2.1二次函数同步练 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

2.1二次函数 1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　A　） A.s＝2t2－2t＋1 B.y＝ax2＋bx＋c C.y＝3x－1 D.y＝x2＋ 2.下列说法中，不正确的是（　D　） A.二次函数中，自变量的取值范围是全体实数 B.在圆的面积公式S＝πr2中，S是r的二次函数 C.y＝（x＋1）（2x－1）是二次函数 D.在函数y＝2－x2中，一次项系数为2 3.物体从某一高度落下，已知下落的高度h（m）和下落的时间t（s）之间的关系是h＝4.9t2，填表表示物体在前5 s下落的高度： t/s 1 2 3 4 5 h/m 　　 　　 　　 　　 　　 4.写出下列各函数关系式. （1）n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，则比赛的场次数m与球队数量n之间的关系式为　m（n为大于0的整数）　. （2）用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，场地面积S（m2）与矩形一边长a（m）之间的函数关系式为　S＝a（30－a）（0＜a＜30）　. （3）在边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x m的小正方形，剩下的四方框形的面积为y m2，则y（m2）与x（m）之间的函数关系式为　y＝16－x2（0＜x＜4）　. 5.某城市居民2018年人均收入30 000元，2020年人均收入达到y元.设2018年到2020年该城市居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x之间的函数关系式是　y＝30 000（1＋x）2　. 6.已知y＝（m－2）－x＋1是二次函数，求m的值. 7.如图，要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，若设AB的长为x m，矩形的面积为y m2. （1）写出y与x的函数关系式. （2）当x＝3时，矩形的面积为多少？ 8.若y＝（m＋1）x｜m｜＋1－（m－1）x＋1是关于x的二次函数，则m的值是（　B　） A.－1 B.1 C.±1 D.0 9.菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S （cm2）与一条对角线的长x（cm）之间的函数关系式为　S＝x（26－x）　，自变量的取值范围是　0＜x＜26　. 10.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲.设每个房间每天的定价增加x元.求： （1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）； （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式. 11.如图，利用一面墙（墙EF最长可利用25 m），围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的一边长BC上要预留3 m宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），现有砌46 m长的墙的材料. （1）设BC＝x m，矩形花园面积为S，求S与x之间的函数关系式； （2）若S＝299 m2时，求x的值. 答案： 1.A　2.D　3.4.9　19.6　44.1　78.4　122.5 4.（1）m＝（n为大于0的整数） （2）S＝a（30－a）（0＜a＜30） （3）y＝16－x2（0＜x＜4） 5.y＝30 000（1＋x）2 6.解：∵y＝（m－2）－x＋1是二次函数， ∴m2－2＝2，且m－2≠0， ∴m＝－2. 7.解：（1）y＝（20－2x）x，即y＝－2x2＋20x. （2）当x＝3时，y＝－2×32＋20×3＝42，即矩形的面积为42 m2. 8.B　9.S＝x（26－x）　0＜x＜26 10.解：（1）y＝60－x. （2）z＝（200＋x）＝－x2＋40x＋12 000. 11.解：（1）S＝（46－x＋3）x＝（49－x）x＝－＋x. （2）当S＝299时，则x2－49x＋598＝0，解这个方程得x1＝26，x2＝23.∵25＜26，∴x1＝26不合题意（舍去），∴x＝23. 学科网（北京）股份有限公司 $$