2.3确定二次函数的表达式*第1课时同步练 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

2.3确定二次函数的表达式 第1课时　确定二次函数的表达式（1） 1. 已知抛物线C1的顶点坐标为（2，3），且与抛物线C2：y＝x2＋2的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线C1的表达式为（　D　） A.y＝（x＋2）2－3 B.y＝－（x－2）2－3 C.y＝－（x－2）2＋3 D.y＝（x－2）2＋3 2. 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是（－1，－3），则b，c的值分别是（　D　） A.2，4 B.2，－4 C.－2，4 D.－2，－4 3.已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝x2＋bx＋c上的两点，则b＝　－6　，c＝　13　. 4.已知二次函数图象的顶点坐标为（1，－1），且经过原点（0，0），则该函数的表达式是　y＝（x－1）2－1　. 5.若抛物线y＝ax2＋ bx＋c（a≠0）的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则该抛物线的函数表达式为　y＝－（x－2）2＋1或y＝－x2＋4x－3　. 6.已知抛物线的顶点坐标为（4，－1），与y轴交于点（0，3），则抛物线的表达式为　y＝（x－4） 2－1　. 7.已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y＝－2x2＋9x相同，且它的顶点坐标为（－1，6），则这条抛物线的表达式为　y＝－2（x＋1）2＋6　. 8.已知二次函数的图象经过点（4，－3），且当x＝3时，有最大值－1，则该二次函数的表达式为　y＝－2（x－3）2－1　. 9.已知抛物线y＝2x2－4x＋c经过点（2，－3），求这个抛物线的表达式. 10.已知二次函数的顶点坐标为A（1，－4），且经过点B（3，0）. （1）求该二次函数的表达式； （2）判断点C（2，－3），D（－1，1）是否在该函数图象上，并说明理由. 11.如图，已知抛物线y＝x2－mx＋n过点A与B（2，0），与y轴交于点C（0，－2）.点D在抛物线上，且与点C关于对称轴l对称. （1）求该抛物线的函数表达式和对称轴方程； （2）求△BCD的面积. ∴点D的坐标为（1，－2）， 12.如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A（－2，0），B（1，0）两点. （1）求b，c的值； （2）若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标. 13.已知二次函数y＝x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点A（－2，5），对称轴为直线x＝－. （1）求二次函数的表达式； （2）若点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y＝x2＋bx＋c的图象上，求m的值； （3）当－2≤x≤n时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围. 答案 1.D　2.D　3.－6　13　4.y＝（x－1）2－1 5.y＝－（x－2）2＋1或y＝－x2＋4x－3 6.y＝（x－4） 2－1 7.y＝－2（x＋1）2＋6　8.y＝－2（x－3）2－1 9.解：把点（2，－3）的坐标代入y＝2x2－4x＋c， 得－3＝2×22－4×2＋c，解得c＝－3. ∴这个抛物线的表达式为y＝2x2－4x－3. 10.解：（1）设二次函数的表达式是y＝a（x－h）2＋k，∵二次函数的顶点坐标为A（1，－4）， ∴y＝a（x－1）2－4. ∵经过点B（3，0）， ∴0＝a（3－1）2－4，解得a＝1， ∴y＝（x－1）2－4. （2）当x＝2时，y＝（2－1）2－4＝－3， ∴点C（2，－3）在该函数图象上；当x＝－1时，y＝（－1－1）2－4＝0≠1， ∴点D（－1，1）不在该函数图象上. 11.解：（1）∵抛物线y＝x2－mx＋n过点B（2，0），C（0，－2）， ∴将（2，0），（0，－2）代入，得解得 则该抛物线的函数表达式为y＝x2－x－2， ∴－＝－＝，即抛物线的对称轴方程为x＝. （2）∵点D与点C关于对称轴l对称，点C（0，－2）， ∴点D的坐标为（1，－2）， ∴CD＝1，且CD∥x轴. ∴S△BCD＝×1×2＝1. 12.解：（1）把A（－2，0），B（1，0）代入y＝－x2＋bx＋c得 解得 （2）由（1）知，二次函数表达式为y＝－x2－x＋2， 设点P坐标为（m，－m2－m＋2）， ∵△PAB的面积为6，AB＝1－（－2）＝3， ∴S△PAB＝AB·｜yP｜＝×3×｜－m2－m＋2｜＝6， ∴｜m2＋m－2｜＝4， 即m2＋m－2＝4或m2＋m－2＝－4， 解得m＝－3或m＝2， ∴P（－3，－4）或（2，－4）. 13.解：（1）∵二次函数为y＝x2＋bx＋c， ∴抛物线的对称轴为直线x＝－＝－. ∴b＝1.∴抛物线为y＝x2＋x＋c. ∵图象经过点A（－2，5）， ∴4－2＋c＝5.∴c＝3. ∴抛物线的表达式为y＝x2＋x＋3. （2）∵点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m个单位长度（m＞0）， ∴平移后的点为（1－m，9）. 又（1－m，9）在y＝x2＋x＋3的图象上， ∴9＝（1－m）2＋（1－m）＋3. ∴m＝4或m＝－1（舍去）.∴m＝4. （3）由题意，当n＜－时， 最大值与最小值的差为5－［（n＋）2＋］＝. ∴n1＝n2＝－，不符合题意，舍去. 当－≤n≤1时， 最大值与最小值的差为5－＝，符合题意. 当n＞1时，最大值与最小值的差为（n＋）2＋－＝，解得n1＝1或n2＝－2，不符合题意，舍去. 综上所述，n的取值范围为－≤n≤1. 第2课时　确定二次函数的表达式（2） 1.已知抛物线经过（0，4），（1，－1），（2，4）三点，那么它的对称轴是直线 （　B　） A.x＝－1 B.x＝1 C.x＝3 D.x＝－3 2.将抛物线y＝－3x2向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线为（　C　） A.y＝－3（x－2）2－1 B.y＝－3（x－2）2＋1 C.y＝－3（x＋2）2－1 D.y＝－3（x＋2）2＋1 3.已知抛物线y＝（x－m）2－（x－m）的对称轴为直线x＝2，则m的值为（　B　） A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 4.一抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到新的表达式为y＝2x2，则原抛物线的表达式为　y＝2（x－1）2－3　. 5.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（0，4），（1，3），（－1，4）三点，则此抛物线的表达式为　y＝－x2－x＋4　. 6.已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的表达式为　y＝x2＋x或y＝－x2＋x　. 7.已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（0，－2），（－1，1），则这个二次函数的表达式为　y＝－x2－4x－2　. 8.已知抛物线的对称轴为直线x＝2，最小值为－1，且与y轴的交点坐标为（0，3），则该抛物线的表达式为　y＝x2－4x＋3　. 9.已知关于x的二次函数y＝x2＋px＋q的图象过点（－1，0），（2，0），求这个二次函数的表达式. 10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2－2x＋c的图象经过点C（0，－3），与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），求二次函数的表达式并写出它的图象的顶点坐标. 11.已知抛物线C1：y＝x2－2x＋2与抛物线C2关于y轴对称，则抛物线C2的表达式为　y＝x2＋2x＋2　. 12.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（3，0）和点C（0，－3）. （1）求二次函数的表达式； （2）在该二次函数的图象上有一点P，使△PAB的面积为，求点P的坐标. 答案： 1.B　2.C　3.B　4.y＝2（x－1）2－3 5.y＝－x2－x＋4　6.y＝x2＋x或y＝－x2＋x　7.y＝－x2－4x－2　8.y＝x2－4x＋3 9.解：把点（－1，0），（2，0）的坐标代入y＝x2＋px＋q， 得解得 ∴这个二次函数的表达式为y＝x2－x－2. 10.解：将点C（0，－3）的坐标为代入y＝x2－2x＋c，得c＝－3， ∴二次函数的表达式为y＝x2－2x－3，即y＝（x－1）2－4.∴该二次函数的图象的顶点坐标为（1，－4）. 11.y＝x2＋2x＋2 12.解：（1）设二次函数的表达式为y＝a（x－1）（x－3）， 把C（0，－3）代入得－3＝a×（0－1）×（0－3）， 解得a＝－1， ∴二次函数的表达式为y＝－（x－1）（x－3）， 即y＝－x2＋4x－3. （2）设P（t，－t2＋4t－3）， ∵△PAB的面积为， ∴×（3－1）×｜－t2＋4t－3｜＝， 即－t2＋4t－3＝或－t2＋4t－3＝－， 解方程－t2＋4t－3＝得t1＝，t2＝， 此时P点坐标为（，）或（，）； 解方程－t2＋4t－3＝－得t1＝2－，t2＝2＋， 此时P点坐标为（2－，－）或（2＋，－）. 综上所述，P点坐标为（，）或（，）或（2－，－）或（2＋，－）. 学科网（北京）股份有限公司 $$