专题5 分一分与除法（解决问题讲义）数学北师大版二年级上册（新教材）

该小学数学第五单元“分一分与除法”复习讲义通过知识框架图系统梳理单元知识体系，从“分物游戏”的小数目平均分入手，逐步过渡到“分糖果”的大数目平均分，再到除法意义、乘法口诀求商及“倍”的应用，清晰呈现从具体操作到抽象概念的递进关系，突出平均分两种情况、除法与乘法逆运算等重难点。 讲义亮点在于分层练习设计，典型例题搭配变式训练，涵盖乘法口诀求商（如“30根萝卜每只兔子分6个”）、倍的实际应用（如“购物中求价格倍数”）等题型，培养运算能力与模型意识。答案解析含思路分析与点睛，基础题夯实运算，拓展题（如摆花盆调整数量）提升推理意识，助力教师分层教学与学生自主复习。

第五单元 分一分与除法 知识点01：分物游戏-小数目物品平均分 1．每份分得同样多是平均分。 2．平均分时，可以1个1个地分，也可以2个2个地分，当分的总数较多时，可以分多次完成。 知识点02：分水果-平均分的两种情况 平均分的情况：(1)按指定份数平均分；(2)按每份的个数平均分。 知识点03：分糖果-大数目物品平均分 在平均分时，要分到剩余的个数不够每份再分一个时才能停下来，余下的数量小于分的份数。 知识点04：分香蕉-认识除法的意义和除法算式 1．把一些物品平均分成几份，求每份是多少，或每几个一份，求可以分几份都用除法计算。 2．“除号”表示“平均分”的意思。 知识点05：小熊开店-用乘法口诀求商 根据乘法口诀求商计算简便，除法是乘法的逆运算。 知识点06：快乐的动物 1.求一个数是另一个数的几倍用除法计算。 2.求一个数的几倍是多少用乘法计算。 知识点07：花园-解决与“倍”有关的实际问题 求一个数是另一个数的几倍用除法，求一个数的几倍是多少用乘法。 类型1 乘法口诀求商应用题 典型例题1： （1）平均每人能分几个梨？ （2）有8块蛋糕，每人2块，可以分给几人？ 变式训练： 一共有30根萝卜，每只兔子平均分6个萝卜，可以分给几只兔子？ 类型2 求一个数的几倍是多少应用题 典型例题2： 红红前面有8个同学，她后面的同学人数是前面同学的2倍，一共有多少个同学？ 变式训练： 妈妈今年几岁？ 类型3 求一个数是另一个数的几倍应用题 典型例题3： 购物。 （1）买一个的钱是的5倍，一个多少元？ （2）一个的价钱是一个的几倍？ （3）请你再提出一个与倍有关的数学问题，并解答。 变式训练： 育才小学为了美化环境。买了24盆花，要在门口摆成两排。第一排摆了5盆花，第二排摆了19盆花，要使第二排花的盆数是第一排的3倍，可以怎么摆？ 类型4 乘加、乘减混合运算应用题 典型例题4： 同学们分成5组去泉城广场劳动，每组7人，后来又去了15人，劳动的一共多少人？ 变式训练： 应用题。 有4个跷跷板，24个人几次才能全部轮流玩完？ 类型5 复合应用题 典型例题5： 装桃子． (1)如果每6个桃子装一篮，需要几个①号篮子？ (2)如果每8个桃子装一篮，需要几个②号篮子？ 变式训练： 停车场有大客车和小轿车共27辆，小轿车的数量是大客车的2倍，大客车和小轿车各有多少辆？ A夯实基础 一、填空题 1．直接写出答案。 8×3＝      　4×5＝    　  2×7＝       9＋4＝    　 　　 18÷3＝    　 28÷4＝    　 40－38＝    　24÷4＝    　　　　 16÷4＝  　　 45－39＝      27÷3＝      30÷5＝   　   35÷＝7　 4×＝32　  ÷2＝2   45÷＝9 2．手工课上，杨老师用7片树叶拼成了一条小鱼，小红也拼成了一条小鱼，但小红用的树叶数量是杨老师的3倍，小红用了 片树叶。 3． 每个花瓶里放6枝花，可以放( )个花瓶。每个花瓶里放9枝花，可以放( )个花瓶。每个花瓶里放3枝花，可以放( )个花瓶。 4．18÷6＝3，表示把( )平均分成( )份，每份是( )；还可以表示每( )个为1份，可以分成( )份。 5．把16朵花插在2个花瓶里。一个花瓶里插4朵，另一个花瓶插( )朵。如果把这16朵花平均插在2个花瓶里，每个花瓶插( )朵。 6． 上图中一共有( )个，平均分成3份，每份有( )个。 7．先圈一圈，再填空。 15根，每3根一份，可分成（    ）份。 8．分蛋糕。把下面这些蛋糕按要求分一分，填一填。 (1)这些蛋糕每2个装一盒，可以装( )盒。 (2)蛋糕还可以( )个装一盒，也能平均分。 B培优拔高 二、选择题 9．桃树有8棵，是梨树的2倍，梨树有多少棵？列算式是（    ）。 A．8×2＝16（棵） B．8÷2＝4（棵） C．8＋2＝10（棵） 10．小红有3个面包，小绿的面包是小红的4倍，小绿有（    ）面包。 A．9个 B．7个 C．12个 11．下面各算式中，与25÷5得数相同的是（    ）。 A．1×5 B．5÷5 C．15÷5 12．下面说法错误的是（    ）。 A．每份分的同样多，叫平均分 B．把10盒奶分成2份，每份一定是5盒 C．“四四十六”这句口诀只能算一个乘法算式和一个除法算式 13．学校开运动会，把8面红旗平均插在主席台的两边，每边插几面？正确的算式是（    ）。 A．8÷2＝4（面）     B．8×2＝16（面）     C．8÷4＝2（面） 14．除数是2的算式是（    ）。 A．10÷2＝5 B．10÷5＝2 C．2×5＝10 15．小猫可以把这些西红柿平均分成（    ）份（西红柿不能被切开）。 A．3     B．6       C．7 16．把6个☆分一分，是平均分的是（    ）。 A．☆  ☆☆☆☆☆☆ B．☆☆   ☆☆☆☆ C．☆☆☆   ☆☆☆ 17．下面可以用算式这个算式来解决的实际问题是（    ）。 A．12块蛋糕，分给小明和哥哥，哥哥分了3块，小明分了多少块？ B．小云买了3本书，一共用了12元，每本书多少元？ C．小东一周得了12颗进步星，小华得了3颗，小东进步星的颗数是小华的几倍？ 18．把16个苹果平均分，每人至少分到2个，且没有剩余，有（    ）种分法。 A．1 B．2 C．3 D．4 C思维拓展 四、解答题 19．二（1）班有12人去旅游，到达目的地后安排吃饭。 （1）有3张桌子，平均每张桌子坐几人？ （2）如果每张桌子坐4人，需要几张桌子？ 20．圈一圈，填一填。 每4只分成一组，可以分成（    ）组。 21．学校举办趣味运动会，三名同学在一定时间内夺得插在地上的红旗，谁夺得的多，谁就赢。比赛结束时，心心夺得多少面红旗？依依夺得多少面红旗？ 22．二（1）班师生40人要坐车去科技馆，需要几辆车 ？ 23．24张卡片平均分给6个小朋友，每个小朋友分得多少张卡片？ 口答：每个小朋友分得（    ）张卡片。 24．圈一圈，算一算。 有24个巴黎奥运会吉祥物，若每个小朋友4个，可以分给_________个小朋友。 （    ） 25．有12个苹果，可以每次拿几个，连续拿几次能正好拿完？（每次拿的个数要相同，不能一次拿完） 26．养鸡场。 （1）母鸡的只数是公鸡的多少倍？ （2）小鸡有多少只？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 类型1 乘法口诀求商应用题 典型例题1： 【答案】（1）3个；（2）4人 变式训练： 【答案】5只 【分析】用萝卜总数量除以每只兔子分到的萝卜数量，得到的结果就是兔子的数量。 【详解】30÷6＝5（只） 答：可以分给5只兔子。 【点睛】此题主要考查的是用5的乘法口诀求商的应用。 类型2 求一个数的几倍是多少应用题 典型例题2： 【答案】25个 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算。根据题意，前面的人数×倍数＝后面的人数。前面的人数＋后面的人数＋红红＝总人数。 【详解】8×2＝16（个）     8＋16＋1＝25（个） 答：一共有25个同学。 变式训练： 【答案】34岁 【分析】先求出2年后，小美的岁数，再用2年后小美的岁数乘4求出妈妈2年后的岁数，再减2，就是妈妈今年的岁数，据此解答。 【详解】2年后，小美：7＋2＝9（岁） 2年后，妈妈：9×4＝36（岁） 今年，妈妈：36－2＝34（岁） 答：妈妈今年34岁。 【点睛】本题考查求一个数是几倍是多少，用乘法计算。 类型3 求一个数是另一个数的几倍应用题 典型例题3： 【答案】（1）20元 （2）3倍 （3）一个的价钱是一个的几倍？（答案不唯一） 6倍 【分析】 （1）求一个数的几倍是多少，用乘法计算，的价格×倍数＝的价格； （2）求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，的价格÷的价格＝倍数； （3）提出的问题符合题意即可。可提出，一个的价钱是一个的几倍？用除法计算。 【详解】（1）4×5＝20（元） 答：一个20元。 （2）24÷8＝3 答：一个的价钱是一个的3倍。 （3）一个的价钱是一个的几倍？ 24÷4＝6 答：一个的价钱是一个的6倍。 变式训练： 【答案】从第二排中拿1盆放到第一排 【分析】买了24盆花，要在门口摆成两排，最终要使得第二排花的盆数是第一排的3倍，也就是第二排占3份，第一排占1份，一共是4份。 先用24除以4，求出商，表示第一排现需要摆几盆花，然后与原来第一排的盆数作差，即可解决此题。 【详解】3＋1＝4 24÷4＝6（盆）    6－5＝1（盆） 答：从第二排中拿1盆放到第一排。 类型4 乘加、乘减混合运算应用题 典型例题4： 【答案】50人 【分析】先用乘法计算出原来参加劳动的人数，得到的结果再加上后来参加的人数，即可算出一共参加劳动的人数。 【详解】5×7＋15 ＝35＋15 ＝50（人） 答：劳动的一共50人。 【点睛】此题主要考查的是乘加混合运算的应用。 变式训练： 【答案】3次 【分析】一个跷跷板可以两个人同时玩，4个跷跷板一共可以2×4＝8人同时玩，24里面有几个8，就需要几次才能全部轮流玩完。 【详解】24÷（2×4） ＝24÷8 ＝3（次） 答：24个人3次才能全部轮流玩完。 类型5 复合应用题 典型例题5： 【答案】(1)24÷6＝4(个)   答：需要4个①号篮子． (2)24÷8＝3(个)   答：需要3个②号篮子． 变式训练： 【答案】9辆   18辆 【详解】2＋1＝3  27÷3＝9(辆)  9×2＝18(辆) 答：大客车有9辆，小轿车有18辆． A夯实基础 1．24；20；14；13 6；7；2；6 4；6；9；6 5；8；4；5 2．21 【分析】根据题意可知：求一个数的几倍是多少？用乘法计算。用杨老师用的树叶数量乘3，求出小红用的树叶数量。 【详解】7×3＝21（片） 则小红用了21片树叶。 3． 3 2 6 【分析】一共有18枝花，求可以放几个花瓶，也就是求18里面有几个6，18里面有几个9，18里面有几个3，用除法计算，即花的总数量÷每个花瓶里放的数量＝可以放的花瓶数量。 【详解】18÷6＝3（个） 18÷9＝2（个） 18÷3＝6（个） 每个花瓶里放6枝花，可以放3个花瓶。每个花瓶里放9枝花，可以放2个花瓶。每个花瓶里放3枝花，可以放6个花瓶。 4． 18 6 3 6 3 【分析】除法算式为被除数÷除数＝商，可以表示把被除数平均分成除数的份数，商就是每份的数；也可以表示除数是每份的数，商就是可以分成的份数。 【详解】18÷6＝3，表示把18平均分成6份，每份是3；还可以表示每6个为1份，可以分成3份。 5． 12 8 【分析】根据减法的意义，花的总数量－一个花瓶里插花的数量＝另一个花瓶里插花的数量； 根据除法的意义，花的总数量÷平均插的花瓶数量＝每个花瓶插花的数量。 【详解】16－4＝12（朵） 16÷2＝8（朵） 把16朵花插在2个花瓶里。一个花瓶里插4朵，另一个花瓶插12朵。如果把这16朵花平均插在2个花瓶里，每个花瓶插8朵。 6． 12 4 【分析】数一数可知，一共有12个。把一个数平均分成几份，求每份的数，用除法计算，即总数量÷平均分的份数＝每份的数。 【详解】12÷3＝4（个） 上图中一共有12个，平均分成3份，每份有4个。 7．见详解；5 【分析】每3个圈一起，有几个圈就能分成几份。 【详解】 15根，每3根一份，可分成5份。 8．(1)6 (2)3、4、6 【分析】（1）根据题意可知一共有12个蛋糕，利用蛋糕的总数÷每个盒子里的蛋糕数量＝可以装的盒数，算出答案即可解。 （2）需要平均分说明每个盒子里的蛋糕数量要一致，根据表内除法，被除数为12时，对应的口诀有“二六十二”“三四十二”。由此可知12个蛋糕，无论是2个、3个、4个、6个中的哪一种，都可以平均分。 【详解】（1）12÷2＝6（盒） 这些蛋糕每2个装一盒，可以装（6）盒。 （2）12÷3＝4（盒） 12÷4＝3（盒） 12÷6＝2（盒） 除去第一小问2个蛋糕装一盒的方式外，还可以3个、4个、6个装一盒，也能平均分。 蛋糕还可以（3、4、6）个装一盒，也能平均分。 B培优拔高 9．B 【分析】梨树的棵数＝桃树的棵数÷桃树是梨树棵数的倍数，据此用8÷2进行解答即可。 【详解】8÷2＝4（棵） 所以梨树有4棵。 故答案为：B。 10．C 【分析】根据求一个数的几倍是多少用乘法，用小红有的面包数量×4即可求出小绿有的面包数量，据此解答即可。 【详解】3×4＝12（个） 所以小红有3个面包，小绿的面包是小红的4倍，小绿有12个面包。 故答案为：C 11．A 【分析】算出各算式的得数然后作对比。 乘法算式中两个乘数是口诀中的前两个数，积是口诀中的后一个数，写算式时两个乘数可互换位置。根据乘法口诀求商时，口诀中后面一个数作被除数，前面两个数一个数作除数另一个数作商。 【详解】25÷5＝5 A．1×5＝5 B．5÷5＝1 C．15÷5＝3 与25÷5得数相同的是1×5。 故答案为：A 12．B 【分析】平均分是将物体分成若干份，每份数量相同； 总数量÷平均分的份数＝每份的数量； 根据乘法口诀写乘法算式时，口诀中的前两个数是乘数，可互换位置，后一个数是积；写除法算式时，口诀中的后一个数是被除数，前两个数可分别为除数和商。 【详解】A．每份分的同样多，叫平均分，比如共6个苹果，分成了2份，每份是3个，原说法正确； B．把10盒奶平均分成2份，每份是10÷2＝5（盒），题干没说平均分，则每份的数量不一定是5盒，原说法错误； C．“四四十六”写出的乘法算式是4×4＝16，除法算式是16÷4＝4，这句口诀只能算一个乘法算式和一个除法算式，原说法正确。 则说法错误的是把10盒奶分成2份，每份一定是5盒。 故答案为：B 13．A 【分析】把一个数平均分成若干份，求每份是多少，可以用除法列式计算。 故，把8面红旗平均插在主席台的两边，每边插几面，就用8÷2来解决此题。 【详解】由题意分析得： 学校开运动会，把8面红旗平均插在主席台的两边，每边插几面？正确的算式是8÷2＝4 （面）。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查的是整数平均分的意义及应用，要熟练掌握。 14．A 【分析】在除法算式“被除数÷除数＝商”中，除数是除号后面数。据此逐项分析各个选项，找出正确答案即可。 【详解】A．10÷2＝5，除数是2，符合题目要求，答案正确； B．10÷5＝2，除数是5，不符合题目要求，答案不正确； C．2×5＝10，这是乘法算式，不涉及除数，答案不正确； 因此，除数是2的算式是选项A。 故答案为：A 15．A 【分析】平均分是指在分物体的时候，要尽可能地分完，而且还要使得每一份得到的数相等。 先数一数有几个西红柿，再用○来代替西红柿分一分，看看能平均分成几份，再选出正确答案。 【详解】西红柿有15个； 3个3个地分一分：○○○  ○○○  ○○○  ○○○  ○○○； 即，15个西红柿，3个3个地分，可以平均分成5份； 5个5个地分一分：○○○○○  ○○○○○  ○○○○○； 即，15个西红柿，5个5个地分，可以平均分成3份； 故答案为：A 【点睛】此题主要考查的是整数平均分的意义及应用，要熟练掌握。 16．C 【分析】平均分是指在分物体的时候，要尽可能地分完，而且还要使得每一份得到的数相等。据此解决。 【详解】由题意分析得： 把6个☆分一分，是平均分的是（ ☆☆☆    ☆☆☆）。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查的是整数平均分的意义及应用，要熟练掌握。 17．C 【分析】已知总数和一部分的数量，求另一部分数量用减法计算。 除法算式中，被除数表示总数，除数表示平均分成的份数，商表示每份的数量；或者被除数表示总数，除数表示每份的数量，商表示平均分成的份数。 求一个数是另一个数的几倍用除法计算。逐项分析即可。 【详解】A．用算式12－3来解决，不符合； B．没有说明3本书价钱一样，不能用算式12÷3来解决，不符合； C．用算式12÷3来解决，符合。 可以用算式12÷3这个算式来解决的实际问题是：小东一周得了12颗进步星，小华得了3颗，小东进步星的颗数是小华的几倍？ 故答案为：C 18．C 【分析】每份分得同样多，叫平均分。根据题意，把16个苹果平均分，每人至少分到2个，且没有剩余，需找出所有符合条件的分法，并把它们全写出来，数一数有几种即可解答。 【详解】根据分析可得： 每人分2个，可以分给8人； 每人分4个，可以分给4人； 每人分8个，可以分给2人； 数一数，有3种分法。 故答案为：C C思维拓展 19．（1）4人 （2）3张 【分析】（1）12人安排吃饭，有3张桌子，平均每张桌子坐几人，也就是把12平均分成3份，求每份是多少，用除法列式计算。 （2）12人安排吃饭，如果每张桌子坐4人，需要几张桌子，也就是求12里面有几个4，用除法列式计算。 【详解】（1）12÷3＝4（人） 答：平均每张桌子坐4人。 （2）12÷4＝3（张） 答：需要3张桌子。 20．图见详解 4；16；4；4 【分析】根据题意可知：一共有16只鸟，每4只分一组，每4只鸟圈一圈，这圈了4组，即16÷4＝4（组）。 【详解】由分析可得 每4只分成一组，可以分成（4）组。 16÷4＝4（组） 21．9面；45面 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法。根据题意，比赛结束时，桐桐夺得3面红旗，心心夺得的红旗数量的桐桐的3倍，就是求3的3倍是多少，即用3×3＝9解答；依依夺得的红旗数量的心心的5倍，就是求9的5倍是多少，即用9×5＝45解答。 【详解】根据分析可得： 3×3＝9（面） 答：比赛结束时，心心夺得9面红旗。 9×5＝45（面） 答：比赛结束时，依依夺得45面红旗。 22．5辆 【分析】根据除法的意义：总人数除以每辆车限乘人数，求出的商是需要的车辆数。据此解答。 【详解】由分析可得： 40÷8＝5（辆） 答：需要5辆车。 23．4；4张 【分析】求每个小朋友分得几张，也就是把24平均分成6份，每份是多少，用除法计算，即卡片的总数量÷平均分的人数＝每人分得卡片的数量。 【详解】24÷6＝4（张） 答：每个小朋友分得4张卡片。 24．圈一圈见详解 6；24÷4＝6（个） 【分析】4个吉祥物为一组圈一起，圈出多少组这样的就表示可以分给几个小朋友，然后用除法列式计算即可。 【详解】如图： 24÷4＝6（个） 答：可以分给6个小朋友。 25．见详解 【分析】可以采用动手圈一圈的方法，可以每次圈（相当于拿）1个、2个、3个…，在每次圈的过程中，如果哪次圈完，最后没有剩余，就说明正好拿完。 ①，即，每次拿1个，连续拿12次能正好拿完； ②，即，每次拿2个，连续拿6次能正好拿完； ③，即，每次拿3个，连续拿4次能正好拿完； ④，即，每次拿4个，连续拿3次能正好拿完； ⑤，即，每次拿6个，连续拿2次能正好拿完。 【详解】答：每次拿1个，连续拿12次能正好拿完； 每次拿2个，连续拿6次能正好拿完； 每次拿3个，连续拿4次能正好拿完； 每次拿4个，连续拿3次能正好拿完； 每次拿6个，连续拿2次能正好拿完。 26．（1）5倍 （2）32只 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。已知一个数是另一个数的几倍，求这个数，用乘法计算。 【详解】（1）20÷4＝5 答：母鸡的只数是公鸡的5倍。 （2）4×8＝32（只） 答：小鸡有32只。 $$