第1章 数学与我们同行 单元提优卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第 1页，共 6页 第 1 章 数学与我们同行 单元提优卷 一、选择题：本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.英寸是电视机常用规格之一．1 英寸约为拇指上面一节的长，则 7 英寸长相当于( ) A.课本的宽度 B.粉笔的长度 C.课桌的宽度 D.黑板的宽度 2.把一张长方形纸片按图①的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短 2 ��，展开后按图②的方式 再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长 2 ��，再展开，则纸上形成的两条折痕之间的距离是( ) A. 0.5 �� B. 1 �� C. 1.5 �� D. 2 �� 3.已知某公司安排员工乘高铁外出旅游，其中有两名员工希望座位连在一起，且有一个人靠窗坐．若高铁 上座位的排法如图所示，则下列座位号符合要求的是( ) A. 45，46 B. 60，61 C. 58，59 D. 84，85 4.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 4 和 9，那么图中阴影部分的面积为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98 次为特快列车，101～198 次和 201～298 次为直快列车，301～398 次为普快列车，401～498 次为直客列车；二是单数与双数表示不同 的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列 车的车次号可能是( ) A. 200 B. 119 C. 120 D. 319 6.一组“穿心箭”按如图所示的规律排列，照此规律，第 2025 支“穿心箭”是( ) A. B. C. D. 第 2页，共 6页 7.某中学科技楼窗户设计如图所示．已知每个符号(窗户图案)代表一个阿拉伯数字，且每横行三个符号从左 至右看成一个三位数．如果这四层符号组成四个三位数，分别是 703，571，862，439(对应顺序不确定)， 那么代表 2024 的符号是( ) A. B. C. D. 8.如图所示为由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图案，第 1 个图案中有 4 个三角形，第 2 个图 案中有 7 个三角形，第 3 个图案中有 10 个三角形……按照此规律排列下去，则第 674 个图案中三角形的个 数是( ) A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 9.用同样大小的两种不同颜色的小正方形按如图所示的方式拼成正方形．第 90 个图形中的小正方形比第 89 个图形中多( ) A. 178 个 B. 179 个 C. 180 个 D. 181 个 10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”；而把 1，4，9，16…这样 的数称为“正方形数”.该学派研究发现：任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数” 之和，如图所示． 数学兴趣小组在研究中给出如下四个说法：①有理数 36 是“正方形数”；②有理数 20 是“三角形数”； ③ �(�+1) 2 是“三角形数”(�为大于 1 的整数)；④“正方形数”121 是“三角形数”55 和 66 的和.其中正确 的个数为( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 第 3页，共 6页 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11.已知 6 个空瓶可以换 1 瓶汽水．若某班同学一共喝了 213 瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的， 则他们至少买了 瓶汽水． 12.如图，每个图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，若图形中� = 11，� = 12，则�的值 为 ． 13.用一个平底锅烙饼(每次只能放 2 张饼)，烙熟 1 张饼需要 3 分钟(正、反面各需 1.5 分钟)，则烙熟 3 张 饼至少需要 分钟． 14.已知某名七年级新生的身份证号是 32010620130608 ××××，那么这名学生的生日是 ． 15.如图是某体育赛事推广曲的一小段乐谱，乐谱中的数表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确 定最后一个音符(“？”处)的时间值应为 ． 16.某校为七年级每名学生编号，设定末尾用“1”表示男生，用“2”表示女生．如果编号 1308132 表示 “2013 年入学的(8)班 13 号女生”，那么 2025 年入学的(9)班 25 号男生的编号是 ． 17.已知如图所示各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则�的值为 ． 18.如图所示为“杨辉三角”或“贾宪三角”系数表.其规律是：从第三行起， 每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两 平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为�1 = 1， 第二个数记为�2 = 3，…，则第 100 个数记为�100 =______． 三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤。 19.(本小题 8 分)一辆汽车以每小时 80 千米的速度行驶了 3 小时，于是我们知道该汽车共行驶了 240 千 米．这里，我们用了如下计算：80 × 3 = 240.请用生活中的例子说明式子 80 × 3 还可以用来表示什么．(举 出一个例子即可) 第 4页，共 6页 20.(本小题 8 分) 如图所示为用刀切去正方体的一个角得到的截面是等边三角形的方法．请你实践并思考：将一个正方体用 刀切去一块，它的截面可能是下列哪些图形？ 21.(本小题 8 分) 如图，点�处有一只猫，点�处有一只老鼠，从点�到点�有两条路径，分别为①和②.现在猫以不变的速度去 捉老鼠，你认为猫走哪条路径才能在较短的时间内捉到老鼠？为什么？ 22.(本小题 8 分) 学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经 230000001 年了．” 解说员听到后用开玩笑的口气对小明说：“小朋友，你比科学家厉害，知道得这么准确！”小明说：“我 去年也参观了，去年是你说的，这块化石距今约 230000000 年了．”小明的说法正确吗？为什么？ 第 5页，共 6页 23.(本小题 8 分) 幻方，相传最早见于我国的“洛书”，如图 1，洛书中 3 行，3 列以及 2 条对角线上的点数之和都等于 15， 是一种“三阶幻方”(如图 2).我国南宋数学家杨辉是对幻方从数学角度进行系统研究的第一人，他在《续古 摘奇算法》一书中给出从三阶到十阶的幻方，并对一些低阶幻方介绍了构造方法，其中运用了对称思想．例 如：用 1，2，3，…，16 构造四阶幻方的方法：先将 1，2，3，…，16 依次排成图 3，然后以外四角对换， 即 1 与 16 对换，4 与 13 对换，再以内四角对换．请你在图 4 中填写出用这种“对换”方法得出的四阶幻 方． 24.(本小题 8 分) 如图，条形码是按照一定编码规则排列的图形标识符，共有 7 位数字，它由 6 位数字代码和校验码构成． 其中校验码是用来校验条形码中前 6 位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为 例，其算法如下： 步骤 1：计算前 6 位数字中偶数位数字的和�，即� = 9 + 1 + 3 = 13； 步骤 2：计算前 6 位数字中奇数位数字的和�，即� = 6 + 0 + 2 = 8； 步骤 3：计算 3�与�的和�，即� = 3 × 13 + 8 = 47； 步骤 4：取大于或等于�且为 10 的整数倍的最小数�，即� = 50； 步骤 5：计算�与�的差就是校验码�，即� = 50 − 47 = 3． 请解答下列问题： 第 6页，共 6页 (1)若条形码为 978753�，则“步骤 3”中的�的值为 ，校验码�的值为 ． (2)如图 1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为�，请用只含有�的式子表示上述步骤中的 �，从而求出�的值． (3)如图 2，某条形码中被墨水污染的两个数字的差是 4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结 果． 25.(本小题 8 分) 甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈依次循环报数．规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1，2，3， 4，接着甲报 5，乙报 6……每名同学报出的数比前一名同学报出的数大 1，按此规律，当报出的数是 50 时， 报数结束；②若报出的数是 3 的倍数，则报该数的同学需拍一次手．在此过程中，甲同学需拍几次手？ 26.(本小题 8 分) 小红想通过“由特殊到一般”的方法探究下面算式的运算规律．下面是小红的探究过程，请补充完整． (1)【发现规律】 1 × 12 = 1 − 1 2； 1 2 × 1 3 = 1 2 − 1 3； 1 3 × 1 4 = 1 3 − 1 4； 1 4 × 1 5 = 1 4 − 1 5…… 特例： (填写一个符合上述运算特征的例子)． (2)【得出猜想】如果�为正整数，用含�的式子表示上述的运算规律为 ． (3)【应用规律】计算： 12×4+ 1 4×6+ … + 1 2026×2028． 第1章 数学与我们同行 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.英寸是电视机常用规格之一．英寸约为拇指上面一节的长，则英寸长相当于(    ) A. 课本的宽度 B. 粉笔的长度 C. 课桌的宽度 D. 黑板的宽度 【答案】A  【解析】略 2.把一张长方形纸片按图的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短，展开后按图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长，再展开，则纸上形成的两条折痕之间的距离是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由题意，得纸上形成的两条折痕之间的距离是． 3.已知某公司安排员工乘高铁外出旅游，其中有两名员工希望座位连在一起，且有一个人靠窗坐．若高铁上座位的排法如图所示，则下列座位号符合要求的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】由题图，得被除余或被整除的座位号靠窗，且两旅客希望座位连在一起，所以只有选项D符合题意． 4.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，那么图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 5.火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，次为特快列车，次和次为直快列车，次为普快列车，次为直客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 6.一组“穿心箭”按如图所示的规律排列，照此规律，第支“穿心箭”是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由题图，得这组“穿心箭”的排列规律是以第支到第支这支箭循环．因为，所以第支“穿心箭”与第支相同． 7.某中学科技楼窗户设计如图所示．已知每个符号窗户图案代表一个阿拉伯数字，且每横行三个符号从左至右看成一个三位数．如果这四层符号组成四个三位数，分别是，，，对应顺序不确定，那么代表的符号是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】从上至下，由题图，得第二行第个符号代表数字，第一行第个符号代表数字，则第三行符号代表从而得到第二行第个符号代表数字，第三行第个符号代表数字，第四行第个符号代表数字，则代表的符号是选项A． 8.如图所示为由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图案，第个图案中有个三角形，第个图案中有个三角形，第个图案中有个三角形按照此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 9.用同样大小的两种不同颜色的小正方形按如图所示的方式拼成正方形．第个图形中的小正方形比第个图形中多(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】略 10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把，，，这样的数称为“三角形数”；而把，，，这样的数称为“正方形数”该学派研究发现：任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，如图所示． 数学兴趣小组在研究中给出如下四个说法：有理数是“正方形数”；有理数是“三角形数”；是“三角形数”为大于的整数；“正方形数”是“三角形数”和的和其中正确的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D  【解析】解：， 有理数是“正方形数”； 故符合题意； ，，，，，是“三角形数”， 不是“三角形数”， 故不符合题意； ，，，，，， 第个数是， 是“三角形数”， 故符合题意； 当时，， 当时，， 和是“三角形数”， ， “正方形数”是“三角形数”和的和， 故符合题意； 是正确的， 故选：． 根据题意可知“三角形数”的规律为，“正方形数”的规律为，再结合所给的条件判断即可． 本题考查数字的变化规律，能够通过观察得到“三角形数”和“正方形数”的规律是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知个空瓶可以换瓶汽水．若某班同学一共喝了瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的，则他们至少买了          瓶汽水． 【答案】  【解析】由题意，得每个空瓶可以换瓶不含瓶子的汽水，所以个空瓶可以换瓶不含瓶子的汽水，即买瓶汽水实际喝瓶汽水．又，所以他们至少买了瓶汽水． 12.如图，每个图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，若图形中，，则的值为          ． 【答案】  【解析】根据题意，得． 13.用一个平底锅烙饼每次只能放张饼，烙熟张饼需要分钟正、反面各需分钟，则烙熟张饼至少需要          分钟． 【答案】  【解析】由题意，得烙熟张饼至少需要的时间为分钟． 14.已知某名七年级新生的身份证号是，那么这名学生的生日是          ． 【答案】月日  【解析】略 15.如图是某体育赛事推广曲的一小段乐谱，乐谱中的数表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确定最后一个音符“？”处的时间值应为          ． 【答案】  【解析】略 16.某校为七年级每名学生编号，设定末尾用“”表示男生，用“”表示女生．如果编号表示“年入学的班号女生”，那么年入学的班号男生的编号是          ． 【答案】  【解析】略 17.已知如图所示各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则的值为          ． 【答案】  【解析】由题意，得，，，解得，则． 18.如图所示为“杨辉三角”或“贾宪三角”系数表其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间的一列数：，，，，，，我们把第一个数记为，第二个数记为，，则第个数记为______． 【答案】  【解析】解：由条件可得， ． 故答案为：． 根据所给数据可得到关系式，代入即可求值． 本题主要考查了数字规律题的知识点，找出关系式是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 一辆汽车以每小时千米的速度行驶了小时，于是我们知道该汽车共行驶了千米．这里，我们用了如下计算：请用生活中的例子说明式子还可以用来表示什么．举出一个例子即可 【答案】解：表示本单价为元的练习本的总价．答案不唯一  【解析】略 20.本小题分 如图所示为用刀切去正方体的一个角得到的截面是等边三角形的方法．请你实践并思考：将一个正方体用刀切去一块，它的截面可能是下列哪些图形？ 【答案】可能是  【解析】略 21.本小题分 如图，点处有一只猫，点处有一只老鼠，从点到点有两条路径，分别为和现在猫以不变的速度去捉老鼠，你认为猫走哪条路径才能在较短的时间内捉到老鼠？为什么？ 【答案】两条路径一样长，随便走哪一条，捉到老鼠的时间相同因为平移后，路径和路径的长度都等于构造出的长方形的一条长与一条宽之和，即为其周长的一半合理即可  【解析】略 22.本小题分 学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经年了．”解说员听到后用开玩笑的口气对小明说：“小朋友，你比科学家厉害，知道得这么准确”小明说：“我去年也参观了，去年是你说的，这块化石距今约年了．”小明的说法正确吗？为什么？ 【答案】解：小明的说法不正确．理由：因为解说员说的“这块化石距今约年”中的是一个近似数，增加的这一年可以忽略不计．  【解析】略 23.本小题分 幻方，相传最早见于我国的“洛书”，如图，洛书中行，列以及条对角线上的点数之和都等于，是一种“三阶幻方”如图我国南宋数学家杨辉是对幻方从数学角度进行系统研究的第一人，他在续古摘奇算法一书中给出从三阶到十阶的幻方，并对一些低阶幻方介绍了构造方法，其中运用了对称思想．例如：用，，，，构造四阶幻方的方法：先将，，，，依次排成图，然后以外四角对换，即与对换，与对换，再以内四角对换．请你在图中填写出用这种“对换”方法得出的四阶幻方． 【答案】解：得出的四阶幻方如下所示．   【解析】略 24.本小题分 如图，条形码是按照一定编码规则排列的图形标识符，共有位数字，它由位数字代码和校验码构成． 其中校验码是用来校验条形码中前位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法如下： 步骤：计算前位数字中偶数位数字的和，即； 步骤：计算前位数字中奇数位数字的和，即； 步骤：计算与的和，即； 步骤：取大于或等于且为的整数倍的最小数，即； 步骤：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： 若条形码为，则“步骤”中的的值为          ，校验码的值为          ． 如图，某条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，请用只含有的式子表示上述步骤中的，从而求出的值． 如图，某条形码中被墨水污染的两个数字的差是，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果． 【答案】(1)73 ;7  (2)根据题意，得a＝m+1+2＝m+3，b＝6+0+0＝6，c＝3(m+3)+6＝3m+15．所以d＝c+X＝3m+15+6＝3m+21．因为d为10的整数倍，所以3m只能为9．所以m＝3，即被污染的数字为3．  (3)这两个数字从左到右分别是4，0或2，6或9，5．  【解析】 略  略  略 25.本小题分 甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈依次循环报数．规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为，，，，接着甲报，乙报每名同学报出的数比前一名同学报出的数大，按此规律，当报出的数是时，报数结束；若报出的数是的倍数，则报该数的同学需拍一次手．在此过程中，甲同学需拍几次手？ 【答案】因为，所以甲同学共报数次，分别是，，，，，，，，，，，，因为当报出的数是的倍数时，报该数的同学需拍一次手，在甲同学报出的数中，，，，是的倍数，所以在此过程中，甲同学需拍次手  【解析】略 26.本小题分 小红想通过“由特殊到一般”的方法探究下面算式的运算规律．下面是小红的探究过程，请补充完整． 【发现规律】  ；；； 特例：          填写一个符合上述运算特征的例子． 【得出猜想】如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为          ． 【应用规律】计算：． 【答案】(1)​​​​​​​ /（答案不唯一）  (2)  (3)解：因为，所以原式 ．   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 数学与我们同行 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.英寸是电视机常用规格之一．英寸约为拇指上面一节的长，则英寸长相当于(    ) A. 课本的宽度 B. 粉笔的长度 C. 课桌的宽度 D. 黑板的宽度 2.把一张长方形纸片按图的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短，展开后按图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长，再展开，则纸上形成的两条折痕之间的距离是(    ) A. B. C. D. 3.已知某公司安排员工乘高铁外出旅游，其中有两名员工希望座位连在一起，且有一个人靠窗坐．若高铁上座位的排法如图所示，则下列座位号符合要求的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，那么图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 5.火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，次为特快列车，次和次为直快列车，次为普快列车，次为直客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是(    ) A. B. C. D. 6.一组“穿心箭”按如图所示的规律排列，照此规律，第支“穿心箭”是(    ) A. B. C. D. 7.某中学科技楼窗户设计如图所示．已知每个符号窗户图案代表一个阿拉伯数字，且每横行三个符号从左至右看成一个三位数．如果这四层符号组成四个三位数，分别是，，，对应顺序不确定，那么代表的符号是(    ) A. B. C. D. 8.如图所示为由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图案，第个图案中有个三角形，第个图案中有个三角形，第个图案中有个三角形按照此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数是(    ) A. B. C. D. 9.用同样大小的两种不同颜色的小正方形按如图所示的方式拼成正方形．第个图形中的小正方形比第个图形中多(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把，，，这样的数称为“三角形数”；而把，，，这样的数称为“正方形数”该学派研究发现：任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，如图所示． 数学兴趣小组在研究中给出如下四个说法：有理数是“正方形数”；有理数是“三角形数”；是“三角形数”为大于的整数；“正方形数”是“三角形数”和的和其中正确的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知个空瓶可以换瓶汽水．若某班同学一共喝了瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的，则他们至少买了          瓶汽水． 12.如图，每个图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，若图形中，，则的值为          ． 13.用一个平底锅烙饼每次只能放张饼，烙熟张饼需要分钟正、反面各需分钟，则烙熟张饼至少需要          分钟． 14.已知某名七年级新生的身份证号是，那么这名学生的生日是          ． 15.如图是某体育赛事推广曲的一小段乐谱，乐谱中的数表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确定最后一个音符“？”处的时间值应为          ． 16.某校为七年级每名学生编号，设定末尾用“”表示男生，用“”表示女生．如果编号表示“年入学的班号女生”，那么年入学的班号男生的编号是          ． 17.已知如图所示各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则的值为          ． 18.如图所示为“杨辉三角”或“贾宪三角”系数表其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间的一列数：，，，，，，我们把第一个数记为，第二个数记为，，则第个数记为______． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分一辆汽车以每小时千米的速度行驶了小时，于是我们知道该汽车共行驶了千米．这里，我们用了如下计算：请用生活中的例子说明式子还可以用来表示什么．举出一个例子即可 20.本小题分 如图所示为用刀切去正方体的一个角得到的截面是等边三角形的方法．请你实践并思考：将一个正方体用刀切去一块，它的截面可能是下列哪些图形？ 21.本小题分 如图，点处有一只猫，点处有一只老鼠，从点到点有两条路径，分别为和现在猫以不变的速度去捉老鼠，你认为猫走哪条路径才能在较短的时间内捉到老鼠？为什么？ 22.本小题分 学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经年了．”解说员听到后用开玩笑的口气对小明说：“小朋友，你比科学家厉害，知道得这么准确”小明说：“我去年也参观了，去年是你说的，这块化石距今约年了．”小明的说法正确吗？为什么？ 23.本小题分 幻方，相传最早见于我国的“洛书”，如图，洛书中行，列以及条对角线上的点数之和都等于，是一种“三阶幻方”如图我国南宋数学家杨辉是对幻方从数学角度进行系统研究的第一人，他在续古摘奇算法一书中给出从三阶到十阶的幻方，并对一些低阶幻方介绍了构造方法，其中运用了对称思想．例如：用，，，，构造四阶幻方的方法：先将，，，，依次排成图，然后以外四角对换，即与对换，与对换，再以内四角对换．请你在图中填写出用这种“对换”方法得出的四阶幻方． 24.本小题分 如图，条形码是按照一定编码规则排列的图形标识符，共有位数字，它由位数字代码和校验码构成． 其中校验码是用来校验条形码中前位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法如下： 步骤：计算前位数字中偶数位数字的和，即； 步骤：计算前位数字中奇数位数字的和，即； 步骤：计算与的和，即； 步骤：取大于或等于且为的整数倍的最小数，即； 步骤：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： 若条形码为，则“步骤”中的的值为          ，校验码的值为          ． 如图，某条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，请用只含有的式子表示上述步骤中的，从而求出的值． 如图，某条形码中被墨水污染的两个数字的差是，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果． 25.本小题分 甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈依次循环报数．规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为，，，，接着甲报，乙报每名同学报出的数比前一名同学报出的数大，按此规律，当报出的数是时，报数结束；若报出的数是的倍数，则报该数的同学需拍一次手．在此过程中，甲同学需拍几次手？ 26.本小题分 小红想通过“由特殊到一般”的方法探究下面算式的运算规律．下面是小红的探究过程，请补充完整． 【发现规律】  ；；； 特例：          填写一个符合上述运算特征的例子． 【得出猜想】如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为          ． 【应用规律】计算：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$