精品解析：福建省泉州市中英文实验学校2024--2025学年八年级数学下学期第一次月考测试卷

2024－2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 要使分式有意义，x应满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得，，即可得． 【详解】解：根据题意得，， ， 即要使分式有意义，x应满足的条件是， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件． 2. 石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034m．这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 3. 下列变形正确的是( ) A. ＝ B. C. -1= D. = 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：A.≠，故A错误； B.＝故B错误； C.﹣1＝，故C错误； D.=，故D正确． 故选D． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 4. 在下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简分式，解题的关键是正确理解最简分式的定义，最简分式定义：“一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时 (即分子与分母互素)叫最简分式”．根据最简分式的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】A、原式，故A不是最简分式，不符合题意； B、是最简分式，符合题意； C、，故C不是最简分式，不符合题意； D、，故D不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标规律，解题的关键是熟记规律的变化特点． 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是． 故选：C． 6. 某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　） A. 三个人都正确 B. 甲有错误 C. 乙有错误 D. 丙有错误 【答案】C 【解析】 【分析】乙的分子由2-x变成了x-2，也就是分子乘了-1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误． 【详解】解：乙的分子由2-x变成了x-2，也就是分子乘了-1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的乘除法法则，考核学生的计算能力，熟记分式的基本性质是解题的关键． 7. 某快递公司请了甲、乙两名搬运工搬运包裹，甲比乙每小时多搬运包裹，甲搬运包裹所用的时间与乙搬运包裹所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少包裹？若设甲每小时搬运货物，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据甲搬运包裹所用时间与乙搬运包裹所用时间相等建立方程是关键． 设甲每小时搬运千克包裹，则乙每小时搬运千克包裹，根据甲搬运包裹所用时间与乙搬运包裹所用时间相等建立方程． 【详解】解：设甲每小时搬运包裹，则乙每小时搬运千克包裹， 那么可列方程． 故选：A． 8. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征解答即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵，， ∴在第四象限， 故选：． 9. 如图是小乐从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，从中得到如下信息： ①学校离小乐家1000米； ②小乐用了20分钟到家； ③小乐前10分钟走了路程的一半； ④小乐后10分钟比前10分钟走得快， 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据观察函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案． 【详解】解：①由图象的纵坐标可以看出，学校离小乐家1000米，故①正确； ②由图象的横坐标可以看出，小乐用了20分钟到家，故②正确； ③由图象的纵坐标可以看出，小乐前10分钟走的路程较多，故③错误；  ④由图象的纵坐标可以看出，小乐后10分钟比前10分钟走得慢，故④错误； 综上,正确的有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了用图象表达变量之间的关系，观察图象的横坐标、纵坐标，能从图象识别信息是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系内，若点满足，则把点P叫做“不动点”．例如：，都是不动点．当时，如果直线上有“不动点”，那么b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴，即． ∵， ∴， ∴解得． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键． 二、填空题 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式加减运算，熟练掌握分式加减运算法则，是解题的关键．根据同分母分式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 函数，当时，函数值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数值，把代入求值即可． 【详解】当时，， 故答案为：． 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解是解题的关键．根据比例设，然后代入比例式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， 可设， ∴． 故答案为：． 14. 若关于的方程产生增根，则=___________． 【答案】 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将代入整式方程即可求出m的值． 【详解】解： 去分母得：， 关于的方程产生增根， 增根为， 将代入得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 15. 若分式的值为0，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式值为0的条件．根据题意得到，计算即可求出． 【详解】解：根据题意， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…….依次扩展下去，则的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标．解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推理得出点的坐标．根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，可得点在第一象限，再根据第一象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， ∵， ∴点在第一象限， 又∵第一象限的点，点，点，…… ∴点． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，算术平方根的定义，进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． （2）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【小问1详解】 解：， 方程的两边同乘得：， 解得：， 检验：把代入， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 【小问2详解】 解：， 方程的两边同乘得：， 解得：． 检验：把代入． ∴是原方程的解． 19. 先化简，再从，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】先把括号内的整式写成分母是的分式，然后相加减，再把除式的分母分解因式，把除法化成乘法，进行约分，最后判断取何值分式有意义，并代入化简后的式子进行计算即可．本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分和几种常见的分解因式的方法． 【详解】解：原式 ， 当和2时，分式无意义， 只能取1， 当时，原式． 20. 已知等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为． （1）写出y与x的函数关系式； （2）求自变量x的取值范围． 【答案】（1）y与x的函数关系式为：； （2）自变量x的取值范围为 【解析】 【分析】（1）根据底边长=周长腰长，即可得到答案； （2）根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边来进行解答． 【小问1详解】 解：依题意有：， ∴， 故y与x的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：依题意有：， 即， 解得：. 故自变量x的取值范围为. 21. 若点到轴的距离为，到轴的距离为． （1）当时，　　； （2）若点P在第一象限，且，求出点的坐标． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系中的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键； （1）由可求P点坐标，从而可得，，代入计算即可求解； （2）由平面直角坐标系的性质可得，，根据点P在第一象限，进而计算求解即可； 【小问1详解】 当时，， ∴，， ∴． 故答案为：5． 【小问2详解】 ∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为， ，， ∵， ∴． ∵点P在第一象限， ∴ 当时，，解得， ∴． 22. 某家纺专卖店计划购进某款枕芯、枕套进行销售．经了解，一个枕芯的进价比一个枕套贵元，且用元购进的枕芯数量与用元购进的枕套数量相同． （1）一个枕芯和一个枕套的进价分别是多少元？ （2）该家纺专卖店销售此款枕芯、枕套的零售价及成套售价的信息如下表： 零售价（元/个） 成套售价（元/套） 枕芯 枕套 已知该家纺专卖店计划购进此款枕芯和枕套的总数量不超过个，且枕芯的数量比枕套数量的2倍多个．若将一半的枕套配上枕芯成套（一个枕套配一个枕芯）销售，其余均以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】（1）一个枕芯的进价是元，一个枕套的进价是元 （2）当购进枕套个，枕芯个时，才能获得最大利润，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出分式方程，解出分式方程的解即可； （2）设设购进枕套x个，则购进枕芯个，建立不等式，解得，设获得的利润为y元，根据题意列出获得利润的式子然后进行化简分析即可． 【小问1详解】 解：设一个枕芯的进价是a元，则一个枕套的进价是元. 根据题意，得，解得. 经检验，是原分式方程的解，且符合题意. 则. 答：一个枕芯的进价是元，一个枕套的进价是元； 【小问2详解】 解：设购进枕套x个，则购进枕芯个， 根据题意，得，解得， 设获得的利润为y元， 根据题意，得， ， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y取得最大值，最大值为， 此时， 答：当购进枕套个，枕芯个时，才能获得最大利润，最大利润是元． 【点睛】本题主要考查分式方程和一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握一次函数的性质． 23. 若数使关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为非负数，确定出a的范围即可． 【详解】解： 去分母得：， 即， 解得：， 关于的分式方程的解为非负数， 且， 解得：且． 24. 阅读：如果两个分式A与的和为常数，且为正整数，则称A与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，则A与互为“关联分式”，“关联值”． （1）若分式，判断A与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”； （2）已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”． ①__________（用含的式子表示）； ②若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于__________； （3）若分式（为整数且），是的“关联分式”，且“关联值”，求的值． 【答案】（1）是， （2）①；② （3）c的值为4或16 ． 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，理解新定义是解本题的关键． （1）先计算，再求出结果即可； （2）①先求解，结合新定义可得，从而可得答案；②由，且分式D的值为正整数．x为正整数，可得或，从而可得答案； （3）计算，整理得：，确定，根据题意求解即可． 【小问1详解】 解：A与B是互为“关联分式”，理由如下： ∵， ∴ ． ∴A与B是互为“关联分式”， “关联值”； 【小问2详解】 解：①∵， ∴ ∵C与D互为“关联分式”，且“关联值”， ∴， ∴； ②∵，且分式D的值为正整数．x为正整数， ∴或， ∴（舍去）； 【小问3详解】 ， ∵， ∴原式， ∴，即， ∴， ∴， ∵a，b为整数， ∴一定为5的约数， ∴或或1或5， 解得：或0或6或10， ∴或4或10或6， ∴或1， ∴c的值为4或16 ． 25. 已知：在平面直角坐标系中，点，点且m、n是方程组的解，点C在x轴负半轴上，与y轴交于点E． （1）求点A的坐标； （2）如图1，若三角形的面积，求线段的长； （3）如图2，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段运动到点O不停，再继续以相同的速度沿x轴正半轴运动到点B后停止，设运动时间为秒，求当为何值时，三角形的面积是三角形面积的2倍． 【答案】（1）； （2）； （3）当或时，的面积是面积的2倍． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的面积，解二元一次方程组，一元一次方程的应用，三角形面积公式，正确进行分类讨论是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）过点A作轴于点H，利用三角形面积公式列式计算即可求解； （3）利用，求得，再分两种情况讨论，①当点P在线段上和②当点P在线段上时，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：解方程组， 得， ∴点A的坐标是； 【小问2详解】 解：过点A作轴于点H， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ①当点P在线段上，， ∵， ∴， 解得：； ②当点P在线段上时， ∵， ∴， 解得：； 综上所述当或时，的面积是面积的2倍． 26. 阅读：对于两个不等的非零实数、，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于的方程有两个解，分别为，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程的两个解分别为，，则______，______； （2）方程的两个解分别为，，求的值； （3）关于的方程的两个解分别为、，求（用含n的代数式表示）． 【答案】（1）−6，1 （2）13 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意即可得到，； （2）方程的解为，得，，代入 即可得到答案； （3）原方程可变形为，由可得或，则，代入即可得答案． 【小问1详解】 解：关于的方程有两个解，分别为，．且 方程的两个解分别为，， ，； 【小问2详解】 方程的两个解分别为，，则，， 由 ，把，代入上式得： ； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴或， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了分式方程的解法，读懂题意并准确计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 要使分式有意义，x应满足的条件是（　　） A. B. C. D. 2. 石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034m．这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列变形正确的是( ) A. ＝ B. C. -1= D. = 4. 在下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　） A. 三个人都正确 B. 甲有错误 C. 乙有错误 D. 丙有错误 7. 某快递公司请了甲、乙两名搬运工搬运包裹，甲比乙每小时多搬运包裹，甲搬运包裹所用的时间与乙搬运包裹所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少包裹？若设甲每小时搬运货物，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图是小乐从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，从中得到如下信息： ①学校离小乐家1000米； ②小乐用了20分钟到家； ③小乐前10分钟走了路程的一半； ④小乐后10分钟比前10分钟走得快， 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 在平面直角坐标系内，若点满足，则把点P叫做“不动点”．例如：，都是不动点．当时，如果直线上有“不动点”，那么b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 计算：______． 12. 函数，当时，函数值______． 13. 已知，则______． 14. 若关于的方程产生增根，则=___________． 15. 若分式的值为0，则的值为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…….依次扩展下去，则的坐标为______． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算：． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再从，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值． 20. 已知等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为． （1）写出y与x的函数关系式； （2）求自变量x的取值范围． 21. 若点到轴的距离为，到轴的距离为． （1）当时，　　； （2）若点P在第一象限，且，求出点的坐标． 22. 某家纺专卖店计划购进某款枕芯、枕套进行销售．经了解，一个枕芯的进价比一个枕套贵元，且用元购进的枕芯数量与用元购进的枕套数量相同． （1）一个枕芯和一个枕套的进价分别是多少元？ （2）该家纺专卖店销售此款枕芯、枕套的零售价及成套售价的信息如下表： 零售价（元/个） 成套售价（元/套） 枕芯 枕套 已知该家纺专卖店计划购进此款枕芯和枕套的总数量不超过个，且枕芯的数量比枕套数量的2倍多个．若将一半的枕套配上枕芯成套（一个枕套配一个枕芯）销售，其余均以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 23. 若数使关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围． 24. 阅读：如果两个分式A与的和为常数，且为正整数，则称A与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，则A与互为“关联分式”，“关联值”． （1）若分式，判断A与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”； （2）已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”． ①__________（用含的式子表示）； ②若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于__________； （3）若分式（为整数且），是的“关联分式”，且“关联值”，求的值． 25. 已知：在平面直角坐标系中，点，点且m、n是方程组的解，点C在x轴负半轴上，与y轴交于点E． （1）求点A的坐标； （2）如图1，若三角形的面积，求线段的长； （3）如图2，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段运动到点O不停，再继续以相同的速度沿x轴正半轴运动到点B后停止，设运动时间为秒，求当为何值时，三角形的面积是三角形面积的2倍． 26. 阅读：对于两个不等的非零实数、，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于的方程有两个解，分别为，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程的两个解分别为，，则______，______； （2）方程的两个解分别为，，求的值； （3）关于的方程的两个解分别为、，求（用含n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $