专题3 数一数与乘法（解决问题讲义）数学北师大版二年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过梳理“相同加数连加情境、乘法意义、直观模型、应用”四大知识点，结合“提问题、简单应用题”等题型分类，构建“知识点-题型-练习”的系统复习体系，用框架图呈现知识内在联系，突出乘法意义与应用的重难点。 讲义亮点在于分层练习设计，基础题巩固乘法算式读写与意义（如“4×5表示几个几相加”），拓展题如“绳子对折三次求原长”培养推理意识和空间观念。典型例题配变式训练，如“用3×5解决图中问题”，帮助不同学生提升运算能力与应用意识，助力教师精准教学。

第三单元 数一数与乘法 知识点01：小小清点员-相同加数连加的现实情境 数物体的个数时，先把它排列整齐，数出有几行，每行几个，或几列，每列几个，这样数简单些。 知识点02：儿童乐园-乘法的意义 乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。 知识点03：有多少点子-乘法的直观模型 由于观察角度的不同，看成的相同加数及相同加数的个数也不同，列出的乘法算式也不同，但算式的结果相同。 知识点04：动物聚会-乘法的应用 不同情境同一道乘法算式可以表示两种不同的意义。 类型1 “提问题”“填条件”问题、初步认识乘法意义应用题 典型例题1： 小猴的乐园。 （1）一共有多少个桃子？ （2）用“3×5”可以解决上图中的什么问题？ （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 变式训练： （1）有多少瓶？ （2）有多少个 ？ （3）请写出2×6能解决图中什么问题并解答。 类型2 乘法简单（1）应用题 典型例题2：          3元            5元            3元            6元 （1）买2瓶墨水，一共需要多少元？（用乘法） （2）买5支铅笔要用多少钱？（用乘法） （3）买一把剪刀和2支铅笔一共要用多少元？（用乘法） 变式训练： （1）小松鼠运走了多少个松果？ （2） 还剩多少个松果？ 类型3 乘法简单（2）应用题 典型例题3： 用小正方体搭成下面的长方体，你能用什么方法很快算出各用多少块小正方体？ 变式训练： （1）一共有多少辆车？ （2）一共有多少个小朋友？ （3）一共有多少只鸟？ （4）请你再提出一个数学问题并解答。 A夯实基础 一、填空题 1．一个乘数是5，另一个乘数是4，积是20，写成乘法算式( )。 2．看图填空。 有( )个盘子，每个盘子里有( )个桃子，一共有( )个桃子。 3．将加法算式改写成乘法算式，乘法算式改写成加法算式。 4＋4＋4＋4＋4＝( )    7×4＝( ) 2＋2＋2＋2＝( )       9×3＝( ) 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3×3( )3＋3        4×2( )2＋2＋2＋2         5＋5＋5＋5( )5×3 8＋8( )20          4×3( )3×4               6＋6＋6( )6＋6 5．汉字里有很多叠字，如“燚（yì）”。请根据“火”的笔画数算出“燚”的笔画数，一共是( )笔，算式是( )。 6．看一看，填一填。 (1)横着看，每行有( )只小鸡，有( )行，一共有( )只小鸡。 加法算式：( )。 (2)竖着看，每列有( )只小鸡，有( )列，一共有( )只小鸡。 加法算式：( )。 (3)4个5和5个4相加，和都是( )，乘法算式：( )或( )。 7．3×4＝12，读作( )，表示( )个( )相加，或( )个( )相加。“3”和“4”叫做( )数，“12”叫做( )，“×”叫做( )。 B培优拔高 二、选择题 8．和5×4意义不相同的算式是（    ）。 A．4＋4＋4＋4 B．4×5 C．5＋5＋5＋5 9．求一共有多少个？正确的算式是（    ）。 A．4×3 B．4＋3 C．4＋4＋4 10．文文买4支铅笔，如果要求买4支铅笔多少钱，要补充的条件是（    ）。 A．每支钢笔6元 B．每支铅笔1元 C．每支钢笔比每支铅笔贵5元 11．不能改写成4×5的算式是（    ）。 A．5＋5＋5＋4 B．4＋4＋4＋4＋4 C．5＋5＋5＋5 12．小渔船，真好看，小旗挂了有3串。下面不能用来计算小旗面数的算式是（    ）。 A．3＋3＋3＋3＋3 B．5＋5＋5 C．3×5 13．下面式子不正确的是（    ）。 A．4×4＝3×3 B．4＋4＋4＝4×3 C．4×3＝3×4 14．把4×3改写成加法算式是（    ）。 A．4＋4＋4 B．4＋3 C．3＋3＋3 D．3×4 15．得数与9×7－7相同的算式是（    ）。 A．9×6 B．8×8 C．8×7 C思维拓展 三、解答题 16．一座大楼有6层，每层高3米，这座大楼高多少米？ 17．商店里有8个熊猫玩偶，浣熊玩偶、猴子玩偶、猩猩玩偶的个数和熊猫玩偶一样多。商店里这四种玩偶一共有多少个？ 18．北京冬奥会期间，中国美食深受各国运动员喜爱。每样各有多少个？ 19．张阿姨收藏了两种不同的虎年生肖纪念币，一种有5枚，另一种有2枚。她还收藏了5套纪念邮票，每套2枚。 （1）张阿姨收藏了多少枚虎年生肖纪念币？ （2）张阿姨收藏了多少枚纪念邮票？ 20．每样东西各买了多少？ 21． 小明从第一棵树走到第5棵树，一共走了多少米？ 22．把一根绳子对折，对折，再对折，这时每段绳子长5米，这根绳子原来长多少米？ 23．一共有多少个同学？ 答案解析 类型1 “提问题”“填条件”问题、初步认识乘法意义应用题 典型例题1： 【答案】（1）20个 （2）一共有多少根香蕉？ （3）（答案不唯一）一共有多少棵树？12棵 【分析】（1）求一共有多少个桃子，就是求5个4的和是多少，可以列式为：4×5； （2）“3×5”可以表示5个3的和是多少； 图中一串香蕉有3根，一共5串；所以，“3×5”可以解决的问题是“一共有多少根香蕉”； （3）根据题中给出的条件，合理提出问题即可，答案不唯一。 【详解】（1）4×5＝20（个） 答：一共有20个桃子。 （2）用“3×5”可以解决图中的问题是：一共有多少根香蕉。 （3）一共有多少棵树？ 3×4＝12（棵） 答：一共有12棵树。 【点睛】此题主要考查的是初步认识乘法意义及乘法的简单应用。 变式训练： 【答案】（1）12瓶    （2）12个   （3）有多少个？（答案不唯一）   12个 类型2 乘法简单应用题 典型例题2： 【答案】(1)10元    (2)15元     (3)9元 变式训练： 【答案】（1）9个   （2）18个 【详解】（1）3×3＝9（个） 答：小松鼠运走了9个松果。 （2）3×6＝18（个） 答：还剩18个松果。 类型3 乘法简单（2）应用题 典型例题3： 【答案】3×5＝15   3×4＝12 变式训练： 【答案】（1）3×2＝6（辆）或2×3＝6（辆） （2）2×4＝8（个）或4×2＝8（个） （3）3×3＝9（只） （4）一共有多少座房子？2×2＝4（座） A夯实基础 1．5×4＝20 【分析】根据“乘数×乘数＝积”来做即可。 【详解】由题意得： 一个乘数是5，另一个乘数是4，积是20，写成乘法算式5×4＝20。 【点睛】此题主要考查的是积和乘数的关系。 2． 4 3 12 【分析】按照一定的顺序数出图中的盘子数量，从左往右数一共有4个盘子；每个盘子上有3个桃子，那么就有4个3，用4乘3，想口诀：三四十二，即可求出一共有12个桃子，据此解答。 【详解】根据分析，4×3＝12（个）； 图中有4个盘子，每个盘子里有3个桃子，一共有12个桃子。 【点睛】此题考查了4的表内乘法，关键能够正确数出数量，再结合乘法的内容求值。 3． 4×5 7＋7＋7＋7 2×4 9＋9＋9 【分析】乘法意义：求几个相同加数的和的简便运算； 求5个4的和是多少，可以列式为：4×5或5×4； 7×4表示求7个4的和是多少或求4个7的和是多少； 求4个2的和是多少，可以列式为：2×4或4×2； 9×3表示求3个9的和是多少或求9个3的和是多少。 【详解】由题意得： 4＋4＋4＋4＋4＝4×5 7×4＝7＋7＋7＋7 2＋2＋2＋2＝2×4 9×3＝9＋9＋9 【点睛】此题主要考查的是初步认识乘法意义。 4． ＞ ＝ ＞ ＜ ＝ ＞ 【分析】先把每个算式的结果算出来，再比较大小。 【详解】3×3＝9，3＋3 ＝6，所以，3×3＞3＋3 ； 4×2＝8 ，2＋2＋2＋2＝8，所以，4×2＝2＋2＋2＋2； 5＋5＋5＋5＝20，5×3＝15，所以， 5＋5＋5＋5＞5×3； 8＋8＝16，所以，8＋8＜20 ； 4×3＝12，3×4＝12，所以，4×3＝3×4； 6＋6＋6＝18，6＋6＝12，所以， 6＋6＋6＞6＋6。 【点睛】此题主要考查的是20以内数的比较大小及初步了解乘法的意义。 5． 16 4×4＝16（笔） 【分析】“燚”有4个“火”组成，一个“火”字有4笔； 求4个“火”字一共有多少笔，就是求4个4的和是多少，可以列式为：4×4＝16。 【详解】由题意得： 汉字里有很多叠字，如“燚（yì）”。请根据“火”的笔画数算出“燚”的笔画数，一共是16笔，算式是4×4＝16（笔）。 【点睛】此题主要考查的是初步认识乘法意义及乘法的简单应用。 6．(1) 5 4 20 5＋5＋5＋5＝20（只） (2) 4 5 20 4＋4＋4＋4＋4＝20（只） (3) 20 4×5＝20 5×4＝20 【分析】（1）按照从左往右、从上往下的顺序去数，可以数出每行有几只小鸡，有几行，总共有几只小鸡； 把每行小鸡的数量加起来即可列出加法算式； （2）按照从上往下、从左往右的顺序去数，可以数出每列有几只小鸡，有几列，总共有几只小鸡； 把每列小鸡的数量加起来即可列出加法算式； （3）4个5和5个4相加，和都是20，我们可以写出2道乘法算式，据此解答； 【详解】（1）横着看，每行有5只小鸡，有4行，一共有20只小鸡。 加法算式：5＋5＋5＋5＝20。 （2）竖着看，每列有4只小鸡，有5列，一共有20只小鸡。 加法算式：4＋4＋4＋4＋4＝20。 （3）4个5和5个4相加，和都是20，乘法算式：4×5＝20或5×4＝20。 【点睛】本题主要考查加法和乘法之间的关系，知道求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单，熟练掌握即可。 7． 3乘4等于12 3 4 4 3 乘 积 乘号 【分析】读乘法算式时，将“×”改成“乘”字，“＝”改成“等于”，其余不变； 求几个相同加数的和，可以用乘法计算，相乘的两个数叫乘数，乘得的结果叫积。 【详解】3×4＝12，读作3乘4等于12，表示3个4相加，或4个3相加。“3”和“4”叫做乘数，“12”叫做积，“×”叫做乘号。 【点睛】本题考查乘法的意义、乘法算式的读法和乘法算式中各部分的名称，属于基础知识，要熟练掌握。 B培优拔高 8．A 【详解】5×4既可以表示5个4相加的和，也可以表示4和5相加的和。 故答案为：A 9．A 【分析】通过观察图形可知，一共有4份胡萝卜，每份有3个，以此利用乘法或加法计算。 【详解】A．4×3表示4个3相加，符合题意； B．4＋3表示4和3相加，不符合题意； C．4＋4＋4表示3个4相加，不符合题意。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查学生对乘法和加法意义的认识。 10．B 【分析】求买4支铅笔多少钱，现在只知道买铅笔的数量； 要求出买4支铅笔的总价钱，还需要知道每支铅笔的价钱。 【详解】由题意得： 文文买4支铅笔，如果要求买4支铅笔多少钱，要补充的条件是每支铅笔多少钱； 故答案为：B 【点睛】此题主要考查的是初步认识乘法意义及乘法的简单应用。 11．A 【分析】4×5可以表示4个5的和多少，也可以表示5个4的和是多少。 【详解】由分析得： A．5＋5＋5＋4不能改写成4×5； B．4＋4＋4＋4＋4可以改写成4×5； C．5＋5＋5＋5可以改写成：4×5。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查的是初步认识乘法意义。 12．A 【分析】1串小旗有5面，一共有3串；也就是求3个5的和是多少，可以列式为：5＋5＋5或 3×5。 【详解】由题意得： 不能用来计算小旗面数的算式是3＋3＋3＋3＋3，这式子表示5个3的和是多少； 而不能表示3个5的和是多少； 故答案为：A 【点睛】此题主要考查的是初步认识乘法的意义。 13．A 【分析】计算出每个算式的结果，再找出不相等的式子即可解答。 【详解】A．4×4＝16，3×3＝9，16≠9，4×4≠3×3，原题说法错误； B．4＋4＋4 ＝8＋4 ＝12 4×3＝12 4＋4＋4＝4×3，原题说法正确； C．4×3＝3×4＝12，原题说法正确。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握3、4的乘法口诀是解答此题的关键。 14．A 【分析】4×3表示4个3相加或3个4相加。 【详解】根据分析可知，把4×3改写成加法算式是4＋4＋4。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查学生对乘法算式意义的理解。 15．C 【分析】9×7－7可以表示为：9个7的和减去1个7，得到的差是8个7的和，也就是8×7；据此选择答案即可。 【详解】由题意得： 得数与9×7－7相同的算式是8×7； 故答案为：C 【点睛】此题主要考查的是初步认识乘法意义及乘法的简单应用。 C思维拓展 16．18米 【分析】此题相当于求6个3的和是多少。可以列式为：3×6；根据3＋3＋3＋3＋3＋3＝18，得，3×6＝18。 【详解】3×6＝18（米） 答：这座大楼高18米。 【点睛】此题主要考查的是初步认识乘法的意义。 17．32个 【分析】浣熊玩偶、猴子玩偶、猩猩玩偶的个数和熊猫玩偶一样多，也就是浣熊玩偶、猴子玩偶、猩猩玩偶的个数和熊猫玩偶都各有8个；根据整数乘法的意义：求4个8的和是多少，可以列式为：8×4；再根据8＋8＋8＋8＝32，得到8×4＝32。 【详解】8×4＝32（个） 答：商店里这四种玩偶一共有32个。 【点睛】此题主要考查的是初步认识乘法的意义。 18．北京烤鸭有4个，豆包有6个，饺子有9个。 【分析】北京烤鸭：一行2个，有2行；即求2个2的和是多少，列式为：2×2＝4（个）； 豆包：一行2个，有3行；即求3个2的和是多少，列式为：2×3＝6（个）； 饺子：一行3个，有3行；即求3个3的和是多少，列式为：3×3＝9（个）。 【详解】由题意得： 2×2＝4（个） 2×3＝6（个） 3×3＝9（个） 答：北京烤鸭有4个，豆包有6个，饺子有9个。 【点睛】此题主要考查的是初步认识乘法意义及乘法的简单应用。 19．（1）7枚 （2）10枚 【分析】（1）把两种不同的虎年生肖纪念币的数量加起即可； （2）求“张阿姨收藏了多少枚纪念邮票”，就是求5个2的和是多少，可以用“2×5”列式计算。 【详解】（1）5＋2＝7（枚） 答：张阿姨收藏了7枚虎年生肖纪念币。 （2）2×5＝10（枚） 答：张阿姨收藏了10枚纪念邮票。 【点睛】此题主要考查的是初步认识乘法意义及乘法的简单应用。 20．买了15个鸡腿；12片披萨 【分析】每盘鸡腿有3个，求5盘这样的鸡腿有几个，就是求5个3的和是多少；用加法列式为：3＋3＋3＋3＋3＝15（个），可以写成乘法算式：3×5＝15（个） 。 每组披萨有6片，求2组这样的披萨有几片，就是求2个6的和是多少；用加法列式为：6＋6＝12（个），可以写成乘法算式：6×2＝12（个） 。 【详解】3×5＝15（个） 6×2＝12（片） 答：买了15个鸡腿，12片披萨。 【点睛】此题主要考查的是乘法意义的初步认识，要熟练掌握。 21．20米 【详解】5×4＝20(米)或4×5＝20(米) 答：一共走了20米． 22．40米 【分析】一根绳子对折一次变成2段，再对折第二次变成4段，最后对折第三次就变成了8段；8段一样长，每段长5米，就是求8个5的和是多少。根据整数乘法的意义：求8个5的和是多少，可以列式为：5×8；再根据5＋5＋5＋5＋5＋5＋5＋5＝40，得到5×8＝40。 【详解】由题意得： 5×8＝40（米） 答：这根绳子原来长40米。 【点睛】此题主要考查的是初步认识乘法的意义。 23．16个 【分析】观察图形，可以知道，图中的同学们被分成了4个小组，每个小组有4个同学，也就是有4个4，根据乘法的意义，进行列式计算即可。 【详解】4×4＝16（个） 答：一共有16个同学。 【点睛】本题考查学生对乘法意义和4的乘法口诀的掌握。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$