16.1 分式及其基本性质 暑假巩固练习2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版八年级下册 16.1 分式及其基本性质 暑假巩固

一、分式有（无）意义的条件

1.当x＝－1时，下列分式中有意义的是（　　）

A.

B.

C.

D.

2.要使分式有意义，则x需满足的条件是（　　）

A.x≠1

B.x≠﹣1

C.x＞1

D.x＞﹣1

3.当x＝1时，下列分式无意义的是（　　）

A.

B.

C.

D.

4.使式子有意义的x的取值范围是　　　　　.

5.已知x≠﹣5时，分式有意义，则m＝　  　．

6.当x取什么值时，分式无意义、有意义？

7.已知分式，各字母满足什么条件时，分式有意义？

二、约分与最简分式

1.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（　　）

A.

B.

C.

D.

2.下列说法正确的是（　　）

A.分式的值为零，则x的值为±1

B.根据分式的基本性质，等式

C.把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为

D.分式是最简分式

3.，则？等于（　　）

A.x＋1

B.x﹣1

C.x＋2

D.x﹣2

4.写出一个你喜欢的最简分式，你写的分式是　      　．

5.从3x、5、x2﹣9、3﹣x这四个整式中，选取两个分别作分子、分母并组成分式，这样的最简分式共有 　      　个．

6.同学们，还记得卡牌系列游戏吗？如图所示：

游戏二：

（1）从中选择两张卡牌分别放在分子和分母的位置上，拼成一个“分式”，要求这个“分式”可以约分，并将其化为最简分式或整式；

（2）从中选择四张卡牌分别放在分子和分母的位置上，拼成两个“分式”，并将这两个“分式”通分．

7.问题：当a为何值时，分式无意义？

小明是这样解答的：解：因为，由a﹣3＝0，得a＝3，所以当a＝3时，分式无意义．

你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．

三、分式的基本性质

1.若k，则k的值为（　　）

A.

B.﹣1

C.或﹣1

D.无法确定

2.对于下列说法，错误的个数是（　　）

①是分式；

②16a8﹣b2分解因式为（4a4＋b）（2a2＋b）（2a2﹣b）；

③当x＝3时，分式的值是零；

④a÷b×a÷1＝a；

⑤；

⑥．

A.6

B.5

C.4

D.3

3.把分式的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）

A.不变

B.变为原来的3倍

C.变为原来的

D.变为原来的

4.填写下列分式中的分子分母：；

在空格内填上适当的正、负号　　．

5.等式成立的条件是　　．

6.材料一：19世纪俄国伟大作家托尔斯泰的一句名言是这么说的“一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估计好比分母．分母越大，则分数的值越小．”

材料二：一天小聪向班长反映一个问题：成绩不好的张凯同学失学了．班长说：“唉，分母变小了，分数值增大了”．

请你针对上述两个材料就“分子与分母”这个话题，结合你身边的实例，谈谈你对分母变大，分数值变小的理解．

7.已知a，b，c，d都不等于0，并且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明．

（1）和；（2）和；（3）和（a≠b，c≠d）．

（提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明．）

四、通分

1.把通分，下列计算正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

2.分式通分的结果为（　　）

A.

B.

C.