精品解析：甘肃天水市逸夫实验中学2025-2026学年度九年级中考适应性考试数学试题

天水市逸夫实验中学2025—2026学年度九年级中考适应性考试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 3. 在脑机接口技术中，研究人员可以通过植入式电极采集神经元活动产生的微弱电信号．某次实验中，设备检测到一段与运动意图相关的神经信号，其电压幅度为0.000000462伏特．将数字0.000000462用科学计数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，确定和指数的值即可求解，科学记数法要求，为整数． 【详解】解：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根，积的乘方，合并同类项和多项式乘多项式的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，∵算术平方根的运算结果为非负数，∴，A错误，不符合题意； 选项B，∵根据积的乘方法则，，B错误，不符合题意； 选项C，∵和不是同类项，不能合并，∴C错误，不符合题意； 选项D，∵ ，正确，故选项D符合题意． 5. 将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1的度数为（ ） A. 52° B. 62° C. 64° D. 42° 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质得出∠GEF=64°，利用平行线的性质进行解答即可 【详解】∵一张长方形纸条ABCD折叠， ∴∠GEF=∠FEC=64°， ∵AD∥BC， ∴∠1=∠GEB=180°-64°-64°=52°， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．若设箭尺每小时上升，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设箭尺每小时上升，由于刚开始箭尺有一定读数，根据2小时时箭尺的读数-2小时箭尺上升的高度=6小时时箭尺的读数-6小时箭尺上升的高度，即可列出方程． 本题主要考查了列一元一次方程解应用题，据题意找出等量关系是解题的关键． 【详解】设箭尺每小时上升，则可列方程， 故选：A． 7. 如图，菱形的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，，将菱形绕原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理， 连接，作，根据菱形的性质可知是等边三角形，进而说明，然后根据勾股定理求出，则此题可解． 【详解】解：连接，过点作于点E， 根据题意可知， ∵四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理，得， 解得， ∴点的坐标是． 故选：A． 8. 某特产食品销售店今年1—4月的销售总额如图1，其中甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品销售总额的百分比如图2．根据图中信息作如下推断，其中不合理的是（ ） A. 这4个月，食品销售总额为290万元 B. 甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升 C. 这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是2月份 D. 这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、折线统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 从1月到4月，食品销售总额为：（万元）， 故选项A不符合题意； 甘肃奶油杏肉4月份的销售额为：（万元）， 3月份的销售额为：（万元）， 甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升，故选项B不符合题意； 这4个月中，甘肃奶油杏肉：1月份是（万元）， 2月份是（万元）， 3月份是万元， 4月份是万元， 故这4个月中，甘肃奶油杏肉售额最低的是3月，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元，故选项C符合题意；故选项D不符合题意； 故选：C． 9. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于．若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂径定理求出长度，再根据勾股定理求出半径长度，最后利用弧长公式即可求出答案. 【详解】解： ，点是这段弧所在圆的圆心， ，， ，， ， . ，， . 设，则， 在中，， ， . ， ， . 故选：B. 【点睛】本题考查了圆的垂径定理，弧长公式，解题的关键在于通过勾股定理求出半径长度，从而求出所求弧长所对应的圆心角度数. 10. 如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点H的坐标为，则正方形ABCD的边长是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接DE交AC于点P，此时，由两点间线段最短可知D、P、E共线时PE+PB最小，然后根据H点的坐标，得到PC和DE的长，再利用求出AP，得到AC的长，即可得正方形的边长. 【详解】、D关于直线AC对称， 连接DE交AC于点P，此时， ， 此时，的值最小， ， ，， ， ， 又为AB中点 ， ， ， 正方形的边长为6. 故选C. 【点睛】错因分析：（1）不会分析函数与动点运动的关系；（2）没有掌握“将军饮马”模型问题；（3）没有掌握平行线的性质. 本题查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，以及最短路径和函数图象问题，熟练掌握“将军饮马”模型是解题的关键. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为：． 12. 已知关于的分式方程，则该分式方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程；先去分母，将分式方程转化成整式方程求解，再检验即可. 【详解】解：方程两边同时乘以，得 解得： 检验：把代入， ∴是分式方程的解； 故答案为：. 13. 如图，在矩形中，，，点为边上一点，连接，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，，根据折叠的性质可得，，在中利用勾股定理求出，进而求出，设，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，． 由折叠的性质可知，，． 在中，由勾股定理得，． ． 设，则，． 在中，由勾股定理得，， 即． 解得． 的长是． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象上一点，轴于点，点为轴负半轴上一点，且，连接、，若的面积为9，则的值为_____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k值的几何意义，设B点坐标为，则C点坐标为，，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可． 【详解】解：设B点坐标为，则C点坐标为，则， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴解得， 故答案为：6． 15. 如图，圆内接四边形两组对边的延长线分别相交于点E，F，且，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】连接，根据圆内接四边形的性质得，再根据三角形外角性质得，则，然后根据三角形内角和定理有，即，再解方程即可． 【详解】解：如图，连接， 四边形为圆的内接四边形， ， 又∵， ， ， ， ，，， ， 解得：． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，也考查了三角形的内角和与外角性质的应用．熟练掌握圆内接四边形的性质是解决本题的关键． 16. 某广场上有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管喷出，的长为，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点到点的距离为．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度（单位：）与水平距离（单位：）之间近似满足函数关系式（），则水流喷出的最大高度为_____________． 【答案】##米 【解析】 【分析】由题意可得，抛物线经过点和，把上述两个点的坐标代入二次函数表达式，可求出a和c的值，则抛物线的解析式可求出，再把抛物线解析式化为顶点式即可求出水流喷出的最大高度． 【详解】解：由题意可得，抛物线经过点和， 把上述两个点坐标代入二次函数表达式得： ， 解得：， ∴函数表达式为：， ∵，故函数有最大值， ∴当时，y取得最大值，此时， 答：水流喷出的最大高度为． 三、解答题（共11小题，共计96分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算零指数幂、绝对值及二次根式乘法，再计算加减即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值，从，，2这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， ， ， ∴当时，原式． 20. 学完圆的切线知识后，爱好数学的小明想尝试“过圆外一点作圆的切线”，他设计的尺规作图过程如下： 已知：及外一点 求作：直线和直线，使得切于点，切于点 作法：如图， ①连接，作线段的垂直平分线，交于点； ②以点为圆心，的长为半径作圆，交于点和点； ③作直线和直线 则直线和直线就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，准确完成作图（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 【解析】 【分析】根据所给作法直接画图即可解答 【详解】略 21. 象棋起源于中国，有着悠久的历史文化．如图所示，有五枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“卒”“士”“象”“马”“车”．将它们背面朝上放置搅匀后，从中随机翻开一枚棋子，记下棋子名称后背面朝上放回，记作随机翻棋子1次． （1）随机翻棋子10次，其中翻出“马”3次，则这10次翻棋子中，翻出“马”的频率是 ； （2）随机翻棋子2次，用画树状图或列表的方法，求这两次翻出的棋子中至少有一个“象”的概率． 【答案】（1）0.3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据频率=翻出“马”的次数÷总次数解答即可； （2）用列表法得到所有可能出现的结果数，然后找出符合题意的结果数，再根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：随机翻棋子10次，其中翻出“马”3次，则这10次翻棋子中，翻出“马”的频率是； 【小问2详解】 解：列表如下: 第二次 第一次 卒 士 象 马 车 卒 （卒，卒） （卒，士） （卒，象） （卒，马） （卒，车） 士 （士，卒） （士，士） （士，象） （士，马） （士，车） 象 （象，卒） （象，士） （象，象） （象，马） （象，车） 马 （马，卒） （马，士） （马，象） （马，马） （马，车） 车 （车，卒） （车，士） （车，象） （车，马） （车，车） 由表可知，共有25种等可能的结果，其中这两次翻出的棋子中至少有一个“象”的结果有9种， ∴P（这两次翻出的棋子中至少有一个“象”）． 22. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） （1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】（1）支点C离桌面l的高度为 （2）当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加，增加了约 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．把所求线段和所给角放在合适的直角三角形中是解决本题的关键． （1）过点C作于点F，过点B作于点M，易得四边形为矩形，那么可得，所以，利用的三角函数值可得长，加上长即为支点C离桌面l的高度； （2）过点C作，过点E作于点H，分别得到与所成的角为和时的值，相减即可得到面板上端E离桌面l的高度增加或减少了． 【小问1详解】 解：过点C作于点F，过点B作于点M， ∴． 由题意得：， ∴四边形为矩形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， 答：支点C离桌面l的高度为； 【小问2详解】 解：过点C作，过点E作于点H， ∴． ∵， ∴， 当时， ； 当时， ； ∴， 答：当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加，增加了约． 23. 教育部2026年全面推进健康学校建设，深入实施学生体质强健计划，倡导中小学生“每天锻炼不少于2小时”，促进学生全面发展．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____；扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为_____度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有2400名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3）人． 【解析】 【分析】（1）先求出随机抽取部分学生的总人数，再求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比，用乘以抽取学生中最喜爱羽毛球运动的学生数的百分比即可得到答案； （2）求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数，补全统计图即可； （3）用该校学生总数乘以抽取学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：随机抽取部分学生的总人数为（人）， ∴， 即， “羽毛球”对应扇形的圆心角为， 故答案为：， 【小问2详解】 随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 （人） 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有人． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，与反比例函数（）的图象交于点．已知点的坐标为，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，纵坐标为3． （1）求反比例函数、一次函数的表达式，并直接写出点的坐标； （2）连接，，求四边形的面积． 【答案】（1），， （2）17 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，逐一求解即可； （2）根据，解答即可； 【小问1详解】 解：反比例函数（）经过点， ， 解得， 故反比例函数的解析式为； 设的解析式为， 根据题意，得， 解得， 的解析式为， 当时，， 故点B的坐标为； 【小问2详解】 解：点在反比例函数的图象上，且纵坐标为3， ， 解得， ， ， ． 25. 如图，中，，点在边上，以点为圆心，为半径的交于，交于，若． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∵为半径， ∴为的切线； （2）14 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形三线合一，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形解答． （1）连接，根据以及等腰三角形的性质可得，即可求证； （2）过点C作于点F，根据勾股定理可得，再由，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点C作于点F， 中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. （1）如图1，在与中，与相交于点，，求证：； （2）如图2，将图1中的绕点逆时针旋转得到，当点的对应点在线段的延长线上时，与相交于点：若，求的长； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，与的延长线相交于点，连接，求的面积． 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用等边对等角求得，再利用证明即可； （2）由题意得，得到，，，作于点，利用直角三角形的性质结合勾股定理求得，，证明，推出，利用相似三角形的性质列式计算即可求解； （3）设，由旋转的性质得，则，利用三角形内角和定理以及平角的性质求得，，推出，求得，作于点，求得，再求得，据此求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵，即， ∴，，， 作于点， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴； （3）设， 由旋转的性质得，则， ∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，即， ∴． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过原点，其对称轴为直线．直线（）与该抛物线交于点，连结． （1）求该抛物线所对应的函数表达式； （2）当时，作交轴于点，交该抛物线对称轴于点． ①求点的坐标； ②求的长； （3）点在直线上，，以、为邻边作菱形，连结交该抛物线对称轴于点．当时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）①；② （3）或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的对称轴为直线，经过原点，建立方程组即可求出抛物线解析式； （2）①在抛物线，令，即可求出点的坐标；②过点作轴，垂足为，交对称轴于点，利用求出点、点的坐标，即可求出的长； （3）由四边形是菱形，可得点在轴上，且，得出，由平行线分线段成比例定理可得，得出，得出是等边三角形，进而可得，当点在点上方时，可得， 当点在点下方时，可得，即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵抛物线对称轴为直线，经过原点， ∴，解得：， ∴抛物线表达式为． 【小问2详解】 解：①如图所示： ∵抛物线， ∴令，得：， ∴； ②过点作轴，垂足为，交对称轴于点， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，即，解得：， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵直线（）与该抛物线交于点， ∴， ∵点在直线上， ∴轴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴点在轴上，且， ∵ ∴，即， ∴ ∵ ∴，即， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 当点在点上方，如图所示： ∴， ∴，解得：或（舍去）， 当点在点下方，如图所示： ∴， ∴，解得：或（舍去）， 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天水市逸夫实验中学2025—2026学年度九年级中考适应性考试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在脑机接口技术中，研究人员可以通过植入式电极采集神经元活动产生的微弱电信号．某次实验中，设备检测到一段与运动意图相关的神经信号，其电压幅度为0.000000462伏特．将数字0.000000462用科学计数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1的度数为（ ） A. 52° B. 62° C. 64° D. 42° 6. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．若设箭尺每小时上升，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，，将菱形绕原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 某特产食品销售店今年1—4月的销售总额如图1，其中甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品销售总额的百分比如图2．根据图中信息作如下推断，其中不合理的是（ ） A. 这4个月，食品销售总额为290万元 B. 甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升 C. 这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是2月份 D. 这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元 9. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于．若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点H的坐标为，则正方形ABCD的边长是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 因式分解：________． 12. 已知关于的分式方程，则该分式方程的解为______． 13. 如图，在矩形中，，，点为边上一点，连接，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处，则的长是________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象上一点，轴于点，点为轴负半轴上一点，且，连接、，若的面积为9，则的值为_____________． 15. 如图，圆内接四边形两组对边的延长线分别相交于点E，F，且，，求的度数． 16. 某广场上有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管喷出，的长为，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点到点的距离为．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度（单位：）与水平距离（单位：）之间近似满足函数关系式（），则水流喷出的最大高度为_____________． 三、解答题（共11小题，共计96分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值，从，，2这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 20. 学完圆的切线知识后，爱好数学的小明想尝试“过圆外一点作圆的切线”，他设计的尺规作图过程如下： 已知：及外一点 求作：直线和直线，使得切于点，切于点 作法：如图， ①连接，作线段的垂直平分线，交于点； ②以点为圆心，的长为半径作圆，交于点和点； ③作直线和直线 则直线和直线就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，准确完成作图（保留作图痕迹，不写作法） 21. 象棋起源于中国，有着悠久的历史文化．如图所示，有五枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“卒”“士”“象”“马”“车”．将它们背面朝上放置搅匀后，从中随机翻开一枚棋子，记下棋子名称后背面朝上放回，记作随机翻棋子1次． （1）随机翻棋子10次，其中翻出“马”3次，则这10次翻棋子中，翻出“马”的频率是 ； （2）随机翻棋子2次，用画树状图或列表的方法，求这两次翻出的棋子中至少有一个“象”的概率． 22. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） （1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 23. 教育部2026年全面推进健康学校建设，深入实施学生体质强健计划，倡导中小学生“每天锻炼不少于2小时”，促进学生全面发展．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____；扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为_____度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有2400名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，与反比例函数（）的图象交于点．已知点的坐标为，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，纵坐标为3． （1）求反比例函数、一次函数的表达式，并直接写出点的坐标； （2）连接，，求四边形的面积． 25. 如图，中，，点在边上，以点为圆心，为半径的交于，交于，若． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 26. （1）如图1，在与中，与相交于点，，求证：； （2）如图2，将图1中的绕点逆时针旋转得到，当点的对应点在线段的延长线上时，与相交于点：若，求的长； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，与的延长线相交于点，连接，求的面积． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过原点，其对称轴为直线．直线（）与该抛物线交于点，连结． （1）求该抛物线所对应的函数表达式； （2）当时，作交轴于点，交该抛物线对称轴于点． ①求点的坐标； ②求的长； （3）点在直线上，，以、为邻边作菱形，连结交该抛物线对称轴于点．当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $