差倒数，�3是�2的差倒数，�4是�3的差倒数，⋯⋯，以此类推，则�2024的值为 .设 �，�，�都是不为 0 和 1 的有理数，将一个数组(�, �, �)中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换， 第 1 次变换后得到数组(�1, �1, �1)，第 2 次变换后得数组(�2, �2, �2)，⋯，第�次变换后得到数组(��, ��, ��). 若数组(�, �, �)确定为( − 1, 12 , − 3).则�1 + �1 + �1 + �2 + �2 + �2 +⋯+ �9 + �9 + �9的值为 ． 三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算下面各题： (1)  − 20 − ( − 18) + ( − 14) + 13； (2) ( − 3) × 4 + ( − 2)2； (3)( − 2)3 ÷ 24 − − 14 × −10 2 ； (4)1 − ( − 32) × 34 − 2 1 2+ 1 5 8 ； (5) − 9 1819 × 5； (6) − 1 4 − − 45 + 1 − 0.8 × 3 4 ÷ 7 − 3 2 ． 20.(本小题 8 分) 把下列各数填在相应的括号里：−100.1，6，−7 13，0，−100，+3 1 4，−2.25，0.01，+67，− 2 7，−10%， 3 101， 2025，−18． 正整数：{ }； 正数：{ }； 负分数：{ }； 负数：{ }； 非负整数：{ }； 分数：{ }. 第 4页，共 6页 21.(本小题 8 分)如图，观察数轴，解答下列问题： (1)点�表示的有理数是 ，表示有理数52的点是 ． (2)用数轴上的点�，�分别表示有理数− 32和 6． (3)将这五个数−5，6，52，0，− 3 2用“<”连接的结果是 ． 22.(本小题 8 分)如图，数轴的单位长度为 1． (1)如果点�，�表示的数互为相反数，那么点�表示的数是 ． (2)如果点�，�表示的数互为相反数，那么点�表示的数的绝对值是________；此时请在下表中填上点�，�， �，�，�所表示的数．哪一个点表示的数的绝对值最小？最小的绝对值是多少？ 点 � � � � � 对应数________________________________________ 23.(本小题 8 分)无锡水蜜桃是无锡著名特产之一．现有 20 箱水蜜桃，以每箱 10 千克为标准，超过标准的 质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下(单位：千克)： 与标准质量的差 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 箱数 2 3 5 7 2 1 (1)这 20 箱水蜜桃中，最重的一箱比最轻的一箱重 千克； (2)与标准质量相比，这 20 箱水蜜桃总计超过或不足多少千克？ (3)若这些水蜜桃以每千克 12 元的价格售出，求这 20 箱水蜜桃一共可以卖多少元？ 第 5页，共 6页 24.(本小题 8 分)如图，数轴上�，�两点对应的数分别为−8 和 4，�为数轴上一动点．当点�到点�的距离 是点�到点�距离的 3 倍时，我们就称点�是关于� → �的“好点”． (1)若点�到点�的距离等于点�到点�的距离，求点�表示的数； (2) ①若点�运动到原点�，则此时点�_________(填“是”或“不是”)关于� → �的“好点”，②若点�以 每秒 1 个单位长度的速度从原点�开始向右运动，当点�是关于� → �的“好点”时，求点�的运动时间； (3)若点�在原点�的左边(即点�对应的数为负数)，且�，�，�三点中有一个点是关于其他任意两个点的“好 点”，请直接写出所有符合条件的点�表示的数． 25.(本小题 8 分)如图，有一根木棒��放置在数轴上，它的两端�，�分别落在�，�两点处．将木棒在数轴 上水平移动，当点�移动到点�时，点�所对应的数为 20；当点�移动到点�时，点�所对应的数为 5(单位： ��)． (1)由此可得，木棒��的长为_________��． (2)借助上述方法解答问题： 一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 40 年才出生呢，你若是我现在这么 大，我已经是老寿星了，116 岁了，哈哈！”小红纳闷，爷爷今年到底多少岁？ 请你画出示意图，求出爷爷和小红今年的年龄，并说明解题思路． 第 6页，共 6页 26.(本小题 8 分) 【定义新知】 我们知道：式子|� − 3|的几何意义是数轴上表示有理数�的点与表示有理数 3 的点之间的距离，因此，若点 �、�在数轴上分别表示有理数�、�，则�、�两点之间的距离�� = |� − �|.请根据数轴解决以下问题： (1)式子|� + 2|在数轴上的意义是 ． (2)当|� + 1| + |� − 3|取最小值时，�可以取整数 ． (3) |� + 1| − |� − 3|的最大值为 ． (4) |� + 1| + |� − 2| + |� − 6|的最小值为 ． (5)【解决问题】 如图，一条笔直的公路边有四个居民区�、�、�、�和市民广场�，居民区�、�、�、�分别位于市民广场左 侧 5 ��、左侧 1 ��、右侧 1 ��、右侧 3 ��.现需要在该公路边上建一个便民服务点�，那么这个便民服务 点�建在何处，能使服务点�到四个居民区�、�、�、�的总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 第2章 有理数 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，表示收入元，下列说法正确的是(    ) A. 表示收入元 B. 表示支出元 C. 表示支出元 D. 收支总和为元 2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口数约为亿，亿这个数据用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在数轴上点表示的数最有可能是(    ) A. B. C. D. 4.实数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是  (    ) A. B. C. D. 5.在，，，这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最小是(    ) A. B. C. D. 6.当为正整数时，的值是(    ) A. B. C. D. 或 7.现定义一种运算“”，对于任意有理数、，都有，例如：，由此可知等于(    ) A. B. C. D. 8.如图，，，，是数轴上的四个点，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，且，则数对应的点所在位置为  (    ) A. 段 B. 段 C. 段 D. 段 9.已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为；其中正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在探究“幻方”“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将，，，，，，，，，，，这个数字填入“六角幻星”图中，使条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，数轴上的，两点分别对应数，，则          填“”“”或“” 12.已知，，且，则          ． 13.如图是一个简单的数值计算程序，若输入的值为，则输出的结果为          ． 14.在数轴上，点到数，对应的点的距离分别相等，则点表示的数是          ． 15.比较大小：______填“”、“”或“”． 16.若表示最小的正整数，表示最大的负整数，表示绝对值最小的有理数，则“”的值为          ． 17.在数轴上有一点，将点向右移动个单位长度得到点，点向右移动个单位长度得到点，点，，分别表示有理数，，，，三点在数轴上的位置如图所示，，，三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则的值为          ． 18.设是不为的有理数，我们把称为的差倒数如的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则的值为          设，，都是不为和的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第次变换后得到数组，第次变换后得数组，，第次变换后得到数组若数组确定为则的值为          ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算下面各题： ； ； ； ； ； ． 20.本小题分 把下列各数填在相应的括号里：，，，，，，，，，，，，，． 正整数：           ； 正数：          ； 负分数：          ； 负数：           ； 非负整数：           ； 分数：            21.本小题分如图，观察数轴，解答下列问题： 点表示的有理数是          ，表示有理数的点是          ． 用数轴上的点，分别表示有理数和． 将这五个数，，，，用“”连接的结果是          ． 22.本小题分如图，数轴的单位长度为． 如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是          ． 如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数的绝对值是________；此时请在下表中填上点，，，，所表示的数．哪一个点表示的数的绝对值最小？最小的绝对值是多少？ 点 对应数 ________ ________ ________ ________ ________ 23.本小题分无锡水蜜桃是无锡著名特产之一．现有箱水蜜桃，以每箱千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下单位：千克： 与标准质量的差 箱数 这箱水蜜桃中，最重的一箱比最轻的一箱重          千克； 与标准质量相比，这箱水蜜桃总计超过或不足多少千克？ 若这些水蜜桃以每千克元的价格售出，求这箱水蜜桃一共可以卖多少元？ 24.本小题分如图，数轴上，两点对应的数分别为和，为数轴上一动点．当点到点的距离是点到点距离的倍时，我们就称点是关于的“好点”． 若点到点的距离等于点到点的距离，求点表示的数； 若点运动到原点，则此时点_________填“是”或“不是”关于的“好点”，若点以每秒个单位长度的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“好点”时，求点的运动时间； 若点在原点的左边即点对应的数为负数，且，，三点中有一个点是关于其他任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数． 25.本小题分如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端，分别落在，两点处．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为单位：． 由此可得，木棒的长为_________． 借助上述方法解答问题： 一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，岁了，哈哈”小红纳闷，爷爷今年到底多少岁？ 请你画出示意图，求出爷爷和小红今年的年龄，并说明解题思路． 26.本小题分 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离请根据数轴解决以下问题： 式子在数轴上的意义是          ． 当取最小值时，可以取整数          ． 的最大值为          ． 的最小值为          ． 【解决问题】 如图，一条笔直的公路边有四个居民区、、、和市民广场，居民区、、、分别位于市民广场左侧、左侧、右侧、右侧现需要在该公路边上建一个便民服务点，那么这个便民服务点建在何处，能使服务点到四个居民区、、、的总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$