16.3 乘法公式 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

16.3 乘法公式 同步练习 一、选择题： 1.计算的结果为  (    ) A. B. C. D. 2.下列各式中，能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各式能用完全平方公式计算的是(    ) A. B. C. D. 4.已知是一个完全平方式，则的值为  (    ) A. B. C. D. 5.运用平方差公式计算，下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 6.从图到图的变化过程中可以发现的结论是(    ) A. B. C. D. 7.已知，，则的值是  (    ) A. B. C. D. 8.若，则(    ) A. ， B. ，或， C. ， D. ，或， 9.许多代数公式都可以用几何图形来推理验证．观察下列图形，可以验证公式的是(    ) A. B. C. D. 10.若，则  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.填空：           ；           ． 12.计算：           ；           ． 13.若，则的值是          ． 14.设，则          ． 15.已知，则代数式的值为          ． 16.已知，则的值是          ． 17.计算：          ． 18.如图为“杨辉三角”系数表，其排列规律：两腰上的数都为，其余各数为它上方的左右两数之和．由此我们可以得到为非负整数的展开式的系数规律． “杨辉三角”中，第排左起第个数是          ； 观察这些系数的规律，请直接写出          ． 三、解答题 19.运用完全平方公式计算： 20.运用平方差公式计算： ； 21.运用乘法公式计算： ； ． 22.先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若，求和的值． 解：， ． ． ，． ，． 问题： 若，求的值； 已知等腰三角形的三边长分别为，，，其中，满足，求的周长． 23.先化简，再求值： ，其中； 已知，求代数式的值． 24.数学中的很多问题利用合适的方法可以将复杂问题简单化．例如计算时，小刚同学想到用一个“引子”就可以使这个式子的计算有规律，思路如下： 解：， ________ ________． 根据小刚同学的解题思路，将上述过程补充完整； 解：，                      ． 计算：． 25. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将剩余部分阴影部分沿虚线剪开，拼成如图的长方形．比较图，图的阴影部分面积，可以得到等式：          用字母、表示； 将边长分别为的正方形各个，以及长为，宽为的长方形个，拼接成正方形如图卡片间不重叠、无缝隙 则由图可以得到等式：          用字母、表示； 嘉嘉将边长分别为的正方形按适当方式摆放，利用得到的等式很方便就能解决下面的问题，请你也来试试． 将正方形按如图所示的方法摆放，其中边在同一条直线上，且点与点重合，点在上，点在上，若两正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是          ； 将图中正方形沿向下翻折，得到如图，已知，阴影部分的面积为，求两正方形的面积和． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.（1） （2）  12.（1） （2） 13.  14.  15.  16.  17.  18.（1） （2） 19.（1）  （2） （3）  （4） 20.（1）  （2） （3）  （4）   21. 解：（1） ． 另解： ． （2）． （3） ． （4） 22.（1）由，得，即． ， （2）由，得，即． ，，解得，若，则的周长为；若，，不能构成三角形，此种情况不存在．综上所述，的周长是   23（1） （2）原式 ．   24.（1）解：原式 ， 将代入，得原式； （2）原式 ， ，原式．   25（1）  （2）  （3）  （4）阴影部分的面积为， ，即， ， ， ； 两正方形的面积和为．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$